弦切角(二)

教學目標1、使學生熟練掌握弦切角定理及其應用.2、通過對具體習題的解答培養學生的分析問題能力；3、培養學生的綜合運用能力.教學重點：使學生較熟練運用弦切角定理證明有關幾何問題.教學難點：學生不能準確地找到解題思路將弦切角定理及其推論靈活運用.教學過程：一、新課引入：上一節我們已經學習了弦切角定理及其推論，這一節我們來學習將定理和推論熟練應用于解題之中.弦切角也是圓的一個重要的角，它同圓心角、圓周角相互關聯，是證明或計算幾何綜合性習題一個重要途徑.當我們從題目中看到圓的切線時，不光想到切線的性質、切線長，還要想到弦切角，同學們將從下面的習題中感悟到這一點.二、新課講解：練習一，如圖7-75，ac是⊙o的弦，ad是切線，cb⊥ad于b，cb交⊙o于e.如果ea平分∠bac，那么∠c=______.(答案30°)

練習二，p是直徑ab的延長線上一點，pc為⊙o的切線，c為切點，若∠pcb=25°，則∠p=______(答案40°)練習三，bc是⊙o的弦，p是bc延長線上一點，pa與⊙o相切于點a，∠abc=25°，∠acb=80°，求∠p的度數.(答案63°)練習四，弦切角的弦分圓成兩部分，其中一部分比另一部分大44°，求這個弦切角的度數.(答案79°、101°.為什么是兩種？教師指導學生弄清楚.)練習五，ab是⊙o的弦，pa切⊙o于a，c為⊙o上除a、b外任意一點，若∠pab=42°，則∠acb的度數為______.p.124  例2已知：如圖7-76，⊙o和⊙o′都經過a、b兩點，ac是⊙o′的切線，交⊙o于點c，ad是⊙o的切線⊙o′于點d求證：ab2=bc·bd.

學生在教師的指導下完成分析過程.△abd∽△abc即可，而題目中分別給出兩圓切線，可產生弦切角定理，從而命題得證.注意，例題證明過程板書時，應參照教材改成推出法.練習六，p.124練習1.如圖7-77，ab是⊙的弦，cd是經過⊙o上一點m的切線，求證：(1)ab∥cd時，am=mb.(2)am=mb時，ab∥cd.

提醒學生注意到，本題目的兩個結論，正好是互逆，在處理這類問題時，只要把其中一個問題分析透徹即可.練習七，p.124中2.在△abc中，∠a的平分線ad交bc于d，⊙o過點a，且和bc切于d，和ab、ac分別交于e、f.求證：ef∥bc.教師指導學生分析，要證ef∥bc，如果從角相等來考慮，同位角比較困難，可連結de(或df)證內錯角相等.弦切角定理∠1=∠3，圓周角定理推論∠2=∠4，而∠3=∠4，從而∠1=∠2，命題得證.想一想，本題還可以怎樣證？你能就這個圖形，編繪出另外一道題嗎？1.另外一個證法是連結od，運用垂徑定理和切線性質定理來證.2.另編題：如圖7-78，bc切△aef的外接圓o于d，且ef∥bc.求證：ad平分∠bac.

證明由學生獨立完成.教師著重于啟發，引導學生的思維.三、課堂小結：教師指導學生總結出本課主要內容：1.弦切角的概念：反映了兩個方面的問題；(1)角的頂點也就是切點.(2)角的兩邊中一邊與圓相交，一邊與圓相切，要準確判斷圓的切線與割線間的角不是弦切角，因為它的項點不在圓上.2.弦切角定理：這個重要的定理確定了弦切角的度量，即弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角.3.在證明中使用弦切角定理的前提是必須出現圓的切線，務必使學生明白這一點，提醒學生在今后的證明中，如果需要，可以過圓上某一點作圓的切線，以造成弦切角定理的使用前提.四、布置作業本節作業均為課外補充作業，用題簽的形式發給學生，詳見習題參考答案.