弦切角(二)
教學目標1、使學生熟練掌握弦切角定理及其應用.2、通過對具體習題的解答培養學生的分析問題能力;3、培養學生的綜合運用能力.教學重點:使學生較熟練運用弦切角定理證明有關幾何問題.教學難點:學生不能準確地找到解題思路將弦切角定理及其推論靈活運用.教學過程:一、新課引入:上一節我們已經學習了弦切角定理及其推論,這一節我們來學習將定理和推論熟練應用于解題之中.弦切角也是圓的一個重要的角,它同圓心角、圓周角相互關聯,是證明或計算幾何綜合性習題一個重要途徑.當我們從題目中看到圓的切線時,不光想到切線的性質、切線長,還要想到弦切角,同學們將從下面的習題中感悟到這一點.二、新課講解:練習一,如圖7-75,ac是⊙o的弦,ad是切線,cb⊥ad于b,cb交⊙o于e.如果ea平分∠bac,那么∠c=______.(答案30°)練習二,p是直徑ab的延長線上一點,pc為⊙o的切線,c為切點,若∠pcb=25°,則∠p=______(答案40°)練習三,bc是⊙o的弦,p是bc延長線上一點,pa與⊙o相切于點a,∠abc=25°,∠acb=80°,求∠p的度數.(答案63°)練習四,弦切角的弦分圓成兩部分,其中一部分比另一部分大44°,求這個弦切角的度數.(答案79°、101°.為什么是兩種?教師指導學生弄清楚.)練習五,ab是⊙o的弦,pa切⊙o于a,c為⊙o上除a、b外任意一點,若∠pab=42°,則∠acb的度數為______.p.124 例2已知:如圖7-76,⊙o和⊙o′都經過a、b兩點,ac是⊙o′的切線,交⊙o于點c,ad是⊙o的切線⊙o′于點d求證:ab2=bc·bd.
學生在教師的指導下完成分析過程.△abd∽△abc即可,而題目中分別給出兩圓切線,可產生弦切角定理,從而命題得證.注意,例題證明過程板書時,應參照教材改成推出法.練習六,p.124練習1.如圖7-77,ab是⊙的弦,cd是經過⊙o上一點m的切線,求證:(1)ab∥cd時,am=mb.(2)am=mb時,ab∥cd.
提醒學生注意到,本題目的兩個結論,正好是互逆,在處理這類問題時,只要把其中一個問題分析透徹即可.練習七,p.124中2.在△abc中,∠a的平分線ad交bc于d,⊙o過點a,且和bc切于d,和ab、ac分別交于e、f.求證:ef∥bc.教師指導學生分析,要證ef∥bc,如果從角相等來考慮,同位角比較困難,可連結de(或df)證內錯角相等.弦切角定理∠1=∠3,圓周角定理推論∠2=∠4,而∠3=∠4,從而∠1=∠2,命題得證.想一想,本題還可以怎樣證?你能就這個圖形,編繪出另外一道題嗎?1.另外一個證法是連結od,運用垂徑定理和切線性質定理來證.2.另編題:如圖7-78,bc切△aef的外接圓o于d,且ef∥bc.求證:ad平分∠bac.
證明由學生獨立完成.教師著重于啟發,引導學生的思維.三、課堂小結:教師指導學生總結出本課主要內容:1.弦切角的概念:反映了兩個方面的問題;(1)角的頂點也就是切點.(2)角的兩邊中一邊與圓相交,一邊與圓相切,要準確判斷圓的切線與割線間的角不是弦切角,因為它的項點不在圓上.2.弦切角定理:這個重要的定理確定了弦切角的度量,即弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角.3.在證明中使用弦切角定理的前提是必須出現圓的切線,務必使學生明白這一點,提醒學生在今后的證明中,如果需要,可以過圓上某一點作圓的切線,以造成弦切角定理的使用前提.四、布置作業本節作業均為課外補充作業,用題簽的形式發給學生,詳見習題參考答案.