九年級上冊《實際問題與一元二次方程》導學案（第3課時）
設上面邊襯寬度和左面邊襯寬度分別為 cm和cm，中央長方形的長和寬分別為x cm和y cm.
把“正中央是一個與整個封面長度比例相同的矩形，四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一”翻譯成數學符號語言可得：.
教師追問： 四個未知數、，它們之間還存在怎樣的數量關系？
這是這節課的一個難點，要給學生充分的時間獨立思考，如學生確有困難，教師可適時提示：探究3的問題中還有一個重要的條件“圖形”，同學們看看“圖形”告訴了我們什么？
把“圖形語言”翻譯成數學符號語言可得： .
【設計意圖】把“探究3”符號化，為應用數學知識解決問題創造條件.
3.解決問題
問題4 怎么解決“封面設計問題”？
師生活動 教師與學生一起梳理，看看通過前面的分析都得到了哪些結論.
前面我們設了4個“元”和、和，它們分別代表中央長方形的長和寬 、上面邊襯寬度和左面邊襯寬度，它們之間存在如下的數量關系：
，.
教師引導學生發現，這就是一個以、為未知數的四元方程組，找到這個方程組中的a、b的值，“封面設計問題”就迎刃而解了.
【設計意圖】樹立方程意識，滲透方程思想.
問題5 請你解這個方程組，并與同學交流一下你的解法.
師生活動 學生獨立思考、解題，并與同學交流.教師請同學展示解法并進行點評.
學生可能的解法：
（1），（2），（3），（4）.
方法一：由（1）、（2）求出x、y的值，分別代入（3）、（4）求出a、b的值.
說明1：在由（1）、（2）求、的過程中，可以依據，設簡化計算.
說明2：實際解題時，可以簡化“設元”部分，只設中央長方形的長和寬分別為 cm和cm，解方程求出的值，進而求出中央長方形的長和寬，再用算術方法就可求出上面邊襯寬度和左面邊襯寬度.
方法二：由（3）、（4）變形得，把（5）、（6）分別代入（1）、（2）可得關于、的二元方程組，解這個方程組求出、的值.
說明：把（5）、（6）代入（2）化簡可得，可以依據，設，把代入（5）、（6）得到，再把（7）、（8）代入（1）求出值，進而求出、的值.
【設計意圖】在體驗解法多樣性的基礎上，樹立優化意識，簡化計算，優化解題形式.
問題6 你求出的、的值都是實際問題的解嗎？
師生活動 教師提出問題，學生通過計算得出結論.
【設計意圖】與實際問題結合，檢驗數學問題的解是否為實際問題的解.
4.回顧反思
問題7 通過這節課，你對“封面設計問題”有什么新的認識，有何收獲和體會？
師生活動 請學生回顧“封面設計問題”的探究過程，回答以下問題：
（1）探究解題的過程大致包含哪幾個步驟？
（2）在 “封面設計問題”的探究過程中，你遇到了哪些困難，是如何解決的？
【設計意圖】更好地體會建模思想，理解建模的一般步驟和方法.
5.布置作業
教科書習題21.3第5，8，9題.
五、目標檢測設計
1.如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，則每個小長方形的面積為（ ）.
a. b. c. d.
【設計意圖】發現幾何圖形中隱蔽的相等關系.
2.(XX年,鎮江)學校為了美化校園環境，在一塊長40米、寬20米的長方形空地上計劃新建一塊長9米、寬7米的長方形花圃.