22.3 實際問題與一元二次方程(4)
教學內(nèi)容運用速度、時間、路程的關系建立一元二次方程數(shù)學模型解決實際問題. 教學目標
掌握運用速度、時間、路程三者的關系建立數(shù)學模型并解決實際問題.
通過復習速度、時間、路程三者的關系,提出問題,用這個知識解決問題. 重難點關鍵
1.重點:通過路程、速度、時間之間的關系建立數(shù)學模型解決實際問題.
2.難點與關鍵:建模. 教學過程
一、復習引入
路程、速度和時間三者的關系是什么? 二、探究新知
我們這一節(jié)課就是要利用同學們剛才所回答的“路程=速度×時間”來建立一元二次方程的數(shù)學模型,并且解決一些實際問題.
請思考下面的二道例題. 例1.某輛汽車在公路上行駛,它行駛的路程s(m)和時間t(s)之間的關系為:s=10t+3t2,那么行駛200m需要多長時間?
分析:這是一個加速運運,根據(jù)已知的路程求時間,因此,只要把s=200代入求關系t的一元二次方程即可.
解:當s=200時,3t2+10t=200,3t2+10t-200=0
解得t= (s)
答:行駛200m需 s. 例2.一輛汽車以20m/s的速度行駛,司機發(fā)現(xiàn)前方路面有情況,緊急剎車后汽車又滑行25m后停車.
(1)從剎車到停車用了多少時間?
(2)從剎車到停車平均每秒車速減少多少?
(3)剎車后汽車滑行到15m時約用了多少時間(精確到0.1s)?
分析:(1)剛剎車筆彼倩故?0m/s,以后逐漸減少,停車時時速為0.因為剎車以后,其速度的減少都是受摩擦力而造成的,所以可以理解是勻速的,因此,其平均速度為 =10m/s,那么根據(jù):路程=速度×時間,便可求出所求的時間.
(2)很明顯,剛要剎車時車速為20m/s,停車車速為0,車速減少值為20-0=20,因為車速減少值20,是在從剎車到停車所用的時間內(nèi)完成的,所以20除以從剎車到停車的時間即可.
(3)設剎車后汽車滑行到15m時約用除以xs.由于平均每秒減少車速已從上題求出,所以便可求出滑行到15米的車速,從而可求出剎車到滑行到15m的平均速度,再根據(jù):路程=速度×時間,便可求出x的值.
解:(1)從剎車到停車所用的路程是25m;從剎車到停車的平均車速是 =10(m/s)那么從剎車到停車所用的時間是 =2.5(s)
(2)從剎車到停車車速的減少值是20-0=20 從剎車到停車每秒平均車速減少值是 =8(m/s)