22.3 實際問題與一元二次方程(4)
教學內(nèi)容運用速度、時間、路程的關系建立一元二次方程數(shù)學模型解決實際問題. 教學目標
掌握運用速度、時間、路程三者的關系建立數(shù)學模型并解決實際問題.
通過復習速度、時間、路程三者的關系，提出問題，用這個知識解決問題. 重難點關鍵
1.重點：通過路程、速度、時間之間的關系建立數(shù)學模型解決實際問題.
2.難點與關鍵：建模. 教學過程
一、復習引入
路程、速度和時間三者的關系是什么？ 二、探究新知
我們這一節(jié)課就是要利用同學們剛才所回答的“路程＝速度×時間”來建立一元二次方程的數(shù)學模型，并且解決一些實際問題.
請思考下面的二道例題. 例1.某輛汽車在公路上行駛，它行駛的路程s（m）和時間t（s）之間的關系為：s=10t+3t2，那么行駛200m需要多長時間?
分析：這是一個加速運運，根據(jù)已知的路程求時間，因此，只要把s=200代入求關系t的一元二次方程即可.
解：當s=200時，3t2+10t=200，3t2+10t-200=0
解得t= （s）
答：行駛200m需 s. 例2.一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方路面有情況，緊急剎車后汽車又滑行25m后停車.
（1）從剎車到停車用了多少時間?
（2）從剎車到停車平均每秒車速減少多少?
（3）剎車后汽車滑行到15m時約用了多少時間（精確到0.1s）?
分析：（1）剛剎車筆彼倩故?0m/s，以后逐漸減少，停車時時速為0.因為剎車以后，其速度的減少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是勻速的，因此，其平均速度為 =10m/s，那么根據(jù)：路程=速度×時間，便可求出所求的時間.
（2）很明顯，剛要剎車時車速為20m/s，停車車速為0，車速減少值為20-0=20，因為車速減少值20，是在從剎車到停車所用的時間內(nèi)完成的，所以20除以從剎車到停車的時間即可.
（3）設剎車后汽車滑行到15m時約用除以xs.由于平均每秒減少車速已從上題求出，所以便可求出滑行到15米的車速，從而可求出剎車到滑行到15m的平均速度，再根據(jù)：路程=速度×時間，便可求出x的值.
解：（1）從剎車到停車所用的路程是25m；從剎車到停車的平均車速是 =10（m/s）那么從剎車到停車所用的時間是 =2.5（s）
（2）從剎車到停車車速的減少值是20-0=20 從剎車到停車每秒平均車速減少值是 =8（m/s）