22.3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(4)
(3)設(shè)剎車(chē)后汽車(chē)滑行到15m時(shí)約用了xs,這時(shí)車(chē)速為(20-8x)m/s
則這段路程內(nèi)的平均車(chē)速為 =(20-4x)m/s
所以x(20-4x)=15
整理得:4x2-20x+15=0
解方程:得x=
x1≈4.08(不合,舍去),x2≈0.9(s)
答:剎車(chē)后汽車(chē)行駛到15m時(shí)約用0.9s. 三、鞏固練習(xí)
(1)同上題,求剎車(chē)后汽車(chē)行駛10m時(shí)約用了多少時(shí)間.(精確到0.1s)
(2)剎車(chē)后汽車(chē)行駛到20m時(shí)約用了多少時(shí)間.(精確到0.1s) 四、應(yīng)用拓展 例3.如圖,某海軍基地位于a處,在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)b,在b的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)c,小島d位于ac的中點(diǎn),島上有一補(bǔ)給碼頭:小島f位于bc上且恰好處于小島d的正南方向,一艘軍艦從a出發(fā),經(jīng)b到c勻速巡航,一般補(bǔ)給船同時(shí)從d出發(fā),沿南偏西方向勻速直線航行,欲將一批物品送達(dá)軍艦.
(1)小島d和小島f相距多少海里?
(2)已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍,軍艦在由b到c的途中與補(bǔ)給船相遇于e處,那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里?(結(jié)果精確到0.1海里) 分析:(1)因?yàn)橐李}意可知△abc是等腰直角三角形,△dfc也是等腰直角三角形,ac可求,cd就可求,因此由勾股定理便可求df的長(zhǎng).
(2)要求補(bǔ)給船航行的距離就是求de的長(zhǎng)度,df已求,因此,只要在rt△def中,由勾股定理即可求.
解:(1)連結(jié)df,則df⊥bc
∵ab⊥bc,ab=bc=200海里.
∴ac= ab=200 海里,∠c=45°
∴cd= ac=100 海里
df=cf, df=cd
∴df=cf= cd= ×100 =100(海里)
所以,小島d和小島f相距100海里. (2)設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了x海里,那么de=x海里,ab+be=2x海里,
ef=ab+bc-(ab+be)-cf=(300-2x)海里
在rt△def中,根據(jù)勾股定理可得方程
x2=1002+(300-2x)2
整理,得3x2-1200x+100000=0
解這個(gè)方程,得:x1=200- ≈118.4
x2=200+ (不合題意,舍去)