弦切角

    2、分類:教師引導學生觀察圖形,當固定切線,讓過切點的弦運動,可發現一個圓的弦切角有無數個.
    如圖.由此發現,弦切角可分為三類:
    (1)圓心在角的外部;
    (2)圓心在角的一邊上;
    (3)圓心在角的內部.
    3、遷移圓周角定理的證實方法
    先證實了非凡情況,在考慮圓心在弦切角的外部和內部兩種情況.
    組織學生討論:怎樣將一般情況的證實轉化為非凡情況.
    如圖 (1),圓心o在∠cab外,作⊙o的直徑aq,連結pq,則∠bac=∠baq∠l=∠apq∠2=∠apc.
    如圖 (2),圓心o在∠cab內,作⊙o的直徑aq.連結pq,則∠bac=∠qab十∠1=∠qpa十∠2=∠apc,
    (在此基礎上,給出證實,寫出完整的證實過程)
    回顧證實方法:將情形圖都化歸至情形圖1,利用角的合成、對三種情況進行完 全歸納、從而證實了上述猜想是正確的,得:
    弦切角定理:弦切角等于它所夾的弧對的圓周角.
    4.深化結論.
    練習1 直線ab和圓相切于點p,pc,pd為弦,指出圖中所有的弦切角以及它們所夾的弧.
    練習2 如圖,de切⊙o于a,ab,ac是⊙o 的弦,若=,那么∠dab和∠eac是否相等?為什么?
    分析:由于 和 分別是兩個弦切角∠oab和∠eac所夾的弧.而 = .連結b,c,易證∠b=∠c.于是得到∠dab=∠eac.
    由此得出:
    推論:若兩弦切角所夾的弧相等,則這兩個弦切角也相等.
    (四)應用
    例1如圖,已知ab是⊙o的直徑,ac是弦,直線ce和⊙o 切于點c,ad⊥ce,垂足為d
    求證:ac平分∠bad.
    思路一:要證∠bac=∠cad,可證這兩角所在的直角三角形相似,于是連結bc,得rt△acb,只需證∠acd=∠b.
    證實:(學生板書)
    組織學生積極思考.可否用前邊學過的知識證實此題?由學生回答,教師小結.
    思路二,連結oc,由切線性質,可得oc∥ad,于是有∠l=∠3,又由于∠1=∠2,可證得結論。
    思路三,過c作cf⊥ab,交⊙o于p,連結af.由垂徑定理可知∠1=∠3,又根據弦切角定理有∠2=∠1,于是∠2=∠3,進而可證實結論成立.
    練習題
    1、如圖,ab為⊙o的直徑,直線ef切⊙o于c,若∠bac=56°,則∠eca=______度.
    2、ab切⊙o于a點,圓周被ac所分成的優弧與劣弧之比為3:1,則夾劣弧的弦切角∠bac=________
    3、如圖,經過⊙o上的點t的切線和弦ab的延長線相交于點c.
    求證:∠atc=∠tbc.
    (此題為課本的練習題,證實方法較多,組織學生討論,歸納證法.)
    (五)歸納小結
    教師組織學生歸納:
    (1)這節課我們主要學習的知識;
    (2)在學習過程中應用哪些重要的數學思想方法?
    (六)作業:教材p13l習題7.4a組l(2),5,6,7題.