圓的內接四邊形（通用8篇）

圓的內接四邊形 篇1

　　1. 知識結構

　　2. 重點、難點分析

　　重點：圓內接四邊形的性質定理.它是圓中探求角相等或互補關系的常用定理，同時也是轉移角的常用方法.

　　難點：定理的靈活運用.使用性質定理時應注意觀察圖形、分析圖形，不要弄錯四邊形的

　　外角和它的內對角的相互對應位置.

　　3. 教法建議

　　本節內容需要一個課時.

　　（1）教師的重點是為學生創設一個探究問題的情境（參看教學設計示例），組織學生自主觀察、分析和探究；

　　（2）在教學中以“發現——證明——應用”為主線，以“特殊——一般”的探究方法，引導學生發現與證明的思想方法.

　　一、教學目標 ：

　　（一）知識目標

　�。�1）了解圓內接多邊形和多邊形外接圓的概念；

　�。�2）掌握圓內接四邊形的概念及其性質定理；

　�。�3）熟練運用圓內接四邊形的性質進行計算和證明.

　�。ǘ�）能力目標

　�。�1）通過圓的特殊內接四邊形到圓的一般內接四邊形的性質的探究，培養學生觀察、分析、概括的能力；

　�。�2）通過定理的證明探討過程，促進學生的發散思維；

　�。�3）通過定理的應用，進一步提高學生的應用能力和思維能力.

　　（三）情感目標

　�。�1）充分發揮學生的主體作用，激發學生的探究的熱情；

　　（2）滲透教學內容中普遍存在的相互聯系、相互轉化的觀點.

　　二、教學重點和難點:

　　重點：圓內接四邊形的性質定理.

　　難點：定理的靈活運用.

　　三、教學過程 設計

　�。ㄒ唬┗�本概念

　　如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓.如圖中的四邊形ABCD叫做⊙O的內接四邊形，而⊙O叫做四邊形ABCD的外接圓.

　　（二）創設研究情境

　　問題：一般的圓內接四邊形具有什么性質？

　　研究：圓的特殊內接四邊形（矩形、正方形、等腰梯形）

　　教師組織、引導學生研究.

　　1、邊的性質：

　�。�1）矩形：對邊相等，對邊平行.

　�。�2）正方形：對邊相等，對邊平行，鄰邊相等.

　�。�3）等腰梯形：兩腰相等，有一組對邊平行.

　　歸納：圓內接四邊形的邊之間看不出存在什么公同的性質.

　　2、角的關系

　　猜想：圓內接四邊形的對角互補.

　　（三）證明猜想

　　教師引導學生證明.（參看思路）

　　思路1：在矩形中，外接圓心即為它的對角線的中點，∠A與∠B均為平角∠BOD的一半，在一般的圓內接四邊形中，只要把圓心O與一組對頂點B、D分別相連，能得到什么結果呢?

　　∠A= ，∠C=

　　∴∠A+∠C=

　　思路2：在正方形中，外接圓心即為它的對角線的交點.把圓心與各頂點相連，與各邊所成的角均方45°的角.在一般的圓內接四邊形中，把圓心與各頂點相連，能得到什么結果呢?

　　這時有2(α+β+γ+δ)=360°

　　所以  α+β+γ+δ=180°

　　而    β+γ=∠A，α+δ=∠C，

　　∴∠A+∠C=180°，可得，圓內接四邊形的對角互補.

　　（四）性質及應用

　　定理：的對角互補，并且任意一個外角等于它的內對角.

　�。▽�A層學生應知，逆定理成立， 4點共圓）

　　例  已知：如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，經過A的直線與⊙O1交于點C，與⊙O2交于點D.過B的直線與⊙O1交于點E，與⊙O2交于點F.

　　求證：CE∥DF.

　　（分析與證明學生自主完成）

　　說明：①連結AB這是一種常見的引輔助線的方法.對于這道例題，連結AB以后，可以構造出兩個圓內接四邊形，然后利用圓內接四邊形的關于角的性質解決.

　�、诮處熢谡n堂教學中，善于調動學生對例題、重點習題的剖析，多進行一點一題多變，一題多解的訓練，培養學生發散思維，勇于創新.

　　鞏固練習：教材P98中1、2.

　�。ㄎ澹┬〗Y

　　知識：圓內接多邊形——圓內接四邊形——圓內接四邊形的性質.

　　思想方法：①“特殊——一般”研究問題的方法；②構造圓內接四邊形；③一題多解，一題多變.

　�。�六）作業 ：教材P101中15、16、17題；教材P102中B組5題.

　　探究活動

　　問題： 已知，點A在⊙O上，⊙A與⊙O相交于B、C兩點，點D是⊙A上（不與B、C重合）一點，直線BD與⊙O相交于點E.試問：當點D在⊙A上運動時，能否判定△CED的形狀？說明理由.

　　分析  要判定△CED的形狀，當運動到BD經過⊙A的圓心A時，此時點E與點A重合，可以發現△CED是等腰三角形，從而猜想對一般情況是否也能成立，進一步觀察可發現在運動過程中∠D及∠CED的大小保持不變，△CED的形狀保持不變.

　　提示：分兩種情況

　　（1）當點D在⊙O外時.證明△CDE∽△CAD’即可

　�。�2）當點D在⊙O內時. 利用圓內接四邊形外角等于內對角可證明△CDE∽△CAD’即可

　　說明：（1）本題應用同弧所對的圓周角相等，及圓內接四邊形外角等于內對角，改變圓周角頂點位置，進行角的轉換；

　　（2）本題為圖形形狀判定型的探索題，結論的探索同樣運用圖形運動思想，證明結論將一般位置轉化成特殊位置，同時獲得添輔助線的方法，這也是添輔助線的常用的思想方法；

　�。�3）一般地，有時對幾種不同位置圖形探索得到相同結論，但不同位置的證明方法不同時，也要進行分類討論.本題中，如果將直線BD運動到使點E在BD的反向延長線上時，

　　△CDE仍然是等腰三角形.

圓的內接四邊形 篇2

　　1. 知識結構

　　2. 重點、難點分析

　　重點：圓內接四邊形的性質定理.它是圓中探求角相等或互補關系的常用定理，同時也是轉移角的常用方法.

　　難點：定理的靈活運用.使用性質定理時應注意觀察圖形、分析圖形，不要弄錯四邊形的

　　外角和它的內對角的相互對應位置.

　　3. 教法建議

　　本節內容需要一個課時.

　�。�1）教師的重點是為學生創設一個探究問題的情境（參看教學設計示例），組織學生自主觀察、分析和探究；

　　（2）在教學中以“發現——證明——應用”為主線，以“特殊——一般”的探究方法，引導學生發現與證明的思想方法.

　　一、教學目標 ：

　�。ㄒ唬┲�識目標

　�。�1）了解圓內接多邊形和多邊形外接圓的概念；

　�。�2）掌握圓內接四邊形的概念及其性質定理；

　　（3）熟練運用圓內接四邊形的性質進行計算和證明.

　�。ǘ�）能力目標

　�。�1）通過圓的特殊內接四邊形到圓的一般內接四邊形的性質的探究，培養學生觀察、分析、概括的能力；

　�。�2）通過定理的證明探討過程，促進學生的發散思維；

　�。�3）通過定理的應用，進一步提高學生的應用能力和思維能力.

　�。ㄈ�）情感目標

　�。�1）充分發揮學生的主體作用，激發學生的探究的熱情；

　�。�2）滲透教學內容中普遍存在的相互聯系、相互轉化的觀點.

　　二、教學重點和難點:

　　重點：圓內接四邊形的性質定理.

　　難點：定理的靈活運用.

　　三、教學過程 設計

　�。ㄒ唬┗�本概念

　　如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓.如圖中的四邊形ABCD叫做⊙O的內接四邊形，而⊙O叫做四邊形ABCD的外接圓.

　　（二）創設研究情境

　　問題：一般的圓內接四邊形具有什么性質？

　　研究：圓的特殊內接四邊形（矩形、正方形、等腰梯形）

　　教師組織、引導學生研究.

　　1、邊的性質：

　�。�1）矩形：對邊相等，對邊平行.

　�。�2）正方形：對邊相等，對邊平行，鄰邊相等.

　�。�3）等腰梯形：兩腰相等，有一組對邊平行.

　　歸納：圓內接四邊形的邊之間看不出存在什么公同的性質.

　　2、角的關系

　　猜想：圓內接四邊形的對角互補.

　　（三）證明猜想

　　教師引導學生證明.（參看思路）

　　思路1：在矩形中，外接圓心即為它的對角線的中點，∠A與∠B均為平角∠BOD的一半，在一般的圓內接四邊形中，只要把圓心O與一組對頂點B、D分別相連，能得到什么結果呢?

　　∠A=，∠C=

　　∴∠A+∠C=

　　思路2：在正方形中，外接圓心即為它的對角線的交點.把圓心與各頂點相連，與各邊所成的角均方45°的角.在一般的圓內接四邊形中，把圓心與各頂點相連，能得到什么結果呢?

　　這時有2(α+β+γ+δ)=360°

　　所以  α+β+γ+δ=180°

　　而    β+γ=∠A，α+δ=∠C，

　　∴∠A+∠C=180°，可得，圓內接四邊形的對角互補.

　�。ㄋ模┬再|及應用

　　定理：的對角互補，并且任意一個外角等于它的內對角.

　�。▽�A層學生應知，逆定理成立， 4點共圓）

　　例  已知：如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，經過A的直線與⊙O1交于點C，與⊙O2交于點D.過B的直線與⊙O1交于點E，與⊙O2交于點F.

　　求證：CE∥DF.

　�。ǚ治雠c證明學生自主完成）

　　說明：①連結AB這是一種常見的引輔助線的方法.對于這道例題，連結AB以后，可以構造出兩個圓內接四邊形，然后利用圓內接四邊形的關于角的性質解決.

　�、诮處熢谡n堂教學中，善于調動學生對例題、重點習題的剖析，多進行一點一題多變，一題多解的訓練，培養學生發散思維，勇于創新.

　　鞏固練習：教材P98中1、2.

　�。ㄎ澹┬〗Y

　　知識：圓內接多邊形——圓內接四邊形——圓內接四邊形的性質.

　　思想方法：①“特殊——一般”研究問題的方法；②構造圓內接四邊形；③一題多解，一題多變.

　�。�六）作業 ：教材P101中15、16、17題；教材P102中B組5題.

　　探究活動

　　問題： 已知，點A在⊙O上，⊙A與⊙O相交于B、C兩點，點D是⊙A上（不與B、C重合）一點，直線BD與⊙O相交于點E.試問：當點D在⊙A上運動時，能否判定△CED的形狀？說明理由.

　　分析  要判定△CED的形狀，當運動到BD經過⊙A的圓心A時，此時點E與點A重合，可以發現△CED是等腰三角形，從而猜想對一般情況是否也能成立，進一步觀察可發現在運動過程中∠D及∠CED的大小保持不變，△CED的形狀保持不變.

　　提示：分兩種情況

　�。�1）當點D在⊙O外時.證明△CDE∽△CAD’即可

　�。�2）當點D在⊙O內時. 利用圓內接四邊形外角等于內對角可證明△CDE∽△CAD’即可

　　說明：（1）本題應用同弧所對的圓周角相等，及圓內接四邊形外角等于內對角，改變圓周角頂點位置，進行角的轉換；

　　（2）本題為圖形形狀判定型的探索題，結論的探索同樣運用圖形運動思想，證明結論將一般位置轉化成特殊位置，同時獲得添輔助線的方法，這也是添輔助線的常用的思想方法；

　　（3）一般地，有時對幾種不同位置圖形探索得到相同結論，但不同位置的證明方法不同時，也要進行分類討論.本題中，如果將直線BD運動到使點E在BD的反向延長線上時，

　　△CDE仍然是等腰三角形.

圓的內接四邊形 篇3

　　1. 知識結構

　　2. 重點、難點分析

　　重點：圓內接四邊形的性質定理.它是圓中探求角相等或互補關系的常用定理，同時也是轉移角的常用方法.

　　難點：定理的靈活運用.使用性質定理時應注意觀察圖形、分析圖形，不要弄錯四邊形的

　　外角和它的內對角的相互對應位置.

　　3. 教法建議

　　本節內容需要一個課時.

　　（1）教師的重點是為學生創設一個探究問題的情境（參看教學設計示例），組織學生自主觀察、分析和探究；

　�。�2）在教學中以“發現——證明——應用”為主線，以“特殊——一般”的探究方法，引導學生發現與證明的思想方法.

　　一、教學目標 ：

　�。ㄒ唬┲�識目標

　�。�1）了解圓內接多邊形和多邊形外接圓的概念；

　�。�2）掌握圓內接四邊形的概念及其性質定理；

　�。�3）熟練運用圓內接四邊形的性質進行計算和證明.

　�。ǘ�）能力目標

　　（1）通過圓的特殊內接四邊形到圓的一般內接四邊形的性質的探究，培養學生觀察、分析、概括的能力；

　�。�2）通過定理的證明探討過程，促進學生的發散思維；

　�。�3）通過定理的應用，進一步提高學生的應用能力和思維能力.

　�。ㄈ�）情感目標

　�。�1）充分發揮學生的主體作用，激發學生的探究的熱情；

　�。�2）滲透教學內容中普遍存在的相互聯系、相互轉化的觀點.

　　二、教學重點和難點:

　　重點：圓內接四邊形的性質定理.

　　難點：定理的靈活運用.

　　三、教學過程 設計

　�。ㄒ唬┗�本概念

　　如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓.如圖中的四邊形ABCD叫做⊙O的內接四邊形，而⊙O叫做四邊形ABCD的外接圓.

　�。ǘ�）創設研究情境

　　問題：一般的圓內接四邊形具有什么性質？

　　研究：圓的特殊內接四邊形（矩形、正方形、等腰梯形）

　　教師組織、引導學生研究.

　　1、邊的性質：

　�。�1）矩形：對邊相等，對邊平行.

　�。�2）正方形：對邊相等，對邊平行，鄰邊相等.

　�。�3）等腰梯形：兩腰相等，有一組對邊平行.

　　歸納：圓內接四邊形的邊之間看不出存在什么公同的性質.

　　2、角的關系

　　猜想：圓內接四邊形的對角互補.

　　（三）證明猜想

　　教師引導學生證明.（參看思路）

　　思路1：在矩形中，外接圓心即為它的對角線的中點，∠A與∠B均為平角∠BOD的一半，在一般的圓內接四邊形中，只要把圓心O與一組對頂點B、D分別相連，能得到什么結果呢?

　　∠A= ，∠C=

　　∴∠A+∠C=

　　思路2：在正方形中，外接圓心即為它的對角線的交點.把圓心與各頂點相連，與各邊所成的角均方45°的角.在一般的圓內接四邊形中，把圓心與各頂點相連，能得到什么結果呢?

　　這時有2(α+β+γ+δ)=360°

　　所以  α+β+γ+δ=180°

　　而    β+γ=∠A，α+δ=∠C，

　　∴∠A+∠C=180°，可得，圓內接四邊形的對角互補.

　�。ㄋ模┬再|及應用

　　定理：的對角互補，并且任意一個外角等于它的內對角.

　�。▽�A層學生應知，逆定理成立， 4點共圓）

　　例  已知：如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，經過A的直線與⊙O1交于點C，與⊙O2交于點D.過B的直線與⊙O1交于點E，與⊙O2交于點F.

　　求證：CE∥DF.

　　（分析與證明學生自主完成）

　　說明：①連結AB這是一種常見的引輔助線的方法.對于這道例題，連結AB以后，可以構造出兩個圓內接四邊形，然后利用圓內接四邊形的關于角的性質解決.

　　②教師在課堂教學中，善于調動學生對例題、重點習題的剖析，多進行一點一題多變，一題多解的訓練，培養學生發散思維，勇于創新.

　　鞏固練習：教材P98中1、2.

　�。ㄎ澹┬〗Y

　　知識：圓內接多邊形——圓內接四邊形——圓內接四邊形的性質.

　　思想方法：①“特殊——一般”研究問題的方法；②構造圓內接四邊形；③一題多解，一題多變.

　　（六）作業 ：教材P101中15、16、17題；教材P102中B組5題.

　　探究活動

　　問題： 已知，點A在⊙O上，⊙A與⊙O相交于B、C兩點，點D是⊙A上（不與B、C重合）一點，直線BD與⊙O相交于點E.試問：當點D在⊙A上運動時，能否判定△CED的形狀？說明理由.

　　分析  要判定△CED的形狀，當運動到BD經過⊙A的圓心A時，此時點E與點A重合，可以發現△CED是等腰三角形，從而猜想對一般情況是否也能成立，進一步觀察可發現在運動過程中∠D及∠CED的大小保持不變，△CED的形狀保持不變.

　　提示：分兩種情況

　�。�1）當點D在⊙O外時.證明△CDE∽△CAD’即可

　　（2）當點D在⊙O內時. 利用圓內接四邊形外角等于內對角可證明△CDE∽△CAD’即可

　　說明：（1）本題應用同弧所對的圓周角相等，及圓內接四邊形外角等于內對角，改變圓周角頂點位置，進行角的轉換；

　�。�2）本題為圖形形狀判定型的探索題，結論的探索同樣運用圖形運動思想，證明結論將一般位置轉化成特殊位置，同時獲得添輔助線的方法，這也是添輔助線的常用的思想方法；

　　（3）一般地，有時對幾種不同位置圖形探索得到相同結論，但不同位置的證明方法不同時，也要進行分類討論.本題中，如果將直線BD運動到使點E在BD的反向延長線上時，

　　△CDE仍然是等腰三角形.

圓的內接四邊形 篇4

　　教學目標：1、使學生掌握圓內接四邊形的概念，掌握圓內接四邊形的性質定理；2、使學生初步會運用圓的內接四邊形的性質定理證明和計算一些問題.3、培養學生觀察、分析、概括的能力；4、培養學生言必有據和準確簡述自己觀點的能力.教學重點： 圓內接四邊形的性質定理.教學難點：理解“內對角”這一重點詞語的意思.教學過程：一、新課引入：同學們，前面我們學習了圓內接三角形和三角形的外接圓的概念.本節課我們學習圓的內接四邊形概念，那么什么叫做圓的內接四邊形呢？教師板書課題“7.6圓內接四邊形”.根據學生已有的實際知識水平及本節課所要講的內容，首先點題，有意讓學生從圓內接三角形的概念正向遷移到圓內接四邊形的概念.這樣做一方面讓學生感覺新舊知識有著密切的聯系，另一方面激發學生從已有知識出發探索新知識的主動性.二、新課講解：為了使學生能夠順利地從圓內接三角形正向遷移得到圓內接四邊形的概念，在本節課的圓內接四邊形的教學中，首先由復習舊知識出發.復習提問：1.什么叫圓內接三角形？2.什么叫做三角形的外接圓？通過學生復習圓內接三角形的定義后，引導學生來模仿圓內接三形的定義，來給圓內接多邊形下定義，再由一般圓內接多邊形的定義歸納出圓內接四邊形的概念.這樣做的目的是調動學生成為課堂的主人，通過學生積極參與類比、聯想、概括出來所要學的知識點.不是教師牽著學生走，而是學生積極主動地探求新的知識.這樣學到的知識理解得更深刻.接下來引導學生觀察圓內接四邊形對角之間有什么關系？學生一邊觀察，教師一邊點撥.從觀察中讓學生首先知道圓內接四邊形的對角是圓周角，由圓周角性質定理可知一條弧所對的圓周角等于它們對的圓心角的一半.如何建立圓周角與圓心角的聯系呢？由學生聯想到了構造圓心角，從而得到對角互補這一結論.接著由學生自己探索得到一外角和內對角之間的關系.教師首先解釋“內對角”的含義后，引導學生思考，議論、發現結論.由學生口述證明結論的成立.這樣由學生通過觀察、比較獲得圓內接四邊形的性質的過程，促使知識轉化為技能，發展成能力，從而提高應用的素養. 由學生自己通過觀察、探索得到圓內接四邊形的性質.定理：圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一外角都等于它的內對角.為了鞏固圓內接四邊形的性質出示練習題.

　　在⊙o中，a、b、c、d、e都在同一個圓上.①指出圖中圓內接四邊形的外角有幾個？它們是哪些？②∠dch的內對角是哪一個角，∠dbg呢？③與∠dea互補的角是哪個角？④∠ecb+（    ）=180°.這組練習題的目的是鞏固圓內接四邊形的性質，加強對性質中的重點詞語“內對角”的理解，同時也逐步訓練學生在較復雜的幾何圖形中，能準確地辨認圖形，較熟練地運用性質.接著幻燈出示例題：例  已知：如圖7-47，⊙o1與⊙o2相交于a、b兩點，經過a的直線與⊙o1交于點c，與⊙o2交于點d.過b的直線與⊙o1交于點e，與⊙o2交于點f.

　　求證：ce∥df.分析：欲證明cd∥df，只需證明∠e+∠f=180°，要證明∠e與∠f互補，連結ab，只有證明∠bad+∠f=180°，因為∠bad=∠e.師生分析證題的思路后，教師強調連結ab這是一種常見的引輔助線的方法.對于這道例題，連結ab以后，可以構造出兩個圓內接四邊形，然后利用圓內接四邊形的關于角的性質解決.此時，教師請一名中等學生證明例題，教師把證明過程寫在黑板上：證明：連結ab.∵abce是⊙o1的內接四邊形，∴∠bad=∠e.又∵adfb是⊙o2的內接四邊形，∴∠bad+∠f=180°，∴∠e+∠f=180°.∴ce∥df.接著引導學生一起研究出例題的兩種變式的情況.提問問題：①、說出（2）圖的證明思路；②、說出（3）圖的證明思路；③、總結出引輔助線ab后你都用了本節課的哪些知識點？出這些問答題的目的是進一步讓學生知道一道幾何題的圖形有不同的畫法，將來遇問題要多觀察、比較、分析，善于挖掘題目中的一些隱含條件，總結出證題的一般規律.師生共同總結：圖7-47（1）連結ab后，構造出兩個圓內接四邊形，最后應用同旁內角互補，證明二直線平行.圖7-47（2）連結ab后，構造出一個圓內接四邊形和圓弧所對的圓周角.最后運用內錯角相等，證明二直線平行.圖7-47（3），連結ab后，可以看成構造一個圓內接四邊形，也可以看成構造兩組圓弧所對的圓周角，最后可以運用同位角相等，證明二直線平行或利用同旁內角證明二直線平行.教師在課堂教學中，善于調動學生對例題、重點習題的剖析，多進行一點一題多變，一題多解的訓練，培養學生發散思維，勇于創新，把學生從題海里解脫出來.鞏固練習：教材p.98中1、2.三、課堂小結：1、本節課主要學習的內容：2.本節課學到的思想方法：①構造圓內接四邊形；②一題多解，一題多變.四、布置作業教材p.101中15、16、17題.教材p.102中b組5題

圓的內接四邊形 篇5

　　1. 知識結構

　　2. 重點、難點分析

　　重點：圓內接四邊形的性質定理.它是圓中探求角相等或互補關系的常用定理，同時也是轉移角的常用方法.

　　難點：定理的靈活運用.使用性質定理時應注意觀察圖形、分析圖形，不要弄錯四邊形的

　　外角和它的內對角的相互對應位置.

　　3. 教法建議

　　本節內容需要一個課時.

　�。�1）教師的重點是為學生創設一個探究問題的情境（參看教學設計示例），組織學生自主觀察、分析和探究；

　�。�2）在教學中以“發現——證明——應用”為主線，以“特殊——一般”的探究方法，引導學生發現與證明的思想方法.

　　一、教學目標：

　�。ㄒ唬┲�識目標

　�。�1）了解圓內接多邊形和多邊形外接圓的概念；

　�。�2）掌握圓內接四邊形的概念及其性質定理；

　�。�3）熟練運用圓內接四邊形的性質進行計算和證明.

　�。ǘ�）能力目標

　�。�1）通過圓的特殊內接四邊形到圓的一般內接四邊形的性質的探究，培養學生觀察、分析、概括的能力；

　　（2）通過定理的證明探討過程，促進學生的發散思維；

　�。�3）通過定理的應用，進一步提高學生的應用能力和思維能力.

　�。ㄈ�）情感目標

　�。�1）充分發揮學生的主體作用，激發學生的探究的熱情；

　�。�2）滲透教學內容中普遍存在的相互聯系、相互轉化的觀點.

　　二、教學重點和難點:

　　重點：圓內接四邊形的性質定理.

　　難點：定理的靈活運用.

　　三、教學過程設計

　　（一）基本概念

　　如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓.如圖中的四邊形ABCD叫做⊙O的內接四邊形，而⊙O叫做四邊形ABCD的外接圓.

　�。ǘ�）創設研究情境

　　問題：一般的圓內接四邊形具有什么性質？

　　研究：圓的特殊內接四邊形（矩形、正方形、等腰梯形）

　　教師組織、引導學生研究.

　　1、邊的性質：

　　（1）矩形：對邊相等，對邊平行.

　　（2）正方形：對邊相等，對邊平行，鄰邊相等.

　　（3）等腰梯形：兩腰相等，有一組對邊平行.

　　歸納：圓內接四邊形的邊之間看不出存在什么公同的性質.

　　2、角的關系

　　猜想：圓內接四邊形的對角互補.

　　（三）證明猜想

　　教師引導學生證明.（參看思路）

　　思路1：在矩形中，外接圓心即為它的對角線的中點，∠A與∠B均為平角∠BOD的一半，在一般的圓內接四邊形中，只要把圓心O與一組對頂點B、D分別相連，能得到什么結果呢?

　　∠A=，∠C=

　　∴∠A+∠C=

　　思路2：在正方形中，外接圓心即為它的對角線的交點.把圓心與各頂點相連，與各邊所成的角均方45°的角.在一般的圓內接四邊形中，把圓心與各頂點相連，能得到什么結果呢?

　　這時有2(α+β+γ+δ)=360°

　　所以  α+β+γ+δ=180°

　　而    β+γ=∠A，α+δ=∠C，

　　∴∠A+∠C=180°，可得，圓內接四邊形的對角互補.

　�。ㄋ模┬再|及應用

　　定理：的對角互補，并且任意一個外角等于它的內對角.

　　（對A層學生應知，逆定理成立， 4點共圓）

　　例  已知：如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，經過A的直線與⊙O1交于點C，與⊙O2交于點D.過B的直線與⊙O1交于點E，與⊙O2交于點F.

　　求證：CE∥DF.

　�。ǚ治雠c證明學生自主完成）

　　說明：①連結AB這是一種常見的引輔助線的方法.對于這道例題，連結AB以后，可以構造出兩個圓內接四邊形，然后利用圓內接四邊形的關于角的性質解決.

　　②教師在課堂教學中，善于調動學生對例題、重點習題的剖析，多進行一點一題多變，一題多解的訓練，培養學生發散思維，勇于創新.

　　鞏固練習：教材P98中1、2.

　　（五）小結

　　知識：圓內接多邊形——圓內接四邊形——圓內接四邊形的性質.

　　思想方法：①“特殊——一般”研究問題的方法；②構造圓內接四邊形；③一題多解，一題多變.

　�。�六）作業 ：教材P101中15、16、17題；教材P102中B組5題.

　　探究活動

　　問題： 已知，點A在⊙O上，⊙A與⊙O相交于B、C兩點，點D是⊙A上（不與B、C重合）一點，直線BD與⊙O相交于點E.試問：當點D在⊙A上運動時，能否判定△CED的形狀？說明理由.

　　分析  要判定△CED的形狀，當運動到BD經過⊙A的圓心A時，此時點E與點A重合，可以發現△CED是等腰三角形，從而猜想對一般情況是否也能成立，進一步觀察可發現在運動過程中∠D及∠CED的大小保持不變，△CED的形狀保持不變.

　　提示：分兩種情況

　　（1）當點D在⊙O外時.證明△CDE∽△CAD’即可

　�。�2）當點D在⊙O內時. 利用圓內接四邊形外角等于內對角可證明△CDE∽△CAD’即可

　　說明：（1）本題應用同弧所對的圓周角相等，及圓內接四邊形外角等于內對角，改變圓周角頂點位置，進行角的轉換；

　�。�2）本題為圖形形狀判定型的探索題，結論的探索同樣運用圖形運動思想，證明結論將一般位置轉化成特殊位置，同時獲得添輔助線的方法，這也是添輔助線的常用的思想方法；

　　（3）一般地，有時對幾種不同位置圖形探索得到相同結論，但不同位置的證明方法不同時，也要進行分類討論.本題中，如果將直線BD運動到使點E在BD的反向延長線上時，

　　△CDE仍然是等腰三角形.

圓的內接四邊形 篇6

　　1. 知識結構

　　2. 重點、難點分析

　　重點:圓內接四邊形的性質定理.它是圓中探求角相等或互補關系的常用定理,同時也是轉移角的常用方法.

　　難點:定理的靈活運用.使用性質定理時應注重觀察圖形、分析圖形,不要弄錯四邊形的

　　外角和它的內對角的相互對應位置.

　　3. 教法建議

　　本節內容需要一個課時.

　　(1)教師的重點是為學生創設一個探究問題的情境(參看教學設計示例),組織學生自主觀察、分析和探究;

　　(2)在教學中以“發現——證實——應用”為主線,以“非凡——一般”的探究方法,引導學生發現與證實的思想方法.

　　一、教學目標:

　　(一)知識目標

　　(1)了解圓內接多邊形和多邊形外接圓的概念;

　　(2)把握圓內接四邊形的概念及其性質定理;

　　(3)熟練運用圓內接四邊形的性質進行計算和證實.

　　(二)能力目標

　　(1)通過圓的非凡內接四邊形到圓的一般內接四邊形的性質的探究,培養學生觀察、分析、概括的能力;

　　(2)通過定理的證實探討過程,促進學生的發散思維;

　　(3)通過定理的應用,進一步提高學生的應用能力和思維能力.

　　(三)情感目標

　　(1)充分發揮學生的主體作用,激發學生的探究的熱情;

　　(2)滲透教學內容中普遍存在的相互聯系、相互轉化的觀點.

　　二、教學重點和難點:

　　重點:圓內接四邊形的性質定理.

　　難點:定理的靈活運用.

　　三、教學過程設計

　　(一)基本概念

　　假如一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上,這個多邊形叫做圓內接多邊形,這個圓叫做這個多邊形的外接圓.如圖中的四邊形abcd叫做⊙o的內接四邊形,而⊙o叫做四邊形abcd的外接圓.

　　(二)創設研究情境

　　問題:一般的圓內接四邊形具有什么性質?

　　研究:圓的非凡內接四邊形(矩形、正方形、等腰梯形)

　　教師組織、引導學生研究.

　　1、邊的性質:

　　(1)矩形:對邊相等,對邊平行.

　　(2)正方形:對邊相等,對邊平行,鄰邊相等.

　　(3)等腰梯形:兩腰相等,有一組對邊平行.

　　歸納:圓內接四邊形的邊之間看不出存在什么公同的性質.

　　2、角的關系

　　猜想:圓內接四邊形的對角互補.

　　(三)證實猜想

　　教師引導學生證實.(參看思路)

　　思路1:在矩形中,外接圓心即為它的對角線的中點,∠a與∠b均為平角∠bod的一半,在一般的圓內接四邊形中,只要把圓心o與一組對頂點b、d分別相連,能得到什么結果呢?

　　∠a= ,∠c=

　　∴∠a ∠c=

　　思路2:在正方形中,外接圓心即為它的對角線的交點.把圓心與各頂點相連,與各邊所成的角均方45°的角.在一般的圓內接四邊形中,把圓心與各頂點相連,能得到什么結果呢?

　　這時有2(α β γ δ)=360°

　　所以 α β γ δ=180°

　　而 β γ=∠a,α δ=∠c,

　　∴∠a ∠c=180°,可得,圓內接四邊形的對角互補.

　　(四)性質及應用

　　定理:圓的內接四邊形的對角互補,并且任意一個外角等于它的內對角.

　　(對a層學生應知,逆定理成立, 4點共圓)

　　例 已知:如圖,⊙o1與⊙o2相交于a、b兩點,經過a的直線與⊙o1交于點c,與⊙o2交于點d.過b的直線與⊙o1交于點e,與⊙o2交于點f.

　　求證:ce∥df.

　　(分析與證實學生自主完成)

　　說明:①連結ab這是一種常見的引輔助線的方法.對于這道例題,連結ab以后,可以構造出兩個圓內接四邊形,然后利用圓內接四邊形的關于角的性質解決.

　　②教師在課堂教學中,善于調動學生對例題、重點習題的剖析,多進行一點一題多變,一題多解的練習,培養學生發散思維,勇于創新.

　　鞏固練習:教材p98中1、2.

　　(五)小結

　　知識:圓內接多邊形——圓內接四邊形——圓內接四邊形的性質.

　　思想方法:①“非凡——一般”研究問題的方法;②構造圓內接四邊形;③一題多解,一題多變.

　　(六)作業:教材p101中15、16、17題;教材p102中b組5題.

　　探究活動

　　問題: 已知,點a在⊙o上,⊙a與⊙o相交于b、c兩點,點d是⊙a上(不與b、c重合)一點,直線bd與⊙o相交于點e.試問:當點d在⊙a上運動時,能否判定△ced的外形?說明理由.

　　分析 要判定△ced的外形,當運動到bd經過⊙a的圓心a時,此時點e與點a重合,可以發現△ced是等腰三角形,從而猜想對一般情況是否也能成立,進一步觀察可發現在運動過程中∠d及∠ced的大小保持不變,△ced的外形保持不變.

　　提示:分兩種情況

　　(1)當點d在⊙o外時.證實△cde∽△cad’即可

　　(2)當點d在⊙o內時. 利用圓內接四邊形外角等于內對角可證實△cde∽△cad’即可

　　說明:(1)本題應用同弧所對的圓周角相等,及圓內接四邊形外角等于內對角,改變圓周角頂點位置,進行角的轉換;

　　(2)本題為圖形外形判定型的探索題,結論的探索同樣運用圖形運動思想,證實結論將一般位置轉化成非凡位置,同時獲得添輔助線的方法,這也是添輔助線的常用的思想方法;

　　(3)一般地,有時對幾種不同位置圖形探索得到相同結論,但不同位置的證實方法不同時,也要進行分類討論.本題中,假如將直線bd運動到使點e在bd的反向延長線上時,

　　△cde仍然是等腰三角形.

圓的內接四邊形 篇7

　　1. 知識結構

　　2. 重點、難點分析

　　重點：圓內接四邊形的性質定理.它是圓中探求角相等或互補關系的常用定理，同時也是轉移角的常用方法.

　　難點：定理的靈活運用.使用性質定理時應注意觀察圖形、分析圖形，不要弄錯四邊形的

　　外角和它的內對角的相互對應位置.

　　3. 教法建議

　　本節內容需要一個課時.

　�。�1）教師的重點是為學生創設一個探究問題的情境（參看教學設計示例），組織學生自主觀察、分析和探究；

　　（2）在教學中以“發現——證明——應用”為主線，以“特殊——一般”的探究方法，引導學生發現與證明的思想方法.

　　一、教學目標：

　�。ㄒ唬┲�識目標

　�。�1）了解圓內接多邊形和多邊形外接圓的概念；

　　（2）掌握圓內接四邊形的概念及其性質定理；

　�。�3）熟練運用圓內接四邊形的性質進行計算和證明.

　�。ǘ�）能力目標

　�。�1）通過圓的特殊內接四邊形到圓的一般內接四邊形的性質的探究，培養學生觀察、分析、概括的能力；

　�。�2）通過定理的證明探討過程，促進學生的發散思維；

　　（3）通過定理的應用，進一步提高學生的應用能力和思維能力.

　�。ㄈ�）情感目標

　�。�1）充分發揮學生的主體作用，激發學生的探究的熱情；

　　（2）滲透教學內容中普遍存在的相互聯系、相互轉化的觀點.

　　二、教學重點和難點:

　　重點：圓內接四邊形的性質定理.

　　難點：定理的靈活運用.

　　三、教學過程設計

　�。ㄒ唬┗�本概念

　　如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓.如圖中的四邊形ABCD叫做⊙O的內接四邊形，而⊙O叫做四邊形ABCD的外接圓.

　�。ǘ�）創設研究情境

　　問題：一般的圓內接四邊形具有什么性質？

　　研究：圓的特殊內接四邊形（矩形、正方形、等腰梯形）

　　教師組織、引導學生研究.

　　1、邊的性質：

　�。�1）矩形：對邊相等，對邊平行.

　�。�2）正方形：對邊相等，對邊平行，鄰邊相等.

　�。�3）等腰梯形：兩腰相等，有一組對邊平行.

　　歸納：圓內接四邊形的邊之間看不出存在什么公同的性質.

　　2、角的關系

　　猜想：圓內接四邊形的對角互補.

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圓的內接四邊形 篇8

　　1. 知識結構

　　2. 重點、難點分析

　　重點：圓內接四邊形的性質定理.它是圓中探求角相等或互補關系的常用定理，同時也是轉移角的常用方法.

　　難點：定理的靈活運用.使用性質定理時應注意觀察圖形、分析圖形，不要弄錯四邊形的

　　外角和它的內對角的相互對應位置.

　　3. 教法建議

　　本節內容需要一個課時.

　　（1）教師的重點是為學生創設一個探究問題的情境（參看教學設計示例），組織學生自主觀察、分析和探究；

　�。�2）在教學中以“發現——證明——應用”為主線，以“特殊——一般”的探究方法，引導學生發現與證明的思想方法.

　　一、教學目標 ：

　�。ㄒ唬┲�識目標

　�。�1）了解圓內接多邊形和多邊形外接圓的概念；

　�。�2）掌握圓內接四邊形的概念及其性質定理；

　　（3）熟練運用圓內接四邊形的性質進行計算和證明.

　�。ǘ�）能力目標

　�。�1）通過圓的特殊內接四邊形到圓的一般內接四邊形的性質的探究，培養學生觀察、分析、概括的能力；

　�。�2）通過定理的證明探討過程，促進學生的發散思維；

　　（3）通過定理的應用，進一步提高學生的應用能力和思維能力.

　�。ㄈ�）情感目標

　�。�1）充分發揮學生的主體作用，激發學生的探究的熱情；

　�。�2）滲透教學內容中普遍存在的相互聯系、相互轉化的觀點.

　　二、教學重點和難點:

　　重點：圓內接四邊形的性質定理.

　　難點：定理的靈活運用.

　　三、教學過程 設計

　�。ㄒ唬┗�本概念

　　如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓.如圖中的四邊形ABCD叫做⊙O的內接四邊形，而⊙O叫做四邊形ABCD的外接圓.

　�。ǘ�）創設研究情境

　　問題：一般的圓內接四邊形具有什么性質？

　　研究：圓的特殊內接四邊形（矩形、正方形、等腰梯形）

　　教師組織、引導學生研究.

　　1、邊的性質：

　�。�1）矩形：對邊相等，對邊平行.

　　（2）正方形：對邊相等，對邊平行，鄰邊相等.

　�。�3）等腰梯形：兩腰相等，有一組對邊平行.

　　歸納：圓內接四邊形的邊之間看不出存在什么公同的性質.

　　2、角的關系

　　猜想：圓內接四邊形的對角互補.

　�。ㄈ�）證明猜想

　　教師引導學生證明.（參看思路）

　　思路1：在矩形中，外接圓心即為它的對角線的中點，∠A與∠B均為平角∠BOD的一半，在一般的圓內接四邊形中，只要把圓心O與一組對頂點B、D分別相連，能得到什么結果呢?

　　∠A=，∠C=

　　∴∠A+∠C=

　　思路2：在正方形中，外接圓心即為它的對角線的交點.把圓心與各頂點相連，與各邊所成的角均方45°的角.在一般的圓內接四邊形中，把圓心與各頂點相連，能得到什么結果呢?

　　這時有2(α+β+γ+δ)=360°

　　所以  α+β+γ+δ=180°

　　而    β+γ=∠A，α+δ=∠C，

　　∴∠A+∠C=180°，可得，圓內接四邊形的對角互補.

　�。ㄋ模┬再|及應用

　　定理：圓的內接四邊形的對角互補，并且任意一個外角等于它的內對角.

　�。▽�A層學生應知，逆定理成立， 4點共圓）

　　例  已知：如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，經過A的直線與⊙O1交于點C，與⊙O2交于點D.過B的直線與⊙O1交于點E，與⊙O2交于點F.

　　求證：CE∥DF.

　�。ǚ治雠c證明學生自主完成）

　　說明：①連結AB這是一種常見的引輔助線的方法.對于這道例題，連結AB以后，可以構造出兩個圓內接四邊形，然后利用圓內接四邊形的關于角的性質解決.

　�、诮處熢谡n堂教學中，善于調動學生對例題、重點習題的剖析，多進行一點一題多變，一題多解的訓練，培養學生發散思維，勇于創新.

　　鞏固練習：教材P98中1、2.

　�。ㄎ澹┬〗Y

　　知識：圓內接多邊形——圓內接四邊形——圓內接四邊形的性質.

　　思想方法：①“特殊——一般”研究問題的方法；②構造圓內接四邊形；③一題多解，一題多變.

　�。�六）作業 ：教材P101中15、16、17題；教材P102中B組5題.

　　探究活動

　　問題： 已知，點A在⊙O上，⊙A與⊙O相交于B、C兩點，點D是⊙A上（不與B、C重合）一點，直線BD與⊙O相交于點E.試問：當點D在⊙A上運動時，能否判定△CED的形狀？說明理由.

　　分析  要判定△CED的形狀，當運動到BD經過⊙A的圓心A時，此時點E與點A重合，可以發現△CED是等腰三角形，從而猜想對一般情況是否也能成立，進一步觀察可發現在運動過程中∠D及∠CED的大小保持不變，△CED的形狀保持不變.

　　提示：分兩種情況

　　（1）當點D在⊙O外時.證明△CDE∽△CAD’即可

　　（2）當點D在⊙O內時. 利用圓內接四邊形外角等于內對角可證明△CDE∽△CAD’即可

　　說明：（1）本題應用同弧所對的圓周角相等，及圓內接四邊形外角等于內對角，改變圓周角頂點位置，進行角的轉換；

　�。�2）本題為圖形形狀判定型的探索題，結論的探索同樣運用圖形運動思想，證明結論將一般位置轉化成特殊位置，同時獲得添輔助線的方法，這也是添輔助線的常用的思想方法；

　�。�3）一般地，有時對幾種不同位置圖形探索得到相同結論，但不同位置的證明方法不同時，也要進行分類討論.本題中，如果將直線BD運動到使點E在BD的反向延長線上時，

　　△CDE仍然是等腰三角形.