第六冊圓內(nèi)接四邊形
圓內(nèi)接四邊形
執(zhí)教者：刁正久
一、教學(xué)目標(biāo) ：
掌握圓內(nèi)接四邊形的相關(guān)概念以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理。
二、教學(xué)重點和難點：
重點：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理。
難點：圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理的準(zhǔn)確、靈活應(yīng)用。
三、教學(xué)過程 ：
1、帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)圓內(nèi)接三角形和三角形的外接圓的概念。
2、利用幾何畫板：
①②（1）探索：如圖，點D在⊙O上（和A、C不重合）移動，試討論∠D和∠B的大小關(guān)系？
（學(xué)生對第一種情況比較熟悉，但對于第二種情況做適當(dāng)?shù)奶崾荆豪脦缀萎嫲灏袲點在圓上移動！）
通過學(xué)生的思維，可歸納出∠D和∠B的大小關(guān)系是互補。
利用此時的幾何圖形，由學(xué)生模仿圓內(nèi)接三角形的定義得到圓內(nèi)接四邊形的概念并用電腦加以顯示。立即讓學(xué)生利用給出的圓內(nèi)接四邊形的定義把剛才的結(jié)論重新歸納，從而得到定理：
圓內(nèi)接四邊形的對角互補。（書寫符號語言）
（2）對定理進行鞏固
①如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，
已知∠BOD=140°，則∠BAD= °∠BCD= °
②如圖，已知AB是圓O的直徑，∠BAC=40°，D是弧AB上的任意一點，那么∠D的度數(shù)是°
（3）外角的引入
緊接著前面的練習(xí)，和學(xué)生共同研究探索題：
（對于上面的探究性應(yīng)用題，針對不同層次的學(xué)生都可以得到一定的發(fā)揮）
當(dāng)學(xué)生最后得到∠E的度數(shù)后，立即提問：
從∠A=70°到求出∠E=110°，在整個過程中，哪個角起了關(guān)鍵的作用？從而把學(xué)生的注意力轉(zhuǎn)向外角∠DCF（目的是讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)定理的原因）并且引導(dǎo)學(xué)生討論∠DCF和∠A的大小關(guān)系？從而得到∠DCF=∠A的結(jié)論。利用幾何畫板的優(yōu)勢，隱藏⊙O2和線段DE、EF得到外角的基本圖形
再引導(dǎo)學(xué)生得出外角和內(nèi)對角的定義，讓學(xué)生把剛才的結(jié)論歸納成定理即：圓內(nèi)接四邊形的任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。
（書寫符號語言）
（4）對定理進行必要的鞏固練習(xí)
如圖，⊙O1和⊙O2都經(jīng)過A、B兩點，圖中有兩組相等的角，每組有三只角相等，你發(fā)現(xiàn)了嗎？
（5）講解例題：
如圖，⊙O1和⊙O2都經(jīng)過A、B兩點，經(jīng)過點A的直線與⊙O1相交于點C，與⊙O2相交于點D,經(jīng)過點B的直線與⊙O1相交于點E，與⊙O2相交于點F.試猜想CE和DF有何特殊的位置關(guān)系？并加以證明。
（突出作輔助線的必要性，并在黑板上書寫過程）
3、課堂小結(jié)：
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了那些知識點？（學(xué)生完成）
4、課堂練習(xí)：
①②
（1）如圖，已知∠BAE=125°，則∠BCD= °∠BOD= °
（2）如圖，已知在圓的內(nèi)接四邊形中，AB=AC，E是CD延長線上一點，你能猜想出∠ADE和∠ADB的大小關(guān)系嗎？并證明。
（3）探索：
圓內(nèi)接平行四邊形是什么特殊的四邊形？
（給學(xué)生一定的時間思考，然后充分利用幾何畫板，讓學(xué)生自己上前去操作電腦拖動鼠標(biāo)移動平行四邊形，調(diào)動學(xué)生思維的積極性，并且讓學(xué)生的思維得到了充分的展示）
思考：
你能說出下面圖中有幾對相似三角形嗎？并說出其中一對相似三角形的證明過程。
（4）
5、布置作業(yè) ：P86—15、16、17
注：參加2003年12月區(qū)評優(yōu)課比賽并獲一等獎