圓的內接四邊形
1. 知識結構2. 重點、難點分析
重點:圓內接四邊形的性質定理.它是圓中探求角相等或互補關系的常用定理,同時也是轉移角的常用方法.
難點:定理的靈活運用.使用性質定理時應注重觀察圖形、分析圖形,不要弄錯四邊形的
外角和它的內對角的相互對應位置.
3. 教法建議
本節內容需要一個課時.
(1)教師的重點是為學生創設一個探究問題的情境(參看教學設計示例),組織學生自主觀察、分析和探究;
(2)在教學中以“發現——證實——應用”為主線,以“非凡——一般”的探究方法,引導學生發現與證實的思想方法.
一、教學目標:
(一)知識目標
(1)了解圓內接多邊形和多邊形外接圓的概念;
(2)把握圓內接四邊形的概念及其性質定理;
(3)熟練運用圓內接四邊形的性質進行計算和證實.
(二)能力目標
(1)通過圓的非凡內接四邊形到圓的一般內接四邊形的性質的探究,培養學生觀察、分析、概括的能力;
(2)通過定理的證實探討過程,促進學生的發散思維;
(3)通過定理的應用,進一步提高學生的應用能力和思維能力.
(三)情感目標
(1)充分發揮學生的主體作用,激發學生的探究的熱情;
(2)滲透教學內容中普遍存在的相互聯系、相互轉化的觀點.
二、教學重點和難點:
重點:圓內接四邊形的性質定理.
難點:定理的靈活運用.
三、教學過程設計
(一)基本概念
假如一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上,這個多邊形叫做圓內接多邊形,這個圓叫做這個多邊形的外接圓.如圖中的四邊形abcd叫做⊙o的內接四邊形,而⊙o叫做四邊形abcd的外接圓.
(二)創設研究情境
問題:一般的圓內接四邊形具有什么性質?
研究:圓的非凡內接四邊形(矩形、正方形、等腰梯形)
教師組織、引導學生研究.
1、邊的性質:
(1)矩形:對邊相等,對邊平行.
(2)正方形:對邊相等,對邊平行,鄰邊相等.
(3)等腰梯形:兩腰相等,有一組對邊平行.
歸納:圓內接四邊形的邊之間看不出存在什么公同的性質.
2、角的關系
猜想:圓內接四邊形的對角互補.
(三)證實猜想
教師引導學生證實.(參看思路)
思路1:在矩形中,外接圓心即為它的對角線的中點,∠a與∠b均為平角∠bod的一半,在一般的圓內接四邊形中,只要把圓心o與一組對頂點b、d分別相連,能得到什么結果呢?
∠a= ,∠c=
∴∠a ∠c=
思路2:在正方形中,外接圓心即為它的對角線的交點.把圓心與各頂點相連,與各邊所成的角均方45°的角.在一般的圓內接四邊形中,把圓心與各頂點相連,能得到什么結果呢?