圓的內接四邊形
這時有2(α β γ δ)=360°
所以 α β γ δ=180°
而 β γ=∠a,α δ=∠c,
∴∠a ∠c=180°,可得,圓內接四邊形的對角互補.
(四)性質及應用
定理:圓的內接四邊形的對角互補,并且任意一個外角等于它的內對角.
(對a層學生應知,逆定理成立, 4點共圓)
例 已知:如圖,⊙o1與⊙o2相交于a、b兩點,經過a的直線與⊙o1交于點c,與⊙o2交于點d.過b的直線與⊙o1交于點e,與⊙o2交于點f.
求證:ce∥df.
(分析與證實學生自主完成)
說明:①連結ab這是一種常見的引輔助線的方法.對于這道例題,連結ab以后,可以構造出兩個圓內接四邊形,然后利用圓內接四邊形的關于角的性質解決.
②教師在課堂教學中,善于調動學生對例題、重點習題的剖析,多進行一點一題多變,一題多解的練習,培養學生發散思維,勇于創新.
鞏固練習:教材p98中1、2.
(五)小結
知識:圓內接多邊形——圓內接四邊形——圓內接四邊形的性質.
思想方法:①“非凡——一般”研究問題的方法;②構造圓內接四邊形;③一題多解,一題多變.
(六)作業:教材p101中15、16、17題;教材p102中b組5題.
探究活動
問題: 已知,點a在⊙o上,⊙a與⊙o相交于b、c兩點,點d是⊙a上(不與b、c重合)一點,直線bd與⊙o相交于點e.試問:當點d在⊙a上運動時,能否判定△ced的外形?說明理由.
分析 要判定△ced的外形,當運動到bd經過⊙a的圓心a時,此時點e與點a重合,可以發現△ced是等腰三角形,從而猜想對一般情況是否也能成立,進一步觀察可發現在運動過程中∠d及∠ced的大小保持不變,△ced的外形保持不變.
提示:分兩種情況
(1)當點d在⊙o外時.證實△cde∽△cad’即可
(2)當點d在⊙o內時. 利用圓內接四邊形外角等于內對角可證實△cde∽△cad’即可
說明:(1)本題應用同弧所對的圓周角相等,及圓內接四邊形外角等于內對角,改變圓周角頂點位置,進行角的轉換;
(2)本題為圖形外形判定型的探索題,結論的探索同樣運用圖形運動思想,證實結論將一般位置轉化成非凡位置,同時獲得添輔助線的方法,這也是添輔助線的常用的思想方法;
(3)一般地,有時對幾種不同位置圖形探索得到相同結論,但不同位置的證實方法不同時,也要進行分類討論.本題中,假如將直線bd運動到使點e在bd的反向延長線上時,
△cde仍然是等腰三角形.