一次函數的應用
課題 一次函數的應用
教學內容:
知識與技能:鞏固所學的一次函數的定義、圖象和性質.能夠用一次函數的知識解決實際問題.
過程與方法:掌握用待定系數法求函數解析式的一般方法.
情感態度與價值觀:繼續滲透數形結合的數學思想.
教學重點和難點:
重點:用待定系數法求一次函數的解析式是本節課的重點.
難點:根據解析式中待定字母的取值研究函數圖象在坐標系中的位置,要進行討論,要運用數形結合的思想,是本節課的難點.
方法:探索式
教學過程
一、復習提問
1.什么是一次函數?確定一個一次函數需要幾個因素?是哪幾個?
y=kx+b(k≠0)叫做關于x的一次函數,其中k和b為常數.這樣在一次函數中,只要確定了k和b的值,那么這個一次函數也就隨之確定了.可以說k和b是確定一次函數的兩個因素.
提這個問題是為使用待定系數法確定k和b的值做準備.
2.已知一次函數y=2x+1,x取何值時,函數值y=3?
令y=3,代入解析式,得3=2x+1,解得x=1.
3.從“形”的角度說“直線y=3x+4經過點(-1,1)”,把它改為從“數”的角度來敘述.
提這個問題的意義在于使同學們搞清“點在圖象上”與“坐標滿足解析式”是從“形”與“數”兩個不同角度敘述的同一內容,是“數”與“形”的相互轉化,是數形結合思想的體現.
二、例題講解
例1 已知ab兩地相距90千米.某人騎自行車由a地去b地,他平均時速為15千米.
(1)求騎車人與終點b之間的距離y(千米)與出發時間x(小時)之間的函數關系;
(2)畫出函數圖象:
分析:在這個問題中有兩個已知量.一個是兩地之間的距離90千米,一個是騎車人的速度.而騎車人與終點的距離y及出發時間x則都是未知量.我們能否找到這兩個已知量與兩個未知量之間的等量關系呢?找到后還要把它寫成函數的形式,即把y寫在等號的左邊,其他的量則寫到等號的右邊.
解:y與x之間的函數關系式為y=90-15x.
分析:寫到這里是否就寫完了呢?還沒有.我們知道一次函數的自變量取值范圍是全體實數,而這個問題是實際問題,時間、距離都不會取負值,因此,有一個x的取值范圍問題,請同學們想,x應在什么范圍內取值?
得出x的取值范圍是 0≤x≤6
然后取點畫函數的圖象.
取x=0,得y=90,
取x=6,得y=0.
畫點a(0,90),b(6,0),然后連線段ab即為所求.
說明:由于函數圖象是函數關系的反映,因此所畫函數圖象要與自變量取值范圍相一致.本例中自變量x的取值范圍是0≤x≤6,因此它的圖象只是直線y=90-15x上的一條線段.
例2 為了保護學生視力,課桌椅的高度都是按一定的關系配套設計的.研究表明:假設課桌的高度為ycm,椅子的高度(不含靠背)為xcm,則y應是x的一次函數.下表列出兩套符合條件的課桌椅的高度:
第一套
第二套
椅子的高度x(cm)
40
37
桌子的高度y(cm)
75
70.2
(1) 寫出y與x之間的函數關系式.
(2) 現有一把高42cm 的椅子和一張高為78.2cm 的課桌,它們是否配套?通過計算說明.
例3 某地長途汽車客運公司規定旅客可以隨身攜帶一定質量的行李,若超過規定,則需要購買行李票,行李票費用y(元)是行李質量x(kg)的一次函數,其圖象如圖所示.