一次函數的應用

課題    一次函數的應用

教學內容：

知識與技能：鞏固所學的一次函數的定義、圖象和性質.能夠用一次函數的知識解決實際問題.

過程與方法：掌握用待定系數法求函數解析式的一般方法.

情感態度與價值觀：繼續滲透數形結合的數學思想.

教學重點和難點:

重點：用待定系數法求一次函數的解析式是本節課的重點.

難點：根據解析式中待定字母的取值研究函數圖象在坐標系中的位置，要進行討論，要運用數形結合的思想，是本節課的難點.

方法：探索式

教學過程

　　一、復習提問

　　1.什么是一次函數？確定一個一次函數需要幾個因素？是哪幾個？

　　y＝kx＋b(k≠0)叫做關于x的一次函數，其中k和b為常數.這樣在一次函數中，只要確定了k和b的值，那么這個一次函數也就隨之確定了.可以說k和b是確定一次函數的兩個因素.

　　 提這個問題是為使用待定系數法確定k和b的值做準備.

　　2.已知一次函數y＝2x＋1，x取何值時，函數值y＝3？

　　 令y＝3，代入解析式，得3＝2x＋1，解得x＝1.

　　3.從“形”的角度說“直線y＝3x＋4經過點(－1，1)”，把它改為從“數”的角度來敘述.

　　提這個問題的意義在于使同學們搞清“點在圖象上”與“坐標滿足解析式”是從“形”與“數”兩個不同角度敘述的同一內容，是“數”與“形”的相互轉化，是數形結合思想的體現.

　　二、例題講解

　　例1 已知ab兩地相距90千米.某人騎自行車由a地去b地，他平均時速為15千米.

　　(1)求騎車人與終點b之間的距離y(千米)與出發時間x(小時)之間的函數關系；

　　(2)畫出函數圖象：

　　 分析：在這個問題中有兩個已知量.一個是兩地之間的距離90千米，一個是騎車人的速度.而騎車人與終點的距離y及出發時間x則都是未知量.我們能否找到這兩個已知量與兩個未知量之間的等量關系呢？找到后還要把它寫成函數的形式，即把y寫在等號的左邊，其他的量則寫到等號的右邊.

　　 解：y與x之間的函數關系式為y＝90－15x.

　　 分析：寫到這里是否就寫完了呢？還沒有.我們知道一次函數的自變量取值范圍是全體實數，而這個問題是實際問題，時間、距離都不會取負值，因此，有一個x的取值范圍問題，請同學們想，x應在什么范圍內取值？

　　 得出x的取值范圍是 0≤x≤6

　　 然后取點畫函數的圖象.

　　 取x＝0，得y＝90，

　　 取x＝6，得y＝0.

　　 畫點a(0，90)，b(6，0)，然后連線段ab即為所求.

　　說明：由于函數圖象是函數關系的反映，因此所畫函數圖象要與自變量取值范圍相一致.本例中自變量x的取值范圍是0≤x≤6，因此它的圖象只是直線y＝90－15x上的一條線段.

例2 為了保護學生視力，課桌椅的高度都是按一定的關系配套設計的.研究表明：假設課桌的高度為ycm，椅子的高度（不含靠背）為xcm，則y應是x的一次函數.下表列出兩套符合條件的課桌椅的高度：

第一套

第二套

椅子的高度x(cm)

40

37

桌子的高度y（cm）

75

70.2

(1)  寫出y與x之間的函數關系式.

(2)  現有一把高42cm 的椅子和一張高為78.2cm 的課桌，它們是否配套？通過計算說明.

例3 某地長途汽車客運公司規定旅客可以隨身攜帶一定質量的行李，若超過規定，則需要購買行李票，行李票費用y(元)是行李質量x(kg)的一次函數，其圖象如圖所示.