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一次函數的應用

一次函數的應用

課題    一次函數的應用

教學內容:

知識與技能:鞏固所學的一次函數的定義、圖象和性質.能夠用一次函數的知識解決實際問題.

過程與方法:掌握用待定系數法求函數解析式的一般方法.

情感態度與價值觀:繼續滲透數形結合的數學思想.

教學重點和難點:

重點:用待定系數法求一次函數的解析式是本節課的重點.

難點:根據解析式中待定字母的取值研究函數圖象在坐標系中的位置,要進行討論,要運用數形結合的思想,是本節課的難點.

方法:探索式

教學過程

  一、復習提問

  1.什么是一次函數?確定一個一次函數需要幾個因素?是哪幾個?

  y=kx+b(k≠0)叫做關于x的一次函數,其中k和b為常數.這樣在一次函數中,只要確定了k和b的值,那么這個一次函數也就隨之確定了.可以說k和b是確定一次函數的兩個因素.

   提這個問題是為使用待定系數法確定k和b的值做準備.

  2.已知一次函數y=2x+1,x取何值時,函數值y=3?

   令y=3,代入解析式,得3=2x+1,解得x=1.

  3.從“形”的角度說“直線y=3x+4經過點(-1,1)”,把它改為從“數”的角度來敘述.

  提這個問題的意義在于使同學們搞清“點在圖象上”與“坐標滿足解析式”是從“形”與“數”兩個不同角度敘述的同一內容,是“數”與“形”的相互轉化,是數形結合思想的體現.

  二、例題講解

  例1 已知ab兩地相距90千米.某人騎自行車由a地去b地,他平均時速為15千米.

  (1)求騎車人與終點b之間的距離y(千米)與出發時間x(小時)之間的函數關系;

  (2)畫出函數圖象:

   分析:在這個問題中有兩個已知量.一個是兩地之間的距離90千米,一個是騎車人的速度.而騎車人與終點的距離y及出發時間x則都是未知量.我們能否找到這兩個已知量與兩個未知量之間的等量關系呢?找到后還要把它寫成函數的形式,即把y寫在等號的左邊,其他的量則寫到等號的右邊.

   :y與x之間的函數關系式為y=90-15x.

   分析:寫到這里是否就寫完了呢?還沒有.我們知道一次函數的自變量取值范圍是全體實數,而這個問題是實際問題,時間、距離都不會取負值,因此,有一個x的取值范圍問題,請同學們想,x應在什么范圍內取值?

   得出x的取值范圍是 0≤x≤6

   然后取點畫函數的圖象.

   取x=0,得y=90,

   取x=6,得y=0.

   畫點a(0,90),b(6,0),然后連線段ab即為所求.

  說明:由于函數圖象是函數關系的反映,因此所畫函數圖象要與自變量取值范圍相一致.本例中自變量x的取值范圍是0≤x≤6,因此它的圖象只是直線y=90-15x上的一條線段.

例2 為了保護學生視力,課桌椅的高度都是按一定的關系配套設計的.研究表明:假設課桌的高度為ycm,椅子的高度(不含靠背)為xcm,則y應是x的一次函數.下表列出兩套符合條件的課桌椅的高度:

第一套

第二套

椅子的高度x(cm)

40

37

桌子的高度y(cm)

75

70.2

(1)  寫出y與x之間的函數關系式.

(2)  現有一把高42cm 的椅子和一張高為78.2cm 的課桌,它們是否配套?通過計算說明.

例3 某地長途汽車客運公司規定旅客可以隨身攜帶一定質量的行李,若超過規定,則需要購買行李票,行李票費用y(元)是行李質量x(kg)的一次函數,其圖象如圖所示.

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