垂直于弦的直徑（三）
教學目標： 1、使學生能夠熟練掌握垂徑定理及兩個推論；2、使學生能夠運用垂徑定理及兩個推論進行有關的證明和計算.3、通過例4的教學使學生了解垂徑定理在實際問題中的應用，進一步提高學生用數學的意識；教學重點： 垂徑定理及推論的應用.教學難點：實際問題轉化為數學問題.教學過程：一、新課引入：這節課的主要內容是應用題例4，例4是一個實際問題，它反映了數學與生產實際的聯系，它要求學生用數學的理論、思想、方法建立實際問題的數學模型，以解決實際問題.這對進一步培養學生分析問題和解決問題有很大的幫助.本節課就是引導學生把例4的實際問題轉化成一個數學問題，然后綜合運用垂徑定理、勾股定理來加以解決.為了進一步理解運用垂徑定理解決實際問題，教師有目的地安排兩組復習題，啟發學生進行回答.復習提問：1.垂徑定理內容是什么？2.判斷題：①垂直于弦的直線平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧；（ ）②弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧；（ ）③經過弦中點的直徑一定垂直于弦；（ ）④圓的兩條弦所夾的弧相等，則這兩條弦一定平行；（ ）⑤平分弦所對的一條弧的直徑一定垂直平分這條弦.（ ）學生回答的對錯，由學生之間評價，從而得到正確答案.其目的就是為了強化所學過的垂徑定理及推論1、推論2，為本節課做準備工作.二、新課講解：例4 1300多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的長）為37.4米，拱高（弧中點到弦的距離，也叫弓形的高）為7.2米，求橋拱的半徑（精確到0.1米）.同學們，請看圖7-18上這座石橋，這座橋就是例4中的古代的趙州石拱橋，學生一邊觀察橋的結構，教師一邊講解：“趙州橋又名安濟橋，位于河北省趙縣城南洨河上，是我國現存的著名古代大石橋，是隋代開皇大業年間（590～608）李春創建.橋為單孔，全長50.82米，橋面寬約10米，跨徑約為33米，拱圈矢高約7米，弧形平緩，拱圈由28條并列的石條組成，上設四個小拱，既減輕重量，又節省材料，又便于排水，且增美觀，在世界橋梁史上，其設計與工藝之新為石拱橋的卓越典范，跨度之大在當時亦屬創舉，這反映了我國古代勞動人民的智慧與才能.現在這座橋為全國重點文物保護單位.”教師一席話一方面向學生進行愛祖國的教育；另一方面激發學生的學習動機，點燃學生的思維火花，激起學生思維的熱情，使學生的思維處于最佳狀態.教師為了讓學生了解趙州石拱橋的背景，激發學生的求知欲望，當學生對這座橋產生好奇時，教師啟發學生：“我們如何來求出這座橋的半徑呢”？接著教師分析：“我們知道這是一座石拱橋，我們可以把橋拱抽成一個幾何圖形，就是一個圓弧形”.這時教師畫出圖7-19.
對于一個實際問題求半徑的長，能否轉化成一個數學問題來解決呢？這就需要首先分析已知什么條件和欲求的未知是什么？師生共同分析解題思路.教師板書：解：圓 表示橋拱，設 的圓心為o，半徑為r米.經過圓心o作弦ab的垂線od，d為垂足，與 相交于足c，根據垂徑定理，d是 的中點，c是ab的中點，cd就是拱高.由題設