垂直于弦的直徑
------垂徑定理
【教學內容】 垂徑定理
【教學目標】
1.知識目標:①通過觀察實驗,使學生理解圓的軸對稱性;
②掌握垂徑定理,理解其證明,并會用它解決有關的證明與計算問題;
③掌握輔助線的作法——過圓心作一條與弦垂直的線段。
2.能力目標:①通過定理探究,培養學生觀察、分析、邏輯思維和歸納概括能力;
②向學生滲透“由特殊到一般,再由一般到特殊”的基本思想方法。
3.情感目標:①結合本課教學特點,向學生進行愛國主義教育和美育滲透;
②激發學生探究、發現數學問題的興趣和欲望。
【教學重點】垂徑定理及其應用。
【教學難點】垂徑定理的證明。
【教學方法】探究發現法。
【教具準備】自制的教具、自制課件、實物投影儀、電腦、三角板、圓規。
【教學設計】
一復習提問
1 放映幻燈片,請同學們觀察幾幅圖片,看他們有什么共同特點?
2那么圓具有這樣的特點嗎?如果是,它的對稱軸是什么?你能找到多少條對稱軸?
你是用什么方法解決上述問題的?與同伴進行交流.
3(老師點評)圓是軸對稱圖形,它的對稱軸是直徑,我能找到無數多條直徑.
4板書:圓是軸對稱圖形,其對稱軸是任意一條過圓心的直線.
二、實例導入,激疑引趣
1.實例:同學們都學過《中國石拱橋》這篇課文(初二語文第三冊第一課·茅以升),其中介紹了我國隋代工匠李春建造的趙州橋(如圖)。因它位于現在的歷史文化名城河北省趙縣(古稱趙州)而得名,是世界上現存最早、保存最好的巨大石拱橋,距今已有1400多年歷史,被譽為“華北四寶之一”,它的結構是當時世界橋梁界的首創,這充分顯示了我國古代勞動人民的創造智慧。
2.導入:趙州橋的橋拱呈圓弧形的(如圖1),它的跨度(弧所對的弦長)為37.4米拱高(弧的中點到弦ab的距離,
也叫弓高)為7.2米。請問:橋拱的半徑(即弧ab所在圓的半徑)是多少?
通過本節課的學習,我們將能很容易解決這一問題。 (圖1幻燈片放映)
三、嘗試誘導,發現定理
(一)學生活動
1讓學生將準備好的一張圓形紙片按下列條件操作;教師用電腦演示重疊的過程。
如圖,ab是⊙o的一條弦,做直徑cd,使cd⊥ab,垂足為e.
2教師用電腦演示重疊的過程。
提問:(1)如圖是軸對稱圖形嗎?如果是,其對稱軸是什么?
(2)你能發現圖中有哪些等量關系?說一說你的理由.
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(老師點評)(1)是軸對稱圖形,其對稱軸是cd.(2)ae=be,ad=bd ac=bc
(二)引導探究,證明定理
1.引導證明:
引導學生從以下兩方面尋找證明思路。
①證明“ae=be”,可通過連結oa、ob來實現,利用等腰三角形性質證明。