垂直于弦的直徑
------垂徑定理
【教學內容】 垂徑定理
【教學目標】
1.知識目標：①通過觀察實驗，使學生理解圓的軸對稱性；
②掌握垂徑定理，理解其證明，并會用它解決有關的證明與計算問題；
③掌握輔助線的作法——過圓心作一條與弦垂直的線段。
2.能力目標：①通過定理探究，培養學生觀察、分析、邏輯思維和歸納概括能力；
②向學生滲透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的基本思想方法。
3.情感目標：①結合本課教學特點，向學生進行愛國主義教育和美育滲透；
②激發學生探究、發現數學問題的興趣和欲望。
【教學重點】垂徑定理及其應用。
【教學難點】垂徑定理的證明。
【教學方法】探究發現法。
【教具準備】自制的教具、自制課件、實物投影儀、電腦、三角板、圓規。
【教學設計】
一復習提問
1 放映幻燈片，請同學們觀察幾幅圖片，看他們有什么共同特點？
2那么圓具有這樣的特點嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？
你是用什么方法解決上述問題的？與同伴進行交流.
3（老師點評）圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是直徑，我能找到無數多條直徑.
4板書：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線.
二、實例導入，激疑引趣
1.實例：同學們都學過《中國石拱橋》這篇課文（初二語文第三冊第一課·茅以升），其中介紹了我國隋代工匠李春建造的趙州橋（如圖）。因它位于現在的歷史文化名城河北省趙縣（古稱趙州）而得名，是世界上現存最早、保存最好的巨大石拱橋，距今已有1400多年歷史，被譽為“華北四寶之一”，它的結構是當時世界橋梁界的首創，這充分顯示了我國古代勞動人民的創造智慧。
2.導入：趙州橋的橋拱呈圓弧形的（如圖1），它的跨度（弧所對的弦長）為37.4米拱高（弧的中點到弦ab的距離，
也叫弓高）為7.2米。請問：橋拱的半徑（即弧ab所在圓的半徑）是多少？
通過本節課的學習，我們將能很容易解決這一問題。 （圖1幻燈片放映）
三、嘗試誘導，發現定理
（一）學生活動
1讓學生將準備好的一張圓形紙片按下列條件操作；教師用電腦演示重疊的過程。
如圖，ab是⊙o的一條弦，做直徑cd，使cd⊥ab，垂足為e.
2教師用電腦演示重疊的過程。
提問：（1）如圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？
（2）你能發現圖中有哪些等量關系？說一說你的理由.
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（老師點評）（1）是軸對稱圖形，其對稱軸是cd.（2）ae=be，ad=bd ac=bc
（二）引導探究，證明定理
1.引導證明：
引導學生從以下兩方面尋找證明思路。
①證明“ae=be”，可通過連結oa、ob來實現，利用等腰三角形性質證明。