垂 直（精選13篇）
垂 直 篇1
教學目標
(一)使學生理解和掌握垂直、互相垂直、垂線等概念。
(二)初步學會畫垂線的方法。
(三)培養學生初步畫圖的能力。
教學重點和難點
使學生理解和掌握垂直、垂線、距離等概念是教學重點；學生畫垂線是學習的難點。
教學過程 設計
(一)復習準備
1.指出下面圖形中的直線、射線和線段。
· (1) (2) (3) (4) (5)
2.量出各角的度數，并說出各是什么角。
(二)學習新課
我們今天要在學過直線和角的知識基礎上學習一種新的概念：垂直。(板書課題：垂直)
1. 認識垂線。
(1)理解垂直的含義。
①教師演示：
用兩條顏色不同的毛線表示兩條直線，使它們相交。
提問：
兩條直線相交成幾個角?(4個角)標出∠1，∠2，∠3，∠4。
這4個角分別是什么角?(∠1，∠3是銳角；∠2，∠4是鈍角。)
②轉動其中一條直線，使其中一個角變為直角。
提問：其余三個角是什么角?
想一想，為什么其他的角也變成了直角?
弓[導學生明確，把一條直線分成兩個角，∠1是直角，∠2也會變成直角，
180°－90°＝90°，同樣∠3＝90°，得出四個角都是直角。
兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直。(板書)
②觀察下面幾組圖形，看哪組兩條直線相交成直角?哪兩條直線是互相垂直的?
(1) (2) (3) (4)
引導學生觀察并測量得知：圖(2)、圖(3)兩條直線相交成直角，圖(2)、圖(3)兩條直線是互相垂直的。
(2)建立垂線的概念。
師指出：上圖中的(2)、(3)是兩條直線互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。
板書：垂線、垂足。
提問：兩條直線互相垂直的關鍵是什么?
引導學生明確，兩條直線互相垂直的關鍵是直線相交成直角，這兩條直線就叫互相垂直，與兩條直線放置的方向沒有關系。
如果直線A與直線B相交成直角，說說這兩條直線有什么關系?
引導學生得出：直線A與直線B相交成直角，直線A和直線B就互相垂直，直線A是直線B的垂線，直線B是直線A的垂線。
請你觀察教室里有沒有兩條直線是互相垂直的呢?并指出垂足。
生舉例……
(3)學生操作，鞏固垂線概念。
同學們用一張紙，折出兩條互相垂直的線，指出這兩條直線的關系，標出垂足。
2.教學垂線的畫法。
(1)過直線上的一點，作已知直線的垂線。
例 過直線上A點，作直線的垂線。
畫的方法和步驟:
※把三角板的一條直角邊與直線重合。
※沿直線移動三角板，使直角頂點與A點重合。
※從A點起，沿另一直角邊畫一條直線。
※過A點新畫出的直線，就是原直線的垂線。
指名到黑板上試畫過直線上的點的直線的垂線，其余同學在本上試畫。
教師巡視指導。
(2)過直線外一點畫這條直線的垂線。
例 過直線外一點B，做這條直線的垂線。
·B
畫的方法和步驟：
※把三角板的一條直角邊與已知直線重合。
※沿直線移動三角板，使三角板另一條直角邊過已知B點。
※從直角的頂點起，沿另一直角邊畫一條直線。
※新畫出的這條直線就是過線外B點所求的垂線。
指名到黑板上試畫過線外一點的這條直線的垂線，其余同學在本上試畫。
教師巡視指導。
3. 理解垂線的性質，建立距離的概念。
(1)過A點向這條直線畫4條不同長度的線段。
一人在黑板上畫，全班同學在本上畫。
(2)測量每條線段的長度。
(3)你所畫的線段中，哪一條最短?
引導學生得出：從線外一點到這條直線所畫的線段中，垂線最短。這是垂線的重要性質。
師指出：從直線外一點到這條直線所畫垂直線段的長度叫做這點到直線的距離。實際上距離就是垂線線段的長度。
4. 畫垂線的應用。
我們可以應用畫垂線的方法畫長方形和正方形。
例 畫一個長2.5厘米，寬2厘米的長方形和正方形。
提問：正方形和長方形的特征是什么?
引導學生明確：它們的對邊相等，相鄰的兩條邊互相垂直。
畫的步驟如下：
※先畫一條2.5厘米長的線段；
※過兩個端點在線段的同側畫兩條與它垂直的線段，每條線段長2厘米；
※把這兩條線段的端點連接起來。
同學們在本上畫一個邊長2厘米的正方形。
教師行間巡視，加強指導。
5.小結。
啟發性提問：
(1)兩條直線是否互相垂直的關鍵是什么?
(2)什么叫做垂線?兩條垂線的交點叫做什么?
(3)從直線外一點到這條直線，可以畫多少條線段?什么樣的線段最短?
(4)什么叫做距離?
(三)鞏固反饋
1.下圖中哪兩條線段是互相垂直的?(投影)
A D
B C
2.過直線上A點，直線外B點，畫已知直線的垂線。
·A
·B
(四)作業
練習二十九第2，3題。
垂 直 篇2
教學目標
1.通過直觀演示及觀察，使學生初步認識垂線，積極探索畫垂線的方法并會用三角板畫垂線.
2.提高學生規范作圖的能力.
3.培養學生認真仔細的學習態度和自覺檢驗的學習習慣.
教學重點
認識垂線、掌握畫垂線的方法.
教學難點
利用三角板正確、規范地畫出已知直線的垂線.
教學過程
一、引入新課.
出示下列圖形.
教師提問：每組都有兩條直線，每組的兩條直線之間有什么共同特點？
（延長后都相交一點，成四個角）
教師導入 ：相交是兩條直線位置關系中的一種，今天這節課我們就來研究兩條直線相交的一種特殊情況——.（板書課題）
二、指導探索.
（一）認識垂線.
1.播放視頻“認識垂線”.
教師提問：大家都看到了∠1變成了直角？那么∠2、∠3、∠4變成了什么角呢？（∠1變成直角，∠2、∠3、∠4也變成了直角）
學生討論：∠1變成直角，為什么另外三個角也變成了直角？
（相鄰兩個角組成一個平角，180°— 90°還是90°）
2.教師講解：兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足.
教師提問：你怎樣理解互相？怎樣理解“其中一條直線叫做另一條直線的垂線？”
3.判斷哪組兩條直線互相？
4.引導學生說出生活中哪些物體的邊是互相的（舉實例）
（二）垂線的畫法.
1.畫垂線.
（1）教師說明：工人師傅一般用角尺畫垂線，我們畫垂線通常使用三角板.
教師提問：你猜猜，我們會利用三角板的哪一部分畫垂線？
（2）分組討論過直線上（或直線外）一點，畫已知直線的垂線.（每組自選內容）并嘗試畫垂線.
（3）分組匯報演示.
（4）播放視頻“垂線畫法1”和“垂線畫法2”.
（5）學生比較：兩種情況在畫法上哪些地方相同？
（先把三角板一條直角邊與已知直線重合，另一條直線邊過已知點）
2.認識點到直線的距離.
（1）用尺子測量從A點引出的4條線段的長度找出最短的一條.
（2）演示動畫“垂線段最短”.
（3）教師講解：從直線外一點到這條直線所畫線段的長度叫做這點到直線的距離.
（4）練習：找出哪一條線段表示A點到直線的距離.（沒有）
教師提問：那你能畫出來嗎？
3.畫長方形和正方形.
（1）學生嘗試畫一個長2.5厘米，寬2厘米的長方形或畫一個邊長3厘米的正方形（任選一個畫）
（2）互相檢驗所畫圖形是否規范.
（3）播放視頻“長方形的畫法”.
（三）鞏固練習.
完成第132頁1題.
拿一張紙，折出兩條互相的直線.
2.用小棒擺出兩條互相的直線，指出垂足并說出這兩條直線的關系.
3.游戲：4人一組，利用皮筋擺兩條直線如下的關系.
①重合 ②相交 ③
4.畫長方形和正方形.
（1）長方厘米，寬2厘米的長方形.
（2）邊長3.5厘米的正方形.
（四）質疑小結.
1.教師提問：本節課你都學會了什么？
（的概念、畫垂線的方法……）
2.鼓勵學生對本節課內容提出質疑，組織學生進行解疑.
（五）布置作業 .
練習二十九第2題
畫出下面每條直線的一條垂線.
板書設計
垂 直 篇3
教學目標
(一)使學生理解和掌握、互相、垂線等概念.
(二)初步學會畫垂線的方法.
(三)培養學生初步畫圖的能力.
教學重點和難點
使學生理解和掌握、垂線、距離等概念是教學重點；學生畫垂線是學習的難點.
教學過程 設計
(一)復習準備
1.指出下面圖形中的直線、射線和線段.
2.量出各角的度數，并說出各是什么角.
(二)學習新課
我們今天要在學過直線和角的知識基礎上學習一種新的概念：.(板書課題：)
1.認識垂線.
(1)理解的含義.
①教師演示：
用兩條顏色不同的毛線表示兩條直線，使它們相交.
提問：
兩條直線相交成幾個角？(4個角)標出∠1，∠2，∠3，∠4.
這4個角分別是什么角？(∠1，∠3是銳角；∠2，∠4是鈍角.)
②轉動其中一條直線，使其中一個角變為直角.
提問：其余三個角是什么角？
想一想，為什么其他的角也變成了直角？
引導學生明確，把一條直線分成兩個角，∠1是直角，∠2也會變成直角，180°－90°=90°，同樣∠3=90°，得出四個角都是直角.
兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相.(板書)
③觀察下面幾組圖形，看哪組兩條直線相交成直角？哪兩條直線是互相的？
引導學生觀察并測量得知：圖(2)、圖(3)兩條直線相交成直角，圖(2)、圖(3)兩條直線是互相的.
(2)建立垂線的概念.
師指出：上圖中的(2)、(3)是兩條直線互相的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足.
板書：垂線、垂足.
提問：兩條直線互相的關鍵是什么？
引導學生明確，兩條直線互相的關鍵是直線相交成直角，這兩條直線就叫互相，與兩條直線放置的方向沒有關系.
如果直線A與直線B相交成直角，說說這兩條直線有什么關系？
引導學生得出：直線A與直線B相交成直角，直線A和直線B就互相，直線A是直線B的垂線，直線B是直線A的垂線.
請你觀察教室里有沒有兩條直線是互相的呢？并指出垂足.生舉例……
(3)學生操作，鞏固垂線概念.
同學們用一張紙，折出兩條互相的線，指出這兩條直線的關系，標出垂足.
2.教學垂線的畫法.
(1)過直線上的一點，作已知直線的垂線.
例 過直線上A點，作直線的垂線.
畫的方法和步驟
把三角板的一條直角邊與直線重合.
沿直線移動三角板，使直角頂點與A點重合.
從A點起，沿另一直角邊畫一條直線.
過A點新畫出的直線，就是原直線的垂線.
指名到黑板上試畫過直線上的點的直線的垂線，其余同學在本上試畫.教師巡視指導.
(2)過直線外一點畫這條直線的垂線.
例 過直線外一點B，做這條直線的垂線.
畫的方法和步驟：
把三角板的一條直角邊與已知直線重合.
沿直線移動三角板，使三角板另一條直角邊過已知B點.
從直角的頂點起，沿另一直角邊畫一條直線.
新畫出的這條直線就是過線外B點所求的垂線.
指名到黑板上試畫過線外一點的這條直線的垂線，其余同學在本上試畫.
教師巡視指導.
3.理解垂線的性質，建立距離的概念.
(1)過A點向這條直線畫4條不同長度的線段.
一人在黑板上畫，全班同學在本上畫.
(2)測量每條線段的長度.
(3)你所畫的線段中，哪一條最短？
引導學生得出：從線外一點到這條直線所畫的線段中，垂線最短.這是垂線的重要性質.
師指出：從直線外一點到這條直線所畫線段的長度叫做這點到直線的距離.
實際上距離就是垂線線段的長度.
4.畫垂線的應用.
我們可以應用畫垂線的方法畫長方形和正方形.
例 畫一個長2.5厘米，寬2厘米的長方形和正方形.
提問：正方形和長方形的特征是什么？
引導學生明確：它們的對邊相等，相鄰的兩條邊互相.
畫的步驟如下：
先畫一條2.5厘米長的線段；
過兩個端點在線段的同側畫兩條與它的線段，每條線段長2厘米；
把這兩條線段的端點連接起來.
同學們在本上畫一個邊長2厘米的正方形.
教師行間巡視，加強指導.
5.小結.
啟發性提問：
(1)兩條直線是否互相的關鍵是什么？
(2)什么叫做垂線？兩條垂線的交點叫做什么？
(3)從直線外一點到這條直線，可以畫多少條線段？什么樣的線段最短？
(4)什么叫做距離？
(三)鞏固反饋
1.下圖中哪兩條線段是互相的？(投影)
2.過直線上A點，直線外B點，畫已知直線的垂線.
(四)作業
練習二十九第2，3題.
課堂教學設計說明
本節課的內容是在學過直線及角的知識基礎上教學的.是兩條直線相交的一種特殊位置關系，在日常生活中應用廣泛，因此要使學生建立的正確概念，同時還要重視畫圖方法的教學.
新課過程是這樣安排的.首先讓學生理解的含義.通過兩條直線相交成直角，引出的概念，說明什么是互相，在理解互相的意義基礎上，認識垂線和垂足.
其次學習垂線的畫法.通過教師邊指導、邊畫，讓學生掌握畫垂線的步驟，先畫過直線上一點畫直線的垂線，再學過直線外一點畫直線的垂線.并通過學生的實踐，掌握畫的方法和步驟.
第三是理解垂線的性質.通過學生觀察，自己動手畫，測量等手段，使學生認識從直線外一點到直線所畫的線段中，垂線最短，從而引出距離的概念.
最后應用畫垂線的方法畫長方形和正方形.
練習時讓學生在動手畫圖中鞏固概念.
板書設計
互相、垂線、垂足
過直線上一點畫直線的垂線
過直線外一點，畫直線的垂線
過線外A點到這條直線所畫的線段中，垂線最短.
這點到直線所畫線段的長度.……距離
畫長方形
垂 直 篇4
教學目標
1.通過直觀演示及觀察，使學生初步認識垂線，積極探索畫垂線的方法并會用三角板畫垂線.
2.提高學生規范作圖的能力.
3.培養學生認真仔細的學習態度和自覺檢驗的學習習慣.
教學重點
認識垂線、掌握畫垂線的方法.
教學難點
利用三角板正確、規范地畫出已知直線的垂線.
教學過程
一、引入新課.
出示下列圖形.
教師提問：每組都有兩條直線，每組的兩條直線之間有什么共同特點？
（延長后都相交一點，成四個角）
教師導入 ：相交是兩條直線位置關系中的一種，今天這節課我們就來研究兩條直線相交的一種特殊情況——.（板書課題）
二、指導探索.
（一）認識垂線.
1.播放視頻“認識垂線”.
教師提問：大家都看到了∠1變成了直角？那么∠2、∠3、∠4變成了什么角呢？（∠1變成直角，∠2、∠3、∠4也變成了直角）
學生討論：∠1變成直角，為什么另外三個角也變成了直角？
（相鄰兩個角組成一個平角，180°— 90°還是90°）
2.教師講解：兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足.
教師提問：你怎樣理解互相？怎樣理解“其中一條直線叫做另一條直線的垂線？”
3.判斷哪組兩條直線互相？
4.引導學生說出生活中哪些物體的邊是互相的（舉實例）
（二）垂線的畫法.
1.畫垂線.
（1）教師說明：工人師傅一般用角尺畫垂線，我們畫垂線通常使用三角板.
教師提問：你猜猜，我們會利用三角板的哪一部分畫垂線？
（2）分組討論過直線上（或直線外）一點，畫已知直線的垂線.（每組自選內容）并嘗試畫垂線.
（3）分組匯報演示.
（4）播放視頻“垂線畫法1”和“垂線畫法2”.
（5）學生比較：兩種情況在畫法上哪些地方相同？
（先把三角板一條直角邊與已知直線重合，另一條直線邊過已知點）
2.認識點到直線的距離.
（1）用尺子測量從A點引出的4條線段的長度找出最短的一條.
（2）演示動畫“垂線段最短”.
（3）教師講解：從直線外一點到這條直線所畫線段的長度叫做這點到直線的距離.
（4）練習：找出哪一條線段表示A點到直線的距離.（沒有）
教師提問：那你能畫出來嗎？
3.畫長方形和正方形.
（1）學生嘗試畫一個長2.5厘米，寬2厘米的長方形或畫一個邊長3厘米的正方形（任選一個畫）
（2）互相檢驗所畫圖形是否規范.
（3）播放視頻“長方形的畫法”.
（三）鞏固練習.
完成第132頁1題.
拿一張紙，折出兩條互相的直線.
2.用小棒擺出兩條互相的直線，指出垂足并說出這兩條直線的關系.
3.游戲：4人一組，利用皮筋擺兩條直線如下的關系.
①重合 ②相交 ③
4.畫長方形和正方形.
（1）長方厘米，寬2厘米的長方形.
（2）邊長3.5厘米的正方形.
（四）質疑小結.
1.教師提問：本節課你都學會了什么？
（的概念、畫垂線的方法……）
2.鼓勵學生對本節課內容提出質疑，組織學生進行解疑.
（五）布置作業 .
練習二十九第2題
畫出下面每條直線的一條垂線.
板書設計
垂 直 篇5
教學目標
1.通過直觀演示及觀察，使學生初步認識垂線，積極探索畫垂線的方法并會用三角板畫垂線.
2.提高學生規范作圖的能力.
3.培養學生認真仔細的學習態度和自覺檢驗的學習習慣.
教學重點
認識垂線、掌握畫垂線的方法.
教學難點
利用三角板正確、規范地畫出已知直線的垂線.
教學過程
一、引入新課.
出示下列圖形.
教師提問：每組都有兩條直線，每組的兩條直線之間有什么共同特點？
（延長后都相交一點，成四個角）
教師導入 ：相交是兩條直線位置關系中的一種，今天這節課我們就來研究兩條直線相交的一種特殊情況——.（板書課題）
二、指導探索.
（一）認識垂線.
1.播放視頻“認識垂線”.
教師提問：大家都看到了∠1變成了直角？那么∠2、∠3、∠4變成了什么角呢？（∠1變成直角，∠2、∠3、∠4也變成了直角）
學生討論：∠1變成直角，為什么另外三個角也變成了直角？
（相鄰兩個角組成一個平角，180°— 90°還是90°）
2.教師講解：兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足.
教師提問：你怎樣理解互相？怎樣理解“其中一條直線叫做另一條直線的垂線？”
3.判斷哪組兩條直線互相？
4.引導學生說出生活中哪些物體的邊是互相的（舉實例）
（二）垂線的畫法.
1.畫垂線.
（1）教師說明：工人師傅一般用角尺畫垂線，我們畫垂線通常使用三角板.
教師提問：你猜猜，我們會利用三角板的哪一部分畫垂線？
（2）分組討論過直線上（或直線外）一點，畫已知直線的垂線.（每組自選內容）并嘗試畫垂線.
（3）分組匯報演示.
（4）播放視頻“垂線畫法1”和“垂線畫法2”.
（5）學生比較：兩種情況在畫法上哪些地方相同？
（先把三角板一條直角邊與已知直線重合，另一條直線邊過已知點）
2.認識點到直線的距離.
（1）用尺子測量從A點引出的4條線段的長度找出最短的一條.
（2）演示動畫“垂線段最短”.
（3）教師講解：從直線外一點到這條直線所畫線段的長度叫做這點到直線的距離.
（4）練習：找出哪一條線段表示A點到直線的距離.（沒有）
教師提問：那你能畫出來嗎？
3.畫長方形和正方形.
（1）學生嘗試畫一個長2.5厘米，寬2厘米的長方形或畫一個邊長3厘米的正方形（任選一個畫）
（2）互相檢驗所畫圖形是否規范.
（3）播放視頻“長方形的畫法”.
（三）鞏固練習.
完成第132頁1題.
拿一張紙，折出兩條互相的直線.
2.用小棒擺出兩條互相的直線，指出垂足并說出這兩條直線的關系.
3.游戲：4人一組，利用皮筋擺兩條直線如下的關系.
①重合 ②相交 ③
4.畫長方形和正方形.
（1）長方厘米，寬2厘米的長方形.
（2）邊長3.5厘米的正方形.
（四）質疑小結.
1.教師提問：本節課你都學會了什么？
（的概念、畫垂線的方法……）
2.鼓勵學生對本節課內容提出質疑，組織學生進行解疑.
（五）布置作業 .
練習二十九第2題
畫出下面每條直線的一條垂線.
板書設計
垂 直 篇6
教學目標
1.通過直觀演示及觀察，使學生初步認識垂線，積極探索畫垂線的方法并會用三角板畫垂線.
2.提高學生規范作圖的能力.
3.培養學生認真仔細的學習態度和自覺檢驗的學習習慣.
教學重點
認識垂線、掌握畫垂線的方法.
教學難點
利用三角板正確、規范地畫出已知直線的垂線.
教學過程
一、引入新課.
出示下列圖形.
教師提問：每組都有兩條直線，每組的兩條直線之間有什么共同特點？
（延長后都相交一點，成四個角）
教師導入 ：相交是兩條直線位置關系中的一種，今天這節課我們就來研究兩條直線相交的一種特殊情況——.（板書課題）
二、指導探索.
（一）認識垂線.
1.播放視頻“認識垂線”.
教師提問：大家都看到了∠1變成了直角？那么∠2、∠3、∠4變成了什么角呢？（∠1變成直角，∠2、∠3、∠4也變成了直角）
學生討論：∠1變成直角，為什么另外三個角也變成了直角？
（相鄰兩個角組成一個平角，180°— 90°還是90°）
2.教師講解：兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足.
教師提問：你怎樣理解互相？怎樣理解“其中一條直線叫做另一條直線的垂線？”
3.判斷哪組兩條直線互相？
4.引導學生說出生活中哪些物體的邊是互相的（舉實例）
（二）垂線的畫法.
1.畫垂線.
（1）教師說明：工人師傅一般用角尺畫垂線，我們畫垂線通常使用三角板.
教師提問：你猜猜，我們會利用三角板的哪一部分畫垂線？
（2）分組討論過直線上（或直線外）一點，畫已知直線的垂線.（每組自選內容）并嘗試畫垂線.
（3）分組匯報演示.
（4）播放視頻“垂線畫法1”和“垂線畫法2”.
（5）學生比較：兩種情況在畫法上哪些地方相同？
（先把三角板一條直角邊與已知直線重合，另一條直線邊過已知點）
2.認識點到直線的距離.
（1）用尺子測量從A點引出的4條線段的長度找出最短的一條.
（2）演示動畫“垂線段最短”.
（3）教師講解：從直線外一點到這條直線所畫線段的長度叫做這點到直線的距離.
（4）練習：找出哪一條線段表示A點到直線的距離.（沒有）
教師提問：那你能畫出來嗎？
3.畫長方形和正方形.
（1）學生嘗試畫一個長2.5厘米，寬2厘米的長方形或畫一個邊長3厘米的正方形（任選一個畫）
（2）互相檢驗所畫圖形是否規范.
（3）播放視頻“長方形的畫法”.
（三）鞏固練習.
完成第132頁1題.
拿一張紙，折出兩條互相的直線.
2.用小棒擺出兩條互相的直線，指出垂足并說出這兩條直線的關系.
3.游戲：4人一組，利用皮筋擺兩條直線如下的關系.
①重合 ②相交 ③
4.畫長方形和正方形.
（1）長方厘米，寬2厘米的長方形.
（2）邊長3.5厘米的正方形.
（四）質疑小結.
1.教師提問：本節課你都學會了什么？
（的概念、畫垂線的方法……）
2.鼓勵學生對本節課內容提出質疑，組織學生進行解疑.
（五）布置作業 .
練習二十九第2題
畫出下面每條直線的一條垂線.
板書設計
垂 直 篇7
教學目標： 1、使學生能夠熟練掌握垂徑定理及兩個推論；2、使學生能夠運用垂徑定理及兩個推論進行有關的證明和計算.3、通過例4的教學使學生了解垂徑定理在實際問題中的應用，進一步提高學生用數學的意識；教學重點： 垂徑定理及推論的應用.教學難點：實際問題轉化為數學問題.教學過程：一、新課引入：這節課的主要內容是應用題例4，例4是一個實際問題，它反映了數學與生產實際的聯系，它要求學生用數學的理論、思想、方法建立實際問題的數學模型，以解決實際問題.這對進一步培養學生分析問題和解決問題有很大的幫助.本節課就是引導學生把例4的實際問題轉化成一個數學問題，然后綜合運用垂徑定理、勾股定理來加以解決.為了進一步理解運用垂徑定理解決實際問題，教師有目的地安排兩組復習題，啟發學生進行回答.復習提問：1.垂徑定理內容是什么？2.判斷題：①垂直于弦的直線平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧；（ ）②弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧；（ ）③經過弦中點的直徑一定垂直于弦；（ ）④圓的兩條弦所夾的弧相等，則這兩條弦一定平行；（ ）⑤平分弦所對的一條弧的直徑一定垂直平分這條弦.（ ）學生回答的對錯，由學生之間評價，從而得到正確答案.其目的就是為了強化所學過的垂徑定理及推論1、推論2，為本節課做準備工作.二、新課講解：例4 1300多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的長）為37.4米，拱高（弧中點到弦的距離，也叫弓形的高）為7.2米，求橋拱的半徑（精確到0.1米）.
同學們，請看圖7-18上這座石橋，這座橋就是例4中的古代的趙州石拱橋，學生一邊觀察橋的結構，教師一邊講解：“趙州橋又名安濟橋，位于河北省趙縣城南洨河上，是我國現存的著名古代大石橋，是隋代開皇大業年間（590～608）李春創建.橋為單孔，全長50.82米，橋面寬約10米，跨徑約為33米，拱圈矢高約7米，弧形平緩，拱圈由28條并列的石條組成，上設四個小拱，既減輕重量，又節省材料，又便于排水，且增美觀，在世界橋梁史上，其設計與工藝之新為石拱橋的卓越典范，跨度之大在當時亦屬創舉，這反映了我國古代勞動人民的智慧與才能.現在這座橋為全國重點文物保護單位.”教師一席話一方面向學生進行愛祖國的教育；另一方面激發學生的學習動機，點燃學生的思維火花，激起學生思維的熱情，使學生的思維處于最佳狀態.教師為了讓學生了解趙州石拱橋的背景，激發學生的求知欲望，當學生對這座橋產生好奇時，教師啟發學生：“我們如何來求出這座橋的半徑呢”？接著教師分析：“我們知道這是一座石拱橋，我們可以把橋拱抽成一個幾何圖形，就是一個圓弧形”.這時教師畫出圖7-19.
對于一個實際問題求半徑的長，能否轉化成一個數學問題來解決呢？這就需要首先分析已知什么條件和欲求的未知是什么？師生共同分析解題思路.教師板書：解：圓 表示橋拱，設 的圓心為o，半徑為r米.經過圓心o作弦ab的垂線od，d為垂足，與 相交于足c，根據垂徑定理，d是 的中點，c是ab的中點，cd就是拱高.由題設ab=37.4，cd=7.2，od=oc-dc=r-7.2在rt△oad中，由勾股定理，得oa2=ad2+od2，即 r2=18.72+（r-7.2）2解這個方程，得r≈27.9（米）.答：趙州石拱橋的半徑約為27.9米.在例4的處理上，教師采取一邊畫圖，一邊分析，一邊板書.目的讓學生掌握關于求弦、半徑、弦心距及弓形高等問題，屬于典型的數形結合問題，對于解決這種典型的問題就是依據已知和未知設法構造直角三角形，通過這個直角三角形就能把垂徑定理和勾股定理有機地結合起來，就能很快地把未知轉化為已知.從而所求問題得以解決.鞏固練習：p.81中1題.在直徑為650mm的圓柱形油槽內裝入一些油后，截面如圖所示，若油面寬ab=60mm，求油的最大深度.對于這道題主要由學生分析，教師適當點撥.分析：要求油的最大深度，就是求有油弓形的高，弓形的高是半徑與圓心o到弦的距離差，從而不難看出它與半徑和弦的一半可以構造直角三角形，然后利用垂徑定理和勾股定理來解決.總結解題思路：鞏固練習：教材p.82中2題（略）.三、課堂小結：本節課主要要求學生綜合運用垂徑定理和勾股定理解決圓中線段的長等問題.如圖在⊙o中，設⊙o半徑為r，弦ab=a，弦心距od=d，弓形的高de=h.且oe⊥ab于d.
已知：①r、d，求a、h.②r、h，求a、d.③r、a，求d、h.④d、h，求r、a.………對于在⊙o中在r，a，d，h中，只要已知兩個量就可求出另外的兩個量.所應用的知識點是勾股定理和垂徑定理.本節課主要解題思路：四、布置作業：教材p.84中15、16題.教材p.85中4題（b組）
垂 直 篇8
1、教材分析
（1）知識結構
（2）重點、難點分析
本節內容的重點是線段垂直平分線定理及其逆定理. 定理反映了線段垂直平分線的性質，是證明兩條線段相等的依據；逆定理反映了線段垂直平分線的判定，是證明某點在某條直線上及一條直線是已知線段的垂直平分線的依據.
本節內容的難點是定理及逆定理的關系. 垂直平分線定理和其逆定理，題設與結論正好相反. 學生在應用它們的時候，容易混淆，幫助學生認識定理及其逆定理的區別，這是本節的難點.
2、 教法建議
本節課教學模式主要采用“學生主體性學習”的教學模式. 提出問題讓學生想，設計問題讓學生做，錯誤原因讓學生說，方法與規律讓學生歸納. 教師的作用在于組織、點撥、引導，促進學生主動探索，積極思考，大膽想象，總結規律，充分發揮學生的主體作用，讓學生真正成為教學活動的主人. 具體說明如下：
（1）參與探索發現，領略知識形成過程
學生前面，學習過線段垂直平分線的概念，這樣由復習概念入手，順其自然提出問題：在垂直平分線上任取一點P，它到線段兩端的距離有何關系？學生會很容易得出“相等”. 然后學生完成證明，找一名學生的證明過程，進行投影總結. 最后，由學生將上述問題，用文字的形式進行歸納，即得線段垂直平分線定理. 這樣讓學生親自動手實踐，積極參與發現，激發了學生的認識沖突，使學生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機會，對定理的產生過程，真正做到心領神會.
（2）采用“類比”的學習方法，獲取逆定理
線段垂直平分線的定理及逆定理的證明都比較簡單，學生學習一般沒有什么困難，這一節的難點仍然的定理及逆定理的關系，為了很好的突破這一難點，教學時采用與角的平分線的性質定理和逆定理對照，類比的方法進行教學，使學生進一步認識這兩個定理的區別和聯系.
(3) 通過問題的解決，讓學生學會從不同角度分析問題、解決問題；讓學生學會引申、變更問題，以培養學生發現問題、提出問題的創造性能力.
教學目標 ：
1、知識目標：
（1）掌握線段的垂直平分線的性質定理及其逆定理；
（2）能運用它們證明兩條線段相等或兩條直線互相垂直；
2、能力目標：
（1）通過例題的學習，提高學生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力；
（2）提高綜合運用知識的能力.
3、情感目標：
（1）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；；
（2）通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特征.
教學重點：線段垂直平分線定理及其逆定理
教學難點 ：定理及逆定理的關系
教學用具：直尺，微機
教學方法：以學生為主體的討論探索法
教學過程 ：
1、新課背景知識復習
（1）線段垂直平分線的概念
（2）問題：（投影顯示）
如圖，CD是線段AB的垂直平分線，P為CD上任意一點，PA、PB有何關系？為什么？
整個過程，由學生完成. 找一名學生代表回答上述問題并
投影顯示學生的證明過程.
2、定理的獲得
讓學生用文字語言將上述問題表述出來.
定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.
強調說明：線段垂直平分線性質定理是證明線段相等的一條依據，在計算、作圖中也有重要作用.
學生根據上述學習，提出自己的問題（待定）
學習完一個重要知識點，給學生留有一定的時間和機會，提出問題，然后大家共同分析討論.
3、逆定理的獲得
類比角平分線逆定理獲得的過程，讓學生講解下一環節所要學習研究的內容.
這一過程，完全由學生自己通過小組的形式，代表到臺前講解.
逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.
強調說明：定理與逆定理的聯系與區別
相同點：結構相同、證明方法相同
不同點：用途不同，定理是用來證線段相等
4、定理與逆定理的應用
（1）講解例1（投影例1）
例1 如圖，△ABC中，∠C＝ ，∠A＝ ，AB的在垂線交AC于D，交AB于E
求證：AC＝3CD
證明：∵DE垂直平分AB
∴AD＝BD
∴∠1＝∠A＝
∵
∴∠2＝
∴CD＝ BD
∴CD＝ AD
∴AD＝2CD
即AC＝3CD
講解例2（投影例2 ）
例2：在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂直線與AC所在直線相交所得的銳角為 ，求底角B的大小.
（學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論）
解：（1）當AB的中垂線MN與AC相交時，如圖（1），
∵∠ADE＝ ，∠AED＝
∴∠A＝ －∠AED＝ － ＝
∵AB＝AC ∴∠B＝∠C
∴∠B＝
（2）當的中垂線與的延長線相交時，如圖（2）
∵∠ADE＝ ，∠AED＝
∴∠BAE＝－∠AED＝－＝
∵AB＝AC ∴∠B＝∠C
∴∠B＝
例3 （1）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于N，交BC的延長線于M，∠A＝ ，求∠NMB的大小
（2）如果將（1）中∠A的度數改為 ，其余條件不變，再求∠NMB的大小
（3）你發現有什么樣的規律性？試證明之.
（4）將（1）中的∠A改為鈍角，對這個問題規律性的認識是否需要加以修改
解：（1）∵AB＝AC
∴∠B＝∠ACB
∴∠B＝
∵∠BNM＝
∴
（2）如圖，同（1）同理求得
（3）如圖，∠NMB的大小為∠A的一半
5、課堂小結：
(1)線段垂直平分線性質定理和逆定理
(2)在應用時，易忽略直接應用，往往又重新證三角形的全等，使計算或證明復雜化.
6、布置作業 ：
書面作業 P119＃2、3
思考題：已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高
求證：AD垂直平分EF
證明：∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC
∴DE=DF
∴D在線段EF的垂直平分線上
在Rt△ADE和Rt△ADF中
∴Rt△ADE≌Rt△ADF
∴AE＝AF
∴A點也在線段EF的垂直平分線上
∵兩點確定一條直線
∴直線AD就是線段EF的垂直平分線
板書設計 ：
垂 直 篇9
基礎練習
1、填空
（1）兩條直線相交成（ ）時，這兩條直線叫做互相垂直。
（2）從直線外一點到在這條直線做畫的垂線段的長度叫做這點到直線的（ ）。
（3）兩條直線互相垂直，通常都有一個小小的標志符號，是（ ）。
2、下面的圖形哪兩條線是相互垂直?的請打“ ”
4、判斷
（1）兩條直線相交，這兩條直線就一定相互垂直。（ ）
（2）長方形相鄰的兩條邊相互垂直。（ ）
（3）垂直和相交可以用一個符號來表示。（ ）
拓展練習
6、競賽是否公平？
直線ag與bh是運動場兩側相互平行的兩條直線，體育老師在這兩條直線之間畫了四條垂線，甲、乙、丙、丁、四名同學分別沿著這四條垂線跑，有的 同學卻說沿著中間的垂線怕的隊員怕的路程短，同學們想一想，競賽是否公平？
垂 直 篇10
<垂直與平行>教學心得
本課教材是在學生學習了直線及角的認識的基礎上教學的，是認識平行四邊形和梯形的基礎。垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種特殊的位置關系，在生活中有著廣泛的應用。如何喚起學生的生活經驗，感知生活中的垂直與平行的現象？如何進一步發展學生的空間想象能力，讓學生發現在同一平面內兩條直線的位置關系并得出結論？本課主要通過預習觀察、合作討論、交流等活動讓學生去感知、理解、發現和認識。感知生活中的垂直與平行的現象，初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的位置關系，發現同一平面內兩條直線的位置關系的不同情況，初步認識垂線和平行線；并且通過一系列的數學活動使學生的空間想象能力得到進一步的發展，如對看似不相交而實際相交情況的想象，對兩條直線永遠不相交的想象等等。圍繞這些目標，我在設計教案時努力體現了以下幾個特點。
1.創設預習的情境，感受兩條直線的位置關系
本課在設計導入時，從預習入手，把學生課堂上將要學習的知識延伸到課前，讓學生課前擺兩支筷子的位置關系，其實學生在生活中把筷子碰掉在地上的現象是經常發生的，讓學生根據兩支筷子的位置關系來想象兩條直線的位置關系也是可能的，但真正去扔筷子得出兩條直線的位置關系，發生平行和垂直的機率很小，于是我讓學生在桌子上任意擺出兩支筷子的位置關系，課上根據所擺的情況畫出兩條直線的位置關系。這樣設計的原因有兩個：一是為了體現數學知識來源于生活的理念，另外也是為了讓學生養成良好的預習習慣。一張紙上只畫一種情況，目的是提高學生分類時的可操作性。只要把紙片拿下來，重新擺放就可以了。在學生自己確定了想法之后，再在小組中交流。充分利用學生自己的學習能力，在小組中進行整理，選出不同關系的直線展示到黑板上的集合中，滲透集合的思想。
2.以分類為主線，通過學生自主學習，合作探究，體會同一平面內兩條直線間的位置關系。
在設計教案時我們大膽地讓學生以分類為主線，通過小組分類，匯報，再根據學生分類的不同情況，讓學生把作品局限在兩個集合中，這樣學生會出現找不到家的或找錯家的情況，抓住這一時機進行梳理分類，通過班級爭論、教師點撥等活動，幫助學生在復雜多樣的情況中逐步認識到：在同一平面內兩條直線的位置關系只有相交和不相交兩種情況。相交中有成直角和不成直角兩種情況。通過兩次分類、分層理解，培養學生初步的問題研究意識。這樣學生們也經歷了一個從個人──小組──全班的逐層遞進的過程。學生把在同一平面內兩條直線的位置關系進行分類，具有一定不可預料性，大致設想有三種。
解釋“交*”一詞在數學上就是“相交”的意思，目的是為了規范學生的語言，使課堂討論更加嚴謹、更加數學化。
在學生與教師共同參與、積極討論下達成分類的共識，即相交一類、不相交一類。這樣就順其自然地引出，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說它們互相平行。在這里并沒有提出“在同一平面內”，原因是在“同一平面內”是個較難理解的知識點。所以在設計時，先讓學生初步感受什么是互相平行。
從相交后形成的角度來看，學生找到一種最特殊的情況“＋”，引出互相垂直的概念。
引導學生用工具驗證相交后成直角的現象。培養學生科學嚴謹的學習態度。
使數學生活化，從學生的身邊發現數學知識。找到垂直與平行的現象。
培養學生觀察的能力，進一步在生活中發現垂直與平行。
3.在知識探究的過程中完成自主學習、合作探究意識與空間想象能力的培養。
（1）課前預習及課上根據所擺的情況畫出兩種直線的位置關系，體現了自主學習能力的培養。
（2）合作探究意識的培養。體現在小組中進行歸類整理，板前展示分類情況，及集合的形式展示分類情況。
（3）空間想象能力的培養。主要表現在以下幾個方面：①對看似兩條直線沒有相交而實際卻相交的情況的想象；②對平行線永不相交的想象。通過學生的預習操作，觀察與想象，感知并感受兩條直線間的位置關系，培養學生的空間想象能力。
垂 直 篇11
第一課時 垂直于弦的直徑（一）
教學目標 ：
(1)理解圓的軸對稱性及垂徑定理的推證過程；能初步應用垂徑定理進行計算和證明；
(2)進一步培養學生觀察問題、分析問題和解決問題的能力；
(3)通過圓的對稱性，培養學生對數學的審美觀，并激發學生對數學的熱愛.
教學重點、難點：
重點：①垂徑定理及應用；②從感性到理性的學習能力.
難點：垂徑定理的證明.
教學學習活動設計：
（一）實驗活動，提出問題：
1、實驗：讓學生用自己的方法探究圓的對稱性，教師引導學生努力發現：圓具有軸對稱、中心對稱、旋轉不變性.
2、提出問題：老師引導學生觀察、分析、發現和提出問題.
通過“演示實驗——觀察——感性——理性”引出垂徑定理.
（二）垂徑定理及證明：
已知：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB，垂足為E.
求證：AE=EB， =， =.
證明：連結OA、OB，則OA=OB.又∵CD⊥AB，∴直線CD是等腰△OAB的對稱軸，又是⊙O的對稱軸.所以沿著直徑CD折疊時，CD兩側的兩個半圓重合，A點和B點重合，AE和BE重合， 、 分別和 、 重合.因此，AE=BE， =， =.從而得到圓的一條重要性質.
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.
組織學生剖析垂徑定理的條件和結論：
CD為⊙O的直徑，CD⊥AB AE=EB， =， =.
為了運用的方便，不易出現錯誤，將原定理敘述為：①過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對的優弧；⑤平分弦所對的劣弧.加深對定理的理解，突出重點，分散難點，避免學生記混.
（三）應用和訓練
例1、如圖，已知在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑.
分析：要求⊙O的半徑，連結OA，只要求出OA的長就可以了，因為已知條件點O到AB的距離為3cm，所以作OE⊥AB于E，而AE＝EB＝ AB=4cm.此時解Rt△AOE即可.
解：連結OA，作OE⊥AB于E.
則AE=EB.
∵AB=8cm，∴AE=4cm.
又∵OE=3cm，
在Rt△AOE中，
(cm).
∴⊙O的半徑為5 cm.
說明：①學生獨立完成，老師指導解題步驟；②應用垂徑定理計算：涉及四條線段的長：弦長a、圓半徑r、弦心距d、弓形高h
關系：r =h+d； r2 =d2 + (a/2)2
例2、 已知：如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點.求證AC=BD.（證明略）
說明：此題為基礎題目，對各個層次的學生都要求獨立完成.
練習1：教材P78中練習1，2兩道題.由學生分析思路，學生之間展開評價、交流.
指導學生歸納：①構造垂徑定理的基本圖形，垂徑定理和勾股定理的結合是計算弦長、半徑、弦心距等問題的常用方法；②在圓中解決弦的有關問題經常作的輔助線——弦心距.
（四）小節與反思
教師組織學生進行：
知識：(1)圓的軸對稱性；(2)垂徑定理及應用.
方法：(1)垂徑定理和勾股定理有機結合計算弦長、半徑、弦心距等問題的方法，構造直角三角形；(2)在因中解決與弦有關問題經常作的輔助線——弦心距；(3)為了更好理解垂徑定理，一條直線只要滿足①過圓心；②垂直于弦；則可得③平分弦；④平分弦所對的優弧；⑤平分弦所對的劣弧.
（五）作業
教材P84中11、12、13.
第二課時 垂直于弦的直徑（二）
教學目標 ：
（1）使學生掌握垂徑定理的兩個推論及其簡單的應用；
（2）通過對推論的探討，逐步培養學生觀察、比較、分析、發現問題，概括問題的能力.促進學生創造思維水平的發展和提高
（3）滲透一般到特殊，特殊到一般的辯證關系.
教學重點、難點：
重點：①垂徑定理的兩個推論；②對推論的探究方法.
難點：垂徑定理的推論1.
學習活動設計：
(一)分解定理（對定理的剖析）
1、復習提問：定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對應的兩條弧.
2、剖析：
（教師指導）
(二)新組合，發現新問題：（A層學生自己組合，小組交流，B層學生老師引導）
， ，……（包括原定理，一共有10種）
(三)探究新問題，歸納新結論：
（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦對應的兩條弧.
（2）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦對應的兩條弧.
（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧.
（4）圓的兩條平行線所夾的弧相等.
(四)鞏固練習：
練習1、“平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧”這句話對嗎?為什么?
（在推論1（1）中，為什么要附加“不是直徑”這一條件.）
練習2、按圖填空：在⊙O中，
（1）若MN⊥AB，MN為直徑，則________，________，________；
（2）若AC＝BC，MN為直徑，AB不是直徑，則則________，________，________；
（3）若MN⊥AB，AC＝BC，則________，________，________；
（4）若 =，MN為直徑，則________，________，________.
（此題目的：鞏固定理和推論）
（五）應用、反思
例、四等分 .
（A層學生自主完成，對于其他層次的學生在老師指導下完成）
教材P80中的第3題圖，是典型的錯誤作.
此題目的：是引導學生應用定理及推論來平分弧的方法，通過學生自主操作培養學生的動手能力；通過與教材P80中的第3題圖的對比，加深學生對感性知識的認識及理性知識的理解.培養學生的思維能力.
（六）小結：
知識：垂徑定理的兩個推論.
能力：①推論的研究方法；②平分弧的作圖.
（七）作業 ：教材P84中14題.
第三課時 垂徑定理及推論在解題中的應用
教學目的：
⑴要求學生掌握垂徑定理及其推論，會解決有關的證明，計算問題.
⑵培養學生嚴謹的邏輯推理能力；提高學生方程思想、分類討論思想的應用意識.
⑶通過例4（趙州橋）對學生進行愛國主義的教育；并向學生滲透數學來源于實踐，又反過來服務于實踐的辯證唯物主義思想
教學重點：垂徑定理及其推論在解題中的應用
教學難點 ：如何進行輔助線的添加
教學內容：
(一)復習
1.垂徑定理及其推論1：對于一條直線和一個圓來說，具備下列五個條件中的任何個，那么也具有其他三個：⑴ 直線過圓心 ；⑵ 垂直于弦 ；⑶ 平分弦 ；⑷ 平分弦所對的優弧 ；⑸ 平分弦所對的劣弧.可簡記為：“知2推3”
推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等.
2.應用垂徑定理及其推論計算（這里不管什么層次的學生都要自主研究）
涉及四條線段的長：弦長a、圓半徑r、弦心距d、弓形高h
關系：r =h+d ; r2 =d2 + (a/2)2
3.常添加的輔助線：（學生歸納）
⑴ 作弦心距 ；⑵ 作半徑 .------構造直角三角形
4.可用于證明：線段相等、弧相等、角相等、垂直關系；同時為圓中的計算、作圖提供依據.
(二)應用例題：（讓學生分析，交流，解答，老師引導學生歸納）
例1、1300多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形，它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4米，拱高(弧中點到弦的距離，也叫弓形的高)為7.2米，求橋拱的半徑(精確到0.1米).
說明：①對學生進行愛國主義的教育；②應用題的解題思路：實際問題——（轉化，構造直角三角形）——數學問題.
例2、已知：⊙O的半徑為5 ，弦AB∥CD ，AB =6 ，CD =8 .求：AB與CD間的距離.（讓學生畫圖）
解：分兩種情況：
（1）當弦AB、CD在圓心O的兩側
過點O作EF⊥AB于E，連結OA、OC，
又∵AB∥CD，∴EF⊥CD.（作輔助線是難點，學生往往作OE⊥AB，OF⊥AB，就得EF=OE+OF，錯誤的結論）
由EF過圓心O，EF⊥AB，AB =6，得AE=3，
在Rt△OEA中，由勾股定理，得
，∴
同理可得：OF=3
∴EF=OE+OF=4+3=7.
（2）當弦AB、CD在圓心O的同側
同（1）的方法可得：OE=4，OF=3.
∴.
說明：①此題主要是滲透分類思想，培養學生的嚴密性思維和解題方法：確定圖形——分析圖形——數形結合——解決問題；②培養學生作輔助線的方法和能力.
例3、 已知：如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC∥AB ，AB=24 ，OC =15 .求：BC的長.
解：（略，過O作OE⊥AE于E ，過B作BF⊥OC于F ，連結OB.BC =）
說明：通過添加輔助線，構造直角三角形，并把已知與所求線段之間找到關系.
（三）應用訓練：
P8l中1題.
在直徑為650mm的圓柱形油槽內裝入一些油后.截面如圖所示，若油面寬AB=600mm，求油的最大深度.
學生分析，教師適當點撥.
分析：要求油的最大深度，就是求有油弓形的高，弓形的高是半徑與圓心O到弦的距離差，從而不難看出它與半徑和弦的一半可以構造直角三角形，然后利用垂徑定理和勾股定理來解決.
（四）小結：
1. 垂徑定理及其推論的應用注意指明條件.
2. 應用定理可以證明的問題；注重構造思想，方程思想、分類思想在解題中的應用.
(五)作業 ：教材P84中15、16題，P85中B組2、3題.
探究活動
如圖，直線MN與⊙O交于點A、B，CD是⊙O的直徑，CE⊥MN于E，DF⊥MN于F，OH⊥MN于H.
（1）線段AE、BF之間存在怎樣的關系？線段CE、OH、DF之間滿足怎樣的數量關系？并說明理由.
（2）當直線CD的兩個端點在MN兩側時，上述關系是否仍能成立？如果不成立，它們之間又有什么關系？并說明理由.
（答案提示：（1）AE=BF，CE+DF=2OH，（2）AE=BF仍然成立，CE+DF=2OH不能成立.CE、DF、OH之間應滿足）
垂 直 篇12
教學要求：
1、引導學生通過觀察、討論感知生活中的垂直與平行的現象。
2、幫助學生初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種位置關系，初步認識垂線和平行線。
3、培養學生的空間觀念及空間想象能力，引導學生樹立合作探究的學習意識。
教學重點：正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發展學生的空間想象能力。
教學難點：相交現象的正確理解（尤其是對看似不相交而實際上是相交現象的理解。）
教具、學具準備：水彩筆、尺子、三角板、白紙、小棒。
教學過程:
一、 畫圖感知，研究兩條直線的位置關系。
導入：通過前兩天的學習，我們認識了直線，知道了直線的特點。下面我們就來看一段錄像，請你從中找一找，那里有直線？（看錄象）
師：同學們找了很多，看來直線與我們的生活真是息息相關，今天我們就來繼續學習直線的有關知識。
1.學生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關系。
師：老師這兒有一張紙，如果把這個面兒無限擴大，閉上眼睛，想象一下，它是什么樣子的？在這個無限大的平面上，出現了一條直線，又出現一條直線。想一想，這兩條直線的位置關系是怎樣的？會有哪幾種不同的情況？（學生想象）
（通過學生的觀察與想象，感知并感受無限大的平面。為下一步進行兩條直線間位置關系的想象提供一個可操作的平臺。想象平面上出現兩條直線時，不是讓學生直接想象兩條直線，而是一條一條地出現，有利于學生想象出更多的兩條直線間的位置關系，培養學生的空間想象能力。）
2.學生畫出同一平面內兩條直線的各種位置關系
師：每個同學手中都有這樣的白紙，現在咱們就把它當成一個無限大的平面，把你剛才的想法畫下來。注意，一張白紙上只畫一種情況。開始吧。（學生試畫，教師巡視）
（一張紙上只畫一種情況，目的是提高學生分類時的可操作性。只要把紙片拿下來，重新擺放即可。）
二、觀察分類，了解平行與垂直的特征。
1.展示各種情況。
師：畫完了嗎？在小組中交流一下，看看你們組誰的想法與眾不同？（小組交流）
師：哪個小組愿意上來把你們的想法展示給大家看看？（小組展示，將畫好的圖貼到黑板上）
師：仔細觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來補充！（學生補充不同情況）
（在學生自己確定了想法之后，再在小組中交流。充分利用學生自己的學習能力，在小組中進行整理，選出有代表性的情況，展示到黑板上。其他小組觀察后，補充不同的情況。這樣學生們就經歷了一個從個人──小組──全班的逐層遞進的過程。使在同一平面內兩條直線間位置關系的各種情況，最大可能地通過學生的思考、想象、動手操作展現出來。為分類提供材料。）
2.進行分類。
師：同學們的想象力可真豐富，畫出來這么多種情況。能把它們分分類嗎？在小組中交流交流。（小組討論、交流）
（學生把在同一平面內兩條直線的位置關系進行分類，具有一定不可預料性，大致有三種。）
（1）小組匯報分類情況。
a、分為兩類：交*的一類，不交*的一類；
b、分為三類：交*的一類，快要交*的一類，不交*的一類；
c、分為四類：交*的一類，快要交*的一類，不交*一類，交*成直角的一類。
當學生在匯報過程中出現 “ 交* ” 一詞時，教師隨即解釋：也就是說兩條線碰一塊兒了。在數學上我們把交*稱為相交，相交就是相互交*。（并在適當時機板書：相交）
（解釋“交*”一詞在數學上就是“相交”的意思，目的是為了規范學生的語言，使課堂討論更加嚴謹、更加數學化。）
（2）引導學生分類。
在同一平面內兩條直線的位置關系分為相交、不相交兩類。（學生說出自己小組的分法后）
師：對于他們小組的這種分法，你們有問題嗎？
設想：當出現 “b” 情況后，教師要引導學生自己發現問題，通過想象直線是可以無限延伸的，并把直線畫得長一些，使學生明白，看起來快要相交的一類實際上也屬于相交，只是我們在畫直線時，無法把直線全部畫出。
當出現 “c” 的分法時，開始同 “b” 的做法一樣，先使學生明確快要相交的一類也屬于兩條直線相交的情況。再使學生明確分類時要統一標準。相交的一類，快要相交的一類，不相交一類，這樣分類是以相交與否為分類標準。而相交成直角是根據兩條直線相交后所成角度來分類的。二者不是同一標準，所以這種分法是不正確的。從而達成分類的統一，即相交的一類、不相交的一類。
總之，在分類過程中重點引導學生弄清看似兩條直線不相交而事實上是相交的情況。先想象是否相交，再請一兩名學生動手畫一畫，從而達成共識。
三、歸納認識，明確平行與垂直的含義。
1.揭示平行的概念。
師：那剩下的這組直線相交了嗎？（沒有）想象一下，畫長點，相交了嗎？（沒有）再長一點，相交了嗎？（沒有）無限長，會不會相交？（不會）（邊提問邊用課件演示）
師：這種情況你們知道在數學上叫什么嗎？我們就說這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）知道為什么要加 “ 互相 ” 嗎？（學生回答）誰能說說什么是互相平行？（學生試說不完整的概念）
（在學生與教師共同參與、積極討論下達成分類的共識，即相交一類、不相交一類。這樣就順其自然地引出，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說它們互相平行。在這里并沒有提出“在同一平面內”，原因是在“同一平面內”是個較難理解的知識點。所以在設計時，先讓學生初步感受什么是互相平行。）
小結：在同一平面內，畫兩條直線會出現幾種情況？
2.提示垂直的概念。
師：咱們再來看看兩條直線相交的情況。你們發現了什么？（都形成了四個角）
師：你認為在這些相交的情況中哪種最特殊？（相交形成了四個直角）
師：兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角有的是鈍角。
師：你是怎么知道他們相交后形成了四個直角呢？（學生驗證：三角板、量角器） （板書：成直角、不成直角）
（從相交后形成的角度來看，學生找到一種最特殊的情況“＋”，引出互相垂直的概念。引導學生用工具驗證相交后成直角的現象。培養學生科學嚴謹的學習態度。）
師：像這樣的兩條直線，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。用自己的語言說說什么是互相垂直。（學生試說后指名回答）（課件出示互相垂直的概念）
四、練習鞏固，深化對垂直與平行的理解。
1.生活中我們常常遇到垂直與平行的現象，你能舉幾個例子嗎？（學生舉例后教師可適當添加一兩個沒想到的例子。
（使數學生活化，從學生的身邊發現數學知識。找到垂直與平行的現象。）
2.我們看看運動場上還有這樣的現象嗎？（出示主題圖）
（培養學生觀察的能力，進一步在生活中發現垂直與平行。）
3.咱們看看幾何圖形中有沒有垂直和平行的現象？（出示幾何圖形）
（在幾何圖形中，找到垂直與平行的現象，進一步鞏固本課所學知識，加深對垂直與平行的理解和掌握。）
五、拓展延伸，發展空間觀念。
師：下面咱們一起來做個游戲，（出示小棒）每根小棒代表一條直線。
1.把兩根紅色小棒都擺成和綠色小棒平行，看看這兩根小棒互相平行？
2.把兩根紅色小棒都擺成和綠色小棒垂直，看看這兩根小棒有什么關系？
（引導學生做這組題時，采取分層處理的方式。都是讓學生擺放與已知小棒平行或垂直的兩條小棒，然后再看這兩根小棒是平行還是垂直。這樣做有利于學生得出規律并進一步發展學生的空間想象能力。）
六、課堂總結。
今天這節課你有什么收獲？
案例分析：
在本節課教學中，學生始終以積極的態度、主人翁的姿態投入到每一個環節的學習中。通過自主探究得到了知識，獲得了發展。主要體現在以下幾個方面：
1.從生活情境入手，創設數學研究的問題，用數學的魅力感染學生。
本課在設計導入時，從生活情境入手，讓學生先觀看錄像，把學生帶入數學知識的研究氛圍，引起學生學習的興趣。然后帶領學生進行空間想象，把兩條直線的位置關系畫到紙上，進行梳理分類。之所以這樣設計，原因有兩個：一是學生對直線的特點已有了初步認識，有一定的知識基礎和空間想象能力，對兩條直線的位置關系會有更豐富的想象，而生活中平行、垂直的現象居多，情況較單一，不利于展開研究；這就引起我的思考：既然生活中的材料不能很好地反映我們所要的效果，那又何必苦思冥想的把時間花費在選取生活中的例子上，而不從另一個角度去挖掘，即數學本身出發呢？ 二是四年級的學生在各個方面都處在一個轉型階段，它應為高年級較深層次的研究和探索打好基礎、做好過渡，逐步培養學生對數學研究產生興趣，用數學自身的魅力來吸引、感染學生。
2.以分類為主線，通過學生自主探索，體會同一平面內兩條直線間的位置關系。
從教材上來看，本課從研究同一平面內兩條直線的位置關系入手，逐步分析出兩條直線的位置關系有相交和不相交之分，相交中還有相交成直角與不成直角的情況，是一種由“面”到“點”的研究，這樣設計，不僅符合學生的認知規律，也更有利于學生展開探索與討論，研究的意味濃了。所以，在設計教案時我們大膽地讓學生以分類為主線，通過小組匯報、班級爭論、教師點撥等活動，幫助學生在復雜多樣的情況中逐步認識到：在同一平面內兩條直線的位置關系只有相交和不相交兩種情況，相交中有成直角和不成直角兩種情況。通過兩次分類、分層理解，提高學生的空間想象能力，培養學生初步的問題研究意識。
3.在知識探究的過程中完成自主探究意識與空間想象能力的培養 。
本課能從學生已有的知識經驗和認知發展水平出發，放手讓學生嘗試在白紙上畫一畫兩條直線的位置關系，并選取不同情況貼在黑板上讓學生進行第一次分類，這時的分類是很表面化的。他們不會從本質上去分析，但老師不做任何評價，引導學生繼續第二次畫（延長直線）。學生在畫的過程中，產生了認知沖突，便會主動去探索，以求解決問題。如此一來，學生就會自己找到問題的本質屬性，形成清晰的知識。從中我們得到啟示：在教學中，有時應大膽地放手，讓學生自己去探索，即使錯了，老師只要適當地點撥，讓學生的認知與原先的水平產生矛盾，促使學生自主地探究，從而對原知進行修正，重新構建自己的知識。一個知識點，如果經歷這樣不斷的操作，相信這個過程將會給學生留下深刻的印象。因為整個知識的形成過程就是學生自己在構建。
注重空間想象能力的培養。主要表現在以下幾個方面：①無限大平面的想象以及在同一平面內兩條直線位置關系的想象；②對看似兩條直線沒有相交而實際卻相交的情況的想象；③對平行線永不相交的想象。
垂 直 篇13
教學目標：1、使學生通過觀察實驗理解圓的軸對稱性；2、掌握垂徑定理，理解垂徑定理的推證過程；3、能初步應用垂徑定理進行計算和證明.4、進一步培養學生觀察問題、分析問題和解決問題的能力.教學重點： 垂徑定理及應用.教學難點：垂徑定理的證明.教學過程：一、新課引入：請同學們回答下列問題：1、如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線的兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做________；那么這條直線叫做________.2、等腰三角形是軸對稱圖形嗎？3、“圓”是不是軸對稱圖形？它的對稱軸是什么？教師利用提問1.，2.的形式，復習軸對稱圖形的概念.提問3.的目的是引出本節課的第一個知識點.在學生回答后，引導學生觀察電腦演示將圓對折的情形.教師講解將圓沿著一條直徑對折，你觀察到了什么情況？這時學生回答，教師板書.圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸.接著電腦繼續演示，教師講解：
由圖7-9（1）中cd為⊙o的直徑；變到圖7-9（2）中在⊙o上任意取一點a；再變到圖7-9（3）從點a作直徑cd的垂線交⊙o于另一個交點b.這時我們可以看出圖（3）中的點b與點a是否是對稱點呢？a、b是關于什么對稱.教師進一步提出當直徑cd垂直于弦ab，將能得到什么結論呢？這就是本節學習的內容.“7.3垂直于弦的直徑（一）”.教師這樣引入課題的目的，使學生從認識上初步完成實驗——觀察——感性——理性的認識過程.逐步學會從實踐中引入、從現象中抽象、從事實中概括，從而激發學生的學習動機.二、新課講解：為了使學生進一步通過實驗的觀察，很快地概括出本課的教學內容，由圖7-9（1）可知cd所在直線是⊙o的對稱軸；到圖7-9（2）從⊙o上取一點a，過點a作直徑cd的垂線交⊙o于點b，得到圖7-9（3），這時沿著cd折疊，引導學生觀察重合部分，學生紛紛猜想結論.通過實驗——觀察——猜想獲得感性認識.這個實驗結論是否正確，還需要證明.學生帶著一種好奇心，積極主動參與到證明這個結論中去.學生回答證明過程，教師板書.已知：在⊙o中，cd是直徑，ab是弦，cd⊥ab，垂足為e.求證：ae=eb， = ， = .證明：連結oa，ob，則oa=ob.又cd⊥ab，∴直線cd是等腰△oab的對稱軸，又是△o的對稱軸.所以沿著直徑cd折疊時，cd兩側的兩個半圓重合，a點和b點重合，ae和be重合， 、 分別和 、 重合.因此，ae=be， = ， = .從而得到圓的一條重要性質.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條垂徑定理是由演示實驗——觀察——感性——理性的全過程.為了使學生能夠真正理解垂徑定理，引導學生分析垂徑定理的題設和結論，加深對定理的認識并強化用數學表達式表示出來：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧.〈2〉 〈1〉〈3〉 〈4〉〈5〉把直徑化分為（1）；把垂直于弦化分為（2）；把平分弦化為（3）；平分優弧化為（4）；平分劣弧化分為（5）.為了運用的方便，不易出現錯誤，將原定理敘述為：（1）過圓心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分弦所對的優弧；（5）平分弦所對的劣弧.這樣做目的是加深對定理的理解，突出重點，分散難點，避免學生記混.接著為了鞏固垂徑定理，引導學生完成下面兩道題.例1 如圖7-10，已知在⊙o中，弦ab的長為8cm，圓心o到ab的距離為3cm，求⊙o的半徑.
教師分析：要求⊙o的半徑，連結oa，只要求出oa的長就可以了，因為已知條件點o到ab的距離為3cm，所以作oe⊥ab于e，學生回答，教師板書計算過程.解：連結oa，作oe⊥ab，垂足為e.∵oe⊥ab，∴ae=eb.∵ab=8cm，∴ae=4cm.又∵oe=3cm，在rt△aoe中，∵⊙o的半徑為5cm.教師強調：從例1可以知道作“弦心距”是很重要的一條輔助線，弦心距的作用就是平分弦，平分弦所對的弧，它和直徑一樣.求圓的半徑問題，要和弦心距，弦的一半和半徑構造出一個直角三角形，和勾股定理聯系起來.例2 已知：如圖7-11，在以o為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦ab交小圓于c、d兩點.求證ac=bd.例2由學生分析證明思路，學生板書證明過程.師生共同參與評價.練習1：教材p.78中1題.練習2：教材p.78中2題.練習1，2兩道題教師把題打在幻燈片上，由學生上黑板分析思路，學生之間展開評價.這樣做給學生充分的表現機會，不是老師牽著學生走，而是學生通過積極思維主動獲得知識.
最后找兩名同學上黑板寫出證明過程，其它同學在練習本上完成.每小組派一名學生輔導有問題的學生，使不同層次的學生共同提高.三、課堂小結：小結由學生完成，教師進一步強調.1.本節課學習的知識點（1）圓的軸對稱性；（2）垂徑定理及應用.2.方法上主要學習了（1）垂徑定理和勾股定理有機結合計算弦長、半徑、弦心距等問題的方法，構造直角三角形.（2）在圓中解決與弦有關問題經常作的輔助線——弦心距.（3）為了更好理解垂徑定理，一條直線只要滿足（1）過圓心；（2）垂直于弦；則可得（3）平分弦；（4）平分弦所對的優弧；（5）平分弦所對的劣弧.四、布置作業教材p.84中11、12、13