解直角三形應用舉例

1.知識結構:
    2.重點和難點分析
    重點和難點:要求學生善于將某些實際問題中的數量關系,歸結為直角三角形中元素之間的關系,從而解決問題.
    3.教法建議
    本節知識與實際聯系密切,這些知識可以直接用來解決一些實際問題,這在幾何的許多章節中是做不到的,所以要充分發揮這一特點,通過教學,培養學生應用數學的意識,解決實際問題的能力.要解決實際問題,首先要能夠把實際問題抽象為數學問題,然后運用數學知識解決這些問題,為了使學生能夠處理一些簡單問題,教材中配備一些比較典型的例題,這些例題的教學,要注重以下幾個問題:
    1.幫助學生弄清實際問題的意義.由于學生接觸實際較少,實踐經驗不足,許多實際問題的意義不清楚,許多術語不熟悉,這些在教學中要向學生說明.例如測量中的仰角、俯角、視線、鉛垂線等等,零件圖,非凡是剖面圖的意義,航行中的方位角等.學生懂得了這些常識,才能理解實際問題.
    2.幫助學生畫出草圖.把實際問題抽象為幾何問題,關鍵是畫出草圖,通過圖形反映問題中的已知與未知,以及已知和未知量之間的關系.這里要解決好兩個問題:
    (1)實際問題基本上是空間三維的問題,要會把它轉化為平面問題,畫出平面圖形.例如飛機在空中俯看地面目標,選取經過飛機、地面目標的垂直于地平面的平面(圖1);機器零件大都畫出橫斷面、縱斷面(圖2);在地面上測兩點距離,兩個方向夾角,可以畫平行地面的平面等.
    (2)船在海上航行,在平面上標出船的位置、燈塔或岸上某目標的位置,這類問題難點在于確定基準點.例如,說燈塔在船的什么方向上,這時船是基準點,假如說船在岸邊某一點的什么方向上,這時岸邊的這一點是基準點.有時因為船在航行中觀測燈塔,基準點在轉移,這些都會給畫圖增加困難.
    在第一冊里,介紹過空間里的平行、垂直關系,也介紹過方向角的概念,這些都可以作為學習的基礎,教學時可適當復習,幫助學生回憶.
    3.幫助學生根據需要作出輔助線.畫出的草圖,不一定有直角三角形,為了用解直角三角形的方法解決這些問題,經常需要添加輔助線.在這些問題中,輔助線經常是垂線或者平行線,例如圖3中的幾個問題中,虛線就是所要添加的輔助線.
    4.有了直角三角形,還要進一步分析,由題目的條件可以知道直角三角形的哪些邊或角,題目要求的是哪些邊或角,這樣才可以用解直角三角形的方法解決這些實際問題.
    一、教學目標
    1.使學生了解仰角、俯角的概念,能根據直角三角形的知識解決實際問題,會把實際問題轉化為數學問題來解決;
    2.通過本節的教學,進一步把形和數結合起來,提高學生分析問題、解決實際問題的能力;
    3.通過本節的教學,向學生滲透數學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點,培養他們用數學的意識.
    二、重點·難點·疑點及解決辦法
    1. 重點:要求學生善于將某些實際問題中的數量關系,歸結為直角三角形中元素之間的關系,從而解決問題.