解直角三形應用舉例
1.知識結構：
2.重點和難點分析
重點和難點：要求學生善于將某些實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形中元素之間的關系，從而解決問題.
3.教法建議
本節知識與實際聯系密切，這些知識可以直接用來解決一些實際問題，這在幾何的許多章節中是做不到的，所以要充分發揮這一特點，通過教學，培養學生應用數學的意識，解決實際問題的能力.要解決實際問題，首先要能夠把實際問題抽象為數學問題，然后運用數學知識解決這些問題，為了使學生能夠處理一些簡單問題，教材中配備一些比較典型的例題，這些例題的教學，要注意以下幾個問題：
1.幫助學生弄清實際問題的意義.由于學生接觸實際較少，實踐經驗不足，許多實際問題的意義不清楚，許多術語不熟悉，這些在教學中要向學生說明.例如測量中的仰角、俯角、視線、鉛垂線等等，零件圖，特別是剖面圖的意義，航行中的方位角等.學生懂得了這些常識，才能理解實際問題.
2.幫助學生畫出草圖.把實際問題抽象為幾何問題，關鍵是畫出草圖，通過圖形反映問題中的已知與未知，以及已知和未知量之間的關系.這里要解決好兩個問題：
(1)實際問題基本上是空間三維的問題，要會把它轉化為平面問題，畫出平面圖形.例如飛機在空中俯看地面目標，選取經過飛機、地面目標的垂直于地平面的平面(圖1)；機器零件大都畫出橫斷面、縱斷面(圖2)；在地面上測兩點距離，兩個方向夾角，可以畫平行地面的平面等.
(2)船在海上航行，在平面上標出船的位置、燈塔或岸上某目標的位置，這類問題難點在于確定基準點.例如，說燈塔在船的什么方向上，這時船是基準點，如果說船在岸邊某一點的什么方向上，這時岸邊的這一點是基準點.有時因為船在航行中觀測燈塔，基準點在轉移，這些都會給畫圖增加困難.
在第一冊里，介紹過空間里的平行、垂直關系，也介紹過方向角的概念，這些都可以作為學習的基礎，教學時可適當復習，幫助學生回憶.
3.幫助學生根據需要作出輔助線.畫出的草圖，不一定有直角三角形，為了用解直角三角形的方法解決這些問題，常常需要添加輔助線.在這些問題中，輔助線常常是垂線或者平行線，例如圖3中的幾個問題中，虛線就是所要添加的輔助線.
4.有了直角三角形，還要進一步分析，由題目的條件可以知道直角三角形的哪些邊或角，題目要求的是哪些邊或角，這樣才可以用解直角三角形的方法解決這些實際問題.
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