圓、扇形、弓形的面積(二)
教學目標：
1、使學生在復習鞏固圓面積、扇形面積的計算的基礎上，會計算弓形面積；
2、會計算一些簡單的組合圖形的面積.
3、通過弓形面積的計算培養學生觀察、理解能力，綜合運用知識分析問題和解決問題的能力；
4、通過運用弓形面積的計算解決實際問題，培養學生把實際問題抽象成數學問題的能力；
5、通過學生對弓形及簡單組合圖形面積的計算，培養學生正確迅速的運算能力.
教學重點：
弓形面積的計算.
教學難點：
(1)簡單組合圖形的分解.
(2)從實際問題中抽象出數學模型.
教學過程：
一、新課引入：
上一節我們復習了圓的面積，在它的基礎上我們學習了扇形的面積，本節課就要在前一課的基礎上學習弓形面積的計算.
弓形是一個最簡單的組合圖形之一，由于有圓的面積、扇形面積、三角形面積做基礎，很容易計算弓形的面積.
由于計算弓形的面積不像圓面積和扇形面積那樣有公式，當弓形的弧小于半圓時，弓形的面積等于扇形面積與三角形面積的差；當弓形的弧大于半圓時，它的面積等于扇形面積與三角的面積的和；當弓形弧是半圓時，它的面積是圓面積的一半.也就是說要計算弓形的面積首先要觀察這個弓形是怎么組合而成的，從而得到啟發；一些組合圖形的面積總要分解為幾個規則圖形的和與差來解決的方法.所謂規則圖形指的是有計算公式的圖形.因此弓形面積的計算以及受它啟發的分解組合圖形求面積的方法就是本節課的重點.本節擬就三部分組成：1.師生共同觀察分解弓形，然后作有關的練習.2.運用弓形面積的計算解決實際問題.3.受分解弓形的啟發分解一些簡單的圖形.
二、新課講解：
(復習提問)：1.請回答圓的面積公式.2.請回答扇形的面積公
(以上三問應安排中下生回答)4.請同學看圖7-163，弦ab把圓分成兩部分，這兩部分都是弓形，哪位同學記得弓形的定義？(安排中下生回答：由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形.)
所組的弓形.它的面積能不能跟扇形面積聯系上呢？(安排中上生回答：能，連結oa、ob).大家再觀察圖形，這個弓形的面積如何通過扇形
也就是說組成弓形的弧如果是劣弧，那么它的面積應該等于以此劣弧與半徑組成的扇形面積減去這兩半徑與弦組成的三角形的面積.
和半徑oa、ob組成的圖形是扇形嗎？為什么？(安排中上生回答：是，因為它符合扇形的定義.)
如果弦ab是⊙o的直徑，那么以ab為弦，半圓為弧的弓形的面積又是多少？(安排中下生回答：圓面積的一半.)
于是我們得出結論：如果組成弓形的弧是半圓，則此弓形面積是圓面積的一半；如果組成弓形的弧是劣弧則它的面積等于以此劣弧為弧的扇形面積減去三角形的面積；如果組成弓形的弧是優弧，則它的面積等于以此優弧為弧的扇形面積加上三角形的面積.也就是說：要計算弓形的面積，首先觀察它的弧屬于半圓？劣��？優弧？只有對它分解正確才能保證計算結果的正確.
哪位同學知道要對這種題進行計算，首先要作什么工作？(安排中下
三角形aob的面積怎么求？(安排中上生回答：過o作od⊥ab，垂
以只要解此△aod即可求出od、ad的長，則s△aob可求.)
請同學們把這題計算出來.(安排一學生上黑板做，其余在練習本上
請同學們討論研究第2題，并計算出它的結果.(安排中上生上黑板