圓、扇形、弓形的面積(二)
(幻燈提供例題:)水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m,其中水面高是0.3m.求截面上有水的弓形的面積.(精確到0.01m2)
“水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m”為你提供了什么數學信息?(安排中上生回答:⊙o的半徑是0.6m.)“其中水面高是0.3m”.又為你提供了什么信息?(安排中上生回答:弓形高cd是0.3m.)“求截面上有水的弓形的面積為你提供什么信息?(安排中等生回答:
長,看看已知條件,你打算怎么辦?(安排中上學生回答:因弓形高cd已知,半徑已知,所以弦心距od可求,根據垂徑定理,rt△aod可解,即∠aod的度數可求,所以∠aob的度數可求.n既然可求當然
請問△aob的面積又該如何求?(安排中等學生回答:通過解此△aod可求出ad的長,再據垂徑定理可求ab的長,od已求,所以s△aob可求.)
請同學們完成這道應用題.(安排一位中上學生到黑板做,其余學生在練習本上完成).
弓形面積雖然沒有計算公式,但可以選用圖形分解法,將它轉化為扇形與三角形的和或差來解決,那么其它一些組合圖形,不也可以用圖形分解法來求其面積嗎?
幻燈示題:如圖7-166,已知正△abc的邊長為a,分別以a、b、
圖形面積s.
顯然圖形中陰影部分的面積無計算公式,因此必須將它轉化為有公式圖形的和或差來解決.想想看,你打算如何求s陰?(安排中等生回答:s陰=s正△abc-3s扇)
正三角形的邊長為a,顯然s正△abc可求.由于正△abc,所以∠
請同學們完成此題.(安排一中上學生上黑板,其余在練習本上完成).
幻燈示題:已知:⊙o的半徑為r,直徑ab⊥cd,以b為圓心,
大家觀察,圖(7-167)中的陰影部分面積應當如何求?(安排中下生回
我的看法對還是不對?為什么?(安排舉手的學生回答:圖形bcad不是扇形,因為扇形的定義是在同一個圓中,一條弧和過弧端點的兩條半徑
的半徑.因此將陰影面積看成兩扇形的差是錯誤的.)
請同學們按照正確思路完成此題.(安排一中等學生上黑板,其余學生在練習本上做)
三、課堂小結:
哪位同學能為本節(jié)課作總結?(安排中上學生回答:1.弓形面積的計算:首先看弓形弧是半圓、優(yōu)弧還是劣弧,從而選擇分解方案.2.應用弓形面積解決實際問題.3.分解簡單組合圖形為規(guī)則圓形的和與差.)
四、布置作業(yè)
教材p.183練習1、2;p.188中12.