圓、扇形、弓形的面積
(一)
教學(xué)目標(biāo):
1、掌握扇形面積公式的推導(dǎo)過程,初步運(yùn)用扇形面積公式進(jìn)行一些有關(guān)計(jì)算;
2、通過扇形面積公式的推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力;
3、在扇形面積公式的推導(dǎo)和例題教學(xué)過程中,滲透“從特殊到一般,再由一般到特殊”的辯證思想.
教學(xué)重點(diǎn):扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn):對(duì)圖形的分析.
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì):
(一)復(fù)習(xí)(圓面積)
已知⊙O半徑為R,⊙O的面積S是多少?
S=πR2
我們?cè)谇竺娣e時(shí)往往只需要求出圓的一部分面積,如圖中陰影圖形的面積.為了更好研究這樣的圖形引出一個(gè)概念.
扇形:一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.
提出新問題:已知⊙O半徑為R,求圓心角n°的扇形的面積.
(二)遷移方法、探究新問題、歸納結(jié)論
1、遷移方法
教師引導(dǎo)學(xué)生遷移推導(dǎo)弧長(zhǎng)公式的方法步驟:
(1)圓周長(zhǎng)C=2πR;
(2)1°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)=;
(3)n°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是1°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的n倍;
(4)n°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)=.
歸納結(jié)論:若設(shè)⊙O半徑為R, n°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)l,則 (弧長(zhǎng)公式)
2、探究新問題
教師組織學(xué)生對(duì)比研究:
(1)圓面積S=πR2;
(2)圓心角為1°的扇形的面積=;
(3)圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積n倍;
(4)圓心角為n°的扇形的面積=.
歸納結(jié)論:若設(shè)⊙O半徑為R,圓心角為n°的扇形的面積S扇形,則
S扇形= (扇形面積公式)
(三)理解公式
教師引導(dǎo)學(xué)生理解:
(1)在應(yīng)用扇形的面積公式S扇形=進(jìn)行計(jì)算時(shí),要注意公式中n的意義.n表示1°圓心角的倍數(shù),它是不帶單位的;
(2)公式可以理解記憶(即按照上面推導(dǎo)過程記憶);
提出問題:扇形的面積公式與弧長(zhǎng)公式有聯(lián)系嗎?(教師組織學(xué)生探討)
S扇形=lR
想一想:這個(gè)公式與什么公式類似?(教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行,或小組協(xié)作研究)
與三角形的面積公式類似,只要把扇形看成一個(gè)曲邊三角形,把弧長(zhǎng)l看作底,R看作高就行了.這樣對(duì)比,幫助學(xué)生記憶公式.實(shí)際上,把扇形的弧分得越來(lái)越小,作經(jīng)過各分點(diǎn)的半徑,并順次連結(jié)各分點(diǎn),得到越來(lái)越多的小三角形,那么扇形的面積就是這些小三角形面積和的極限.要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記住公式.
(四)應(yīng)用
練習(xí):1、已知扇形的圓心角為120°,半徑為2,則這個(gè)扇形的面積,S扇=____.
2、已知扇形面積為 ,圓心角為120°,則這個(gè)扇形的半徑R=____.
3、已知半徑為2的扇形,面積為 ,則它的圓心角的度數(shù)=____.
4、已知半徑為2cm的扇形,其弧長(zhǎng)為 ,則這個(gè)扇形的面積,S扇=____.
5、已知半徑為2的扇形,面積為 ,則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)=____.
( ,2,120°, , )
例1、已知正三角形的邊長(zhǎng)為a,求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積.
學(xué)生獨(dú)立完成,對(duì)基礎(chǔ)較差的學(xué)生教師指導(dǎo)
(1)怎樣求圓環(huán)的面積?
(2)如果設(shè)外接圓的半徑為R,內(nèi)切圓的半徑為r, R、r與已知邊長(zhǎng)a有什么聯(lián)系?
解:設(shè)正三角形的外接圓、內(nèi)切圓的半徑分別為R,r,面積為S1、S2.
S=.
∵ ,∴S=.
說明:要注意整體代入.
對(duì)于教材中的例2,可以采用典型例題中第4題,充分讓學(xué)生探究.
課堂練習(xí):教材P181練習(xí)中2、4題.
(五)總結(jié)
知識(shí):扇形及扇形面積公式S扇形= ,S扇形=lR.
方法能力:遷移能力,對(duì)比方法;計(jì)算能力的培養(yǎng).
(六)作業(yè) 教材P181練習(xí)1、3;P187中10.
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