圓、扇形、弓形的面積
(一)
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握扇形面積公式的推導(dǎo)過程，初步運(yùn)用扇形面積公式進(jìn)行一些有關(guān)計(jì)算；
2、通過扇形面積公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力；
3、在扇形面積公式的推導(dǎo)和例題教學(xué)過程中，滲透“從特殊到一般，再由一般到特殊”的辯證思想.
教學(xué)重點(diǎn)：扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)圖形的分析.
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：
（一）復(fù)習(xí)（圓面積）
已知⊙O半徑為R，⊙O的面積S是多少？
S=πR2
我們?cè)谇竺娣e時(shí)往往只需要求出圓的一部分面積，如圖中陰影圖形的面積.為了更好研究這樣的圖形引出一個(gè)概念.
扇形：一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.
提出新問題：已知⊙O半徑為R，求圓心角n°的扇形的面積.
（二）遷移方法、探究新問題、歸納結(jié)論
1、遷移方法
教師引導(dǎo)學(xué)生遷移推導(dǎo)弧長(zhǎng)公式的方法步驟：
（1）圓周長(zhǎng)C=2πR；
（2）1°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)=；
（3）n°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是1°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的n倍；
（4）n°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)=.
歸納結(jié)論：若設(shè)⊙O半徑為R， n°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)l，則 （弧長(zhǎng)公式）
2、探究新問題
教師組織學(xué)生對(duì)比研究：
（1）圓面積S=πR2；
（2）圓心角為1°的扇形的面積=；
（3）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積n倍；
（4）圓心角為n°的扇形的面積=.
歸納結(jié)論：若設(shè)⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積S扇形，則
S扇形= （扇形面積公式）
（三）理解公式
教師引導(dǎo)學(xué)生理解：
（1）在應(yīng)用扇形的面積公式S扇形=進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義.n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；
（2）公式可以理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過程記憶）；
提出問題：扇形的面積公式與弧長(zhǎng)公式有聯(lián)系嗎？（教師組織學(xué)生探討）
S扇形=lR
想一想：這個(gè)公式與什么公式類似？（教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行，或小組協(xié)作研究）
與三角形的面積公式類似，只要把扇形看成一個(gè)曲邊三角形，把弧長(zhǎng)l看作底，R看作高就行了.這樣對(duì)比，幫助學(xué)生記憶公式.實(shí)際上，把扇形的弧分得越來(lái)越小，作經(jīng)過各分點(diǎn)的半徑，并順次連結(jié)各分點(diǎn)，得到越來(lái)越多的小三角形，那么扇形的面積就是這些小三角形面積和的極限.要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記住公式.
（四）應(yīng)用
練習(xí)：1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積，S扇=____.
2、已知扇形面積為 ，圓心角為120°，則這個(gè)扇形的半徑R=____.
3、已知半徑為2的扇形，面積為 ，則它的圓心角的度數(shù)=____.
4、已知半徑為2cm的扇形，其弧長(zhǎng)為 ，則這個(gè)扇形的面積，S扇=____.
5、已知半徑為2的扇形，面積為 ，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)=____.
（ ，2，120°， ， ）
例1、已知正三角形的邊長(zhǎng)為a，求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積.
學(xué)生獨(dú)立完成，對(duì)基礎(chǔ)較差的學(xué)生教師指導(dǎo)
（1）怎樣求圓環(huán)的面積？
（2）如果設(shè)外接圓的半徑為R，內(nèi)切圓的半徑為r， R、r與已知邊長(zhǎng)a有什么聯(lián)系？
解：設(shè)正三角形的外接圓、內(nèi)切圓的半徑分別為R，r，面積為S1、S2.
S=.
∵ ，∴S=.
說明：要注意整體代入.
對(duì)于教材中的例2，可以采用典型例題中第4題，充分讓學(xué)生探究.
課堂練習(xí)：教材P181練習(xí)中2、4題.
（五）總結(jié)
知識(shí)：扇形及扇形面積公式S扇形= ，S扇形=lR.
方法能力：遷移能力，對(duì)比方法；計(jì)算能力的培養(yǎng).
（六）作業(yè) 教材P181練習(xí)1、3；P187中10.
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