解直角三形應(yīng)用舉例

    2.難點(diǎn):要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系,從而解決問題.
    3.疑點(diǎn):練習(xí)中水位為+2.63這一條件學(xué)生可能不理解,教師最好用實(shí)際教具加以說明.
    4.解決辦法:引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)實(shí)際問題中的概念,建立數(shù)學(xué)模型,從而重難點(diǎn),以教具演示解決疑點(diǎn).
    三、教學(xué)過程
    1.仰角、俯角
    當(dāng)我們進(jìn)行測(cè)量時(shí),在視線與水平線所成的角中,視線在
    水平線上方的角叫做仰角,在水平線下方的角叫做俯角.
    教學(xué)時(shí),可以讓學(xué)生仰視燈或俯視桌面以體會(huì)仰角與俯角的意義.
    2.例1
    如圖,某飛機(jī)于空中a處探測(cè)到目標(biāo)c,此時(shí)飛行高度米,從飛機(jī)上看地平面控制點(diǎn) b的俯角,求飛機(jī)a到控制點(diǎn)b距離(精確到1米).
    解決此問題的關(guān)鍵是在于把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,利用解直角三角報(bào)知識(shí)來解決,在此之
    前,學(xué)生曾經(jīng)接觸到通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題后,用數(shù)學(xué)方法來解決問題的方法,但
    不太熟練.因此,解決此題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題,轉(zhuǎn)化過程中著重語學(xué)生畫幾
    何圖形,并說出題目中每句話對(duì)應(yīng)圖中哪個(gè)角或邊(包括已知什么和求什么),會(huì)利用平行線的內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)由已知的俯角得出中的,進(jìn)而利用解直角三角形的知識(shí)就可以解此題了.
    解:在中,
    ∴(米).
    答:飛機(jī)a到控制點(diǎn)b的距離約為4221米.
    [例1]小結(jié):本章引言中的例子和例1正好屬于應(yīng)用同一關(guān)系式
    來解決的兩個(gè)實(shí)際問題即已知和斜邊,求的對(duì)邊;以及已知和對(duì)邊,求斜邊.
    3.鞏固練習(xí) p.25.
    如圖,某海島上的觀察所a發(fā)現(xiàn)海上某船只b并測(cè)得其俯角.已知觀察所a的標(biāo)高(當(dāng)水位為0m時(shí)的高度)為43.74m,當(dāng)時(shí)水位為+2.63m,求觀察所a到船只b的水平距離bc(精確到1m)
    為了鞏固例1,加深學(xué)生對(duì)仰角、俯角的了解,配備了練習(xí).
    由于學(xué)生只接觸了一道實(shí)際應(yīng)用題,對(duì)其還不熟悉,不會(huì)將其轉(zhuǎn)化
    為數(shù)學(xué)問題,因此教師在學(xué)生充分地思考后,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析:
    1.誰能將實(shí)物圖形抽象為幾何圖形?請(qǐng)一名同學(xué)上黑板畫出來.
    2.請(qǐng)學(xué)生結(jié)合圖說出已知條件和所求各是什么?
    答:已知,求ab.
    這樣,學(xué)生運(yùn)用已有的解直角三角形的知識(shí)完全可以解答.
    對(duì)于程度較高的學(xué)生,教師還可以將此題變式,當(dāng)船繼續(xù)行駛到d時(shí),測(cè)得俯角,當(dāng)時(shí)水位為-1.15m,求觀察所a到船只b的水平距離(精確到1m),請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立完成.
    例2 如圖所示,已知a、b兩點(diǎn)間的距離是160米,從a點(diǎn)看b點(diǎn)的仰角是11°,ac長(zhǎng)為1.5米,求bd的高及水平距離cd.
    此題在例1的基礎(chǔ)上,又加深了一步,須由a作一條平等于cd的直線交bd于e,構(gòu)造出,然后進(jìn)一步求出ae、be,進(jìn)而求出bd與cd.