垂直于弦的直徑(二)
教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生掌握垂徑定理的兩個(gè)推論;2、會(huì)利用推論1作一些簡(jiǎn)單的作圖題.3、繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括問題的能力及動(dòng)手操作的基本技能;教學(xué)重點(diǎn): 垂徑定理的兩個(gè)推論.教學(xué)難點(diǎn):垂徑定理的推論1.教學(xué)過程:一、新課引入:同學(xué)們,上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓的重要性質(zhì)垂徑定理.請(qǐng)兩名中等生回答定理內(nèi)容,并說出這個(gè)定理的題設(shè)和結(jié)論.這時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生觀察.若(1)過圓心;(2)垂直于弦;則(3)平分弦;(4)平分這條弦所對(duì)的優(yōu)弧;(5)平分這條弦所對(duì)的劣弧.將(2)和(3)對(duì)調(diào),得到一個(gè)命題,將(1)和(3)對(duì)調(diào),得到一個(gè)命題;然后將(2)和(4)或(5)對(duì)調(diào),又得到一個(gè)命題.接著又將直徑cd旋轉(zhuǎn)到和弦ab平行時(shí),又出現(xiàn)一個(gè)新命題.這時(shí)教師點(diǎn)題.“9.3垂直于弦的直徑(二)”.剛才得到的四個(gè)命題,就是我們本節(jié)要學(xué)習(xí)的垂徑定理的兩個(gè)推論.教師這樣做的目的是讓學(xué)生明白垂徑定理的兩個(gè)推論,就是在原來定理的題設(shè)和結(jié)論做一小小的調(diào)換而得到的,使學(xué)生感覺新知識(shí)不新,容易產(chǎn)生興趣,減輕學(xué)生的心理壓力,使學(xué)生充滿著自信投入到教學(xué)活動(dòng)中.二、新課講解:為了使學(xué)生真正體驗(yàn)垂徑定理的重要,在取材處理上,沒有象教科書那樣直接給出推論1、推論2.而是將垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論進(jìn)行對(duì)調(diào),發(fā)現(xiàn)新命題,總結(jié)新命題,教師概括出推論1.再進(jìn)一步將垂徑定理的直徑旋轉(zhuǎn)到和弦ab平行時(shí),又得到一個(gè)新命題,也就是推論2.這樣不僅讓學(xué)生了解了新知識(shí)與舊知識(shí)之間的聯(lián)系,也體現(xiàn)了知識(shí)的連貫性和系統(tǒng)性.這樣既開發(fā)了學(xué)生的智力,又調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性.同時(shí)又增強(qiáng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).學(xué)習(xí)提問:請(qǐng)回答垂徑定理內(nèi)容,并敘述定理的題設(shè)和結(jié)論.學(xué)生回答,教師板書,畫出圖形.垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧.若①過圓心,②垂直于弦,則③平分弦④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧,⑤平分弦所對(duì)的劣弧.題 設(shè) 結(jié) 論將②和③對(duì)調(diào),可得新命題為:由于一個(gè)圓的任意兩條直徑互相平分,但是它們不一定是互相垂直的.所以得到上面命題的結(jié)論,必須加上“弦不是直徑”這一條件.教師用文字?jǐn)⑹鰹椋海?)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧;將①和③對(duì)調(diào),又得新命題為:④直線cd平分acb,⑤直線cd平分adb.從而得到:(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弦;(3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧.以上三條是垂徑定理的推論1;請(qǐng)同學(xué)繼續(xù)觀察,當(dāng)直徑cd旋轉(zhuǎn)與弦ab平行時(shí),可得新的命題為:
推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等.教師引導(dǎo)學(xué)生回述證明過程.數(shù)學(xué)表述成為:ab∥cd = .接著做練習(xí):練習(xí)1:“平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧”這句話對(duì)嗎?為什么?練習(xí)2:按圖7-14填空:在⊙o中,
(1)若mn⊥ab,mn為直徑,則______,______,______;