垂直于弦的直徑（二）
教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生掌握垂徑定理的兩個(gè)推論；2、會(huì)利用推論1作一些簡(jiǎn)單的作圖題.3、繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括問題的能力及動(dòng)手操作的基本技能；教學(xué)重點(diǎn)： 垂徑定理的兩個(gè)推論.教學(xué)難點(diǎn)：垂徑定理的推論1.教學(xué)過程：一、新課引入：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓的重要性質(zhì)垂徑定理.請(qǐng)兩名中等生回答定理內(nèi)容，并說出這個(gè)定理的題設(shè)和結(jié)論.這時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生觀察.若（1）過圓心；（2）垂直于弦；則（3）平分弦；（4）平分這條弦所對(duì)的優(yōu)弧；（5）平分這條弦所對(duì)的劣弧.將（2）和（3）對(duì)調(diào)，得到一個(gè)命題，將（1）和（3）對(duì)調(diào)，得到一個(gè)命題；然后將（2）和（4）或（5）對(duì)調(diào)，又得到一個(gè)命題.接著又將直徑cd旋轉(zhuǎn)到和弦ab平行時(shí)，又出現(xiàn)一個(gè)新命題.這時(shí)教師點(diǎn)題.“9.3垂直于弦的直徑（二）”.剛才得到的四個(gè)命題，就是我們本節(jié)要學(xué)習(xí)的垂徑定理的兩個(gè)推論.教師這樣做的目的是讓學(xué)生明白垂徑定理的兩個(gè)推論，就是在原來定理的題設(shè)和結(jié)論做一小小的調(diào)換而得到的，使學(xué)生感覺新知識(shí)不新，容易產(chǎn)生興趣，減輕學(xué)生的心理壓力，使學(xué)生充滿著自信投入到教學(xué)活動(dòng)中.二、新課講解：為了使學(xué)生真正體驗(yàn)垂徑定理的重要，在取材處理上，沒有象教科書那樣直接給出推論1、推論2.而是將垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論進(jìn)行對(duì)調(diào)，發(fā)現(xiàn)新命題，總結(jié)新命題，教師概括出推論1.再進(jìn)一步將垂徑定理的直徑旋轉(zhuǎn)到和弦ab平行時(shí)，又得到一個(gè)新命題，也就是推論2.這樣不僅讓學(xué)生了解了新知識(shí)與舊知識(shí)之間的聯(lián)系，也體現(xiàn)了知識(shí)的連貫性和系統(tǒng)性.這樣既開發(fā)了學(xué)生的智力，又調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性.同時(shí)又增強(qiáng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).學(xué)習(xí)提問：請(qǐng)回答垂徑定理內(nèi)容，并敘述定理的題設(shè)和結(jié)論.學(xué)生回答，教師板書，畫出圖形.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧.若①過圓心，②垂直于弦，則③平分弦④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，⑤平分弦所對(duì)的劣弧.題 設(shè) 結(jié) 論將②和③對(duì)調(diào)，可得新命題為：由于一個(gè)圓的任意兩條直徑互相平分，但是它們不一定是互相垂直的.所以得到上面命題的結(jié)論，必須加上“弦不是直徑”這一條件.教師用文字?jǐn)⑹鰹椋海?）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；將①和③對(duì)調(diào)，又得新命題為：④直線cd平分acb，⑤直線cd平分adb.從而得到：（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弦；（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧.以上三條是垂徑定理的推論1；請(qǐng)同學(xué)繼續(xù)觀察，當(dāng)直徑cd旋轉(zhuǎn)與弦ab平行時(shí)，可得新的命題為：
推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等.教師引導(dǎo)學(xué)生回述證明過程.數(shù)學(xué)表述成為：ab∥cd = .接著做練習(xí)：練習(xí)1：“平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧”這句話對(duì)嗎？為什么？練習(xí)2：按圖7-14填空：在⊙o中，
（1）若mn⊥ab，mn為直徑，則______，______，______；