垂直于弦的直徑（一）
教學目標：1、使學生通過觀察實驗理解圓的軸對稱性；2、掌握垂徑定理，理解垂徑定理的推證過程；3、能初步應用垂徑定理進行計算和證明.4、進一步培養學生觀察問題、分析問題和解決問題的能力.教學重點： 垂徑定理及應用.教學難點：垂徑定理的證明.教學過程：一、新課引入：請同學們回答下列問題：1、如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線的兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做________；那么這條直線叫做________.2、等腰三角形是軸對稱圖形嗎？3、“圓”是不是軸對稱圖形？它的對稱軸是什么？教師利用提問1.，2.的形式，復習軸對稱圖形的概念.提問3.的目的是引出本節課的第一個知識點.在學生回答后，引導學生觀察電腦演示將圓對折的情形.教師講解將圓沿著一條直徑對折，你觀察到了什么情況？這時學生回答，教師板書.圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸.接著電腦繼續演示，教師講解：由圖7-9（1）中cd為⊙o的直徑；變到圖7-9（2）中在⊙o上任意取一點a；再變到圖7-9（3）從點a作直徑cd的垂線交⊙o于另一個交點b.這時我們可以看出圖（3）中的點b與點a是否是對稱點呢？a、b是關于什么對稱.教師進一步提出當直徑cd垂直于弦ab，將能得到什么結論呢？這就是本節學習的內容.“7.3垂直于弦的直徑（一）”.教師這樣引入課題的目的，使學生從認識上初步完成實驗——觀察——感性——理性的認識過程.逐步學會從實踐中引入、從現象中抽象、從事實中概括，從而激發學生的學習動機.二、新課講解：為了使學生進一步通過實驗的觀察，很快地概括出本課的教學內容，由圖7-9（1）可知cd所在直線是⊙o的對稱軸；到圖7-9（2）從⊙o上取一點a，過點a作直徑cd的垂線交⊙o于點b，得到圖7-9（3），這時沿著cd折疊，引導學生觀察重合部分，學生紛紛猜想結論.通過實驗——觀察——猜想獲得感性認識.這個實驗結論是否正確，還需要證明.學生帶著一種好奇心，積極主動參與到證明這個結論中去.學生回答證明過程，教師板書.已知：在⊙o中，cd是直徑，ab是弦，cd⊥ab，垂足為e.求證：ae=eb， = ， = .證明：連結oa，ob，則oa=ob.又cd⊥ab，∴直線cd是等腰△oab的對稱軸，又是△o的對稱軸.所以沿著直徑cd折疊時，cd兩側的兩個半圓重合，a點和b點重合，ae和be重合， 、 分別和 、 重合.因此，ae=be， = ， = .從而得到圓的一條重要性質.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條垂徑定理是由演示實驗——觀察——感性——理性的全過程.為了使學生能夠真正理解垂徑定理，引導學生分析垂徑定理的題設和結論，加深對定理的認識并強化用數學表達式表示出來：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧.〈2〉 〈1〉〈3〉 〈4〉〈5〉把直徑化分為（1）；把垂直于弦化分為（2）；把平分弦化為（3）；平分優弧化為（4）；平分劣弧化分為（5）.