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垂直于弦的直徑(一)

垂直于弦的直徑(一)

為了運用的方便,不易出現錯誤,將原定理敘述為:(1)過圓心;(2)垂直于弦;(3)平分弦;(4)平分弦所對的優弧;(5)平分弦所對的劣弧.這樣做目的是加深對定理的理解,突出重點,分散難點,避免學生記混.接著為了鞏固垂徑定理,引導學生完成下面兩道題.例1  如圖7-10,已知在⊙o中,弦ab的長為8cm,圓心o到ab的距離為3cm,求⊙o的半徑.

教師分析:要求⊙o的半徑,連結oa,只要求出oa的長就可以了,因為已知條件點o到ab的距離為3cm,所以作oe⊥ab于e,學生回答,教師板書計算過程.解:連結oa,作oe⊥ab,垂足為e.∵oe⊥ab,∴ae=eb.∵ab=8cm,∴ae=4cm.又∵oe=3cm,在rt△aoe中,∵⊙o的半徑為5cm.教師強調:從例1可以知道作“弦心距”是很重要的一條輔助線,弦心距的作用就是平分弦,平分弦所對的弧,它和直徑一樣.求圓的半徑問題,要和弦心距,弦的一半和半徑構造出一個直角三角形,和勾股定理聯系起來.例2  已知:如圖7-11,在以o為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦ab交小圓于c、d兩點.求證ac=bd.例2由學生分析證明思路,學生板書證明過程.師生共同參與評價.練習1:教材p.78中1題.練習2:教材p.78中2題.練習1,2兩道題教師把題打在幻燈片上,由學生上黑板分析思路,學生之間展開評價.這樣做給學生充分的表現機會,不是老師牽著學生走,而是學生通過積極思維主動獲得知識.

最后找兩名同學上黑板寫出證明過程,其它同學在練習本上完成.每小組派一名學生輔導有問題的學生,使不同層次的學生共同提高.三、課堂小結:小結由學生完成,教師進一步強調.1.本節課學習的知識點(1)圓的軸對稱性;(2)垂徑定理及應用.2.方法上主要學習了(1)垂徑定理和勾股定理有機結合計算弦長、半徑、弦心距等問題的方法,構造直角三角形.(2)在圓中解決與弦有關問題經常作的輔助線——弦心距.(3)為了更好理解垂徑定理,一條直線只要滿足(1)過圓心;(2)垂直于弦;則可得(3)平分弦;(4)平分弦所對的優弧;(5)平分弦所對的劣弧.四、布置作業教材p.84中11、12、13

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