垂直于弦的直徑
②證明“弧相等”,就是要證明它們“能夠完全重合”,可利用圓的對稱性證明。
2.歸納定理:
根據上面的證明,請學生自己用文字語文進行歸納,并將其命名為“垂徑定理”。
(板書)垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧。
3.鞏固定理:
a
d
在下列圖形能否利用“垂徑定理”得到相等的線段和相等的弧?若不能,說明理由;。a
b
c
c
e
a
b
o
e
b
c
o
c
c
e
e
a
b
e
b
a
b
a
d
d
d
向學生強調:(1)定理中的兩個條件缺一不可;(2)定理的變式圖形。
四、例題示范,變式練習
1.運用定理解決趙州橋的問題。
〖例1〗 導入:趙州橋的橋拱呈圓弧形的(如圖1),它的跨度(弧所對的弦長)為37.4米拱高(弧的中點到弦ab的距離,
⌒
⌒
也叫弓高)為7.2米。請問:橋拱的半徑(即弧ab所在圓的半徑)是多少 ?o
d
a
c
r
⌒
分析:如圖,用ab 表示主橋拱,設 ab 所在圓的圓心為o,半徑為r.經過圓心o 作弦ab 的垂線oc,d為垂足,oc與ab 相交于點d,根據前面的結論,d 是ab 的中點,c是 ab 的中點,cd 就是拱高在圖中ab=37.4,cd=7.2
b
ad=1/2ab=1/2×37.4=18.7od=oc-cd=r-7.2
在rt△oad中,由勾股定理,得
oa2=ad2+od2
即 r2=18.72+(r-7.2)2
解得:r≈27.9(m)
答:趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.
e
b
a
例2 如圖,在⊙o中,弦ab的長為8cm,圓心o到ab的距離為3cm,求⊙o的半徑.解
答:⊙o的半徑為5cm.
五 小結
請大家圍繞以下兩個問題小結本節課
① 學習了一個與圓有關的重要定理,定 理的內容是什么?
② 在圓中解決與弦有關問題時經常做的輔助線是什么?
歸納:
1.垂徑定理相當于說一條直線如果具備
(1)過圓心;
(2)垂直于弦
則它有以下性質
(1)平分弦;
(2)平分弦所對的劣弧;平分弦所對的優弧.
2.在圓中解決有關弦的問題時,經常是過圓心作弦的垂線段,連結半徑等輔助線,為應用垂徑定理創造條件.
六 作業
1教材88頁練習1,2題
2教材95頁習題24.1 7、8、9;