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垂直于弦的直徑

垂直于弦的直徑

    ②證明“弧相等”,就是要證明它們“能夠完全重合”,可利用圓的對稱性證明。

2.歸納定理:

根據上面的證明,請學生自己用文字語文進行歸納,并將其命名為“垂徑定理”。

(板書)垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧。

3.鞏固定理:

a

d

在下列圖形能否利用“垂徑定理”得到相等的線段和相等的弧?若不能,說明理由;。

a

b

c

c

e

a

b

o

e

b

c

o

c

c

e

 


e

a

b

e

b

a

b

a

d

  

d

d

 


 向學生強調:(1)定理中的兩個條件缺一不可;(2)定理的變式圖形。

四、例題示范,變式練習

1.運用定理解決趙州橋的問題。

〖例1〗 導入:趙州橋的橋拱呈圓弧形的(如圖1),它的跨度(弧所對的弦長)為37.4米拱高(弧的中點到弦ab的距離,

 

也叫弓高)為7.2米。請問:橋拱的半徑(即弧ab所在圓的半徑)是多少 ?

o

d

a

c

r

分析:如圖,用ab   表示主橋拱,設 ab  所在圓的圓心為o,半徑為r.經過圓心o 作弦ab 的垂線oc,d為垂足,oc與ab 相交于點d,根據前面的結論,d 是ab 的中點,c是 ab  的中點,cd 就是拱高

在圖中ab=37.4,cd=7.2

b

ad=1/2ab=1/2×37.4=18.7

od=oc-cd=r-7.2

在rt△oad中,由勾股定理,得

oa2=ad2+od2

即         r2=18.72+(r-7.2)2

解得:r≈27.9(m)

答:趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.

e

b

a

例2 如圖,在⊙o中,弦ab的長為8cm,圓心o到ab的距離為3cm,求⊙o的半徑.

解                          

答:⊙o的半徑為5cm.

  小結

請大家圍繞以下兩個問題小結本節課

 ① 學習了一個與圓有關的重要定理,定 理的內容是什么?

 ② 在圓中解決與弦有關問題時經常做的輔助線是什么?

歸納

1.垂徑定理相當于說一條直線如果具備

1)過圓心;

2)垂直于弦

則它有以下性質

1)平分弦;

2)平分弦所對的劣弧;平分弦所對的優弧.

2.在圓中解決有關弦的問題時,經常是過圓心作弦的垂線段,連結半徑等輔助線,為應用垂徑定理創造條件.

作業

1教材88頁練習1,2題

2教材95頁習題24.1   7、8、9;

2頁,當前第212
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