對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用 教案 —— 初中數(shù)學(xué)第一冊(cè)教案

對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用 教案
 
教學(xué)目標(biāo) ：①掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

②應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對(duì)數(shù)的大小比較，求復(fù)

合函數(shù)的定義域、值 域及單調(diào)性。

③ 注重函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論等思想的滲透,提高

解題能力。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。

教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)：

⒈復(fù)習(xí)提問(wèn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。

⒉開(kāi)始正課

1 比較數(shù)的大小

例 1 比較下列各組數(shù)的大小。

⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個(gè)對(duì)數(shù)有何特征？

生：這兩個(gè)對(duì)數(shù)底相等。

師：那么對(duì)于兩個(gè)底相等的對(duì)數(shù)如何比大�。�

生：可構(gòu)造一個(gè)以a為底的對(duì)數(shù)函數(shù)，用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。

師：對(duì)，請(qǐng)敘述一下這道題的解題過(guò)程。

生：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大小：當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y=logax單

調(diào)遞減，所以loga5.1>loga5.9 ；當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax單調(diào)遞

增，所以loga5.1<loga5.9。

板書(shū)：

解：Ⅰ）當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是減函數(shù)，

∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1>loga5.9

Ⅱ）當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)，

∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1<loga5.9

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑵中這三個(gè)對(duì)數(shù)有何特征？

生：這三個(gè)對(duì)數(shù)底、真數(shù)都不相等。

師：那么對(duì)于這三個(gè)對(duì)數(shù)如何比大小？

生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0；lnЛ>1，

log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。

板書(shū)：略。

師：比較對(duì)數(shù)值的大小常用方法：①構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)，直接利用對(duì)數(shù)函

數(shù) 的單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對(duì)數(shù)

函數(shù)圖象的位置關(guān)系來(lái)比大小。

2 函數(shù)的定義域, 值 域及單調(diào)性。

例 2 ⑴求函數(shù)y=的定義域。

⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)

師：如何來(lái)求⑴中函數(shù)的定義域？（提示：求函數(shù)的定義域，就是要

使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母，分母不為零；有偶次根式，

被開(kāi)方式大于或等于零；若函數(shù)中有對(duì)數(shù)的形式，則真數(shù)大于

零，如果函數(shù)中同時(shí)出現(xiàn)以上幾種情況，就要全部考慮進(jìn)去，求

它們共同作用的結(jié)果。）

生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開(kāi)方式log0.8x-1≥0，且真數(shù)x>0。

板書(shū)：

解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5

log0.8x-1≥0 ， x≤0.8

x>0 x>0

∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕

師：接下來(lái)我們一起來(lái)解這個(gè)不等式。

分析：要解這個(gè)不等式,首先要使這個(gè)不等式有意義，即真數(shù)大于零，

再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。

師：請(qǐng)你寫(xiě)一下這道題的解題過(guò)程。

生：<板書(shū)>

解： x2+2x-3>0 x<-3 或 x>1

(3x+3)>0 , x>-1

x2+2x-3<(3x+3) -2<x<3

不等式的解為：1<x<3

例 3 求下列函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間。

⑴y=log0.5(x- x2)

⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)

師：求例3中函數(shù)的的值域和單調(diào)區(qū)間要用及復(fù)合函數(shù)的思想方法。

下面請(qǐng)同學(xué)們來(lái)解⑴。

生：此函數(shù)可看作是由y=log0.5u, u=x- x2復(fù)合而成。

板書(shū)：

解：⑴∵u=x- x2>0, ∴0<x<1

u=x- x2=-(x-0.5)2+0.25, ∴0<u≤0.25

∴y=log0.5u≥log0.50.25=2

∴y≥2

x x(0,0.5] x[0.5,1)

u=x- x2

 y=log0.5u

y=log0.5(x- x2)

函數(shù)y=log0.5(x- x2)的單調(diào)遞減區(qū)間(0,0.5]，單調(diào)遞 增區(qū)間[0.5,1)

注：研究任何函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，都應(yīng)該首先保證這個(gè)函數(shù)有意義，否則

函數(shù)都不存在，性質(zhì)就無(wú)從談起。

師：在⑴的基礎(chǔ)上，我們一起來(lái)解⑵。請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑴與⑵有什

么區(qū)別？

生：⑴的底數(shù)是常值，⑵的底數(shù)是字母。

師：那么⑵如何來(lái)解？

生：只要對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論，做法與⑴類(lèi)似。

板書(shū)：略。

⒊小結(jié)

這堂課主要講解如何應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問(wèn)題，希望能

通過(guò)這堂課使同學(xué)們對(duì)等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論等思想加以應(yīng)用，提高解題能力。

⒋作業(yè) 

⑴解不等式

①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a為常數(shù))

⑵已知函數(shù)y=loga(x2-2x)，(a>0,a≠1)

①求它的單調(diào)區(qū)間；②當(dāng)0<a<1時(shí)，分別在各單調(diào)區(qū)間上求它的反函數(shù)。

⑶已知函數(shù)y=loga (a>0, b>0, 且 a≠1)

①求它的定義域；②討論它的奇偶性; ③討論它的單調(diào)性。

⑷已知函數(shù)y=loga(ax-1) (a>0,a≠1),

①求它的定義域；②當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值大于1；③討論它的

單調(diào)性。

5.課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

這節(jié)課是安排為習(xí)題課，主要利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問(wèn)題，整個(gè)一堂課分兩個(gè)部分：一 .比較數(shù)的大小,想通過(guò)這一部分的練習(xí)，

培養(yǎng)同學(xué)們構(gòu)造函數(shù)的思想和分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合的思想。二.函數(shù)的定義域, 值 域及單調(diào)性，想通過(guò)這一部分的練習(xí)，能使同學(xué)們重視求函數(shù)的定義域。因?yàn)閷W(xué)生在求函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間時(shí)，往往不考慮函數(shù)的定義域，并且這種錯(cuò)誤很頑固，不易糾正。因此，力求學(xué)生做到想法正確，步驟清晰。為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，突出學(xué)生是課堂的主體，便把例題分了層次，由易到難，力求做到每題都能由學(xué)生獨(dú)立完成。但是，每一道題的解題過(guò)程，老師都應(yīng)該給以板書(shū)，這樣既讓學(xué)生有了獲取新知識(shí)的快樂(lè)，又不必為了解題格式的不熟悉而煩惱。每一題講完后，由教師簡(jiǎn)明扼要地小結(jié)，以使好學(xué)生掌握地更完善，較差的學(xué)生也能夠跟上。

對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用 教案
 
教學(xué)目標(biāo) ：①掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

②應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對(duì)數(shù)的大小比較，求復(fù)

合函數(shù)的定義域、值 域及單調(diào)性。

③ 注重函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論等思想的滲透,提高

解題能力。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。

教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)：

⒈復(fù)習(xí)提問(wèn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。

⒉開(kāi)始正課

1 比較數(shù)的大小

例 1 比較下列各組數(shù)的大小。

⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個(gè)對(duì)數(shù)有何特征？

生：這兩個(gè)對(duì)數(shù)底相等。

師：那么對(duì)于兩個(gè)底相等的對(duì)數(shù)如何比大��？

生：可構(gòu)造一個(gè)以a為底的對(duì)數(shù)函數(shù)，用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。

師：對(duì)，請(qǐng)敘述一下這道題的解題過(guò)程。

生：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大�。寒�(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y=logax單

調(diào)遞減，所以loga5.1>loga5.9 ；當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax單調(diào)遞

增，所以loga5.1<loga5.9。

板書(shū)：

解：Ⅰ）當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是減函數(shù)，

∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1>loga5.9

Ⅱ）當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)，

∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1<loga5.9

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑵中這三個(gè)對(duì)數(shù)有何特征？

生：這三個(gè)對(duì)數(shù)底、真數(shù)都不相等。

師：那么對(duì)于這三個(gè)對(duì)數(shù)如何比大��？

生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0；lnЛ>1，

log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。

板書(shū)：略。

師：比較對(duì)數(shù)值的大小常用方法：①構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)，直接利用對(duì)數(shù)函

數(shù) 的單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對(duì)數(shù)

函數(shù)圖象的位置關(guān)系來(lái)比大小。

2 函數(shù)的定義域, 值 域及單調(diào)性。

例 2 ⑴求函數(shù)y=的定義域。

⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)

師：如何來(lái)求⑴中函數(shù)的定義域？（提示：求函數(shù)的定義域，就是要

使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母，分母不為零；有偶次根式，

被開(kāi)方式大于或等于零；若函數(shù)中有對(duì)數(shù)的形式，則真數(shù)大于

零，如果函數(shù)中同時(shí)出現(xiàn)以上幾種情況，就要全部考慮進(jìn)去，求

它們共同作用的結(jié)果。）

生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開(kāi)方式log0.8x-1≥0，且真數(shù)x>0。

板書(shū)：

解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5

log0.8x-1≥0 ， x≤0.8

x>0 x>0

∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕

師：接下來(lái)我們一起來(lái)解這個(gè)不等式。

分析：要解這個(gè)不等式,首先要使這個(gè)不等式有意義，即真數(shù)大于零，

再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。

師：請(qǐng)你寫(xiě)一下這道題的解題過(guò)程。

生：<板書(shū)>

解： x2+2x-3>0 x<-3 或 x>1

(3x+3)>0 , x>-1

x2+2x-3<(3x+3) -2<x<3

不等式的解為：1<x<3

例 3 求下列函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間。

⑴y=log0.5(x- x2)

⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)

師：求例3中函數(shù)的的值域和單調(diào)區(qū)間要用及復(fù)合函數(shù)的思想方法。

下面請(qǐng)同學(xué)們來(lái)解⑴。

生：此函數(shù)可看作是由y=log0.5u, u=x- x2復(fù)合而成。

板書(shū)：

解：⑴∵u=x- x2>0, ∴0<x<1

u=x- x2=-(x-0.5)2+0.25, ∴0<u≤0.25

∴y=log0.5u≥log0.50.25=2

∴y≥2

x x(0,0.5] x[0.5,1)

u=x- x2

 y=log0.5u

y=log0.5(x- x2)

函數(shù)y=log0.5(x- x2)的單調(diào)遞減區(qū)間(0,0.5]，單調(diào)遞 增區(qū)間[0.5,1)

注：研究任何函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，都應(yīng)該首先保證這個(gè)函數(shù)有意義，否則

函數(shù)都不存在，性質(zhì)就無(wú)從談起。

師：在⑴的基礎(chǔ)上，我們一起來(lái)解⑵。請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑴與⑵有什

么區(qū)別？

生：⑴的底數(shù)是常值，⑵的底數(shù)是字母。

師：那么⑵如何來(lái)解？

生：只要對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論，做法與⑴類(lèi)似。

板書(shū)：略。

⒊小結(jié)

這堂課主要講解如何應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問(wèn)題，希望能

通過(guò)這堂課使同學(xué)們對(duì)等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論等思想加以應(yīng)用，提高解題能力。

⒋作業(yè) 

⑴解不等式

①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a為常數(shù))

⑵已知函數(shù)y=loga(x2-2x)，(a>0,a≠1)

①求它的單調(diào)區(qū)間；②當(dāng)0<a<1時(shí)，分別在各單調(diào)區(qū)間上求它的反函數(shù)。

⑶已知函數(shù)y=loga (a>0, b>0, 且 a≠1)

①求它的定義域；②討論它的奇偶性; ③討論它的單調(diào)性。

⑷已知函數(shù)y=loga(ax-1) (a>0,a≠1),

①求它的定義域；②當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值大于1；③討論它的

單調(diào)性。

5.課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

這節(jié)課是安排為習(xí)題課，主要利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問(wèn)題，整個(gè)一堂課分兩個(gè)部分：一 .比較數(shù)的大小,想通過(guò)這一部分的練習(xí)，

培養(yǎng)同學(xué)們構(gòu)造函數(shù)的思想和分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合的思想。二.函數(shù)的定義域, 值 域及單調(diào)性，想通過(guò)這一部分的練習(xí)，能使同學(xué)們重視求函數(shù)的定義域。因?yàn)閷W(xué)生在求函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間時(shí)，往往不考慮函數(shù)的定義域，并且這種錯(cuò)誤很頑固，不易糾正。因此，力求學(xué)生做到想法正確，步驟清晰。為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，突出學(xué)生是課堂的主體，便把例題分了層次，由易到難，力求做到每題都能由學(xué)生獨(dú)立完成。但是，每一道題的解題過(guò)程，老師都應(yīng)該給以板書(shū)，這樣既讓學(xué)生有了獲取新知識(shí)的快樂(lè)，又不必為了解題格式的不熟悉而煩惱。每一題講完后，由教師簡(jiǎn)明扼要地小結(jié)，以使好學(xué)生掌握地更完善，較差的學(xué)生也能夠跟上。