函數(shù)的應(yīng)用舉例
教學(xué)目標(biāo)
1. 能夠運用函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題.
(1) 能通過閱讀理解讀懂題目中文字?jǐn)⑹鏊从车膶嶋H背景，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)本，弄清題中出現(xiàn)的量及其數(shù)學(xué)含義.
(2) 能根據(jù)實際問題的具體背景，進(jìn)行數(shù)學(xué)化設(shè)計，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并調(diào)動函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決問題.
(3) 能處理有關(guān)幾何問題，增長率的問題，和物理方面的實際問題.
2. 通過聯(lián)系實際的引入問題和解決帶有實際意義的某些問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力和運用數(shù)學(xué)的意識，也體現(xiàn)了函數(shù)知識的應(yīng)用價值，也滲透了訓(xùn)練的價值.
3. 通過對實際問題的研究解決，滲透了數(shù)學(xué)建模的思想.提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生對函數(shù)思想等有了進(jìn)一步的了解.
教學(xué)建議
教材分析
（1）本小節(jié)內(nèi)容是全章知識的綜合應(yīng)用.這一節(jié)的出現(xiàn)體現(xiàn)了強(qiáng)化應(yīng)用意識的要求，讓學(xué)生能把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生產(chǎn)，生活的實際中去，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.所以培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力和運用數(shù)學(xué)的意識是本小節(jié)的重點，根據(jù)實際問題建立數(shù)學(xué)模型是本小節(jié)的難點.
（2）在解決實際問題過程中常用到函數(shù)的知識有：函數(shù)的概念，函數(shù)解析式的確定，指數(shù)函數(shù)的概念及其性質(zhì)，對數(shù)概念及其性質(zhì)，和二次函數(shù)的概念和性質(zhì).在方法上涉及到換元法，配方法，方程的思想，數(shù)形結(jié)合等重要的思方法..事業(yè)本節(jié)的學(xué)習(xí)，既是對知識的復(fù)習(xí)，也是對方法和思想的再認(rèn)識.
教法建議
（1）本節(jié)中處理的均為應(yīng)用問題，在題目的敘述表達(dá)上均較長，其中要分析把握的信息量較多.事業(yè)處理這種大信息量的閱讀題首先要在閱讀上下功夫，找出關(guān)鍵語言，關(guān)鍵數(shù)據(jù)，特別是對實際問題中數(shù)學(xué)變量的隱含限制條件的提取尤為重要.
（2）對于應(yīng)用問題的處理，第二步應(yīng)根據(jù)各個量的關(guān)系，進(jìn)行數(shù)學(xué)化設(shè)計建立目標(biāo)函數(shù)，將實際問題通過分析概括，抽象為數(shù)學(xué)問題，最后是用數(shù)學(xué)方法將其化為常規(guī)的函數(shù)問題(或其它數(shù)學(xué)問題)解決.此類題目一般都是分為這樣三步進(jìn)行.
（3）在現(xiàn)階段能處理的應(yīng)用問題一般多為幾何問題，利潤最大，費用最省問題，增長率的問題及物理方面的問題.在選題時應(yīng)以以上幾方面問題為主.
函數(shù)初步應(yīng)用
教學(xué)目標(biāo)
1.能夠運用常見函數(shù)的性質(zhì)及平面幾何有關(guān)知識解決某些簡單的實際問題.
2.通過對實際問題的 研究，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力
3.通過把實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化，滲透數(shù)學(xué)建模的思想，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
教學(xué)重點，難點
重點是應(yīng)用問題的閱讀分析和解決.
難點是根據(jù)實際問題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型
教學(xué)方法
師生互動式
教學(xué)用具
投影儀
教學(xué)過程
一. 提出問題
數(shù)學(xué)來自生活，又應(yīng)用于生活和生產(chǎn)實踐.而實際問題中又蘊涵著豐富的數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)思想與方法.如剛剛學(xué)過的函數(shù)內(nèi)容在實際生活中就有著廣泛的應(yīng)用.今天我們就一起來探討幾個應(yīng)用問題.
問題一：如圖，△ 是邊長為2的正三角形，這個三角形在直線 的左方被截得圖形的面積為 ，求函數(shù) 的解析式及定義域. (板書)
(作為應(yīng)用問題由于學(xué)生是初次研究，所以可先選擇以數(shù)學(xué)知識為背景的應(yīng)用題，讓學(xué)生研究)
首先由學(xué)生自己閱讀題目，教師可利用計算機(jī)讓直線運動起來，觀察三角形的變化，由學(xué)生提出研究方法.由學(xué)生說出由于圖形的不同計算方法也不同，應(yīng)分類討論.分界點應(yīng)在 ，再由另一個學(xué)生說出面積的 計算方法.
當(dāng) 時， ，(采用直接計算的方法)
當(dāng) 時，
.(板書)
(計算第二段時，可以再畫一個相應(yīng)的圖形，如圖)
綜上，有 ，
此時可以問學(xué)生這是什么函數(shù)?定義域應(yīng)怎樣計算?讓學(xué)生明確是分段函數(shù)的前提條件下，求出定義域為 .(板書)
問題解決后可由教師簡單小結(jié)一下研究過程中的主要步驟(1)閱讀理解；(2)建立目標(biāo)函數(shù)；(3)按要求解決數(shù)學(xué)問題.
下面我們一起看第二個問題
問題二：某工廠制定了從1999年底開始到2005年底期間的生產(chǎn)總值持續(xù)增長的兩個三年計劃，預(yù)計生產(chǎn)總值年平均增長率為 ，則第二個三年計劃生產(chǎn)總值 與第一個三年計劃生產(chǎn)總值 相比，增長率 為多少?(投影儀打出)
首先讓學(xué)生搞清增長率的含義是兩個三年總產(chǎn)值之間的關(guān)系問題，所以問題轉(zhuǎn)化為已知年增長率為 ，分別求兩個三年計劃的總產(chǎn)值.
設(shè)1999年總產(chǎn)值為 ，第一步讓學(xué)生依次說出2000年到2005年的年總產(chǎn)值，它們分別為：
2000年 2003年
2001年 2004年
2002年 2005年 (板書)
第二步再讓學(xué)生分別算出第一個三年總產(chǎn)值 和第二個三年總產(chǎn)值
= + +
= .
= + +
= .(板書)
第三步計算增長率 .
.(板書)
計算后教師可以讓學(xué)生總結(jié)一下關(guān)于增長率問題的研究應(yīng)注意的問題.最后教師再指出關(guān)于增長率的問題經(jīng)常構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型為 ，其中 為基數(shù)， 為增長率， 為時間.所以經(jīng)常會用到指數(shù)函數(shù)有關(guān)知識加以解決.
總結(jié)后再提出最后一個問題
問題三：一商場批發(fā)某種商品的進(jìn)價為每個80元，零售價為每個100元，為了促進(jìn)銷售，擬采用買一個這種商品贈送一個小禮品的辦法，試驗表明，禮品價格為1元時，銷售量可增加10%，且在一定范圍內(nèi)禮品價格每增加1元銷售量就可增加10%.設(shè)未贈送禮品時的銷售量為 件.
(1)寫出禮品價值為 元時，所獲利潤 (元)關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請你設(shè)計禮品價值，以使商場獲得最大利潤. (為節(jié)省時間，應(yīng)用題都可以用投影儀打出)
題目出來后要求學(xué)生認(rèn)真讀題，找出關(guān)鍵量.再引導(dǎo)學(xué)生找出與利潤相關(guān)的量.包括銷售量，每件的利潤及禮品價值等.讓學(xué)生思考后，列出銷售量的式子.再找學(xué)生說出每件商品的利潤的表達(dá)式，完成第一問的列式計算.
解： .(板書)
完成第一問后讓學(xué)生觀察解析式的特點，提出如何求這個函數(shù)的最大值(此出最值問題是學(xué)生比較陌生的，方法也是學(xué)生不熟悉的)所以學(xué)生遇到思維障礙，教師可適當(dāng)提示，如可以先具體計算幾個值看一看能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律，若看不出規(guī)律，能否把具體計算改進(jìn)一下，再計算中能體現(xiàn)它是最大?也就是讓學(xué)生意識到應(yīng)用最大值的概念來解決問題.最終將問題概括為兩個不等式的求解即
(2)若使利潤最大應(yīng)滿足
同時成立即 解得
當(dāng) 或 時， 有最大值.
由于這是實際應(yīng)用問題，在答案的選擇上應(yīng)考慮價值為9元的禮品贈送，可獲的最大利潤.
三.小結(jié)
通過以上三個應(yīng)用問題的研究，要學(xué)生了解解決應(yīng)用問題的具體步驟及相應(yīng)的注意事項.
四.作業(yè) 略
五.板書設(shè)計
2.9 函數(shù)初步應(yīng)用
問題一：
解：
問題二
分析
問題三
分析
小結(jié)：