一次函數的應用（精選2篇）

一次函數的應用 篇1

　　課題    一次函數的應用

　　教學內容：

　　知識與技能：鞏固所學的一次函數的定義、圖象和性質.能夠用一次函數的知識解決實際問題.

　　過程與方法：掌握用待定系數法求函數解析式的一般方法.

　　情感態度與價值觀：繼續滲透數形結合的數學思想.

　　教學重點和難點:

　　重點：用待定系數法求一次函數的解析式是本節課的重點.

　　難點：根據解析式中待定字母的取值研究函數圖象在坐標系中的位置，要進行討論，要運用數形結合的思想，是本節課的難點.

　　方法：探索式

　　教學過程

　　一、復習提問

　　1.什么是一次函數？確定一個一次函數需要幾個因素？是哪幾個？

　　y＝kx＋b(k≠0)叫做關于x的一次函數，其中k和b為常數.這樣在一次函數中，只要確定了k和b的值，那么這個一次函數也就隨之確定了.可以說k和b是確定一次函數的兩個因素.

　　提這個問題是為使用待定系數法確定k和b的值做準備.

　　2.已知一次函數y＝2x＋1，x取何值時，函數值y＝3？

　　令y＝3，代入解析式，得3＝2x＋1，解得x＝1.

　　3.從“形”的角度說“直線y＝3x＋4經過點(－1，1)”，把它改為從“數”的角度來敘述.

　　提這個問題的意義在于使同學們搞清“點在圖象上”與“坐標滿足解析式”是從“形”與“數”兩個不同角度敘述的同一內容，是“數”與“形”的相互轉化，是數形結合思想的體現.

　　二、例題講解

　　例1 已知ab兩地相距90千米.某人騎自行車由a地去b地，他平均時速為15千米.

　　(1)求騎車人與終點b之間的距離y(千米)與出發時間x(小時)之間的函數關系；

　　(2)畫出函數圖象：

　　分析：在這個問題中有兩個已知量.一個是兩地之間的距離90千米，一個是騎車人的速度.而騎車人與終點的距離y及出發時間x則都是未知量.我們能否找到這兩個已知量與兩個未知量之間的等量關系呢？找到后還要把它寫成函數的形式，即把y寫在等號的左邊，其他的量則寫到等號的右邊.

　　解：y與x之間的函數關系式為y＝90－15x.

　　分析：寫到這里是否就寫完了呢？還沒有.我們知道一次函數的自變量取值范圍是全體實數，而這個問題是實際問題，時間、距離都不會取負值，因此，有一個x的取值范圍問題，請同學們想，x應在什么范圍內取值？

　　得出x的取值范圍是 0≤x≤6

　　然后取點畫函數的圖象.

　　取x＝0，得y＝90，

　　取x＝6，得y＝0.

　　畫點a(0，90)，b(6，0)，然后連線段ab即為所求.

　　說明：由于函數圖象是函數關系的反映，因此所畫函數圖象要與自變量取值范圍相一致.本例中自變量x的取值范圍是0≤x≤6，因此它的圖象只是直線y＝90－15x上的一條線段.

　　例2 為了保護學生視力，課桌椅的高度都是按一定的關系配套設計的.研究表明：假設課桌的高度為ycm，椅子的高度（不含靠背）為xcm，則y應是x的一次函數.下表列出兩套符合條件的課桌椅的高度：

　　第一套

　　第二套

　　椅子的高度x(cm)

　　40

　　37

　　桌子的高度y（cm）

　　75

　　70.2

　　(1)  寫出y與x之間的函數關系式.

　　(2)  現有一把高42cm 的椅子和一張高為78.2cm 的課桌，它們是否配套？通過計算說明.

　　例3 某地長途汽車客運公司規定旅客可以隨身攜帶一定質量的行李，若超過規定，則需要購買行李票，行李票費用y(元)是行李質量x(kg)的一次函數，其圖象如圖所示.

　�。�1）寫出y與x之間的函數解析式.

　�。�2）旅客最多可以攜帶多少免費行李.

　　分析：（1）根據一次函數的圖象可以求出兩個交點的坐標，進而可以列方程組，求出k、b的值，得出函數解析式.         （2）根據函數圖象與x軸的交點求出旅客可以攜帶免費行李質量.

　　例4 如圖溫度計上表示了攝氏溫度與華氏溫度之間的對應關系.

　�。�1）       能否用函數解析式表示兩者之間的關系？

　�。�2）       若今天的氣溫是攝氏20度，那么華氏是多少度？

　　三、小結

　　這節課我們講了三個例題，重點是用待定系數法求一次函數的解析式，畫一次函數的圖象以及數形結合的思想.

　　待定系數法的主要步驟是：

　　1.把某些未知的系數用字母表示；

　　2.根據已知條件列出含有待定字母的方程或方程組.一般有幾個待定字母應列幾個方程；

　　3.解方程或方程組求出待定字母的值，使問題得解.

　　函數的解析式與它的圖象是對應的，解析式的特點會影響到圖象的位置，這種“數”與“形”的對應關系應該在函數的學習中逐漸加深理解.

　　四、布置作業

　　1.畫出下列一次函數的圖象：

　　2.已知一個一次函數，當x＝－4時，y＝9，當x＝6時，y＝3.求x＝1時y的值.

　　3.已知一次函數的圖象經過(3，2)和(－3，0)兩點，求這個一次函數解析式并畫出在－1≤x≤3內的函數圖象.　　

　　4.某工人生產一種零件，完成定額，每天收入28元，若超額生產一個零件則增加收入1.5元

　�。�1）       寫出該工人一天收入y(元)和超額生產零件x（個）之間的函數關系式

　　（2）       某日該工人超額生產了12個零件，這天他的實際收入是多少？

　　5. 全國每年都有大量的土地被沙漠吞沒，改造沙漠保護土地資源已經成為一項十分重要和急迫的任務.某地區現在有土地面積100萬km2，沙漠面積200萬km2,土地沙漠化的變化情況如下圖所示.

　　（i）如果不采取任何措施，那么到第5年底？該地區的沙漠面積將新增加多少萬km2?

　　（ii）如果該地區沙漠面積繼續按此形式發展那么從現在開始幾年底后，該地區將喪失土地資源？

　�。╥ii）如果從現在開始采取植樹造林措施，每年改造沙漠4萬km2那么幾年底該地區的沙漠面積能減少到176萬km2？

一次函數的應用 篇2

　　本節課的設計，力求體現新課程改革的理念，結合學生自主探究的時間，為學生營造寬松、和諧的氛圍，讓學生學得更主動、更輕松，力求在探索知識的過程中，培養學生的探索能力和創新能力，激發學生學習的積極性。在學生選擇解決問題的諸多方法的過程中，不過多地干涉學生的思維，而是通過引導學生自己去探究來選擇解決問題的辦法。

　　本節課也存在一些應該深刻的反思和改進的地方。例如在探究活動中有些問題處理的有些倉促，有些問題的指向性有些太明確，需要今后加強。另外，今后教學中還應該更多地關注學生的發展和提升。多用幽默和鼓勵性的語言激勵學生。

　　總之，本節課著力做到課堂是數學活動的場所，是師生共同成長的基地，是學生張揚自我舞臺。