二次函數(shù)的應(yīng)用第二課時(shí) 教案
2.4二次函數(shù)的應(yīng)用(2)教學(xué)目標(biāo)：
1、繼續(xù)經(jīng)歷利用二次函數(shù)解決實(shí)際最值問(wèn)題的過(guò)程。
2、會(huì)綜合運(yùn)用二次函數(shù)和其他數(shù)學(xué)知識(shí)解決如有關(guān)距離等函數(shù)最值問(wèn)題。
3、發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
重點(diǎn)：利用二次函數(shù)的知識(shí)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)地分析，即用數(shù)學(xué)的方式表示問(wèn)題以及用數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題。
難點(diǎn)：例2將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化，情景比較復(fù)雜。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)：
1、利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決許多生活和生產(chǎn)實(shí)際中的最大和最小值的問(wèn)題，它的一般方法是：
(1)列出二次函數(shù)的解析式，列解析式時(shí)，要根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍。
(2)在自變量取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式或配方法求出二次函數(shù)的最大值和最小值。
2、上節(jié)課我們討論了用二次函數(shù)的性質(zhì)求面積的最值問(wèn)題。出示上節(jié)課的引例的動(dòng)態(tài)
圖形（在周長(zhǎng)為8米的矩形中）（多媒體動(dòng)態(tài)顯示）
設(shè)問(wèn)：（1）對(duì)角線（l）與邊長(zhǎng)（x）有什何關(guān)系？
（2）對(duì)角線（l）是否也有最值？如果有怎樣求？
l與x 并不是二次函數(shù)關(guān)系，而被開方數(shù)卻可看成是關(guān)于x 的二次函數(shù)，并且有最小值。引導(dǎo)學(xué)生回憶算術(shù)平方根的性質(zhì)：被開方數(shù)越大（小）則它的算術(shù)平方根也越大（小）。指出：當(dāng)被開方數(shù) 取最小值時(shí)，對(duì)角線也為最小值。
二、例題講解
例題2：b船位于a船正東26km處，現(xiàn)在a、b兩船同時(shí)出發(fā)，a船發(fā)每小時(shí)12km的速度朝正北方向行駛，b船發(fā)每小時(shí)5km的速度向正西方向行駛，何時(shí)兩船相距最近？最近距離是多少？
多媒體動(dòng)態(tài)演示，提出思考問(wèn)題：（1）兩船的距離隨著什么的變化而變化？
(2)經(jīng)過(guò)t小時(shí)后，兩船的行程是多少？ 兩船的距離如何用t來(lái)表示？
設(shè)經(jīng)過(guò)t小時(shí)后ab兩船分別到達(dá)a’，b’，兩船之間距離為a’b’=ab’2+aa’2 =(26-5t)2+(12t)2 =169t2-260t+676 。（這里估計(jì)學(xué)生會(huì)聯(lián)想剛才解決類似的問(wèn)題）
因此只要求出被開方式169t2-260t+676的最小值，就可以求出兩船之間的距離s的最小值。
解:設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)后，a，b ab兩船分別到達(dá)a’，b’，兩船之間距離為
s=a’b’=ab’2+aa’2 =(26-5t)2+(12t)2
=169t2-260t+676 = 169（t-1013 ）2+576 （t>0）
當(dāng)t=1013 時(shí)，被開方式169（t-1013 ）2+576有最小值576。
所以當(dāng)t=1013 時(shí)，s最小值=576 =24（km）
答：經(jīng)過(guò)1013 時(shí)，兩船之間的距離最近，最近距離為24km
練習(xí)：直角三角形的兩條直角邊的和為2，求斜邊的最小值。
三、課堂小結(jié)
應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟
四、 布置作業(yè)
見(jiàn)作業(yè)本