第二十五章“概率初步”簡介
課程教材研究所 林立軍從《數學標準》看，本章屬于“統計與概率”領域，對于該領域的內容，本套教科書共安排了四章，這四章采用統計和概率分開編排的方式，前三章是統計，最后一章是概率。一方面，概率與統計相對獨立，另一方面概率又以統計為依托。本章概率知識的學習要以前三章的統計部分的知識為基礎。本章教學時間約需14課時，具體分配如下（僅供參考）：25.1 概 率 約4課時25.2 用列舉法求概率 約4課時25.3 利用頻率估計概率 約2課時25.4 課題學習 約2課時數學活動 小結 約2課時一、教科書內容和課程學習目標（一）本章知識結構框圖（二）教科書內容本章的主要內容是隨機事件的定義，概率的定義，計算簡單事件概率的方法，主要是列舉法（包括列表法和畫數行圖法），利用頻率估計概率。中心內容是體會隨機觀念和概率思想。全章共包括3節：25.1 概 率學生在前兩個學段已經接觸到了一些與可能性有關的初步知識，在本節將學習更加數學化和抽象化地描述可能性的知識──概率。在25.1.1節中，教科書通過設置的問題1的抽簽問題和問題2的擲骰子問題，讓學生來感受到，在一定條件下重復進行實驗時，有些事件是必然發生的，有些事件是不可能發生的，有些事件是有可能發生也有可能不發的。教科書為了避免出現太多的概念，所以沒有給出必然事件和不可能事件的概念，只給出了隨機事件的概念。在學習了問題1和問題2后，學生就能夠判斷一個事件是必然會發生的事件、不可能發生的事件還是隨機事件。問題3是一個摸球問題，通過這個問題要使學生在前兩個學段知識的基礎上進一步認識隨機事件發生的可能性，即：一般地，隨機事件發生的可能性有大有小，不同的隨機事件發生的可能性大小有可能不同。通過問題3的學習，使學生能夠初步判斷幾個事件發生的可能性的相對大小。在學習了25.1.1節的隨機事件以及隨機發生的可能性大小的基礎上，25.1.2節給出了對事件發生可能性的更加抽象和更加數學化的描述──概率。教科書設置了一個投幣實驗，一方面讓學生親自動手實驗獲得數據，另一方面還給出投幣實驗的歷史數據，為學生發現規律提供幫助。通過學生的親手實驗和歷史數據，學生能夠用自己在“統計”中學過的頻率知識來研究投擲一枚硬幣時“正面向上”的頻率的大小。可以發現，在重復投擲一枚硬幣時，“正面向上”的頻率在0.5的左右擺動，隨著投擲次數的增加，一般地，頻率會呈現出一定的穩定性：在0.5的左右擺動的幅度會越來越小。由于“正面向上”的頻率呈現出上述的穩定性，我們就用0.5這個常數來表示“正面向上”發生的可能性到大小。從隨機事件發生的頻率逐漸穩定到的常數可以刻畫隨機事件發生的可能性的大小這一事實出發，教科書引出了概率的定義：一般地，在大量重復實驗中，如果事件發生的頻率會穩定在某個常數附近，那么這個常數就叫做事件發生的概率，記為。則根據概率的定義可知，當是不可能發生的事件時，；當是必然發生的事件時，；當是隨機事件時；概率的值越大則事件發生的可能性就越大。