第二十五章“概率初步”簡介
從概率定義可知，概率是通過大量重復實驗中頻率的穩定性得到的一個0~1的常數，它反映了事件發生的可能性的大小。需要注意，概率是針對大量重復實驗而言的，大量重復實驗反映的規律并非意味著在每一次實驗中一定存在。從這個意義上說，即使某事件發生的概率非常大，但在一次實驗中也有可能不發生；即使事件發生的概率非常小，但在一次實驗中也可能發生。25.2 用列舉法求概率在本節的開始，教科書設計了兩個實驗：抽簽實驗和擲骰子實驗。通過這兩個實驗可以發現如下的規律：一般地，如果在一次實驗中，共有種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件包含其中的種結果，那么事件發生的概率為。事實上，這個規律也可以看作從另一角度出發給出的概率定義，即概率的古典定義。根據概率的古典定義，我們采用列舉的方法計算一些簡單事件的概率。例1~3都是通過列舉的方法得到在一次實驗中所有可能的結果數，以及所求事件包含的結果數，即而計算出所求事件的概率。例4與前三個例題有所不同，這個事件在實驗時包含了兩步，這就要求把兩步可能的結果都列舉出來，再利用古典定義來計算概率。例4的實驗中每一步可能的結果只有兩個，兩步的所有可能結果也只有4個。與例4類似，例5的每次實驗也是包含兩步，但每一步可能產生的結果數卻遠較例4為多，有6個。這樣，用例4那樣簡單的列舉法就有些捉襟見肘了，這時教科書給出了一種比較方便的列舉方法──列表法，這種方法適合在兩步的實驗中，每一步出現的結果較多的情況。采用這種方法可以一目了然地看出投擲兩個骰子可能出現的所有結果為個。與例5相比，例6的難度有進一步的提高，所提問的兩個事件都包含了3步，對于包含3步的實驗，這是一個3維的問題，用例5中列表的方法來列舉出所有可能的結果已經不可能。為此，教科書在例題中給出了一種新的列舉方法──樹形圖法。樹形圖法是一種適應性比較廣泛的方法，能夠用列表法解決的問題當然也能用樹形圖方法來解決，應該說，這種方法是第三學段的學生在尚未掌握概率乘法的情況下，用處最廣泛的方法。25.3 利用頻率估計概率由25.1節的概率定義可知，在同樣條件下，大量重復實驗時，根據一個隨機事件發生的頻率所逐漸穩定到的常數可以估計這個事件發生的概率，教科書在第25.3節就結合具體情境研究了如何用頻率估計概率。問題1考查了某種幼數移植的成活率，幼樹的成活率實際上就是一種概率。這個實際問題中的移植實驗不屬于各種結果可能性相等的類型，因而也就不能用25.2節中概率的古典定義去計算概率，只能用頻率去估計。在同樣條件下，大量移植這種幼樹并統計成活情況（制成統計表的形式），計算成活頻率，隨著移植棵數的增加，成活頻率會越來越穩定于某個常數，這個常數就是這種幼樹的移植成活率，在這個移植成活率問題中，事實上應用了“用樣本估計總體”的統計思想。