第二十五章“概率初步”簡介
然而，在現實世界中還存在著許多現象，我們無法事先斷定其結果。例如，向上拋出一枚硬幣，落地時其結果是正面向上，還是背面向上？事先是無法準確斷言的。又如新生兒的體重，在出生之前也無法準確斷言是多少。某一路段，在一定時間段內有多少車輛通過，也是無法事先斷定的。這類事件很多。它們的共同特點是：在相同的條件下，重復同一實驗（或觀察）時，會得到不同的結果，就一次或少數幾次實驗來看，其結果是不確定的、無規律的，但當大量重復實驗（或觀察）時，其結果就整體來說呈現出某種固有規律性。例如，將上述的拋硬幣實驗大量重復時，就可以發現正面朝上或反面朝上的次數總是大致相等的。通過大量統計新生嬰兒的體重時，也會發現這些數字絕大多數集中在某一點附近，離開這點越遠數字越少，呈現出一種確定的分布。這種大量重復實驗（或觀察）時所呈現出的集體規律性，稱為統計規律。這類在個別實驗中呈現出不確定性，而在大量重復實驗中，又具有某種統計規律的現象，這就是隨機事件。隨機事件在現實世界中是普遍存在的，教師應該努力培養學生的隨機觀念，并讓學生知道，研究隨機事件掌握其規律進而利用其規律是有實際意義的。概率論就是研究和揭示隨機現象統計規律的數學工具。教師應舉出大量事件，讓學生判斷，這些事件是確定性事件還是隨機事件。教師應該注意，所舉的事例一定要在學生的知識范圍和生活經驗之內，超出這個范圍，對培養學生的隨機觀念是無益的。（二）突出概率思想的內涵在前兩個學段，學生對事件發生的可能性的大小已經有了初步的認識，在本章，他們將學習一種用確定性的數學來研究不確定現象的模型──概率。對于隨機事件及其概率的認識，學生需要一個較長時期的認知過程。學生對概率思想的理解和掌握會隨著自身年齡的增長以及知識面和生活經驗的延伸而發展。我們知道，概率的獲取有理論計算和實驗估算兩種，從這兩個理解角度出發，可以給出不同的概率定義：一個是古典概型（理論計算），另一個是實驗概率（用頻率估計）。本章的定義是從第二個角度給出的。對于隨機事件概率的計算，有些用理論計算比較方便，比如說本章25.2節“用列舉法求概率”中的概率，事實上采用的就是理論計算。還有一些事件的概率無法用理論計算來解決，就只能通過概率實驗，用頻率來估算。比如25.3節“利用頻率估計概率”中的概率估算。還有一類事件的概率，比如投硬幣或投骰子某一面朝上，既可以用理論來計算也可以用頻率來估算，從理論上說，硬幣兩個面是是對稱的，兩個面分別朝上的可能性是相等的，所以兩個面朝上的概率都為0.5，通過大量的重復試驗也可以估算出硬幣正面朝上的概率為0.5；投骰子的道理相同。應該讓學生們理解，在遇到任何計算概率的問題時，如果能夠用理論來計算首先就應該采用理論計算的方式，這樣的計算是概率的精確值，用頻率估計概率通常會出現誤差，當然這樣的誤差是正常的。注意讓學生理解概率的內涵，概率是針對大量重復實驗而言的，大量重復實驗反映的規律并非意味著在每一次實驗中一定存在。從這個意義上說，即使某一事件發生的概率非常大，但在一次實驗中也有可能不發生；即使一事件發生的概率非常小，但在一次實驗中也可能發生，比如買獎券中獎。