第二十五章“概率初步”簡介

（三）深刻領會概率概念中蘊涵的辨證思想

人們在長期的實踐中發現，在隨機現象大量重復中，由于眾多微小的偶然因素的影響，每次測得的結果雖不盡相同（具有偶然性），但大量重復測得結果的平均值卻幾乎必然地穩定于某一定數。這個規律稱為大數法則，亦稱大數定律，是證明大量隨機現象統計規律的一組定理的總稱。在理解概率的定義時，有一點必須注意：即使某事件發生的概率是，也并不意味次隨機實驗，事件必然會發生1次，盡管概率值本身是精確的。這個事實說明：必然性與偶然性（即隨機性）是對立統一的概念，偶然性蘊涵內在必然的規律；反過來被斷定為必然的東西，是由純粹的偶然性構成的。

三、幾個值得關注的問題

（一）注意揭示概率與頻率的聯系與區別

初學統計與概率的學生常常無法理解概率與頻率的內在聯系與區別，有時會把兩者相混淆。教師應該向學生指明，從數學角度來說，統計與概率這兩個學科是互為依托，相互作用的。概率這一概念是建立在頻率這一統計量的穩定性基礎之上的，而統計也離不開概率的理論支撐。相同條件下，一個事件發生的概率是一個常數，是由事件固有的屬性決定的，但是如果用概率實驗的方法，頻率會隨著樣本空間的變化而變化，但隨著樣本的增加，頻率會越來越集中于一個常數，這個數就是概率。所以用頻率估計出來的概率通常是不精確的，要有誤差。這就是所說的“實驗概率穩定于理論概率而又不等于理論概率”。

（二）鼓勵學生動手實驗，注意現代信息技術的應用

為了首先讓學生通過具體的實驗操作獲得一定的活動經驗，促進對概率意義的理解與掌握，教科書在25.1.2節給出概率定義之前，設置了一個投擲硬幣的實驗，為學生提供一個體驗概率實驗的機會。由于在這個實驗中需要獲得的投擲次數相對較多，所以這里就需要發動全體學生積極參與，動手實驗，*集體的力量快速地獲得實驗頻率，圓滿地完成實驗。

在學習用頻率估計概率這部分內容時，一方面要鼓勵學生親自動手，集體合作，這主要是針對一些比較簡單的實驗，比如說投幣實驗，投圖釘實驗以及像閱讀與理解短文中的布豐投針實驗等。另一方面也鼓勵學生采用模擬方法進行實驗，特別是利用計算機或計算器進行模擬實驗。我們知道，為了使用頻率估計的概率盡可能地準確就需要進行大量的重復實驗，這樣的實驗是極其費時費力的，所以應該鼓勵學生使用現代信息技術，比如教科書就給出了用計算器產生隨機數的例子。在學生掌握模擬實驗時，重要的不是獲得最終的結果，而是針對一個現實問題，讓學生提出一種切實可行的進行模擬實驗的策略，教科書25.3節的問題3就是這樣。

（三）注意把握好教學難度

必須注意的是，本學段的概率內容還處在一個比較初級的水平，就《課程標準》來看，這個階段的學生并沒有學習概率中的乘法，所以他們還只能用列表法和樹形圖法計算一些簡單的概率問題。因此，如果問題超過3步的難度，學生完成起來就會非常吃力。所以一般來說，教學中不益將問題的難度超過3步

（四）注意選取豐富、科學且真實的素材，充分體現概率與生活的密切聯系

概率與現實生活的聯系越來越緊密，這一領域的內容對學生來說應該是充滿趣味性和吸引力的，本套教科書編寫時特別注意將概率的學習與實際問題緊密結合，選擇典型的、學生感興趣的和富有時代氣息的現實問題作為例子，在解決這些實際問題的過程中學習計算概率的方法，掌握概率的概念、理解概率的意義，本章亦是如此。例如，在第25.1節中，教科書借助于“抽簽問題”和“擲骰子問題”引出隨機事件的概念；用“摸球問題”來引出事件發生的可能性的大小；用“投幣實驗”引出概率的統計學定義；又如25.2節中的例3，這是一個“掃雷游戲題”，相信使用過電腦的學生對其一定不會陌生，當然，沒有用過電腦的學生在閱讀本題的背景后，對本題也一定會很感興趣的。再如，在第20.3節中，教科書選擇了一個與學生生活密切聯系的“鍵盤上字母的排列規律”作為“課題學習”，使學生綜合運用本章知識和方法來體會概率在現實中的應用。因此，教學時要注意聯系實際問題，可以和學生一起挖掘身邊的素材進行教學，使學生在解決實際問題的過程中，體會隨機的思想，培養概率思維，同時也使學生感受到概率與實際生活的密切聯系，體會概率在采取決策解決現實問題中的作用，調動學生學習統計概率知識的積極性