函數的應用舉例
教學目標1. 能夠運用函數的性質,指數函數,對數函數的性質解決某些簡單的實際問題.
(1) 能通過閱讀理解讀懂題目中文字敘述所反映的實際背景,領悟其中的數學本,弄清題中出現的量及其數學含義.
(2) 能根據實際問題的具體背景,進行數學化設計,將實際問題轉化為數學問題,并調動函數的相關性質解決問題.
(3) 能處理有關幾何問題,增長率的問題,和物理方面的實際問題.
2. 通過聯系實際的引入問題和解決帶有實際意義的某些問題,培養學生分析問題,解決問題的能力和運用數學的意識,也體現了函數知識的應用價值,也滲透了練習的價值.
3. 通過對實際問題的研究解決,滲透了數學建模的思想.提高了學生學習數學的愛好,使學生對函數思想等有了進一步的了解.
教學建議
教材分析
(1)本小節內容是全章知識的綜合應用.這一節的出現體現了強化應用意識的要求,讓學生能把數學知識應用到生產,生活的實際中去,形成應用數學的意識.所以培養學生分析解決問題的能力和運用數學的意識是本小節的重點,根據實際問題建立數學模型是本小節的難點.
(2)在解決實際問題過程中常用到函數的知識有:函數的概念,函數解析式的確定,指數函數的概念及其性質,對數概念及其性質,和二次函數的概念和性質.在方法上涉及到換元法,配方法,方程的思想,數形結合等重要的思方法..事業本節的學習,既是對知識的復習,也是對方法和思想的再熟悉.
教法建議
(1)本節中處理的均為應用問題,在題目的敘述表達上均較長,其中要分析把握的信息量較多.事業處理這種大信息量的閱讀題首先要在閱讀上下功夫,找出關鍵語言,關鍵數據,非凡是對實際問題中數學變量的隱含限制條件的提取尤為重要.
(2)對于應用問題的處理,第二步應根據各個量的關系,進行數學化設計建立目標函數,將實際問題通過分析概括,抽象為數學問題,最后是用數學方法將其化為常規的函數問題(或其它數學問題)解決.此類題目一般都是分為這樣三步進行.
(3)在現階段能處理的應用問題一般多為幾何問題,利潤最大,費用最省問題,增長率的問題及物理方面的問題.在選題時應以以上幾方面問題為主.
教學設計示例
函數初步應用
教學目標
1.能夠運用常見函數的性質及平面幾何有關知識解決某些簡單的實際問題.
2.通過對實際問題的 研究,培養學生分析問題,解決問題的能力
3.通過把實際問題向數學問題的轉化,滲透數學建模的思想,提高學生用數學的意識,及學習數學的愛好.
教學重點,難點
重點是應用問題的閱讀分析和解決.
難點是根據實際問題建立相應的數學模型
教學方法
師生互動式
教學用具
投影儀
教學過程