課題：2.2二次函數的圖像（1）

教學目標：
1、經歷描點法畫函數圖像的過程；
2、學會觀察、歸納、概括函數圖像的特征；
3、掌握 型二次函數圖像的特征；
4、經歷從特殊到一般的認識過程，學會合情推理。
教學重點：
型二次函數圖像的描繪和圖像特征的歸納
教學難點：
選擇適當的自變量的值和相應的函數值來畫函數圖像，該過程較為復雜。
教學設計：
一、回顧知識
前面我們在學習正比例函數、一次函數和反比例函數時時如何進一步研究這些函數的？ 先（用描點法畫出函數的圖像，再結合圖像研究性質。）
引入：我們仿照前面研究函數的方法來研究二次函數，先從最特殊的形式即 入手。因此本節課要討論二次函數 （ ）的圖像。
板書課題：二次函數 （ ）圖像
二、探索圖像
1、  用描點法畫出二次函數 和 圖像
（1）       列表

引導學生觀察上表，思考一下問題：
①無論x取何值，對于 來說，y的值有什么特征？對于 來說，又有什么特征？
②當x取 等互為相反數時，對應的y的值有什么特征？
（2）       描點（邊描點，邊總結點的位置特征，與上表中觀察的結果聯系起來）.
（3）       連線，用平滑曲線按照x由小到大的順序連接起來，從而分別得到 和 的圖像。
2、  練習：在同一直角坐標系中畫出二次函數  和 的圖像。
學生畫圖像，教師巡視并輔導學困生。（利用實物投影儀進行講評）
3、二次函數 （ ）的圖像
由上面的四個函數圖像概括出：
（1）       二次函數的 圖像形如物體拋射時所經過的路線，我們把它叫做拋物線，
（2）       這條拋物線關于y軸對稱，y軸就是拋物線的對稱軸。
（3）       對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。注意：頂點不是與y軸的交點。
（4）       當 時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點，圖像在x軸的上方(除頂點外)；當 時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點圖像在x軸的  下方(除頂點外)。
（最好是用幾何畫板演示，讓學生加深理解與記憶）
三、課堂練習
觀察二次函數 和 的圖像
(1) 填空：
拋物線
 
 
頂點坐標
 
 
對稱軸
 
 
位  置
 
 
開口方向
 
 
(2)在同一坐標系內，拋物線 和拋物線 的位置有什么關系？如果在同一個坐標系內畫二次函數 和 的圖像怎樣畫更簡便？
(拋物線 與拋物線 關于x軸對稱，只要畫出 與 中的一條拋物線，另一條可利用關于x軸對稱來畫)
四、例題講解
例題：已知二次函數 （ ）的圖像經過點（-2，-3）。
（1）       求a 的值，并寫出這個二次函數的解析式。
（2）       說出這個二次函數圖像的頂點坐標、對稱軸、開口方向和圖像的位置。
練習：（1）課本第31頁課內練習第2題。
(2) 已知拋物線y=ax2經過點a（-2，-8）。
  （1）求此拋物線的函數解析式；
  （2）判斷點b（-1，- 4）是否在此拋物線上。