圓(1)

教學目標：1、本節課使學生理解圓的定義；2、掌握點和圓的三種位置關系.3、使學生會利用點到圓心的距離和圓的半徑之間的數量關系判定點和圓的位置關系；4、初步會運用圓的定義證明四個點在同一個圓上.教學重點： 點和圓的三種位置關系教學難點：用集合的觀點定義圓，學生不容易理解為什么必須滿足兩個條件.教學過程：一、新課引入：同學們，在小學我們已經學習了圓的有關知識，小學學習圓只是一種感性認識，知道一個圖形是圓，沒有嚴格的定義什么叫做圓.今天我們繼續學習圓，就是把感性認識上升為理性認識，這就要進一步來學習圓的定義.“7.1圓”根據學生已有的知識水平及本節課的特點，首先點題，給學生一種概念，這樣可以激發學生的求知欲，抓住學生的注意力.為了使學生真正體驗到數學知識來源于實踐，反過來指導實踐這一理論.讓學生通過觀察章前圖，使學生真正認識到圓從古至今，無論在實際生活中，還是在工農業生產中時時處處都離不開圓，這說明圓的應用非常廣泛，讓學生進一步知道圓的作用非常大.圓的性質在本章中處于特別重要的地位.同時也調動起學生積極主動地參與教學活動中.二、新課講解：同學們請觀察幻燈片上的圖片.出示線段oa，演示將線段oa繞著它的固定端點o旋轉一周，另一個端點a所形成的圖形是一個什么圖形，從而得出圓的定義.定義：在同一平面內，線段oa繞著它的固定端點o旋轉一周，另一個端點a隨之旋轉所形成的圖形叫做圓.接著教師提問學生為什么定義中要加上“在同一平面內”這句話？師生共同解釋定義中的這句重點詞語.這時教師叫一名中下水平的學生回答圓心、半徑的定義.為了更好的理解定義，教師讓學生在課前準備好的圓的上面任取三點小a1、a2、a3，觀察這三點到圓心o的距離有什么關系？反過來到圓心o的距離都等于半徑r的點p1，p2，p3……能得到p1，p2，p3的位置都在哪兒？這樣做的目的是讓學生親自動手來參與這個抽象過程，使學生更能加深對定義的理解.這時教師總結出：1.圓上各點到定點(圓心o)的距離都等于定長(半徑r)；2.到定點的距離等于定長的點都在圓上.滿足上述兩個條件，我們可以把圓看成是一個集合.圓是到定點的距離等于定長的點的集合.接著為了研究點和圓的位置關系，教師不是讓學生被動地接受教師講，而是讓學生在練習本上畫一個圓.然后提問學生回答這個圓把平面分成幾個部分？有的同學說兩部分，有的同學說三部分，到底是幾個部分呢？教師引導學生相互議論，最后通過學生的充分感知，得到正確的結論.在進一步揭示圓內部分、圓外部分也可以看成是一個集合，讓學生通過觀察、比較，歸納出：圓的內部可以看作是到圓心的距離小于半徑的點的集合.圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點的集合.若設圓o的半徑為r，點o到圓心的距離為d，當點與圓心的距離由小于半徑變到等于半徑再變到大于半徑時，點和圓的位置關系就由圓內變到圓上再變到圓外.這說明點和圓的位置關系可以得到d與r之間的關系，由d與r的數量關系也可以判定點和圓的位置關系.這時板書下列關系式：以點o為圓心的圓，記作“⊙”，讀作“圓o”.教師這樣做的目的是把點和圓看成是運動變化得到的三種情況，這樣便于學生理解.