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1、教材分析

(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)

(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

重點(diǎn):①點(diǎn)和的三種位置關(guān)系,的有關(guān)概念,因?yàn)樗鼈兪茄芯康幕A(chǔ);②五種常見(jiàn)的點(diǎn)的軌跡,一是對(duì)幾何圖形的深刻理解,二為今后立體幾何、解析幾何的學(xué)習(xí)作重要的準(zhǔn)備.

難點(diǎn):① 的集合定義,學(xué)生不容易理解為什么必須滿足兩個(gè)條件,內(nèi)容本身屬于難點(diǎn);②點(diǎn)的軌跡,由于學(xué)生形象思維較強(qiáng),抽象思維弱,而這部分知識(shí)比較抽象和難懂.

2、教法建議

本節(jié)內(nèi)容需要4課時(shí)

第一課時(shí):的定義和點(diǎn)和的位置關(guān)系

(1)讓學(xué)生自己畫(huà),自己給下定義,進(jìn)行交流,歸納、概括,調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)的參與教學(xué)活動(dòng);對(duì)于高層次的學(xué)生可以直接通過(guò)點(diǎn)的集合來(lái)研究,給下定義(參看教案(一));

(2)點(diǎn)和的位置關(guān)系,讓學(xué)生自己觀察、分類、探究,在“數(shù)形”的過(guò)程中,學(xué)習(xí)新知識(shí).

第二課時(shí):的有關(guān)概念

(1)對(duì)(A)層學(xué)生放開(kāi)自學(xué),對(duì)(B)層學(xué)生在老師引導(dǎo)下自學(xué),要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,特別是概念較多而沒(méi)有很多發(fā)揮的內(nèi)容,老師沒(méi)必要去講;

(2)課堂活動(dòng)要抓。河伞皵(shù)”想“形”,由“形”思“數(shù)”,的主線.

第三、四課時(shí):點(diǎn)的軌跡

條件較好的學(xué)校可以利用電腦動(dòng)畫(huà)來(lái)加深和幫助學(xué)生對(duì)點(diǎn)的軌跡的理解,一般學(xué)?勺寣W(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖,使學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)腦、觀察、思考、理解的過(guò)程中,逐步從形象思維較強(qiáng)向抽象思維過(guò)度.但我的觀點(diǎn)是不管怎樣組織教學(xué),都要遵循學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體這一原則.

第一課時(shí):(一)

教學(xué)目標(biāo) 

1、理解的描述性定義,了解用集合的觀點(diǎn)對(duì)的定義;

2、理解點(diǎn)和的位置關(guān)系和確定的條件;

3、培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力;

4、滲透“觀察→分析→歸納→概括”的數(shù)學(xué)思想方法.

教學(xué)重點(diǎn)點(diǎn)和的關(guān)系

教學(xué)難點(diǎn) :以點(diǎn)的集合定義所具備的兩個(gè)條件

教學(xué)方法:自主探討式

教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)(總框架)

一、 創(chuàng)設(shè)情境,開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)

1、讓學(xué)生畫(huà)、描述、交流,得出的第一定義:

定義1:在一個(gè)平面內(nèi),線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做.固定的端點(diǎn)O叫做,線段OA叫做半徑.記作⊙O,讀作“O”.

2、讓學(xué)生觀察、思考、交流,并在老師的指導(dǎo)下,得出的第二定義.

從舊知識(shí)中發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題

觀察:

共性:這些點(diǎn)到O點(diǎn)的距離相等

想一想:在平面內(nèi)還有到O點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎?它們構(gòu)成什么圖形?

(1)   上各點(diǎn)到定點(diǎn)(心O)的距離都等于定長(zhǎng)(半徑的長(zhǎng)r);

(2)   到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在上.

定義2:是到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.

3、點(diǎn)和的位置關(guān)系

問(wèn)題三:點(diǎn)和的位置關(guān)系怎樣?(學(xué)生自主完成得出結(jié)論)

如果的半徑為r,點(diǎn)到心的距離為d,則:

點(diǎn)在上d=r;

點(diǎn)在內(nèi)d<r;

點(diǎn)在外d>r.

“數(shù)”“形”

二、 例題分析,變式練習(xí)

練習(xí): 已知⊙O的半徑為5cm,A為線段OP的中點(diǎn),當(dāng)OP=6cm時(shí),點(diǎn)A在⊙O________;當(dāng)OP=10cm時(shí),點(diǎn)A在⊙O________;當(dāng)OP=18cm時(shí),點(diǎn)A在⊙O___________.

例1 求證:矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在以對(duì)角線的交點(diǎn)為心的同一個(gè)上.

已知(略)

求證(略)

分析:四邊形ABCD是矩形


A=OC,OB=OD;AC=BD


OA=OC=OB=OD


要證A、B、C、D 4個(gè)點(diǎn)在以O(shè)為心的上

證明:∵ 四邊形ABCD是矩形

∴ OA=OC,OB=OD;AC=BD

∴ OA=OC=OB=OD

∴ A、B、C、D 4個(gè)點(diǎn)在以O(shè)為心,OA為半徑的上.

符號(hào)的應(yīng)用(要求學(xué)生了解)

證明:四邊形ABCD是矩形

    OA=OC=OB=OD

A、B、C、D 4個(gè)點(diǎn)在以O(shè)為心,OA為半徑的上.

小結(jié):要證幾個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)上,可以證明這幾個(gè)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)的距離相等.

問(wèn)題拓展研究:我們所研究過(guò)的基本圖形中(平行四邊形,菱形,,正方形,等腰梯形)哪些圖形的頂點(diǎn)在同一個(gè)上.(讓學(xué)生探討)

練習(xí)1 求證:菱形各邊的中點(diǎn)在同一個(gè)上.

(目的:培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題的能力和邏輯思維能力.A層自主完成)

練習(xí)2 設(shè)AB=3cm,畫(huà)圖說(shuō)明具有下列性質(zhì)的點(diǎn)的集合是怎樣的圖形.

(1)和點(diǎn)A的距離等于2cm的點(diǎn)的集合;

(2)和點(diǎn)B的距離等于2cm的點(diǎn)的集合;

(3)和點(diǎn)A,B的距離都等于2cm的點(diǎn)的集合;

(4)和點(diǎn)A,B的距離都小于2cm的點(diǎn)的集合;(A層自主完成)

三、 課堂小結(jié)

問(wèn):這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么?在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題?在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,強(qiáng)調(diào):

(1)主要學(xué)習(xí)了的兩種不同的定義方法與的三種位置關(guān)系;

(2)在用點(diǎn)的集合定義時(shí),必須注意應(yīng)具備兩個(gè)條件,二者缺一不可;

(3)注重對(duì)數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)

四、作業(yè)  82頁(yè)2、3、4.

第二課時(shí):(二)

教學(xué)目標(biāo) 

1、使學(xué)生理解弦、弧、弓形、同心、等、等孤的概念;初步會(huì)運(yùn)用這些概念判斷真假命題。

2、逐步培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材、親自動(dòng)手實(shí)踐,總結(jié)出新概念的能力;進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué)

生觀察、比較、分析、概括知識(shí)的能力。

3、通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)腦的全過(guò)程,調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性,使學(xué)生從積極主動(dòng)獲得知識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)

1、重點(diǎn):理解的有關(guān)概念.

2、難點(diǎn):對(duì)“等”、“等弧”的定義中的“互相重合”這一特征的理解.

3、疑點(diǎn):學(xué)生容易把長(zhǎng)度相等的兩條弧看成是等弧。讓學(xué)生閱讀教材、理解、交流和與教師對(duì)話交流中排除疑難。

教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)

(一)閱讀、理解

重點(diǎn)概念:

1、弦:連結(jié)上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦.

2、直徑:經(jīng)過(guò)心的弦是直徑.

3、。荷先我鈨牲c(diǎn)間的部分叫做弧.簡(jiǎn)稱弧.

半。旱娜我庖粭l直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分成兩條弧,每一條弧叫做半;

優(yōu)。捍笥诎氲幕〗袃(yōu);

劣弧:小于半的弧叫做劣弧.

4、弓形:由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形.

5、同心:即心相同,半徑不相等的兩個(gè)叫做同心.

6、等:能夠重合的兩個(gè)叫做等.

7、等。涸谕虻戎,能夠互相重合的弧叫做等弧.

(二)小組交流、師生對(duì)話

問(wèn)題:

1、一個(gè)有多少條弦?最長(zhǎng)的弦是什么?

2、弧分為哪幾種?怎樣表示?

3、弓形與弦有什么區(qū)別?在一個(gè)中一條弦能得到幾個(gè)弓形?

4、在等、等弧中,“互相重合”是什么含義?

(通過(guò)問(wèn)題,使學(xué)生與學(xué)生,學(xué)生與老師進(jìn)行交流、學(xué)習(xí),加深對(duì)概念的理解,排除疑難)

三)概念辨析:

判斷題目:

(1)直徑是弦( ) (2)弦是直徑( )

(3)半是。 ) (4)弧是半( )

(5)長(zhǎng)度相等的兩段弧是等。 ) (6)等弧的長(zhǎng)度相等( )

(7)兩個(gè)劣弧之和等于半() (8)半徑相等的兩個(gè)半是等。ǎ

(主要理解以下概念:(1)弦與直徑;(2)弧與半;(3)同心、等指兩個(gè)圖形;(4)等、等弧是互相重合得到,等弧的條件作用.)

(四)應(yīng)用、練習(xí)

例1、已知:如圖,AB、CB為⊙O的兩條弦,試寫(xiě)出圖中的所有弧.

解:一共有6條弧. 、 、 、 、 、 .

(目的:讓學(xué)生會(huì)表示弧,并加深理解優(yōu)弧和劣弧的概念)

例2、已知:如圖,在⊙O中,AB、CD為直徑.求證:AD∥BC.

(由學(xué)生分析,學(xué)生寫(xiě)出證明過(guò)程,學(xué)生糾正存在問(wèn)題.鍛煉學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)腦、動(dòng)手實(shí)踐能力,調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性,使學(xué)生從積極主動(dòng)獲得知識(shí).)

鞏固練習(xí):

教材P66練習(xí)中2題(學(xué)生自己完成).

(五)小結(jié)

教師引導(dǎo)學(xué)生自己做出總結(jié):

1、本節(jié)所學(xué)似的知識(shí)點(diǎn);

2、概念理解:①弦與直徑;②弧與半;③同心、等指兩個(gè)圖形;④等和等弧.

3、弧的表示方法.

(六)作業(yè) 

教材P66練習(xí)中3題,P82習(xí)題l(3)、(4).


 

第三、四課時(shí) (三)——點(diǎn)的軌跡

教學(xué)目標(biāo) 

1、在了解用集合的觀點(diǎn)定義的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步使學(xué)生了解軌跡的有關(guān)概念以及熟悉五種常用的點(diǎn)的軌跡;

2、培養(yǎng)學(xué)生從形象思維向抽象思維的過(guò)渡;

3、提高學(xué)生數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐,反過(guò)來(lái)又作用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、重點(diǎn):對(duì)點(diǎn)的軌跡的認(rèn)識(shí)。

2、難點(diǎn):對(duì)點(diǎn)的軌跡概念的認(rèn)識(shí),因?yàn)檫@個(gè)概念比較抽象。

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)(在老師與學(xué)生的交流對(duì)話中完成教學(xué)目標(biāo) 

(一)創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境

1、對(duì)的形成觀察——理解——引出軌跡的概念

(使學(xué)生在老師的引導(dǎo)下從感性知識(shí)到理性知識(shí))

觀察:是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的的點(diǎn)的集合;(電腦動(dòng)畫(huà))

理解:上的點(diǎn)具有兩個(gè)性質(zhì):

 (1)上各點(diǎn)到定點(diǎn)(心O)的距離都等于定長(zhǎng)(半徑的長(zhǎng)r);

(2)到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的的點(diǎn)都在上;(結(jié)合下圖)

引出軌跡的概念:我們把符合某一條件的所有的點(diǎn)所組成的圖形,叫做符合這個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡.這里含有兩層意思:(1)圖形是由符合條件的那些點(diǎn)組成的,就是說(shuō),圖形上的任何一點(diǎn)都符合條件;(2)圖形包含了符合條件的所有的點(diǎn),就是說(shuō),符合條件的任何一點(diǎn)都在圖形上.(軌跡的概念非常抽象,是教學(xué)的難點(diǎn),這里教師要精講,細(xì)講)

上面左圖符合(1)但不符合(2);中圖不符合(1)但符合(2);只有右圖(1)(2)都符合.因此“到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡”是.

軌跡1到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡,是以定點(diǎn)為心,定長(zhǎng)為半徑的”。(研究是軌跡概念的切入口、基礎(chǔ)和關(guān)鍵)

(二)類比、研究1

(在老師指導(dǎo)下,通過(guò)電腦動(dòng)畫(huà),學(xué)生歸納、整理、概括、遷移,獲得新知識(shí))

軌跡2:和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡,是這條線段的垂直平分線;

軌跡3:到已知角兩邊的距離相等的點(diǎn)的軌跡,是這個(gè)角的平分線;

(三)鞏固概念

練習(xí):畫(huà)圖說(shuō)明滿足下列條件的點(diǎn)的軌跡:

(1)到定點(diǎn)A的距離等于3cm的點(diǎn)的軌跡;

(2)到∠AOC的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡;

(3)經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B的O,心O的軌跡.

(A層學(xué)生獨(dú)立畫(huà)圖,回答滿足這個(gè)條件的軌跡是什么?歸納出每一個(gè)題的點(diǎn)的軌跡屬于哪一個(gè)基本軌跡;B、C層學(xué)生在老師的指導(dǎo)或帶領(lǐng)下完成)

(四)類比、研究2

(這是第二次“類比”,目的:使學(xué)生的知識(shí)和能力螺旋上升.這次通過(guò)電腦動(dòng)畫(huà),使A層學(xué)生自己做,進(jìn)一步提高學(xué)生歸納、整理、概括、遷移等能力)

軌跡4:到直線l的距離等于定長(zhǎng)d的點(diǎn)的軌跡,是平行于這條直線,并且到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的兩條直線;

軌跡5:到兩條平行線的距離相等的點(diǎn)的軌跡,是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線.

(五)鞏固訓(xùn)練

練習(xí)題1:畫(huà)圖說(shuō)明滿足下面條件的點(diǎn)的軌跡: 

1.到直線l的距離等于2cm的點(diǎn)的軌跡;

2.已知直線AB∥CD,到AB、CD距離相等的點(diǎn)的軌跡.

(A層學(xué)生獨(dú)立畫(huà)圖探索;然后回答出點(diǎn)的軌跡是什么,對(duì)B、C層學(xué)生回答有一定的困難,這時(shí)教師要從規(guī)律上和方法上指導(dǎo)學(xué)生)

練習(xí)題2:判斷題

1、到一條直線的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡,是平行于這條直線到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的直線.( )

2、和點(diǎn)B的距離等于5cm的點(diǎn)的軌跡,是到點(diǎn)B的距離等于5cm的.( )

3、到兩條平行線的距離等于8cm的點(diǎn)的軌跡,是和這兩條平行線的平行且距離等于8cm的一條直線.( )

4、底邊為a的等腰三角形的頂點(diǎn)軌跡,是底邊a的垂直平分線.( )

(這組練習(xí)題的目的,訓(xùn)練學(xué)生思維的準(zhǔn)確性和語(yǔ)言表達(dá)的正確性.題目由學(xué)生自主完成、交流、反思)

(教材的練習(xí)題、習(xí)題即可,因?yàn)檫@部分知識(shí)屬于選學(xué)內(nèi)容,而軌跡概念又比較抽象,不要對(duì)學(xué)生要求太高,了解就行、理解就高要求)

(六)理解、小結(jié)

(1)軌跡的定義兩層意思;

(2)常見(jiàn)的五種軌跡。

(七)作業(yè) 

教材P82習(xí)題2、6.

探究活動(dòng)

愛(ài)爾特希問(wèn)題

在平面上有四個(gè)點(diǎn),任意三點(diǎn)都可以構(gòu)成等腰三角形,你能找到這樣的四點(diǎn)嗎?

分析與解:開(kāi)始自然是嘗試、探索,主要應(yīng)以如何構(gòu)造出這樣的點(diǎn)來(lái)考慮.最容易想到的是,使一個(gè)點(diǎn)到另三個(gè)點(diǎn)等距離,換句話說(shuō),以一個(gè)點(diǎn)為心,作一個(gè),其他三個(gè)點(diǎn)在此上尋找,只要使這上的三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形即可,于是得到如圖中的上面兩種形式.

其次,取邊長(zhǎng)都相等的四邊形,即為菱形的四個(gè)頂點(diǎn)(見(jiàn)圖中第3個(gè)圖).

最后,取梯形ABCD,其中AB=BC=CD,且AD=BD=AC,但是這樣苛刻條件的梯形存在嗎?實(shí)際上,只要將任一周5等分,取其中任意四點(diǎn)即可(見(jiàn)圖中的第4個(gè)圖).

綜上所述,符合題意的四點(diǎn)有且僅有三種構(gòu)形:①任意等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn)及其外接心(即外心);②任意菱形的4個(gè)頂點(diǎn);③任意正五邊形的其中4個(gè)頂點(diǎn).

上述問(wèn)題是大數(shù)學(xué)家愛(ài)爾特希(P.Erdos)提出的:“在平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn),其中任意三點(diǎn)都能構(gòu)成等腰三角形”中n=4的情形.

當(dāng)n=3、4、5、6時(shí),愛(ài)爾特希問(wèn)題都有解.已經(jīng)證明,時(shí),問(wèn)題無(wú)解.

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    1. 知識(shí)結(jié)構(gòu) 2. 重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 重點(diǎn):圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理.它是圓中探求角相等或互補(bǔ)關(guān)系的常用定理,同時(shí)也是轉(zhuǎn)移角的常用方法. 難點(diǎn):定理的靈活運(yùn)用.使用性質(zhì)定理時(shí)應(yīng)注意觀察圖形、分析圖形,不要弄錯(cuò)四邊形的 外角和它的內(nèi)對(duì)角的...

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    第一課時(shí) 一、教學(xué)目標(biāo) 1.使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題。 2.通過(guò)列方程解應(yīng)用問(wèn)題,進(jìn)一步體會(huì)提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。...

  • 數(shù)學(xué)教案-由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)可以分解為兩個(gè)二元一次方程的方

    第一課時(shí) 一、教學(xué)目標(biāo) 1.使學(xué)生掌握由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)可以分解為兩個(gè)二元一次方程組成的方程組的解法. 2. 通過(guò)例題的分析講解,進(jìn)一步提高學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力; 3. 通過(guò)一個(gè)二元二次方程解法的分析,使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)...

  • 數(shù)學(xué)教案-二次函數(shù)y=ax2的圖象

    教學(xué)設(shè)計(jì)示例1 課題:二次函數(shù) 的圖象 教學(xué)目標(biāo): 1、會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù) 的圖象; 2、根據(jù)圖象觀察、分析出二次函數(shù) 的性質(zhì); 3、進(jìn)一步理解二次函數(shù)和拋物線的有關(guān)知識(shí) 4、滲透由特殊到一般的辯證唯物主義觀點(diǎn); 5、滲透數(shù)形結(jié)合的...

  • 九年級(jí)數(shù)學(xué)教案
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