數(shù)學教案－一元二次方程的應用
第一課時
一、教學目標
1.使學生會用列一元二次方程的方法解有關數(shù)與數(shù)字之間關系的應用題。
2.通過列方程解應用問題，進一步體會提高分析問題、解決問題的能力。
3.通過列方程解應用問題，進一步體會代數(shù)中方程的思想方法解應用問題的優(yōu)越性。
二、重點·難點·疑點及解決辦法
1.教學重點：會用列一元二次方程的方法解有關數(shù)與數(shù)字之間的關系的應用題。
2.教學難點 ：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關系找等量關系。
3.教學疑點：學生對列一元二次方程解應用問題中檢驗步驟的理解。
4.解決辦法：列方程解應用題，就是先把實際問題抽象為數(shù)學問題，然后由數(shù)學問題的解決而獲得對實際問題的解決。列方程解應用題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎，而列方程是解題的關鍵，只有在透徹理解題意的基礎上，才能恰當?shù)卦O出未知數(shù)，準確找出已知量與未知量之間的等量關系，正確地列出方程。
三、教學過程
1.復習提問
（1）列方程解應用問題的步驟？
①審題，②設未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤答。
（2）兩個連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，（n表示整數(shù)）
2.例題講解
例1 兩個連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個數(shù)。
分析：（1）兩個連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，（2）設元（幾種設法）a.設較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為，b.設較小的奇數(shù)為，則另一奇數(shù)為；c.設較小的奇數(shù)為，則另一個奇數(shù)。
以上分析是在教師的引導下，學生回答，有三種設法，就有三種列法，找三位學生使用三種方法，然后進行比較、鑒別，選出最簡單解法。
解法（一） 設較小奇數(shù)為x，另一個為，
據(jù)題意，得
整理后，得
解這個方程，得。
由得，由得，
答：這兩個奇數(shù)是17，19或者－19，－17。
解法（二） 設較小的奇數(shù)為，則較大的奇數(shù)為。
據(jù)題意，得
整理后，得
解這個方程，得。
當時，
當時，。
答：兩個奇數(shù)分別為17，19；或者－19，－17。
解法（三） 設較小的奇數(shù)為，則另一個奇數(shù)為。
據(jù)題意，得
整理后，得
解得，，或。
當時，。
當時，。
答：兩個奇數(shù)分別為17，19；－19，－17。
引導學生觀察、比較、分析解決下面三個問題：
1.三種不同的設元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結果嗎？
2.解題中的x出現(xiàn)了負值，為什么不舍去？
答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負整數(shù)。
3.選出三種方法中最簡單的一種。
練習1.兩個連續(xù)整數(shù)的積是210，求這兩個數(shù)。
2.三個連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個數(shù)。
3.已知兩個數(shù)的和是12，積為23，求這兩個數(shù)。
學生板書，練習，回答，評價，深刻體會方程的思想方法。
例2 有一個兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)。
分析：數(shù)與數(shù)字的關系是：
兩位數(shù)十位數(shù)字個位數(shù)字。
三位數(shù)百位數(shù)字十位數(shù)字個位數(shù)字。
解：設個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為，這個兩位數(shù)是。
據(jù)題意，得，
整理，得，
解這個方程，得（不合題意，舍去）
當時，
答：這個兩位數(shù)是24。
以上分析，解答，教師引導，板書，學生回答，體會，評價。
注意：在求得解之后，要進行實際題意的檢驗。
練習1 有一個兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)就得1855，求原來的兩位數(shù)。（35）
教師引導，啟發(fā)，學生筆答，板書，評價，體會。
四、布置作業(yè)
教材P42A 1、2
補充：一個兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個兩位數(shù)。
五、板書設計
探究活動
將進貨單價為40元的商品按50元售出時，能賣500個，已知該商品每漲價1元時，其銷售量就減少10個，為了賺8000元利潤，售價應定為多少，這時應進貨為多少個？
參考答案：
精析：此題屬于經(jīng)營問題.設商品單價為（50+）元，則每個商品得利潤元，因每漲1元，其銷售量會減少10個，則每個漲價元，其銷售量會減少10個，故銷售量為（500）個，為賺得8000元利潤，則應有（500）.故有=8000
當時，50+=60，500=400
當時，50+=80，500=200
所以，要想賺8000元，若售價為60元，則進貨量應為400個，若售價為80元，則進貨量應為200個.