數(shù)學(xué)教案－一元二次方程的應(yīng)用（二）
12.6 一元二次方程的應(yīng)用（二）一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用問(wèn)題.
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用題.
2.教學(xué)難點(diǎn) ：找等量關(guān)系.列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)注意是方程的解，但不一定符合題意，因此求解后一定要檢驗(yàn)，以確定適合題意的解.例如線(xiàn)段的長(zhǎng)度不為負(fù)值，人的個(gè)數(shù)不能為分?jǐn)?shù)等.
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo).
（二）整體感知
（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過(guò)程
1.復(fù)習(xí)提問(wèn)
（1）列方程解應(yīng)用題的步驟？
（2）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)、面積？長(zhǎng)方體的體積？
2.例1 現(xiàn)有長(zhǎng)方形紙片一張，長(zhǎng)19cm，寬15cm，需要剪去邊長(zhǎng)是多少的小正方形才能做成底面積為77cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體型的紙盒？
解：設(shè)需要剪去的小正方形邊長(zhǎng)為xcm，則盒底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（19-2x）cm，寬為（15-2x）cm，
據(jù)題意：（19-2x）（15-2x）=77.
整理后，得x2-17x+52=0，
解得x1=4，x2=13.
∴ 當(dāng)x=13時(shí)，15-2x=-11（不合題意，舍去.）
答：截取的小正方形邊長(zhǎng)應(yīng)為4cm，可制成符合要求的無(wú)蓋盒子.
練習(xí)1.章節(jié)前引例.
學(xué)生筆答、板書(shū)、評(píng)價(jià).
練習(xí)2.教材P.42中4.
學(xué)生筆答、板書(shū)、評(píng)價(jià).
注意：全面積=各部分面積之和.
剩余面積=原面積-截取面積.
例2 要做一個(gè)容積為750cm3，高是6cm，底面的長(zhǎng)比寬多5cm的長(zhǎng)方形匣子，底面的長(zhǎng)及寬應(yīng)該各是多少（精確到0.1cm）？
分析：底面的長(zhǎng)和寬均可用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，則長(zhǎng)×寬×高=體積，這樣便可得到含有未知數(shù)的等式——方程.
解：長(zhǎng)方體底面的寬為xcm，則長(zhǎng)為（x+5）cm，
解：長(zhǎng)方體底面的寬為xcm，則長(zhǎng)為（x+5）cm，
據(jù)題意，6x（x+5）=750，
整理后，得x2+5x-125=0.
解這個(gè)方程x1=9.0，x2=-14.0（不合題意，舍去）.
當(dāng)x=9.0時(shí)，x+17=26.0，x+12=21.0.
答：可以選用寬為21cm，長(zhǎng)為26cm的長(zhǎng)方形鐵皮.
教師引導(dǎo)，學(xué)生板書(shū)，筆答，評(píng)價(jià).
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
1.有關(guān)面積和體積的應(yīng)用題均可借助圖示加以分析，便于理解題意，搞清已知量與未知量的相互關(guān)系.
2.要深刻理解題意中的已知條件，正確決定一元二次方程的取舍問(wèn)題，例如線(xiàn)段的長(zhǎng)不能為負(fù).
3.進(jìn)一步體會(huì)數(shù)字在實(shí)踐中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
四、布置作業(yè)
教材P.42中A3、6、7.
教材P.41中3.4
五、板書(shū)設(shè)計(jì)
12.6 一元二次方程的應(yīng)用（二）
例1.略
例2.略
解：設(shè)……… 解：…………
………… …………