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數(shù)學(xué)教案-一元二次方程的應(yīng)用(一)

數(shù)學(xué)教案-一元二次方程的應(yīng)用(一)

 一元二次方程的應(yīng)用(一)
 
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(-)知識(shí)教學(xué)點(diǎn):使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題.
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn):通過列方程解應(yīng)用問題,進(jìn)一步提高分析問題、解決問題的能力.
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn):會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題.
2.教學(xué)難點(diǎn) :根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系.
三、教學(xué)步驟 
(一)明確目標(biāo)
(二)整體感知:
(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程
1.復(fù)習(xí)提問
(1)列方程解應(yīng)用問題的步驟?
①審題,②設(shè)未知數(shù),③列方程,④解方程,⑤答.
(2)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的表示方法是,2n+1,2n-1;2n-1,2n-3;……(n表示整數(shù)).
2.例1  兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323,求這兩個(gè)數(shù).
分析:(1)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2,(2)設(shè)元(幾種設(shè)法)  .設(shè)較小的奇數(shù)為x,則另一奇數(shù)為x+2,  設(shè)較小的奇數(shù)為x-1,則另一奇數(shù)為x+1;  設(shè)較小的奇數(shù)為2x-1,則另一個(gè)奇數(shù)2x+1.
以上分析是在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生回答,有三種設(shè)法,就有三種列法,找三位學(xué)生使用三種方法,然后進(jìn)行比較、鑒別,選出最簡(jiǎn)單解法.
解法(一)
設(shè)較小奇數(shù)為x,另一個(gè)為x+2,
據(jù)題意,得x(x+2)=323.
整理后,得x2+2x-323=0.
解這個(gè)方程,得x1=17,x2=-19.
由x=17得x+2=19,由x=-19得x+2=-17,
答:這兩個(gè)奇數(shù)是17,19或者-19,-17.
解法(二)
設(shè)較小的奇數(shù)為x-1,則較大的奇數(shù)為x+1.
據(jù)題意,得(x-1)(x+1)=323.
整理后,得x2=324.
解這個(gè)方程,得x1=18,x2=-18.
當(dāng)x=18時(shí),18-1=17,18+1=19.
當(dāng)x=-18時(shí),-18-1=-19,-18+1=-17.
答:兩個(gè)奇數(shù)分別為17,19;或者-19,-17.
解法(三)
設(shè)較小的奇數(shù)為2x-1,則另一個(gè)奇數(shù)為2x+1.
據(jù)題意,得(2x-1)(2x+1)=323.
整理后,得4x2=324.
解得,2x=18,或2x=-18.
當(dāng)2x=18時(shí),2x-1=18-1=17;2x+1=18+1=19.
當(dāng)2x=-18時(shí),2x-1=-18-1=-19;2x+1=-18+1=-17
答:兩個(gè)奇數(shù)分別為17,19;-19,-17.
引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析解決下面三個(gè)問題:
1.三種不同的設(shè)元,列出三種不同的方程,得出不同的x值,影響最后的結(jié)果嗎?
2.解題中的x出現(xiàn)了負(fù)值,為什么不舍去?
答:奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)討論,而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù).3.選出三種方法中最簡(jiǎn)單的一種.
練習(xí)
1.兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是210,求這兩個(gè)數(shù).
2.三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是321,求這三個(gè)數(shù).
3.已知兩個(gè)數(shù)的和是12,積為23,求這兩個(gè)數(shù).
學(xué)生板書,練習(xí),回答,評(píng)價(jià),深刻體會(huì)方程的思想方法.例2  有一個(gè)兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍,其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2,求這兩位數(shù).
分析:數(shù)與數(shù)字的關(guān)系是:
兩位數(shù)=十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字.
三位數(shù)=百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字.
解:設(shè)個(gè)位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為x-2,這個(gè)兩位數(shù)是10(x-2)+x.
據(jù)題意,得10(x-2)+x=3x(x-2),
整理,得3x2-17x+20=0,
當(dāng)x=4時(shí),x-2=2,10(x-2)+x=24.
答:這個(gè)兩位數(shù)是24.
練習(xí)1  有一個(gè)兩位數(shù),它們的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為8,如果把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換后,所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)就得1855,求原來的兩位數(shù).(35,53)
2.一個(gè)兩位數(shù),其兩位數(shù)字的差為5,把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976,求這個(gè)兩位數(shù).
教師引導(dǎo),啟發(fā),學(xué)生筆答,板書,評(píng)價(jià),體會(huì).
(四)總結(jié),擴(kuò)展
1奇數(shù)的表示方法為 2n+1,2n-1,……(n為整數(shù))偶數(shù)的表示方法是2n(n是整數(shù)),連續(xù)奇數(shù)(偶數(shù))中,較大的與較小的差為2,偶數(shù)、奇數(shù)可以是正數(shù),也可以是負(fù)數(shù).
數(shù)與數(shù)字的關(guān)系
兩位數(shù)=(十位數(shù)字×10)+個(gè)位數(shù)字.
三位數(shù)=(百位數(shù)字×100)+(十位數(shù)字×10)+個(gè)位數(shù)字.
……
2.通過本節(jié)課內(nèi)容的比較、鑒別、分析、綜合,進(jìn)一步提高分析問題、解決問題的能力,深刻體會(huì)方程的思想方法在解應(yīng)用問題中的用途.
四、布置作業(yè) 
教材P.42中A1、2、
 
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