函數的圖像（通用12篇）

函數的圖像 篇1

　　教學目標 

　　(一)知道函數圖象的意義；

　　(二)能畫出簡單函數的圖象，會列表、描點、連線；

　　(三)能從圖像上由自變量的值求出對應的函數的近似值.

　　教學重點和難點

　　重點：認識函數圖象的意義，會對簡單的函數列表、描點、連線畫出函數圖象.

　　難點：對已知圖象能讀圖、識圖，從圖象解釋函數變化關系.

　　教學過程 設計

　　(一)復習

　　1.什么叫函數?

　　2.什么叫平面直角坐標系?

　　3.在坐標平面內，什么叫點的橫坐標?什么叫點的縱坐標?

　　4.如果點A的橫坐標為3，縱坐標為5，請用記號表示點A(答：A(3，5)).

　　5.請在坐標平面內畫出A點.

　　6.如果已知一個點的坐標，可在坐標平面內畫出幾個點?反過來，如果坐標平面內的一個點確定，這個點的坐標有幾個?這樣的點和坐標的對應關系，叫做什么對應?(答：叫做坐標平面內的點與有序數對一一對應)

　　(二)新課

　　我們在前幾節課已經知道，函數關系可以用解析式表示.像y=2x+1就表示以x為自變量時，y是x的函數.

　　這個函數關系中，y與x的對應關系，我們還可以用在坐標平面內畫出圖象的方法表示.

　　具體做法是

　　第一步：列表.(寫出自變量x與函數值的對應表)先確定x的若干個值，然后填入相應的y值.

　　(這種用表格表示函數關系的方法叫做列表法)

　　第二步：描點，對于表中的每一組對應值，以x值作為點的橫坐標，以對應的y值作為點的縱坐標，便可畫出一個點.也就是由表中給出的有序實數時，在直角坐標中描出相應的點.

　　第三步：連線，按照橫坐標由小到大的順序把相鄰兩點用線段連結起來，得到的圖形就是函數式y=2x+1圖象.

　　例1 在同一直角坐標系中畫出下列函數式的圖像：

　　(1) y=-3x; (2)y=-3x+2; (3) y=-3x-3.

　　分析：按照列表、描點、連線三步操作.

　　解：

　　它們的圖象分別是圖13-25中的(1)，(2)，(3).

　　例2 某化我廠1月到12日生產某種產品的統計資料如下：

　　(1) 在直角坐標系中以月份數作為點的橫坐標，以該月的產值作為點的縱坐標畫出對應的點.把12個點畫在同一直角坐標系中.

　　(2) 按照月份由小到大的順序，把每兩個點用線段連接起來.

　　(3) 解讀圖像：從圖說出幾月到幾月產量是上升的、下降的或不升不降的.

　　(4) 如果從3月到6月的產量是持逐平穩增長的，請在圖上查詢4月15日的產量大約是多少噸?

　　解：(1)，(2)見圖13-26.

　　(3) 產量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升.產量下降：8月到9月，9月到10月.產量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月.

　　(4)過x軸上的4.5處作y軸的平行線，與圖象交于點A，則點A的縱坐標約4.5，所以4月15日的產量約為4.5噸.

　　(三)課堂練習

　　已知函數式y=-2x.用列表(x取-2，-1，0，1，2)，描點，連線的程序，畫出它的圖象.

　　(四)小結

　　到現在，我們已經學過了表示函數關系的方法有三種：

　　1.解析式法——用數學式子表示函數關系.

　　2.列表法——通過列表給出函數y與自變量x的對應關系.

　　3.圖象法——把自變量x作為點的橫坐標，對應的函數值y作為點的縱坐標，在直角坐標系描出對應的點.所有這些點的集合，叫做這個.用圖象來表示函數y與自變量x對應關系.

　　這三種表示函數的方法各有優缺點.

　　1.用解析法表示函數關系

　　優點：簡間明了.能從解析式清楚看到兩個變量之間的全部相依關系，并且適合于進行理論分析和推導計算.

　　缺點：在求對應值時，有進要做較復雜的計算.

　　2.用列表法表示函數關系

　　優點：對于表中自變量的每一個值，可以不通過計算，直接把函數值找到，查詢時很方便.

　　缺點：表中不能把所有的自變量與函數對應值全部列出，而且從表中看不出變量間的對應規律.

　　3.用圖象法表示函數關系

　　優點：形象直觀.可以形象地反映出函數關系變化的趨勢和某些性質，把抽象的函數概念形象化.

　　缺點：從自變量的值常常難以找到對應的函數的準確值.

　　函數的三種基本表示方法，各有各的優點和缺點.因此，要根據不同問題與需要，靈活地采用不同的方法.在數學或其他科學研究與應用上，有時把這三種方法結合起來使用，即由已知的函數解析式，列出自變量與對應的函數值的表格，再畫出它的圖像.

　　(五)作業 

　　1.在圖13-27中，不能表示函數關系的圖形有( ).

　　(A) (a),(b),(c) (B)(b),(c),(d) (C) (b),(c)(e) (D)(b),(d),(e)

　　2.函數 的圖象是圖13-28中的( ).

　　3.矩形的周長是12cm，設矩形的寬為x(cm),面積為y(cm2).

　　(1) 以x為自變量，y為x的函數，寫出函數關系式，并在關系式后面注明x的取值范圍；

　　(2) 列表、描點、連線畫出此函數的圖象.

　　4.(1) 畫出函數y=- x+2的圖象(在-4與4之間，每隔1取一個x值，列表；并在直角坐標系中描點畫圖)；

　　(2) 判斷下列各有序實數地是不是函數.y=- x+2的自變量x與函數y的一對對應值，如果是，檢驗一下具有相慶坐標的點是否在你所畫的函數圖像上：

　　5.畫出下列函數的圖象：

　　(1) y=4x-1; (2)y=4x+1.

　　6.圖13-29是北京春季某一天的氣溫隨時間變化的圖象.根據圖象回答，在這一天：

　　(1)8時，12時，20時的氣溫各是多少；

　　(2)最高氣溫與最低氣溫各是多少；

　　(3)什么時間氣溫高，什么時間氣溫最低.

　　7.畫出函數y=x2的圖象(先填下表，再描點，然后用平滑曲線順次連結各點)；

　　8.畫出函數 的圖象(先填下表，再描點，然后用平滑曲線順序連結各點)：

　　作業 的答案或提示

　　1.選(C).因為對應于x的一個值的y值不是唯一的.

　　2.選(D).當x＜0時，｜x｜=-x,所以 ,當x＞0時，｜x｜=x,所以

　　3.

　　(1) y=x(6-x)其中0＜x＜6，(圖13-30).

　　(2)

　　4.

　　5.

　　見圖13-32.

　　6.(1) 8時約5℃，12時約11℃，20時約10℃.

　　(2) 最高氣溫為12℃，最低氣溫為2℃.

　　(2) (2) 14時氣溫最高，4時氣溫最低.

　　7.

　　課堂教學設計說明

　　1.在建立平面直角坐標系后，點的坐標(有序實數對)與坐標平面內的點一一對應；不同的坐標與不同的點一一對應；函數關系與動點軌跡一一對應.把抽象的數量關系與形象直觀的圖形聯系起來，通過解讀圖象，了解抽象的數量關系，這種“數形結合”，是數學中的一種重要的思想方法.

　　2.本課的目標是使學生會畫函圖象，并會解讀圖象，即會從圖象了解到抽象的數量關系.為此，先在復習舊課時，著重提問會標平面上的點與有序實數對一一對應.接著在新課開始時介紹了畫函數圖象的三個步驟.

　　3.教學設計中的例3，即訓練學生從已有數據畫圖象，又訓練學生逆向思維、解讀圖象、在圖象上估計某日產量的能力.對函數圖象功能有一個完整的認識.

　　4.在小結中，介紹了函數關系的三種不示方法，并說明它們各自的優缺點.有利于對函數概念的透徹理解.

　　5.作業 中的第1～3題，對訓練函數概念及函數圖象很有幫助.

　　第1題，目的要說明，對于x的一個值，必須是唯一的值與之對應.而(b),(c),(e)都是對于x一個值，y有不止一個值與之對應，所以y不是x的函數.本題還訓練解讀形的能力.

　　第2題，訓練學生分類討論的數學思想，在去掉絕對值符號對，必須分x≥0與x＜0討論.

　　第3題，訓練學生根據已知條件建立函數解析式，并列表、描點、連線畫出圖象的能力.

　　這些都是學習函數問題時應具備的基本功.

函數的圖像 篇2

　　一、引入新課

　　師：四邊形、五邊形、六邊形分別有多少條對角線？你是怎樣考慮的？

　　[提出問題，讓學生在解答的過程中發現規律.]

　　生：四邊形、五邊形、六邊形分別有兩條對角線，五條對角線和九條對角線，以六邊形為例，每個頂點可引3條對角線，六個頂點可引18條對角線，但因每條對角線都計算了兩次，所以六邊形實際有9條對角線.

　　師：n邊形(n≥4)有多少條對角線？為什么？

　　[由特例到一般問題的提出，符合由特殊到一般，由具體到抽象的認識過程.]

　　生：n邊形有 條對角線，因為每個頂點可引n-3條對角線，所以n個頂點可引n(n-3)條，但每條對角線都計算了兩次，故n邊形實際有 條對角線.

　　師：這一公式適合四邊形、五邊形、六邊形嗎？

　　[由一般再回到特殊，特例的正確性提高了學生探索問題的積極性，增強了猜想的信心.]

　　詳細請下載閱讀《指數函數的圖像和性質》課堂實錄.doc

函數的圖像 篇3

　　【知識與技能】

　　1.會用描點法畫函數y=ax2(a＞0)的圖象，并根據圖象認識、理解和掌握其性質.

　　2.體會數形結合的轉化,能用y=ax2(a＞0)的圖象和性質解決簡單的實際問題.

　　【過程與方法】

　　經歷探索二次函數y=ax2(a＞0)圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數的經驗，培養觀察、思考、歸納的良好思維習慣.

　　【情感態度】

　　通過動手畫圖，同學之間交流討論，達到對二次函數y=ax2(a＞0)圖象和性質的真正理解，從而產生對數學的興趣，調動學生的積極性.

　　【教學重點】

　　1.會畫y=ax2(a＞0)的圖象.

　　2.理解,掌握圖象的性質.

　　【教學難點】

　　二次函數圖象及性質探究過程和方法的體會教學過程.

　　一、情境導入，初步認識

　　問題1  請同學們回憶一下一次函數的圖象、反比例函數的圖象的特征是什么?二次函數圖象是什么形狀呢?

　　問題2 如何用描點法畫一個函數圖象呢?

　　【教學說明】 ①略；②列表、描點、連線.

　　二、思考探究，獲取新知

　　探究1  畫二次函數y=ax2(a＞0)的圖象.

　　畫二次函數y=ax2的圖象.

　　【教學說明】①要求同學們人人動手,按“列表、描點、連線”的步驟畫圖y=x2的圖象，同學們畫好后相互交流、展示，表揚畫得比較規范的同學.

　�、趶牧斜砗兔椟c中,體會圖象關于y軸對稱的特征.

　�、蹚娬{畫拋物線的三個誤區.

　　誤區一:用直線連結,而非光滑的曲線連結,不符合函數的變化規律和發展趨勢.

　　如圖(1)就是y=x2的圖象的錯誤畫法.

　　誤區二：并非對稱點,存在漏點現象,導致拋物線變形.

　　如圖(2)就是漏掉點(0,0)的y=x2的圖象的錯誤畫法.

　　誤區三:忽視自變量的取值范圍,拋物線要求用平滑曲線連點的同時,還需要向兩旁無限延伸,而并非到某些點停止.

函數的圖像 篇4

　　【知識與技能】

　　1.會用描點法畫函數y=ax2(a＜0)的圖象，并根據圖象認識、理解和掌握其性質.

　　2.體會數形結合的轉化,能用y=ax2(a＜0)的圖象與性質解決簡單的實際問題.

　　【過程與方法】

　　經歷探索二次函數y=ax2(a＜0)圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數的經驗，培養觀察、思考、歸納的良好思維習慣.

　　【情感態度】

　　通過動手畫圖,同學之間交流討論,達到對二次函數y=ax2(a≠0)圖象和性質的真正理解，從而產生對數學的興趣，調動學習的積極性.

　　【教學重點】

　�、贂�畫y=ax2(a<0)的圖象；②理解、掌握圖象的性質.

　　【教學難點】

　　二次函數圖象的性質及其探究過程和方法的體會.

　　【知識與技能】

　　1.會用描點法畫函數y=ax2(a＜0)的圖象，并根據圖象認識、理解和掌握其性質.

　　2.體會數形結合的轉化,能用y=ax2(a＜0)的圖象與性質解決簡單的實際問題.

　　【過程與方法】

　　經歷探索二次函數y=ax2(a＜0)圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數的經驗，培養觀察、思考、歸納的良好思維習慣.

　　【情感態度】

　　通過動手畫圖,同學之間交流討論,達到對二次函數y=ax2(a≠0)圖象和性質的真正理解，從而產生對數學的興趣，調動學習的積極性.

　　【教學重點】

　�、贂�畫y=ax2(a<0)的圖象；②理解、掌握圖象的性質.

　　【教學難點】

　　二次函數圖象的性質及其探究過程和方法的體會.

　　【知識與技能】

　　1.會用描點法畫函數y=ax2(a＜0)的圖象，并根據圖象認識、理解和掌握其性質.

　　2.體會數形結合的轉化,能用y=ax2(a＜0)的圖象與性質解決簡單的實際問題.

　　【過程與方法】

　　經歷探索二次函數y=ax2(a＜0)圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數的經驗，培養觀察、思考、歸納的良好思維習慣.

　　【情感態度】

　　通過動手畫圖,同學之間交流討論,達到對二次函數y=ax2(a≠0)圖象和性質的真正理解，從而產生對數學的興趣，調動學習的積極性.

　　【教學重點】

　�、贂�畫y=ax2(a<0)的圖象；②理解、掌握圖象的性質.

　　【教學難點】

　　二次函數圖象的性質及其探究過程和方法的體會.

函數的圖像 篇5

　　4.8  正弦函數、余弦函數的圖像和性質（第一課時）

　　（一）教學具準備

　　直尺、圓規、投影儀.

　　（二）教學目標 

　　1.了解作正、余弦函數圖像的四種常見方法.

　　2.掌握五點作圖法，并會用此方法作出 上的正弦曲線、余弦曲線.

　　3.會作正弦曲線的圖像并由此獲得余弦曲線圖像.

　　（三）教學過程 （可用課件輔助教學）

　　1.設置情境

　　引進弧度制以后， 就可以看做是定義域為 的實變量函數.作為函數，我們首先要關注其圖像特征.本節課我們一起來學習作正、余弦函數圖像的方法.

　　2.探索研究

　�。�1）復習正弦線、余弦線的概念

　　前面我們已經學習過三角函數線的概念及作法，請同學們回憶一下什么叫正弦線？什么叫余弦線？（師畫圖1）

　　設任意角 的終邊與單位圓相交于點 ，過點作 軸的垂線，垂足為 ，則有向線段 叫做角 的正弦線，有向線段 叫做角 的余弦線.

　�。�2）在直角坐標系中如何作點

　　由單位圓中的正弦線知識，我們只要已知一個角 的大小，就能用幾何方法作出對應的正弦值 的大小來，請同學們思考一下，如何用幾何方法在直角坐標系中作出點 ？

　　教師引導學生用圖2的方法畫出點 .

　　我們能否借助上面作點 的方法在直角坐標系中作出正弦函數 ， 的圖像呢？

　�、儆脦缀畏椒ㄗ� ， 的圖像

　　我們知道，作函數的圖像的步驟是：列表、描點、連結；如果我們用列表法得出各點的坐標，就會因各點的縱坐標都是查三角函數表得到的數值不夠精確，使得描點后畫出的圖像誤差也大，為克服這一不足，我們用前面作點 的幾何方法來描點，從而使圖像的精確度有了提高.

　�。ㄟ叜媹D邊講解），我們先作 在 上的圖像，具體分為如下五個步驟：

　　a.作直角坐標系，并在直角坐標系中 軸左側畫單位圓.

　　b.把單位圓分成12等份（等份越多，畫出的圖像越精確）.過單位圓上的各分點作 軸的垂線，可以得到對應于0， ， ， ，…， 角的正弦線.

　　c.找橫坐標：把 軸上從0到 （ ）這一段分成12等分.

　　d.找縱坐標：將正弦線對應平移，即可指出相應12個點.

　　e.連線：用平滑的曲線將12個點依次從左到右連接起來，即得 ， 的圖像.

　　②作正弦曲線 ， 的圖像.

　　圖為終邊相同的角的三角函數值相等，所以函數 ， ， 且 的圖像與函數 ， 的圖像的形狀完全一樣，只是位置不同，于是我們只要將函數 ， 的圖像向左、右平移（每次 個單位長度），就可以得到正弦函數數 ， 的圖像，如圖1.

　　正弦函數 ， 的圖像叫做正弦曲線.

　�、畚妩c法作 ， 的簡圖

　　師：在作正弦函數 ， 的圖像時，我們描述了12個點，但其中起關鍵作用的是函數 ， 與 軸的交點及最高點和最低點這五個點，你能依次它們的坐標嗎？

　　生：（0，0）， ， ， ，

　　師：事實上，只要指出這五個點， ， 的圖像的形狀就基本確定了，以后我們常先找出這五個關鍵點，然后用光滑的曲線將它們連結起來，就得到函數的簡圖，這種作圖的方法稱為“五點法”作圖.

　�、苡米儞Q法作余弦函數 ， 的圖像

　　因為 ，所以 ， 與 是同一個函數，即余弦函數的圖像可以通過正弦曲線向左平移 個長度單位角得到，余弦函數的圖像叫做余弦曲線，如圖2，師：請同學們說出在函數 ， 的圖像上，起關鍵作用的五個點的坐標.

　　生：（0，1）， ， ， ，

　　3.例題分析

　　【例1】畫出下列函數的簡圖：

　�。�1） ， ；

　�。�2） ， .

　　解：（1）按五個關鍵點列表

　　0

　　0

　　1

　　0

　�。�1

　　0

　　1

　　2

　　1

　　0

　　1

　　利用五點法作出簡圖3

　　師：請說出函數 與 的圖像之間有何聯系？

　　生：函數 ， 的圖像可由 ， 的圖像向上平移1個單位得到.

　�。�2）按五個關鍵點列表

　　0

　　1

　　0

　�。�1

　　0

　　1

　　－1

　　0

　　1

　　0

　�。�1

　　利用五點法作出簡圖4

　　師： ， 與 ， 的圖像有何聯系？

　　生：它們的圖像關于 軸對稱.

　　練習：

　�。�1）說出 ， 的單調區間；

　　（2）說出 ， 的奇偶性.

　　參考答案：（1）由 ， 圖像知、 ， 為其單調遞增區間， 為其單調遞減區間

　�。�2）由 ， 圖像知 是偶函數.

　　4.總結提煉

　�。�1）本課介紹了四種作 ， 圖像的方法，其中五點作圖法最常用，要牢記五個關鍵點的選取特點.

　�。�2）用平移誘變法，由 這不是新問題，在函數一章學習平移作圖時，就使用過，請同學們作比較.應該說明的是由 平移量是不惟一的，方向也可左可右.

　　5.演練反饋，（投影）

　�。�1）在同一直角坐標系下，用五點法分別作出下列函數的圖像

　�、� ， ② ，

　　（2）觀察正弦曲線和余弦曲線，寫出滿足下列條件的 的區間.

　�、� ， ② ， ③ ， ④

　�。�3）畫出下列函數的簡圖

　�、� ，   ② ，   ③ ，

　　參考答案：

　�。�1）

　�。�2）① ， ，   ② 、 ，

　�、�    ④

　�。�3）

　　（五）板書設計 

　　課題

　　1.正、余弦函數線

　　2.作點

　　3.作 ， 的圖像

　　4.五點法作正弦函數圖像

　　5.變換法作 的圖像

　　6.五點法作余弦函數圖像

　　7.例題

　�。�1）

　　（2）

　　演練反饋

　　總結提煉

　　返回

函數的圖像 篇6

　　教學目標：

　　1、經歷描點法畫函數圖像的過程；

　　2、學會觀察、歸納、概括函數圖像的特征；

　　3、掌握 型二次函數圖像的特征；

　　4、經歷從特殊到一般的認識過程，學會合情推理。

　　教學重點：

　　型二次函數圖像的描繪和圖像特征的歸納

　　教學難點：

　　選擇適當的自變量的值和相應的函數值來畫函數圖像，該過程較為復雜。

　　教學設計：

　　一、回顧知識

　　前面我們在學習正比例函數、一次函數和反比例函數時時如何進一步研究這些函數的？ 先（用描點法畫出函數的圖像，再結合圖像研究性質。）

　　引入：我們仿照前面研究函數的方法來研究二次函數，先從最特殊的形式即 入手。因此本節課要討論二次函數 （ ）的圖像。

　　板書課題：二次函數 （ ）圖像

　　二、探索圖像

　　1、  用描點法畫出二次函數 和 圖像

　�。�1）       列表

　　引導學生觀察上表，思考一下問題：

　　①無論x取何值，對于 來說，y的值有什么特征？對于 來說，又有什么特征？

　�、诋攛取 等互為相反數時，對應的y的值有什么特征？

　　（2）       描點（邊描點，邊總結點的位置特征，與上表中觀察的結果聯系起來）.

　�。�3）       連線，用平滑曲線按照x由小到大的順序連接起來，從而分別得到 和 的圖像。

　　2、  練習：在同一直角坐標系中畫出二次函數  和 的圖像。

　　學生畫圖像，教師巡視并輔導學困生。（利用實物投影儀進行講評）

　　3、二次函數 （ ）的圖像

　　由上面的四個函數圖像概括出：

　�。�1）       二次函數的 圖像形如物體拋射時所經過的路線，我們把它叫做拋物線，

　�。�2）       這條拋物線關于y軸對稱，y軸就是拋物線的對稱軸。

　　（3）       對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。注意：頂點不是與y軸的交點。

　　（4）       當 時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點，圖像在x軸的上方(除頂點外)；當 時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點圖像在x軸的  下方(除頂點外)。

　　（最好是用幾何畫板演示，讓學生加深理解與記憶）

　　三、課堂練習

　　觀察二次函數 和 的圖像

　　(1) 填空：

　　拋物線

　　頂點坐標

　　對稱軸

　　位  置

　　開口方向

　　(2)在同一坐標系內，拋物線 和拋物線 的位置有什么關系？如果在同一個坐標系內畫二次函數 和 的圖像怎樣畫更簡便？

　　(拋物線 與拋物線 關于x軸對稱，只要畫出 與 中的一條拋物線，另一條可利用關于x軸對稱來畫)

　　四、例題講解

　　例題：已知二次函數 （ ）的圖像經過點（-2，-3）。

　�。�1）       求a 的值，并寫出這個二次函數的解析式。

　�。�2）       說出這個二次函數圖像的頂點坐標、對稱軸、開口方向和圖像的位置。

　　練習：（1）課本第31頁課內練習第2題。

　　(2) 已知拋物線y=ax2經過點a（-2，-8）。

　　（1）求此拋物線的函數解析式；

　　（2）判斷點b（-1，- 4）是否在此拋物線上。

　　（3）求出此拋物線上縱坐標為-6的點的坐標。

　　五、談收獲

　　1.二次函數y=ax2(a≠0)的圖像是一條拋物線.

　　2.圖象關于y軸對稱,頂點是坐標原點

　　3.當a>0時,拋物線的開口向上,頂點是拋物線上的最低點;當a<0時,拋物線的開口向下,頂點是拋物線的最高點

　　六、作業：見作業本。

函數的圖像 篇7

　　4.8  正弦函數、余弦函數的圖像和性質（第二課時）

　　（一）教學具準備

　　直尺，投影儀.

　　（二）教學目標 

　　1.掌握 ， 的定義域、值域、最值、單調區間.

　　2.會求含有 、 的三角式的定義域.

　　（三）教學過程 

　　1.設置情境

　　研究函數就是要討論一些性質， ， 是函數，我們當然也要探討它的一些屬性.本節課，我們就來研究正弦函數、余弦函數的最基本的兩條性質.

　　2.探索研究

　　師：同學們回想一下，研究一個函數常要研究它的哪些性質？

　　生：定義域、值域，單調性、奇偶性、等等.

　　師：很好，今天我們就來探索 ， 兩條最基本的性質——定義域、值域.（板書課題正、余弦函數的定義域、值域.）

　　師：請同學看投影，大家仔細觀察一下正弦、余弦曲線的圖像.

　　師：請同學思考以下幾個問題：

　�。�1）正弦、余弦函數的定義域是什么？

　�。�2）正弦、余弦函數的值域是什么？

　�。�3）他們最值情況如何？

　　（4）他們的正負值區間如何分？

　�。�5） 的解集如何？

　　師生一起歸納得出：

　�。�1）正弦函數、余弦函數的定義域都是 .

　�。�2）正弦函數、余弦函數的值域都是 即 ， ，稱為正弦函數、余弦函數的有界性.

　�。�3）取最大值、最小值情況：

　　正弦函數 ，當 時，（ ）函數值 取最大值1，當 時，（ ）函數值 取最小值－1.

　　余弦函數 ，當 ，（ ）時，函數值 取最大值1，當 ，（ ）時，函數值 取最小值－1.

　　（4）正負值區間：

　�。� ）

　�。�5）零點： （ ）

　　（ ）

　　3.例題分析

　　【例1】求下列函數的定義域、值域：

　�。�1） ； （2） ； （3） .

　　解：（1） ，

　�。�2）由 （ ）

　　又∵ ，∴

　　∴定義域為 （ ），值域為 .

　　（3）由 （ ），又由

　　∴

　　∴定義域為 （ ），值域為 .

　　指出：求值域應注意用到 或 有界性的條件.

　　【例2】求下列函數的最大值，并求出最大值時 的集合：

　　（1） ， ； （2） ， ；

　　（3） （4） .

　　解：（1）當 ，即 （ ）時， 取得最大值

　　∴函數的最大值為2，取最大值時 的集合為 .

　　（2）當 時，即 （ ）時， 取得最大值 .

　　∴函數的最大值為1，取最大值時 的集合為 .

　�。�3）若 ， ，此時函數為常數函數.

　　若 時， ∴ 時，即 （ ）時，函數取最大值 ，

　　∴ 時函數的最大值為 ，取最大值時 的集合為 .

　�。�4）若 ，則當 時，函數取得最大值 .

　　若 ，則 ，此時函數為常數函數.

　　若 ，當 時，函數取得最大值 .

　　∴當 時，函數取得最大值 ，取得最大值時 的集合為 ；當 時，函數取得最大值 ，取得最大值時 的集合為 ，當 時，函數無最大值.

　　指出：對于含參數的最大值或最小值問題，要對 或 的系數進行討論.

　　思考：此例若改為求最小值，結果如何？

　　【例3】要使下列各式有意義應滿足什么條件？

　�。�1） ； （2） .

　　解：（1）由 ，

　　∴當 時，式子有意義.

　�。�2）由 ，即

　　∴當 時，式子有意義.

　　4.演練反饋（投影）

　�。�1）函數 ， 的簡圖是（      ）

　�。�2）函數 的最大值和最小值分別為（     ）

　　A.2，－2       B.4，0        C.2，0         D.4，－4

　�。�3）函數 的最小值是（     ）

　　A.          B.－2          C.           D.

　　（4）如果 與 同時有意義，則 的取值范圍應為（     ）

　　A.       B.       C.       D. 或

　　（5） 與 都是增函數的區間是（      ）

　　A. ，                B. ，

　　C. ，           D. ，

　�。�6）函數 的定義域________，值域________， 時 的集合為_________.

　　參考答案：1.B   2.B   3.A  4.C  5.D 

　　6. ； ；

　　5.總結提煉

　�。�1） ， 的定義域均為 .

　　（2） 、 的值域都是

　�。�3）有界性：  

　�。�4）最大值或最小值都存在，且取得極值的 集合為無限集.

　�。�5）正負敬意及零點，從圖上一目了然.

　�。�6）單調區間也可以從圖上看出.

　　（五）板書設計 

　　1.定義域

　　2.值域

　　3.最值

　　4.正負區間

　　5.零點

　　例1

　　例2

　　例3

　　課堂練習

　　課后思考題：求函數 的最大值和最小值及取最值時的 集合

　　提示：

函數的圖像 篇8

　　【知識與技能】

　　1.會用描點法畫二次函數y=ax2+bx+c的圖象.

　　2.會用配方法求拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標、開口方向、對稱軸、y隨x的增減性.

　　3.能通過配方求出二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函數的性質求實際問題中的最大值或最小值.

　　【過程與方法】

　　1.經歷探索二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的作法和性質的過程，體會建立二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)對稱軸和頂點坐標公式的必要性.

　　2.在學習y=ax2+bx+c(a≠0)的性質的過程中，滲透轉化（化歸）的思想.

　　【情感態度】

　　進一步體會由特殊到一般的化歸思想,形成積極參與數學活動的意識.

　　【教學重點】

　�、儆门浞椒ㄇ髖=ax2+bx+c的頂點坐標；②會用描點法畫y=ax2+bx+c的圖象并能說出圖象的性質.

　　【教學難點】

　　能利用二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標公式，解決一些問題，能通過對稱性畫出二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象.

　　一、情境導入，初步認識

　　請同學們完成下列問題.

　　1.把二次函數y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.

　　2.寫出二次函數y=-2x2+6x-1的開口方向，對稱軸及頂點坐標.

　　3.畫y=-2x2+6x-1的圖象.

　　4.拋物線y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-1的圖象.

　　5.二次函數y=-2x2+6x-1的y隨x的增減性如何？

　　【教學說明】上述問題教師應放手引導學生逐一完成，從而領會y=ax2+bx+c與y=a(x-h)2+k的轉化過程.

　　二、思考探究，獲取新知

　　探究1 如何畫y=ax2+bx+c圖象，你可以歸納為哪幾步？

　　學生回答、教師點評：

　　一般分為三步：

　　1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點坐標.

　　2.列表,描點,連線畫出對稱軸右邊的部分圖象.

　　3.利用對稱點,畫出對稱軸左邊的部分圖象.

　　探究2  二次函數y=ax2+bx+c圖象的性質有哪些？你能試著歸納嗎？

函數的圖像 篇9

　　“說課”是教學改革中涌現出來的新生事物，是進行教學研究、教學交流和教學探討的一種新的教學研究形式，也是集體備課的進一步發展，而【說課稿】則是為進行說課準備的文稿，它不同于教案，教案只說“怎樣教”，說課稿則重點說清“為什么要這樣教”。下面是關于初中數學說課稿《一次函數的圖像》，歡迎大家借鑒!

　　初中數學說課稿《一次函數的圖像》

　　根據新課標的理念，對于本節課，我將以教什么，怎樣教，為什么這樣教為思路，從教材分析，學情分析，教學目標分析，教學方法分析，教學過程分析，教學評價六個方面加以說明。

　　一.教材分析

　　1.教材的地位和作用

　　本節教材是初中數學 8年級(下)第18章第3節第二課時的內容，函數是數學中重要的基本概念之一，也是初中數學的重要內容之一，它揭示了現實世界中數量關系之間相互依存和變化的實質，是刻畫和研究現實世界變化規律的重要模型。第18章，既是學生函數的入門，也是進一步學習的基礎。

　　作為本節內容，一方面，這是在學習了《變量與函數》、《函數的圖像》的基礎上，對函數意義的進一步深入和拓展;另一方面，又為學習《一次函數的性質》等知識奠定了基礎，是進一步研究現實世界中數量關系的工具性內容。鑒于這種認識，我認為，本節課不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。

　　2.教學重難點

　　根據以上對教材的地位和作用，以及學情分析，結合新課標對本節課的要求，我將本節課的重點確定為：一次函數與正比例函數概念、圖像的理解;難點確定為：k、b的取值與一次函數圖像位置的關系。

　　二.學情分析

　　從心理特征來說，初中階段的學生邏輯思維從經驗型逐步向理論型發展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發展。但同時，這一階段的學生好動，注意力易分散，愛發表見解，希望得到老師的關注或表揚，所以在教學中應抓住這些特點，一方面運用直觀生動的形象，引發學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上;另一方面，要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。

　　從認知狀況來說，學生在此之前已經學習了《變量與函數》、《函數的圖像》，對函數的意義已經有了初步的認識，這為順利完成本節課的教學任務打下了基礎，但對于函數圖像的理解，由于其抽象程度較高，學生可能會產生一定的困難，所以教學中應注意發展學生數形結合的思想。

　　三.教學目標分析

　　新課標指出，教學目標應包括知識與技能目標，過程與方法目標，情感、態度、價值觀目標這三個方面，而這三維目標又應是緊密聯系的一個有機整體，學生學會知識與技能的過程同時也是學生學會學習，形成正確價值觀的過程，這告訴我們，在教學中應以知識與技能為主線，滲透情感態度價值觀，并把這兩者充分體現在過程與方法中。

　　1.知識與技能

　　理解一次函數和正比例函數的圖象是一條直線，熟練地作出一次函數和正比例函數的圖象，掌握 k與b的取值對直線位置的影響。

　　2.過程與方法

　　經歷一次函數的作圖過程，探索某些一次函數圖象的異同點;

　　3.情感態度與價值觀

　　體會用類比的思想研究一次函數，體驗研究數學問題的常用方法：由特殊到一般，由簡單到復雜.

　　四.教學方法分析

　　現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發點。根據這一教學理念，結合本節課的內容特點和學生的年齡特征，本節課我采用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發展區”設置問題，倡導學生主動參與教學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的知道下發現、分析和解決問題，在引導分析時，給學生流出足夠的思考時間和空間，讓學生去聯想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構。

　　五.教學過程分析

　　新課標指出，數學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程，是教師和學生間互動的過程，是師生共同發展的過程。為有序、有效地進行教學，本節課我主要安排以下教學環節：

　　(一)創設情境

　　前面我們學習了用描點法畫函數的圖象的方法，下面請同學們根據畫圖象的步驟：列表、描點、連線，在同一平面直角坐標系中畫出下列函數的圖象。

　　(1)y=-1/2x ;(2)y=-1/2x+2; (3) y=3x;　 (4) y=3x+2。

　　教學說明：

　　第一步、對于函數(1)應結合以前函數圖像的作法詳細講解。特別注意學生在列表取值，平面直角坐標系的正方向、單位長度，描點的正確性等學生作圖的易錯點。

　　第二步、學生自主完成函數(2)的圖像。

　　第三步、同學們觀察并互相討論，并回答：你所畫出的圖象是什么形狀?

　　一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線，這條直線通常又稱為直線y=kx+b(k≠0).又因為兩點可以確定一條直線，所以今后畫一次函數圖象時只要取兩點，過兩點畫一條直線就可以了。

　　第四步、學生用兩點法作出函數(3)(4)的圖像。

　　觀察上面四個函數的圖象，發現它們都是直線.請同學舉例對他們的發現作出驗證。

　　設計意圖：教學應從學生已有的知識體系出發，作函數圖像是本節課深入研究一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象的認知基礎，這樣設計有利于引導學生順利地進入學習情境。

　　(二)探究歸納

　　再觀察上面四個函數的圖象，也就是k、b的取值與一次函數圖像位置的關系：

　　(1) y=-1/2x+2是由直線y=-1/2x向上移動2個單位得到的;而直線y=3x+2是由直線y=3x分別向上移動2個單位得到的。

　　(2) y=-1/2x+2與y=3x+2的交點在同一點，是因為兩條直線的b相同;即直線與y軸的交點縱坐標取決于b。

　　由此得出結論，兩個一次函數，當k一樣，b不一樣時有共同點：直線平行，都是由直線y=kx(k≠0)向上或向下移動得到;

　　不同點：它們與y軸的交點不同。

　　而當兩個一次函數，b一樣，k不一樣時，有共同點：它們與y軸交于同一點(0，b);不同點：直線不平行。

　　補充說明：由于上述函數只有b>0的情況，不能體現將正比例函數向下平移，因此我在教學中讓學生自主完成了b<0時的圖像以利于學生理解圖像向下平移的情況。

　　設計意圖：現代數學教學理論認為：教學必須在學生自主探索，經驗歸納的基礎上獲得，教學中必須展現思維的過程性，在這里，通過觀察分析、獨立思考、小組交流等活動，引導學生歸納使學生有一個完整的知識形成過程。

　　(三)實踐應用

　　1.完成課本例1

　　注意引導讓學生討論、交流，及時反饋知識在實際中的應用。

　　2.完成課后練習

　　設計意圖：幾道例題及練習題由淺入深、由易到難、各有側重，體現新課標提出的讓更多的學生在數學上得到不同發展的教學理念。這一環節總的設計意圖是反饋教學，內化知識。

　　(四) 小結歸納，拓展深化

　　我的理解是，小結歸納不應該僅僅是知識的簡單羅列，而應該是優化認知結構，完善知識體系的一種有效手段，為充分發揮學生的主體作用，應從學習的知識、方法、體驗幾個方面進行歸納，我設計了這么三個問題：

　�、� 通過本節課的學習，你學會了哪些知識;

　�、� 通過本節課的學習，你最大的體驗是什么;

　　③ 通過本節課的學習，你掌握了哪些學習數學的方法?

　　(五)布置作業，提高升華

　　以作業的鞏固性和發展性為出發點，我設計了必做題和選做題，必做題是對本節課內容的一個反饋，選做題是對本節課知識的一個延伸�？偟脑O計意圖是反饋教學，鞏固提高。

　　以上幾個環節環環相扣，層層深入，并充分體現教師與學生的交流互動，在教師的整體調控下，學生通過動腦思考、層層遞進，對知識的理解逐步深入，使課堂效益達到最佳狀態。

　　六.教學評價

　　本課教學注意挖掘教材，體現學生的主體地位;同時以問題為載體，探究為主線，有意識地留給學生適度的思維空間，從不同視角上展示不同層次學生的學習水平，使傳授知識與培養能力融為一體。說課對我來說仍是新事物，今后我也將進一步說好課，并希望各位專家領導對本堂說課提出寶貴意見，謝謝大家!

函數的圖像 篇10

　　一、說教材

　　1、教材的地位和作用

　　函數是高中數學的核心，而對數函數是高中階段所要研究的重要的基本初等函數之一.本節內容是在學生已經學過指數函數、對數及反函數的基礎上引入的，因此既是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解.對數函數在生產、生活實踐中都有許多應用.本節課的學習使學生的知識體系更加完整、系統，為學生今后進一步學習對數方程、對數不等式等提供了必要的基礎知識.

　　2、教學目標的確定及依據

　　根據教學大綱要求，結合教材，考慮到學生已有的認知結構心理特征，我制定了如下的教學目標：

　　(1) 知識目標：理解對數函數的意義;掌握對數函數的圖像與性質;初步學會用

　　對數函數的性質解決簡單的問題.

　　(2) 能力目標：滲透類比、數形結合、分類討論等數學思想方法，培養學生觀察、

　　分析、歸納等邏輯思維能力.

　　(3) 情感目標：通過指數函數和對數函數在圖像與性質上的對比，使學生欣賞數

　　學的精確和美妙之處，調動學生學習數學的積極性.

　　3、教學重點與難點

　　重點：對數函數的意義、圖像與性質.

　　難點：對數函數性質中對于在a>1與0

　　二、說教法

　　學生在整個教學過程中始終是認知的主體和發展的主體，教師作為學生學習的指導者，應充分地調動學生學習的積極性和主動性，有效地滲透數學思想方法.根據這樣的原則和所要完成的教學目標，對于本節課我主要考慮了以下兩個方面：

　　1、教學方法：

　　(1)啟發引導學生實驗、觀察、聯想、思考、分析、歸納;

　　(2)采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法;

　　(3)滲透類比、數形結合、分類討論等數學思想方法.

　　2、教學手段：

　　計算機多媒體輔助教學.

　　三、說學法

　　“授之以魚，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學生受益終身.本節課注重調動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，我進行了以下學法指導：

　　(1)類比學習：與指數函數類比學習對數函數的圖像與性質.

　　(2)探究定向性學習：學生在教師建立的情境下，通過思考、分析、操作、探索，

　　歸納得出對數函數的圖像與性質.

　　(3)主動合作式學習：學生在歸納得出對數函數的圖像與性質時，通過小組討論，

　　使問題得以圓滿解決.

　　四、說教程

　　1、溫故知新

　　我通過復習細胞分裂問題，由指數函數 引導學生逐步得到對數函數的意義及對數函數與指數函數的關系：互為反函數.

　　設計意圖：既復習了指數函數和反函數的有關知識，又與本節內容有密切關系，

　　有利于引出新課.為學生理解新知清除了障礙，有意識地培養學生

　　分析問題的能力.

　　2、探求新知

函數的圖像 篇11

　　4.8  正弦函數、余弦函數的圖像和性質（第三課時）

　　（一）教學具準備

　　直尺、投影儀.

　　（二）教學目標 

　　1.理解 ， 的周期性概念，會求周期.

　　2.初步掌握用定義證明 的周期為 的一般格式.

　　（三）教學過程 

　　1.設置情境

　　自然界里存在著許多周而復始的現象，如地球的自轉和公轉，物理學中的單擺運動和彈簧振動、圓周運動等.數學里從正弦函數、余弦函數的定義可知，角 的終邊每轉一周又會與原來的位置重合，故 ， 的值也具有周而復始的變化規律.為定量描述這種周而復始的變化規律，今天，我們來學習一個新的數學概念——函數的周期性（板書課題）

　　2.探索研究

　�。�1）周期函數的定義

　　引導學生觀察下列圖表及正弦曲線

　　0

　　0

　　1

　　0

　�。�1

　　0

　　1

　　0

　�。�1

　　0

　　正弦函數值當自變量增加或減少一定的值時，函數值就重復出現.

　　聯想誘導公式 ，若令 則 ，由這個例子，我們可以歸納出周期函數的定義：

　　對于函數 ，如果存在一個非零常數 ，使得當 取定義域內的每一個值時，都有 ，那么函數 叫做周期函數，非零常數 叫做這個函數的周期.

　　如 ， ，…及 ， …都是正弦函數的周期.

　　注意：周期函數定義中 有兩點須重視，一是 是常數且不為零；二是等式必須對定義域中的每一個值時都成立.

　　師：請同學們思考下列問題：①對于函數 ， 有 能否說 是正弦函數 的周期.

　　生：不能說 是正弦函數 的周期，這個等式雖成立，但不是對定義域的每一個值都使等式 成立，所以不符合周期函數的定義.

　　② 是周期函數嗎？為什么

　　生：若是周期函數，則有非零常數 ，使 ，即 ，化簡得 ，∴ （不非零），或 （不是常數），故滿足非零常數 不存在，因而 不是周期函數.

　　思考題：若 為 的周期，則對于非零整數 ， 也是 的周期.（課外思考）

　�。�2）最小正周期的定義

　　師：我們知道…， ， ， ， …都是正弦函數的周期，可以證明 （ 且 ）是 的周期，其中 是 的最小正周期.

　　一般地，對于一個周期函數 ，如果在它所有的周期中存在一個最小的正數，那么這個最小正數就叫做 的最小正周期.

　　今后若涉及的周期，如果不加特別說明，一般都是指函數的最小正周期.

　　依據定義， 和 的最小正周期為 .

　　（3）例題分析

　　【例1】求下列函數的周期：

　　（1） ， ； （2） ， ；

　�。�3） ， .

　　分析：由周期函數的定義，即找非零常數 ，使 .

　　解：（1）因為余弦函數的周期是 ，所以自變量 只要并且至少要增加到 ，余弦函數的值才能重復取得，函數 ， 的值也才能重復取得，從而函數 ， 的周期是 .

　　即 ，∴

　�。�2）令 ，那么 必須并且只需 ，且函數 ， 的周期是 ，就是說，變量 只要并且至少要增加到 ，函數 ， 的值才能重復取得，而 所以自變量 只要并且至少要增加到 ，函數值就能重復取得，從而函數 ， 的周期是 .

　　即 

　　∴

　�。�3）令 ，那么 必須并且只需 ，且函數 ， 的周期是 ，由于 ，所以自變量 只要并且至少要增加到 ，函數值才能重復取得，即 是能使等式 成立的最小正數，從而函數 ， 的周期是 .

　　而

　　∴

　　師：從上例可以看出，這些函數的周期僅與自變量 的系數有關，其規律如何？你能否求出函數 ， 及函數 ， （其中 ， ， 為常數，且 ， ）的周期？

　　生：

　　∴ .

　　同理可求得 的周期 .

　　【例2】求證：

　�。�1） 的周期為 ；

　�。�2） 的周期為 ；

　�。�3） 的周期為 .

　　分析：依據周期函數定義 證明.

　　證明：（1）

　　∴ 的周期為 .

　�。�2）

　　∴ 的周期為 .

　　（3）

　　∴ 的周期為 .

　　3.演練反饋（投影）

　　（1）函數 的最小正周期為（      ）

　　A. B. C. D.

　�。�2） 的周期是_________

　�。�3）求 的最小正周期.

　　參考答案：

　　（1）C；（2）   ∴

　�。�3）欲求 的周期，一般是把三角函數 化成易求周期的函數 或 的形式，然后用公式 求最小正周期，而化得的一般思路是“多個化一個，高次化一次”，將所給函數化成單角單函數.

　　由

　　4.總結提煉

　�。�1）三角函數所特有的性質是周期性，周期與最小正周期是不同概念，研究三角函數的周期時，如未特別聲明，一般是指它的最小正周期.

　　（2）設 ， .若 為 的周期，則必有：① 為無限集，② ；③ 在 上恒成立.

　　（3）只有 或 型的三角函數周期才可用公式 ，不具有此形式，不能套用.如 ，就不能說它的周期為 .

　　（四）板書設計 

　　課題

　　1.周期函數定義

　　兩點注意：

　　思考問題①

　　②

　　2.最小正周期定義

　　例1

　　例2

　　的周期

　　的周期

　　練習反饋

　　總結提煉

　　思考題：設 是定義在 上的以2為周期的周期函數，且是偶函數，當 時， ，求 上的表達式

　　參考答案：

函數的圖像 篇12

　　以下是初中數學優秀說課稿《一次函數的圖像》，歡迎參考借鑒!

　　今天我說課的題目是《一次函數的圖像》，所選用的教材為華師大版義務教育階段初中數學實驗教材第四冊。

　　根據新課標的理念，對于本節課，我將以教什么，怎樣教，為什么這樣教為思路，從教材分析，學情分析，教學目標分析，教學方法分析，教學過程分析，教學評價六個方面加以說明。

　　一.教材分析

　　1.教材的地位和作用

　　本節教材是初中數學 8年級(下)第18章第3節第二課時的內容，函數是數學中重要的基本概念之一，也是初中數學的重要內容之一，它揭示了現實世界中數量關系之間相互依存和變化的實質，是刻畫和研究現實世界變化規律的重要模型。第18章，既是學生函數的入門，也是進一步學習的基礎。

　　作為本節內容，一方面，這是在學習了《變量與函數》、《函數的圖像》的基礎上，對函數意義的進一步深入和拓展;另一方面，又為學習《一次函數的性質》等知識奠定了基礎，是進一步研究現實世界中數量關系的工具性內容。鑒于這種認識，我認為，本節課不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。

　　2.教學重難點

　　根據以上對教材的地位和作用，以及學情分析，結合新課標對本節課的要求，我將本節課的重點確定為：一次函數與正比例函數概念、圖像的理解;難點確定為：k、b的取值與一次函數圖像位置的關系。

　　二.學情分析

　　從心理特征來說，初中階段的學生邏輯思維從經驗型逐步向理論型發展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發展。但同時，這一階段的學生好動，注意力易分散，愛發表見解，希望得到老師的關注或表揚，所以在教學中應抓住這些特點，一方面運用直觀生動的形象，引發學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上;另一方面，要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。

　　從認知狀況來說，學生在此之前已經學習了《變量與函數》、《函數的圖像》，對函數的意義已經有了初步的認識，這為順利完成本節課的教學任務打下了基礎，但對于函數圖像的理解，由于其抽象程度較高，學生可能會產生一定的困難，所以教學中應注意發展學生數形結合的思想。

　　三.教學目標分析

　　新課標指出，教學目標應包括知識與技能目標，過程與方法目標，情感、態度、價值觀目標這三個方面，而這三維目標又應是緊密聯系的一個有機整體，學生學會知識與技能的過程同時也是學生學會學習，形成正確價值觀的過程，這告訴我們，在教學中應以知識與技能為主線，滲透情感態度價值觀，并把這兩者充分體現在過程與方法中。

　　1.知識與技能

　　理解一次函數和正比例函數的圖象是一條直線，熟練地作出一次函數和正比例函數的圖象，掌握 k與b的取值對直線位置的影響。

　　2.過程與方法

　　經歷一次函數的作圖過程，探索某些一次函數圖象的異同點;

　　3.情感態度與價值觀

　　體會用類比的思想研究一次函數，體驗研究數學問題的常用方法：由特殊到一般，由簡單到復雜.

　　四.教學方法分析

　　現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發點。根據這一教學理念，結合本節課的內容特點和學生的年齡特征，本節課我采用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發展區”設置問題，倡導學生主動參與教學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的知道下發現、分析和解決問題，在引導分析時，給學生流出足夠的思考時間和空間，讓學生去聯想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構。

　　五.教學過程分析

　　新課標指出，數學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程，是教師和學生間互動的過程，是師生共同發展的過程。為有序、有效地進行教學，本節課我主要安排以下教學環節：

　　(一)創設情境

　　前面我們學習了用描點法畫函數的圖象的方法，下面請同學們根據畫圖象的步驟：列表、描點、連線，在同一平面直角坐標系中畫出下列函數的圖象。

　　(1)y=-1/2x ;(2)y=-1/2x+2; (3) y=3x;　 (4) y=3x+2。

　　教學說明：

　　第一步、對于函數(1)應結合以前函數圖像的作法詳細講解。特別注意學生在列表取值，平面直角坐標系的正方向、單位長度，描點的正確性等學生作圖的易錯點。

　　第二步、學生自主完成函數(2)的圖像。

　　第三步、同學們觀察并互相討論，并回答：你所畫出的圖象是什么形狀?

　　一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線，這條直線通常又稱為直線y=kx+b(k≠0).又因為兩點可以確定一條直線，所以今后畫一次函數圖象時只要取兩點，過兩點畫一條直線就可以了。

　　第四步、學生用兩點法作出函數(3)(4)的圖像。

　　觀察上面四個函數的圖象，發現它們都是直線.請同學舉例對他們的發現作出驗證。

　　設計意圖：教學應從學生已有的知識體系出發，作函數圖像是本節課深入研究一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象的認知基礎，這樣設計有利于引導學生順利地進入學習情境。

　　(二)探究歸納

　　再觀察上面四個函數的圖象，也就是k、b的取值與一次函數圖像位置的關系：

　　(1) y=-1/2x+2是由直線y=-1/2x向上移動2個單位得到的;而直線y=3x+2是由直線y=3x分別向上移動2個單位得到的。

　　(2) y=-1/2x+2與y=3x+2的交點在同一點，是因為兩條直線的b相同;即直線與y軸的交點縱坐標取決于b。

　　由此得出結論，兩個一次函數，當k一樣，b不一樣時有共同點：直線平行，都是由直線y=kx(k≠0)向上或向下移動得到;

　　不同點：它們與y軸的交點不同。

　　而當兩個一次函數，b一樣，k不一樣時，有共同點：它們與y軸交于同一點(0，b);不同點：直線不平行。

　　補充說明：由于上述函數只有b>0的情況，不能體現將正比例函數向下平移，因此我在教學中讓學生自主完成了b<0時的圖像以利于學生理解圖像向下平移的情況。

　　設計意圖：現代數學教學理論認為：教學必須在學生自主探索，經驗歸納的基礎上獲得，教學中必須展現思維的過程性，在這里，通過觀察分析、獨立思考、小組交流等活動，引導學生歸納使學生有一個完整的知識形成過程。

　　(三)實踐應用

　　1.完成課本例1

　　注意引導讓學生討論、交流，及時反饋知識在實際中的應用。

　　2.完成課后練習

　　設計意圖：幾道例題及練習題由淺入深、由易到難、各有側重，體現新課標提出的讓更多的學生在數學上得到不同發展的教學理念。這一環節總的設計意圖是反饋教學，內化知識。

　　(四) 小結歸納，拓展深化

　　我的理解是，小結歸納不應該僅僅是知識的簡單羅列，而應該是優化認知結構，完善知識體系的一種有效手段，為充分發揮學生的主體作用，應從學習的知識、方法、體驗幾個方面進行歸納，我設計了這么三個問題：

　　① 通過本節課的學習，你學會了哪些知識;

　�、� 通過本節課的學習，你最大的體驗是什么;

　�、� 通過本節課的學習，你掌握了哪些學習數學的方法?

　　(五)布置作業，提高升華

　　以作業的鞏固性和發展性為出發點，我設計了必做題和選做題，必做題是對本節課內容的一個反饋，選做題是對本節課知識的一個延伸�？偟脑O計意圖是反饋教學，鞏固提高。

　　以上幾個環節環環相扣，層層深入，并充分體現教師與學生的交流互動，在教師的整體調控下，學生通過動腦思考、層層遞進，對知識的理解逐步深入，使課堂效益達到最佳狀態。

　　六.教學評價

　　本課教學注意挖掘教材，體現學生的主體地位;同時以問題為載體，探究為主線，有意識地留給學生適度的思維空間，從不同視角上展示不同層次學生的學習水平，使傳授知識與培養能力融為一體 。