函數(shù)的單調(diào)性（精選14篇）

函數(shù)的單調(diào)性 篇1

　　教學(xué)目的：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

　　重點難點：含參問題的討論，抽象函數(shù)問題.

　　教學(xué)過程

　　一、           復(fù)習(xí)引入  函數(shù)單調(diào)性的概念，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.

　　二、           例題.

　　例1.          如果二次函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)是增函數(shù)，求f(2)的取值范圍.

　　分析：由于f(2)=22-(a-1) ×2+5=-2a+11,f(2)的取值范圍即一次函數(shù)y= - 2a+11的值域，固應(yīng)先求其定義域.

　　例2.          設(shè)y=f(x)在r上是單調(diào)函數(shù)，試證方程f(x)=0在r上至多有一個實數(shù)根.

　　分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，用反證法證明.

　　例3.          設(shè)f(x)的定義域為 ，且在 上的增函數(shù)，

　　（1）    求證f(1)=0;f(xy)=f(x)+f(y);

　　（2）    若f(2)=1,解不等式

　　分析：利用f(x)的性質(zhì)，脫去函數(shù)的符號，將問題化為解一般的不等式；注意，2=1+1=f(2)+f(2)=f(4).

　　例4.          已知函數(shù) .

　　（1）    當(dāng) 時，求函數(shù)f(x)的最小值；

　　（2）   若對任意 恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍.

　　分析：（1）利用f(x)的單調(diào)性即可求最小值；

　　（2）利用函數(shù)的性質(zhì)分類討論解之.

　　例5.求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間.

　　分析：利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性解題.

　　令 即函數(shù)的定義域為[-3，1]；

　　再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出其單調(diào)區(qū)間.

　　三、作業(yè)：《精析精練》p73智能達標訓(xùn)練.

函數(shù)的單調(diào)性 篇2

　　課題：§1.3.1

　　教學(xué)目的：（1）通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；

　　（2）學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；

　　（3）能夠熟練應(yīng)用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性.

　　教學(xué)重點：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義.

　　教學(xué)難點：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性.

　　教學(xué)過程：

　　一、引入課題

　　通過最近比較熱門話題的股票作為引題，用上證指數(shù)隨時間的“跌”、“漲”以及人們往往都會在漲到最高點賣出在最低點買進，形象刻畫本課的要講授的概念：函數(shù)的單調(diào)性以及最大最小值。

　　師：函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用就在我們的生活中，我們的周邊，如一天氣溫隨時間的變化等。那我們今天就先來學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性。

　　1.  畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：

　　1）f(x) = x

　　1 從左至右圖象上升還是下降 ______?

　　2 在區(qū)間 ____________ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 ________ .

　　2）f(x) = -2x+1

　　1 從左至右圖象上升還是下降 ______?

　　2 在區(qū)間 ____________ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 ________ .

　　3）f(x) = x2

　　1在區(qū)間 ____________ 上，f(x)的值隨著x的增大而 ________ .

　　2在區(qū)間 ____________ 上，f(x)的值隨著x的增大而 ________ .

　　問題設(shè)計的目的大體從三個層次上展開。首先畫出圖像并觀察圖像，描述變化規(guī)律，如上升、下降，從幾何直觀角度加以認識；然后，結(jié)合圖、表，用自然語言描述，即y隨x的增大而增大（或減小）；最后，用數(shù)學(xué)符號語言描述變化規(guī)律，逐步實現(xiàn)用精確的數(shù)學(xué)語言刻畫函數(shù)的變化規(guī)律。問題鏈的設(shè)計由具體到抽象，由特殊到一般，由遠及近，一步一步地促使學(xué)生形成概念。

　　問題1： 列表描點，畫函數(shù)f（x）＝x2的圖像。

　　x

　　…

　　－4

　　－3

　　－2

　　－1

　　0

　　1

　　2

　　3

　　4

　　…

　　f（x）＝x2

　　…

　　16

　　9

　　4

　　1

　　0

　　1

　　4

　　9

　　16

　　…

　　意圖：列表描點（自變量取值總是從小到大的選取，這與考察函數(shù)單調(diào)性時自變量總是從小到大取值是一致的，這也是學(xué)生早就熟悉的。這樣可以不必討論，函數(shù)在某區(qū)間上遞增是指從左到右的問題），通過計算函數(shù)值可以體驗當(dāng)自變量從小到大取值時，對應(yīng)的函數(shù)值的大小變化規(guī)律。

　　說明：教師可以按照p37來excel畫圖。

　　問題2： 利用畫出的圖像，請描述函數(shù)值增減變化特征。

　　從函數(shù)圖像及上述表格可以看出（這并不困難）：圖象在y軸左側(cè)“下降”，也就是，在區(qū)間 上，隨著x的增大，相應(yīng)的f（x）反而減小；圖象在y軸右側(cè)“上升”，也就是，在區(qū)間 上，隨著x的增大，相應(yīng)的f（x）也隨著增大。

　　意圖：幾何直觀，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圖形所反映出的特征。借助圖像，體驗自變量從小到大變化時，函數(shù)值大小變化在圖形上的表現(xiàn)。                                                  

　　問題3： 當(dāng)x從小到大變化時，y的值如何變化？

　　意圖：是對前一個問題（直觀）的再一次概括，一次自然語言描述。而且，既不能說隨著x的增大y增大，也不能說隨著x的增大y減小。學(xué)生必須分段回答這個問題，體驗函數(shù)的這一特征是函數(shù)的局部特征。

　　問題4: 比較下列各數(shù)的大小。

　　22，32，42，（4.5）2，（5.1）2，（6.3）2。

　　就x在（0，+∞）從小到大取值時，具體討論函數(shù)值的大小變化。這不難得到22＜32＜42＜（4.5）2＜（5.1）2＜（6.3）2。

　　顯然有：當(dāng)0＜x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6時，有0＜x ＜x ＜x ＜x ＜x ＜x 時，即0＜y1＜y2＜y3＜y4＜y5＜y6。

　　意圖：由具體的數(shù)字特征逐步向抽象的符號描述過渡。

　　問題5: 對于函數(shù)一個函數(shù)f（x），如果－1＜2時，有f（－1）＜f（2），能否說函數(shù)f（x）在區(qū)間（－1，2）上遞增呢？

　　問題6: 函數(shù)f（x），對于（0，∞）上的無數(shù)個自變量的值x1，x2，x3，…，當(dāng)0＜x1＜x2＜x3＜…時，有0＜y1＜y2＜y3＜…，能否說函數(shù)f（x）在（0，∞）上遞增呢？請畫圖說明。

　　意圖：這兩個問題的目的是，逐步由“靜態(tài)”、“有限”向“動態(tài)”、“無限”過渡。回答這些問題需要一定的抽象思維。問題6引導(dǎo)學(xué)生用反例說明問題，以便抓住問題的正面特征。

　　問題7: 在函數(shù)y＝x2的圖像位于y軸右邊的部分隨便（任意）取兩點，橫坐標分別是x1，x2，即當(dāng)0＜x1＜x2時，是否總有y1＜y2呢？

　　意圖：抽象前的鋪墊，以“隨便”替代“任意”容易被接受。

　　問題8:  在函數(shù)y＝x2的圖像位于y軸左邊的部分任意取兩點，橫坐標分別是x1，x2，即當(dāng) x1＜x2＜0時，是否總有y1＜y2呢？

　　意圖：把“隨便”換成“任意”并不突然。任意x1＜x2＜0時，有y1＞y2。而0＜x1＜x2不變。這樣，基本完成難點的突破。

　　問題9: 在函數(shù)y＝x2的圖像上任意取兩點，橫坐標分別是x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，是否總有y1＜y2呢？

　　意圖：函數(shù)遞增、遞減描述需要分段表述。

　　問題10: 你能否舉出一個具體的函數(shù)的例子，使得它在區(qū)間（－∞，∞）上，對任意x1＜x2，總有y1＜y2。

　　意圖：學(xué)生為尋找例子，會首先從形象直觀的角度尋找思考，如f（x）＝x。加強幾何直觀與抽象表述之間的聯(lián)系。

　　問題11: 你能否舉出一個具體函數(shù)的例子，使得它在區(qū)間（0，∞）上，對任意x1＜x2，總有y1＞y2。

　　意圖：使得學(xué)生把當(dāng)前學(xué)習(xí)的內(nèi)容與以前學(xué)習(xí)過的內(nèi)容聯(lián)系起來，先有函數(shù)性質(zhì)特征再尋找具體函數(shù)的例子。從具體到抽象，從抽象到具體，體驗函數(shù)的這一特征。

　　二、提出函數(shù)單調(diào)性定義

　　1.增函數(shù)

　　一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為i，

　　如果對于定義域i內(nèi)的某個區(qū)間d內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間d上是增函數(shù)（increasing function）.

　　思考：仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義.（學(xué)生活動）

　　意圖：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達能力。

　　問題12：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，∞）上，總有f（x）＞f（0），能否說f（x）在（0，∞）上單調(diào)增？請舉例說明。

　　意圖：概念辨析。學(xué)生容易畫出圖形來加以說明。從反面進一步體驗到，函數(shù)單調(diào)性中“任意x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）”中“任意”二字的意義，體驗到為什么要在區(qū)間上任意取大小不同的兩個值。

　　說明：

　　1 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；

　　2 必須是對于區(qū)間d內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2；當(dāng)x1<x2時，總有f(x1)<f(x2) .

　　2.函數(shù)的單調(diào)性定義

　　如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間d叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間：

　　3.已學(xué)函數(shù)的單調(diào)性：

　　三、單調(diào)性的應(yīng)用：

　　例1.（教材p29例1）根據(jù)函數(shù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性.

　　解：（略）

　　鞏固練習(xí)：課本p38練習(xí)第1、3題

　　例2.  物理學(xué)中的波利爾定律p＝ （k是正常數(shù)）告訴我們，對于一定量的氣體，當(dāng)體積v減小，壓強p將增大.試用函數(shù)的單調(diào)性證明之.

　　分析 怎樣來證明“體積v減小，壓強p將增大”呢，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，只要證明函數(shù)p＝ （（k是正常數(shù)）是減函數(shù).怎樣證明函數(shù)p＝ （（k是正常數(shù)）是減函數(shù)呢，只要在區(qū)間（0，＋∞）（因為體積v＞0）任意取兩個大小不相等的值，證明較小的值對應(yīng)的函數(shù)值較大，即

　　設(shè)v1＜v2，去證明p1＞p2.也就是只要證明p1－p2＞0.

　　證明 設(shè)v1＜v2，v1，v2∈（0，+∞）.

　　p1－p2＝ － ＝ .

　　因為k是正常數(shù)，v1＜v2，所以 ＞0，p1＞p2.

　　所以，體積v減小，壓強p將增大.

　　說明：教師把重心放在思路的分析上，而讓學(xué)生進行具體的證明.

　　鞏固練習(xí)：

　　1 課本p32練習(xí)第4題；

　　總結(jié)：利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間d上的單調(diào)性的一般步驟：

　　1 任取x1，x2∈d，且x1<x2；

　　2 作差f(x1)－f(x2)；

　　3 變形（通常是因式分解和配方）；

　　4 定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；

　　5 下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間d上的單調(diào)性）.

　　探究：畫出反比例函數(shù) 的圖象.

　　1 這個函數(shù)的定義域是什么？

　　2 它在定義域i上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論.

　　（選講）例3.借助計算機作出函數(shù)y =－x2 +2 | x | + 3的圖象并指出它的的單調(diào)區(qū)間.

　　解：（略）

　　意圖：新課程思想強調(diào)應(yīng)用計算機軟件等信息整合手段，本例可利用幾何畫板、函數(shù)圖象生成軟件等作出函數(shù)圖象.

　　四、歸納小結(jié)，強化思想

　　函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明.畫函數(shù)圖象通常借助計算機，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：

　　取 值 → 作 差 → 變 形 → 定 號 → 下結(jié)論

　　五、作業(yè)布置

　　1.  書面作業(yè)：課本p39習(xí)題1.3（a組） 第1- 5題.

　　2.  提高作業(yè)：設(shè)f(x)是定義在r上的增函數(shù)，f(xy)=f(x)+f(y)，

　　1 求f(0)、f(1)的值；

　　2 若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集.

函數(shù)的單調(diào)性 篇3

　　教學(xué)目的：1.. 鞏固函數(shù)單調(diào)性的概念；熟練掌握證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟；初步了解復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法.2.會求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 明確復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間是定義域的子集.教學(xué)重點：熟練證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟.教學(xué)難點：單調(diào)性的綜合運用一、復(fù)習(xí)引入：1.有關(guān)概念：增函數(shù)，減函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間.2.判斷證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（區(qū)間內(nèi)）設(shè)量，作差（或比），變形，比較，判斷.二、講解新課：1.函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明例1.求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間.2.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷對于函數(shù) 和 ，如果 在區(qū)間 上是具有單調(diào)性，當(dāng) 時， ，且 在區(qū)間 上也具有單調(diào)性，則復(fù)合函數(shù) 在區(qū)間 具有單調(diào)性的規(guī)律見下表：增 ↗減 ↘增 ↗減 ↘增 ↗減 ↘增 ↗減 ↘減 ↘增 ↗以上規(guī)律還可總結(jié)為：“同向得增，異向得減”或“同增異減”.證明：①設(shè) ，且 ∵ 在 上是增函數(shù)，∴ ，且 ∵ 在 上是增函數(shù)，∴ .所以復(fù)合函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)。②設(shè) ，且 ，∵ 在 上是增函數(shù)，∴ ，且 ∵ 在 上是減函數(shù)，∴ .所以復(fù)合函數(shù) 在區(qū)間 上是減函數(shù)。③設(shè) ，且 ，∵ 在 上是減函數(shù)，∴ ，且 ∵ 在 上是增函數(shù)，∴ .所以復(fù)合函數(shù) 在區(qū)間 上是減函數(shù)。④設(shè) ，且 ，∵ 在 上是減函數(shù)，∴ ，且 ∵ 在 上是減函數(shù)，∴ .所以復(fù)合函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)。例2.求函數(shù) 的值域，并寫出其單調(diào)區(qū)間。解：題設(shè)函數(shù)由 和 復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，函數(shù) 的值域是 ，    在 上的值域是 .故函數(shù) 的值域是 .對于函數(shù)的單調(diào)性，不難知二次函數(shù) 在區(qū)間 上是減函數(shù)，在區(qū)間 上是增函數(shù)；二次函數(shù) 區(qū)間 上是減函數(shù)，在區(qū)間 上是增函數(shù)。當(dāng) 時， ，即 ， 或 .當(dāng) 時， ，即 ， .

　　x

　　[-1,0]

　　(0,1)

　　u=g(x)

　　增

　　增

　　減

　　減y=f(u)

　　增

　　減

　　減

　　增y=f(g(x))

　　增

　　減

　　增

　　減綜上所述，函數(shù) 在區(qū)間 、 上是增函數(shù)；在區(qū)間 、 上是減函數(shù)。三、課堂練習(xí)：課本p60練習(xí)：3，4四、作業(yè)：    課本p60 習(xí)題2.3 6（2），7              補充，已知：f (x)是定義在[-1，1]上的增函數(shù)，且f(x-1)<f(x2-1),求x的取值范圍.

函數(shù)的單調(diào)性 篇4

　　2.3  函數(shù)的單調(diào)性（3課時）教學(xué)目的：理解函數(shù)單調(diào)性的概念，并能判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性；能利用函數(shù)的單調(diào)性及對稱性作一些函數(shù)的圖象.教學(xué)重點：函數(shù)單調(diào)性的概念. 教學(xué)難點：函數(shù)單調(diào)性的證明 教學(xué)過程：

　　第一課時教學(xué)目的：（1）了解單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的概念：能說出單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間這兩個概念的大致意思。（2）理解函數(shù)單調(diào)性的概念：能用自已的語言表述概念；并能根據(jù)函數(shù)的圖象指出單調(diào)性、寫出單調(diào)區(qū)間。（3）掌握運用函數(shù)的單調(diào)性定義解決一類具體問題：能運用函數(shù)的單調(diào)性定義證明簡單函數(shù)的單調(diào)性。教學(xué)重點：函數(shù)的單調(diào)性的概念；教學(xué)難點：利用函數(shù)單調(diào)的定義證明具體函數(shù)的單調(diào)性。一、復(fù)習(xí)引入：觀察 二次函數(shù)y=x2 ，函數(shù)y=x3的圖象，由形（自左到右）到數(shù)（在某一區(qū)間內(nèi)，當(dāng)自變量增大時，函數(shù)值的變化情況）(見課件第一頁圖1，2)二、講授新課⒈ 增函數(shù)與減函數(shù)定義：對于函數(shù)f(x)的定義域i內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值 ⑴若當(dāng) < 時，都有f( )<f( ),則說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)（如圖3）；⑵若當(dāng) < 時，都有f( )>f( ),則說f(x) 在這個區(qū)間上是減函數(shù)（如圖4）.說明：函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)，是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的.有的函數(shù)在一些區(qū)間上是增函數(shù)，而在另一些區(qū)間上不是增函數(shù).例如函數(shù)y= （圖1），當(dāng)x∈[0,+ )時是增函數(shù)，當(dāng)x∈(- ,0)時是減函數(shù).若函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.此時也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的.三、講解例題：例1 如圖6是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù). 例2 證明函數(shù)f(x)=3x+2在r上是增函數(shù).例3 證明函數(shù)f(x)= 在(0,+ )上是減函數(shù).例4.討論函數(shù) 在(-2,2)內(nèi)的單調(diào)性.三、練習(xí)  課本p59練習(xí)1，2四、作業(yè) 課本p60 習(xí)題2.3  1，3，4

函數(shù)的單調(diào)性 篇5

　　冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)·（一）·教案

　　教學(xué)目標 

　　1.使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，并能判斷一些簡單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性.

　　2.通過函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、認識問題的能力.通過例題培養(yǎng)學(xué)生利用定義進行推理的邏輯思維能力.

　　3.通過本節(jié)課的教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生進行辯證唯物主義的教育.

　　教學(xué)重點與難點

　　教學(xué)重點：函數(shù)單調(diào)性的概念.

　　教學(xué)難點 ：函數(shù)單調(diào)性的判定.

　　教學(xué)過程 設(shè)計

　　一、引入新課

　　師：請同學(xué)們觀察下面兩組在相應(yīng)區(qū)間上的函數(shù)，然后指出這兩組函數(shù)之間在性質(zhì)上的主要區(qū)別是什么？

　　（用投影幻燈給出兩組函數(shù)的圖象.）

　　第一組：

　　第二組：

　　生：第一組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；第二組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而減小.

　　師：（手執(zhí)投影棒使之沿曲線移動）對.他（她）答得很好，這正是兩組函數(shù)的主要區(qū)別.當(dāng)x變大時，第一組函數(shù)的函數(shù)值都變大，而第二組函數(shù)的函數(shù)值都變小.雖然在每一組函數(shù)中，函數(shù)值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數(shù)卻具有一種共同的性質(zhì).我們在學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及冪函數(shù)時，就曾經(jīng)根據(jù)函數(shù)的圖象研究過函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變大而變大或變小的性質(zhì).而這些研究結(jié)論是直觀地由圖象得到的.在函數(shù)的集合中，有很多函數(shù)具有這種性質(zhì)，因此我們有必要對函數(shù)這種性質(zhì)作更進一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節(jié)課的內(nèi)容.

　　（點明本節(jié)課的內(nèi)容，既是曾經(jīng)有所認識的，又是新的知識，引起學(xué)生的注意.）

　　二、對概念的分析

　　（板書課題：）

　　師：請同學(xué)們打開課本第51頁，請××同學(xué)把增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的定義朗讀一遍.

　　（學(xué)生朗讀.）

　　師：好，請坐.通過剛才閱讀增函數(shù)和減函數(shù)的定義，請同學(xué)們思考一個問題：這種定義方法和我們剛才所討論的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？

　　生：我認為是一致的.定義中的“當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少.

　　師：說得非常正確.定義中用了兩個簡單的不等關(guān)系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數(shù)的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì).這就是數(shù)學(xué)的魅力！

　　（通過教師的情緒感染學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.）

　　師：現(xiàn)在請同學(xué)們和我一起來看剛才的兩組圖中的第一個函數(shù)y=f1（x）和y=f2（x）的圖象，體會這種魅力.

　　（指圖說明.）

　　師：圖中y=f1（x）對于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞增的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f1（x）的單調(diào)增區(qū)間；而圖中y=f2（x）對于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞減的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f2（x）的單調(diào)減區(qū)間.

　　（教師指圖說明分析定義，使學(xué)生把函數(shù)單調(diào)性的定義與直觀圖象結(jié)合起來，使新舊知識融為一體，加深對概念的理解.滲透數(shù)形結(jié)合分析問題的數(shù)學(xué)思想方法.）

　　師：因此我們可以說，增函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對應(yīng)……

　　（不把話說完，指一名學(xué)生接著說完，讓學(xué)生的思維始終跟著老師.）

　　生：較大的函數(shù)值的函數(shù).

　　師：那么減函數(shù)呢？

　　生：減函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對應(yīng)較小的函數(shù)值的函數(shù).

　　（學(xué)生可能回答得不完整，教師應(yīng)指導(dǎo)他說完整.）

　　師：好.我們剛剛以增函數(shù)和減函數(shù)的定義作了初步的分析，通過閱讀和分析你認為在定義中我們應(yīng)該抓住哪些關(guān)鍵詞語，才能更透徹地認識定義？

　　（學(xué)生思索.）

　　學(xué)生在高中階段以至在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關(guān)鍵詞語，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他各學(xué)科的重要一環(huán).因此教師應(yīng)該教會學(xué)生如何深入理解一個概念，以培養(yǎng)學(xué)生分析問題，認識問題的能力.

　　（教師在學(xué)生思索過程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關(guān)鍵詞語處適當(dāng)加重語氣.在學(xué)生感到無從下手時，給以適當(dāng)?shù)奶崾?）

　　生：我認為在定義中，有一個詞“給定區(qū)間”是定義中的關(guān)鍵詞語.

　　師：很好，我們在學(xué)習(xí)任何一個概念的時候，都要善于抓住定義中的關(guān)鍵詞語，在學(xué)習(xí)幾個相近的概念時還要注意區(qū)別它們之間的不同.增函數(shù)和減函數(shù)都是對相應(yīng)的區(qū)間而言的，離開了相應(yīng)的區(qū)間就根本談不上函數(shù)的增減性.請大家思考一個問題，我們能否說一個函數(shù)在x=5時是遞增或遞減的？為什么？

　　生：不能.因為此時函數(shù)值是一個數(shù).

　　師：對.函數(shù)在某一點，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)（注意這四個字“唯一確定”），因而沒有增減的變化.那么，我們能不能脫離區(qū)間泛泛談?wù)撃骋粋�函數(shù)是增函數(shù)或是減函數(shù)呢？你能否舉一個我們學(xué)過的例子？

　　生：不能.比如二次函數(shù)y=x2，在y軸左側(cè)它是減函數(shù)，在y軸右側(cè)它是增函數(shù).因而我們不能說y=x2是增函數(shù)或是減函數(shù).

　　（在學(xué)生回答問題時，教師板演函數(shù)y=x2的圖像，從“形”上感知.）

　　師：好.他（她）舉了一個例子來幫助我們理解定義中的詞語“給定區(qū)間”.這說明是函數(shù)在某一個區(qū)間上的性質(zhì)，但這不排斥有些函數(shù)在其定義域內(nèi)都是增函數(shù)或減函數(shù).因此，今后我們在談?wù)摵瘮?shù)的增減性時必須指明相應(yīng)的區(qū)間.

　　師：還有沒有其他的關(guān)鍵詞語？

　　生：還有定義中的“屬于這個區(qū)間的任意兩個”和“都有”也是關(guān)鍵詞語.

　　師：你答的很對.能解釋一下為什么嗎？

　　（學(xué)生不一定能答全，教師應(yīng)給予必要的提示.）

　　師：“屬于”是什么意思？

　　生：就是說兩個自變量x1，x2必須取自給定的區(qū)間，不能從其他區(qū)間上取.

　　師：如果是閉區(qū)間的話，能否取自區(qū)間端點？

　　生：可以.

　　師：那么“任意”和“都有”又如何理解？

　　生：“任意”就是指不能取特定的值來判斷函數(shù)的增減性，而“都有”則是說只要x1＜x2，f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）.

　　師：能不能構(gòu)造一個反例來說明“任意”呢？

　　（讓學(xué)生思考片刻.）

　　生：可以構(gòu)造一個反例.考察函數(shù)y=x2，在區(qū)間[-2，2]上，如果取兩個特定的值x1=-2，x2=1，顯然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的減函數(shù)，那就錯了.

　　師：那么如何來說明“都有”呢？

　　生：y=x2在[-2，2]上，當(dāng)x1=-2，x2=-1時，有f（x1）＞f（x2）；當(dāng)x1=1，x2=2時，有f（x1）＜f（x2），這時就不能說y=x2，在[-2，2]上是增函數(shù)或減函數(shù).

　　師：好極了！通過分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數(shù)y=f（x）在某個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)或減函數(shù)，不能由特定的兩個點的情況來判斷，而必須嚴格依照定義在給定區(qū)間內(nèi)任取兩個自變量x1，x2，根據(jù)它們的函數(shù)值f（x1）和f（x2）的大小來判定函數(shù)的增減性.

　　（教師通過一系列的設(shè)問，使學(xué)生處于積極的思維狀態(tài)，從抽象到具體，并通過反例的反襯，使學(xué)生加深對定義的理解.在概念教學(xué)中，反例常常幫助學(xué)生更深刻地理解概念，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力.）

　　師：反過來，如果我們已知f（x）在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么，我們就可以通過自變量的大小去判定函數(shù)值的大小，也可以由函數(shù)值的大小去判定自變量的大小.即一般成立則特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立.這恰是辯證法中一般和特殊的關(guān)系.

　　（用辯證法的原理來解釋數(shù)學(xué)知識，同時用數(shù)學(xué)知識去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的內(nèi)涵和外延，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的能力.）

　　三、概念的應(yīng)用

　　例1  圖4所示的是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象說出f（x）的單調(diào)區(qū)間，并回答：在每一個單調(diào)區(qū)間上，f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)？

　　（用投影幻燈給出圖象.）

　　生甲：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-5，-2]，[1，3]上是減函數(shù)，因此[-5，-2]，[1，3]是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間；在區(qū)間[-2，1]，[3，5]上是增函數(shù)，因此[-2，1]，[3，5]是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間.

　　生乙：我有一個問題，[-5，-2]是函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間，那么，是否可認為（-5，-2）也是f（x）的單調(diào)減區(qū)間呢？

　　師：問得好.這說明你想的很仔細，思考問題很嚴謹.容易證明：若f（x）在[a，b]上單調(diào)（增或減），則f（x）在（a，b）上單調(diào)（增或減）.反之不然，你能舉出反例嗎？一般來說.若f（x）在[a，

　　（增或減）.反之不然.

　　例2  證明函數(shù)f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函數(shù).

　　師：從函數(shù)圖象上觀察固然形象，但在理論上不夠嚴格，尤其是有些函數(shù)不易畫出圖象，因此必須學(xué)會根據(jù)解析式和定義從數(shù)量上分析辨認，這才是我們研究函數(shù)單調(diào)性的基本途徑.

　　（指出用定義證明的必要性.）

　　師：怎樣用定義證明呢？請同學(xué)們思考后在筆記本上寫出證明過程.

　　（教師巡視，并指定一名中等水平的學(xué)生在黑板上板演.學(xué)生可能會對如何比較f（x1）和f（x2）的大小關(guān)系感到無從入手，教師應(yīng)給以啟發(fā).）

　　師：對于f（x1）和f（x2）我們?nèi)绾伪容^它們的大小呢？我們知道對兩個實數(shù)a，b，如果a＞b，那么它們的差a-b就大于零；如果a=b，那么它們的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它們的差a-b就小于零，反之也成立.因此我們可由差的符號來決定兩個數(shù)的大小關(guān)系.

　　生：（板演）設(shè)x1，x2是（-∞，+∞）上任意兩個自變量，當(dāng)x1＜x2時，

　　f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，

　　所以f（x）是增函數(shù).

　　師：他的證明思路是清楚的.一開始設(shè)x1，x2是（-∞，+∞）內(nèi)任意兩個自變量，并設(shè)x1＜x2（邊說邊用彩色粉筆在相應(yīng)的語句下劃線，并標注“①→設(shè)”），然后看f（x1）-f（x2），這一步是證明的關(guān)鍵，再對式子進行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形”（同上，劃線并標注”②→作差，變形”）.但美中不足的是他沒能說明為什么f（x1）-f（x2）＜0，沒有用到開始的假設(shè)“x1＜x2”，不要以為其顯而易見，在這里一定要對變形后的式子說明其符號.應(yīng)寫明“因為x1＜x2，所以x1-x2＜0，從而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）.”這一步可概括為“定符號”（在黑板上板演，并注明“③→定符號”）.最后，作為證明題一定要有結(jié)論，我們把它稱之為第四步“下結(jié)論”（在相應(yīng)位置標注“④→下結(jié)論”）.

　　這就是我們用定義證明函數(shù)增減性的四個步驟，請同學(xué)們記住.需要指出的是第二步，如果函數(shù)y=f（x）在給定區(qū)間上恒大于零，也可以

　　小.

　　（對學(xué)生的做法進行分析，把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢.在學(xué)生剛剛接觸一個新的知識時，思維定勢對理解知識本身是有益的，同時對學(xué)生養(yǎng)成一定的思維習(xí)慣，形成一定的解題思路也是有幫助的.）

　　調(diào)函數(shù)嗎？并用定義證明你的結(jié)論.

　　師：你的結(jié)論是什么呢？

　　上都是減函數(shù)，因此我覺得它在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù).

　　生乙：我有不同的意見，我認為這個函數(shù)不是整個定義域內(nèi)的減函數(shù)，因為它不符合減函數(shù)的定義.比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2顯然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，顯然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定義域內(nèi)的減函數(shù).

　　生：也不能這樣認為，因為由圖象可知，它分別在（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數(shù).

　　域內(nèi)的增函數(shù)，也不是定義域內(nèi)的減函數(shù)，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是減函數(shù).因此在函數(shù)的幾個單調(diào)增（減）區(qū)間之間不要用符號“∪”連接.另外，x=0不是定義域中的元素，此時不要寫成閉區(qū)間.

　　上是減函數(shù).

　　（教師巡視.對學(xué)生證明中出現(xiàn)的問題給予點拔.可依據(jù)學(xué)生的問題，給出下面的提示：

　　（1）分式問題化簡方法一般是通分.

　　（2）要說明三個代數(shù)式的符號：k，x1·x2，x2-x1.

　　要注意在不等式兩邊同乘以一個負數(shù)的時候，不等號方向要改變.

　　對學(xué)生的解答進行簡單的分析小結(jié)，點出學(xué)生在證明過程中所出現(xiàn)的問題，引起全體學(xué)生的重視.）

　　四、課堂小結(jié)

　　師：請同學(xué)小結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容，有哪些是應(yīng)該特別注意的？

　　（請一個思路清晰，善于表達的學(xué)生口述，教師可從中給予提示.）

　　生：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義，要特別注意定義中“給定區(qū)間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個關(guān)鍵詞語；在寫單調(diào)區(qū)間時不要輕易用并集的符號連接；最后在用定義證明時，應(yīng)該注意證明的四個步驟.

　　五、作業(yè) 

　　1.課本P53練習(xí)第1，2，3，4題.

　　數(shù).

　　=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）

　　=（x1-x2）[a（x1+x2）+b].（*）

　　+b＞0.由此可知（*）式小于0，即f（x1）＜f（x2）.

　　課堂教學(xué)設(shè)計說明

　　是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，是研究函數(shù)時經(jīng)常要注意的一個性質(zhì).并且在比較幾個數(shù)的大小、對函數(shù)作定性分析、以及與其他知識的綜合應(yīng)用上都有廣泛的應(yīng)用.對學(xué)生來說，早已有所知，然而沒有給出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質(zhì).學(xué)生對此有一定的感性認識，對概念的理解有一定好處，但另一方面學(xué)生也會覺得是已經(jīng)學(xué)過的知識，感覺乏味.因此，在設(shè)計教案時，加強了對概念的分析，希望能夠使學(xué)生認識到看似簡單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西，其中甚至包含著辯證法的原理.

　　另外，對概念的分析是在引進一個新概念時必須要做的，對概念的深入的正確的理解往往是學(xué)生認知過程中的難點.因此在本教案的設(shè)計過程中突出對概念的分析不僅僅是為了分析函數(shù)單調(diào)性的定義，而且想讓學(xué)生對如何學(xué)會、弄懂一個概念有初步的認識，并且在以后的學(xué)習(xí)中學(xué)有所用.

　　還有，使用函數(shù)單調(diào)性定義證明是一個難點，學(xué)生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學(xué)生理解概念，也可以對學(xué)生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助.另外，這也是以后要學(xué)習(xí)的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現(xiàn)在提出要求，對今后的教學(xué)作一定的鋪墊.

函數(shù)的單調(diào)性 篇6

　　一、教材分析

　　1、本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位：《函數(shù)的單調(diào)性》是必修1第一章第 3 節(jié)。是高考的重點考查內(nèi)容之一，是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，在比較幾個數(shù)的大小、求函數(shù)值域、對函數(shù)的定性分析以及與其他知識的綜合上都有廣泛的應(yīng)用。通過對這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生加深對函數(shù)的本質(zhì)認識。也為今后研究具體函數(shù)的性質(zhì)作了充分準備，起到承上啟下的作用。

　　2、教學(xué)目標：根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認知水平我制定如下教學(xué)目標：

　　基礎(chǔ)知識目標：了解能用文字語言和符號語言正確表述增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念;明確掌握利用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法與步驟;并能用定義證明某些簡單函數(shù)的單調(diào)性;

　　能力訓(xùn)練目標：培養(yǎng)學(xué)生嚴密的邏輯思維能力、用運動變化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的方法去分析和處理問題，

　　情感目標：讓學(xué)生在民主、和諧的共同活動中感受學(xué)習(xí)的樂趣。

　　重點：形成增(減)函數(shù)的形式化定義。

　　難點。形成增減函數(shù)概念的過程中，如何從圖像升降的直觀認識過渡到函數(shù)增減數(shù)學(xué)符號語言表述;用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。

　　為了講清重點、難點，使學(xué)生能達到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標，我再從教法和學(xué)法上談?wù)劊?/p>

　　二、 教法

　　在教學(xué)中我使用啟發(fā)式教學(xué)，在教師的引導(dǎo)下，創(chuàng)設(shè)情景，通過開放性問題的設(shè)置來啟發(fā)學(xué)生思考，在思考中體會數(shù)學(xué)概念形成過程中所蘊涵的數(shù)學(xué)方法。

　　三、學(xué)法

　　倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力”。數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育的核心課程之一，轉(zhuǎn)變學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，不僅有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而且有利于促進學(xué)生整體學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。我以建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)，輔以多媒體手段，采用著重于學(xué)生探索研究的啟發(fā)式教學(xué)方法，結(jié)合師生共同討論、歸納。在課堂結(jié)構(gòu)上，我根據(jù)學(xué)生的認知水平，我設(shè)計了 ①創(chuàng)設(shè)情境——引入概念②觀察歸納——形成概念③討論研究——深化概念④即時訓(xùn)練—鞏固新知⑤總結(jié)反思——提高認識⑥任務(wù)后延——自主探究六個層次的學(xué)法，

　　它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學(xué)目標。接下來，我再具體談一談這堂課的教學(xué)過程：

　　四、 教學(xué)程序及設(shè)想

　　(一) 創(chuàng)設(shè)情境——引入概念

　　通過設(shè)置問題情景、課堂導(dǎo)入、新課講授及終結(jié)階段的教學(xué)中，我力求培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的能力，以點撥、啟發(fā)、引導(dǎo)為教師職責(zé)。

　　1、由具體的數(shù)列實例引入：

　　觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：隨x的增大，y的值有什么變化。

函數(shù)的單調(diào)性 篇7

　　一.說教材

　　地位及重要性

　　函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)屬高中數(shù)學(xué)第一冊(上)的必修內(nèi)容，在高考的重要考查范圍之內(nèi)。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，也是在研究函數(shù)時經(jīng)常要注意的一個性質(zhì)，并且在比較幾個數(shù)的大小、對函數(shù)的定性分析以及與其他知識的綜合應(yīng)用上都有廣泛的應(yīng)用。通過對這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，既可以讓學(xué)生掌握函數(shù)單調(diào)性的概念和證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，又可加深對函數(shù)的本質(zhì)認識。也為今后研究具體函數(shù)的性質(zhì)作了充分準備，起到承上啟下的作用。

　　教學(xué)目標

　　(1)了解能用文字語言和符號語言正確表述增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念;

　　(2)了解能用圖形語言正確表述具有單調(diào)性的函數(shù)的圖象特征;

　　(3)明確掌握利用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法與步驟;并能用定義證明某些簡單函數(shù)的單調(diào)性;

　　(4)培養(yǎng)學(xué)生嚴密的邏輯思維能力、用運動變化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學(xué)生的思維品質(zhì);同時讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的藝術(shù)美，養(yǎng)成用辨證唯物主義的觀點看問題。

　　教學(xué)重難點

　　重點是對函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)概念的本質(zhì)理解。

　　難點是利用函數(shù)單調(diào)性的概念證明或判斷具體函數(shù)的單調(diào)性。

　　二.說教法

　　根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容及學(xué)生的實際水平，我嘗試運用“問題解決”與“多媒體輔助教學(xué)”的模式。力圖通過提出問題、思考問題、解決問題的過程，讓學(xué)生主動參與以達到對知識的“發(fā)現(xiàn)”與接受，進而完成對知識的內(nèi)化，使書本知識成為自己知識;同時也培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。

　　三.說學(xué)法

　　在教學(xué)過程中，教師設(shè)置問題情景讓學(xué)生想辦法解決;通過教師的啟發(fā)點撥，學(xué)生的不斷探索，最終把解決問題的核心歸結(jié)到判斷函數(shù)的單調(diào)性。然后通過對函數(shù)單調(diào)性的概念的學(xué)習(xí)理解，最終把問題解決。整個過程學(xué)生學(xué)生主動參與、積極思考、探索嘗試的動態(tài)活動之中;同時讓學(xué)生體驗到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和以嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問題的習(xí)慣。

　　四.說過程

　　通過設(shè)置問題情景、課堂導(dǎo)入、新課講授及終結(jié)階段的教學(xué)中，我力求培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的能力，以點撥、啟發(fā)、引導(dǎo)為教師職責(zé)。

　　設(shè)置問題情景

　　[引例]學(xué)校準備建造一個矩形花壇，面積設(shè)計為16平方米。由于周圍環(huán)境的限制，其中一邊的長度長不能超過10米，短不能少于4米。記花壇受限制的一邊長為x米，半周長為y米。

　　寫出y與x的函數(shù)表達式;

　　求(1)中函數(shù)的最大值。

　　(用多媒體出示問題，并讓學(xué)生思考)

函數(shù)的單調(diào)性 篇8

　　課   題：函數(shù)的單調(diào)性

　　教材：人教版全日制普通高級中學(xué)教科書（必修）數(shù)學(xué)第一冊（上）【教學(xué)目標】1.使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法.2.通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；通過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力.

　　3.通過知識的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生感知從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程.【教學(xué)重點】  函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明.【教學(xué)難點】  根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性.   【教學(xué)方法】  教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí).【教學(xué)手段】  計算機、投影儀.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題為了預(yù)測北京奧運會開幕式當(dāng)天的天氣情況，數(shù)學(xué)興趣小組研究了XX年到XX年每年這一天的天氣情況，下圖是北京市今年8月8日一天24小時內(nèi)氣溫隨時間變化的曲線圖.

　　引導(dǎo)學(xué)生識圖，捕捉信息，啟發(fā)學(xué)生思考.問題：觀察圖形，能得到什么信息？預(yù)案：(1)當(dāng)天的最高溫度、最低溫度以及達到的時刻；(2)在某時刻的溫度；(3)某些時段溫度升高，某些時段溫度降低.教師指出：在生活中，我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對我們的生活是很有幫助的.問題：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？預(yù)案：水位高低、降雨量、燃油價格、股票價格等.歸納：用函數(shù)觀點看，其實這些例子反映的就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變小.〖設(shè)計意圖〗由生活情境引入新課，激發(fā)興趣.二、歸納探索，形成概念對于自變量變化時，函數(shù)值是變大還是變小，是函數(shù)的重要性質(zhì)，稱為函數(shù)的單調(diào)性，同學(xué)們在初中對函數(shù)的這種性質(zhì)就有了一定的認識，但是沒有嚴格的定義，今天我們的任務(wù)首先就是建立函數(shù)單調(diào)性的嚴格定義.1.借助圖象，直觀感知問題1：分別作出函數(shù) 的圖象，并且觀察自變量變化時，函數(shù)值的變化規(guī)律？預(yù)案：(1)函數(shù) ，在整個定義域內(nèi) y隨x的增大而增大；函數(shù) ，在整個定義域內(nèi) y隨x的增大而減小.(2)函數(shù) ，在 上 y隨x的增大而增大，在 上y隨x的增大而減小.(3)函數(shù) ，在 上 y隨x的增大而減小，在 上y隨x的增大而減小.引導(dǎo)學(xué)生進行分類描述 (增函數(shù)、減函數(shù))，同時明確函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì).問題2：能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)嗎?預(yù)案：如果函數(shù) 在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù) 在該區(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù) 在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y越來越小，我們說函數(shù) 在該區(qū)間上為減函數(shù).教師指出：這種認識是從圖象的角度得到的，是對函數(shù)單調(diào)性的直觀、描述性的認識.〖設(shè)計意圖〗從圖象直觀感知函數(shù)單調(diào)性，完成對函數(shù)單調(diào)性的第一次認識.2.抽象思維，形成概念問題1：如圖是函數(shù) 的圖象,能說出這個函數(shù)分別在哪個區(qū)間為增函數(shù)和減函數(shù)嗎？學(xué)生的困難是難以確定分界點的確切位置.通過討論，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結(jié)合解析式進行嚴密化、精確化的研究.〖設(shè)計意圖〗使學(xué)生體會到用數(shù)量大小關(guān)系嚴格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性.問題2：如何從解析式的角度說明 在 上為增函數(shù)？預(yù)案： (1) 在給定區(qū)間內(nèi)取兩個數(shù)，例如2和3，因為22<32，所以 在 上為增函數(shù).(2) 仿(1)，取多組數(shù)值驗證均滿足，所以 在 為增函數(shù).(3) 任取 ,因為 ,即 ，所以 在 上為增函數(shù).對于學(xué)生錯誤的回答，引導(dǎo)學(xué)生分別用圖形語言和文字語言進行辨析,使學(xué)生認識到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導(dǎo)學(xué)生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個自變量 .〖設(shè)計意圖〗把對單調(diào)性的認識由感性上升到理性認識的高度,完成對概念的第二次認識.事實上也給出了證明單調(diào)性的方法，為第三階段的學(xué)習(xí)做好鋪墊.問題3：你能用準確的數(shù)學(xué)符號語言表述出增函數(shù)的定義嗎?師生共同探究，得出增函數(shù)嚴格的定義，然后學(xué)生類比得出減函數(shù)的定義.(1)板書定義(2)鞏固概念判斷題：① .②若函數(shù) .③若函數(shù) 在區(qū)間 和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù) 在區(qū)間(1,3)上為增函數(shù).④因為函數(shù) 在區(qū)間 上都是減函數(shù)，所以 在 上是減函數(shù). 通過判斷題，強調(diào)三點：①單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性.②有的函數(shù)在整個定義域內(nèi)單調(diào)(如一次函數(shù))，有的函數(shù)只在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)(如二次函數(shù))，有的函數(shù)根本沒有單調(diào)區(qū)間(如常函數(shù)).③函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間a,b上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認為函數(shù)在 上是增（或減）函數(shù).思考：如何說明一個函數(shù)在某個區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)?〖設(shè)計意圖〗讓學(xué)生由特殊到一般，從具體到抽象歸納出單調(diào)性的定義，通過對判斷題的辨析，加深學(xué)生對定義的理解，完成對概念的第三次認識.    三、掌握證法，適當(dāng)延展例1 證明函數(shù) 在 上是增函數(shù).1.分析解決問題針對學(xué)生可能出現(xiàn)的問題，組織學(xué)生討論、交流.證明：任取 ,   　　　　　　　設(shè)元　　　　　　　  求差　　　　　　　　變形　　 , 　　　　　　　　　　　　　　　　斷號∴ ∴ 即 ∴函數(shù) 在 上是增函數(shù).　　　 定論2.歸納解題步驟引導(dǎo)學(xué)生歸納證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號、定論.練習(xí)：證明函數(shù) 在 上是增函數(shù).問題：除了用定義外，如果證得對任意的 ，且 有 ，能斷定函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)嗎?引導(dǎo)學(xué)生分析這種敘述與定義的等價性.讓學(xué)生嘗試用這種等價形式證明函數(shù) 在 上是增函數(shù).〖設(shè)計意圖〗初步掌握根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟.了解等價形式進一步發(fā)展可以得到導(dǎo)數(shù)法，為今后用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆.四、歸納小結(jié)，提高認識學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會、收獲，交流學(xué)習(xí)過程中的體驗和感受，師生合作共同完成小結(jié).1.小結(jié)(1) 概念探究過程：直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性.(2) 證明方法和步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號、定論.(3) 數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合.2.作業(yè)書面作業(yè)：課本第60頁  習(xí)題2.3 第4，5，6題.課后探究：研究函數(shù) 的單調(diào)性.

　　《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計說明一、教學(xué)內(nèi)容的分析函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生在了解函數(shù)概念后學(xué)習(xí)的函數(shù)的第一個性質(zhì)，是函數(shù)學(xué)習(xí)中第一個用數(shù)學(xué)符號語言刻畫的概念，為進一步學(xué)習(xí)函數(shù)其他性質(zhì)提供了方法依據(jù).對于函數(shù)單調(diào)性，學(xué)生的認知困難主要在兩個方面：（1）用準確的數(shù)學(xué)符號語言刻畫圖象的上升與下降，這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生是比較困難的；（2）單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，而學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的.根據(jù)以上的分析和教學(xué)大綱的要求，確定了本節(jié)課的重點和難點.二、教學(xué)目標的確定根據(jù)本課教材的特點、教學(xué)大綱對本節(jié)課的教學(xué)要求以及學(xué)生的認知水平，從三個不同的方面確定了教學(xué)目標.重視單調(diào)性概念的形成過程和對概念本質(zhì)的認識；強調(diào)判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法的落實以及數(shù)形結(jié)合思想的滲透；突出語言表達能力、推理論證能力的培養(yǎng)和良好思維習(xí)慣的養(yǎng)成.三、教學(xué)方法和教學(xué)手段的選擇本節(jié)課是函數(shù)單調(diào)性的起始課，采用教師啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法，通過創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)探究，師生交流，最終形成概念，獲得方法.本節(jié)課使用了多媒體投影和計算機來輔助教學(xué)，為學(xué)生提供直觀感性的材料，有助于學(xué)生對問題的理解和認識.四、教學(xué)過程的設(shè)計為達到本節(jié)課的教學(xué)目標，突出重點，突破難點，教學(xué)上采取了以下的措施：  （1）在探索概念階段, 讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認知過程，完成對函數(shù)單調(diào)性定義的三次認識,使得學(xué)生對概念的認識不斷深入.（2）在應(yīng)用概念階段, 通過對證明過程的分析，幫助學(xué)生掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟.（3）考慮到我校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好、思維較為活躍的特點，對判斷方法進行適當(dāng)?shù)难诱梗�加深對定義的理解，同時也為用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆.

函數(shù)的單調(diào)性 篇9

　　概念反思：

　　1.數(shù)學(xué)是一種工具：通過它可以很好的分析和解決問題。數(shù)學(xué)總是在不斷的發(fā)明創(chuàng)造中去解決所遇到的問題。

　　2.為了研究自然界中量與量之間的變化關(guān)系發(fā)明了函數(shù) …….同樣為了進一步研究函數(shù)值的增減變化情況發(fā)明了單調(diào)性的概念……導(dǎo)數(shù)概念的發(fā)明使我們對函數(shù)性質(zhì)的了解在單調(diào)性的基礎(chǔ)上又更深入一步……增減變化的快慢.(圖像的陡峭程度問題被數(shù)量化)

　　概念回顧:

　　函數(shù)單調(diào)性的定義

　　方法梳理:

　　1.函數(shù)單調(diào)性的判斷及運用：

　　① 觀察法：  同增異減.

　　② 導(dǎo)數(shù)法：在某個區(qū)間 內(nèi)，如果 ，那么函數(shù) 在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果 ，那么函數(shù) 在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.

　　③ 圖像法：變換

　　④ 用定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性.

　　對于任意的兩個數(shù)x1，x2∈i，且當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么函數(shù)f(x)就是區(qū)間i上的增函數(shù).

　　對于任意的兩個數(shù)x1，x2∈i，且當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么函數(shù)f(x)就是區(qū)間i上的減函數(shù).

　　在函數(shù)y=f(x)比較復(fù)雜的情況下，比較f(x1)與f(x2)的大小并不很容易.

　　體驗回顧:

　　1.下列說法正確的是       .

　　1）定義在r上的函數(shù) 滿足 ，則 為r上的單調(diào)增函數(shù)

　　2）定義在r上的函數(shù) 在 上是單調(diào)增函數(shù)，在 上是單調(diào)增函數(shù)，則 為r上的單調(diào)增函數(shù)

　　3）定義在r上的函數(shù) 在 上是單調(diào)減函數(shù)，在 上是單調(diào)減函數(shù)，則為r上的單調(diào)減函數(shù)

　　4）定義在r上的函數(shù) 滿足 ，則 為r上不是單調(diào)減函數(shù)

　　2. 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間        .

　　①. ；             ②.

　　3. 函數(shù) 的單調(diào)減區(qū)間是        .

　　4.函數(shù)   ，單調(diào)區(qū)間        .

　　5.函數(shù) 的最小值是          . 

　　經(jīng)典探究:

　　例: 已知函數(shù) ,對于 上的任意 ,有如下條件：① ；② ；③ .其中是 的充分條件是          (將充分條件的序號都填上) ___________.  . ②,③

　　變式：已知函數(shù)  與 的定義域都是 ,值域分別是 與 ,在 上 是增函數(shù)而 是減函數(shù),求證　分:  在 上為減函數(shù).

　　變式：函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào) 函數(shù)，求實數(shù) 的取值范圍。

　　解：設(shè) 且 ，則

　　而 在 上是單調(diào)函數(shù)， 在 上恒正或恒負。

　　又 ，由 知只 有 符合題意，

　　時， 在 上單減

　　變式：若函數(shù)f(x)＝4xx2＋1在區(qū)間(m,2m＋1)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則m∈__________.

　　解析　∵f′(x)＝4(1－x2)(x2＋1)2，令f′(x)>0，得－1<x<1,

　　∴f(x)的增區(qū)間為(－1,1).

　　又∵f(x)在(m,2m＋1)上單調(diào)遞增，

　　∴m≥－1，2m＋1≤1，　∴－1≤m≤0.

　　∵區(qū)間(m,2m＋1)中2m＋1>m，∴m>－1.

　　綜上，－1<m≤0.

　　答案　(－1,0]

　　例:2 三個同學(xué)對問題“關(guān)于 的不等式 在 上恒成立，求實數(shù) 的范圍”提出各自的解題思路：

　　甲說：只需不等式左邊最小值不小于右邊最大值。

　　乙說：把不等式變形為左邊含變量 的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)最值。

　　丙說：把不等式兩邊看成關(guān)于 的函數(shù)，作出函數(shù)的圖像。

　　參考上述解題思路，你認為他們所討論的問題的正確結(jié)論，即 的范圍是       

　　參考答案：解析一：兩邊同除以 ，則

　　當(dāng)且僅當(dāng) ，兩等式同時成立， 所以 時，右邊取最小值10，

　　解析二：根據(jù)填空題特點，可用數(shù)值代入，推算 值

　　設(shè) ，將 上函數(shù)值列表如下：

　　1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

　　30 20.5 17.53 14.25 10 16.17 24.57 35.13 47.78 62.5 79.27

　　可推算 時， 取最小值10，

　　解析三：    

　　當(dāng) ， 

　　故  時， 取最小值10， 。（此法需用 結(jié)論）

　　命題意圖與思路點撥：本題作為填空有效考查了學(xué)生探究能力與運算變換能力，以學(xué)生交流給出的語言作為解題參考，削減難度，探討不等式恒成立的可能途徑，充分考查學(xué)生利用函數(shù)思想處理恒成立不等式問題能力，題型別致。要重視變量分離方法在解題中的作用。

　　變式：當(dāng) 時，函數(shù) 的最小值為              8

　　變式：關(guān)于 的不等式 在 上恒成立，則實數(shù) 的范圍為__    ____      

　　變式：

　　變式：設(shè) ，則函數(shù)( 的最小值是       .

　　課后拓展：

　　1.下列說法正確的有         (填序號)

　　①若 ，當(dāng) 時， ，則 在i上是增函數(shù).

　　②函數(shù) 在r上是增函數(shù).

　　③函數(shù) 在定義域上是增函數(shù).

　　④ 的單調(diào)區(qū)間是 .

　　2.若函數(shù) 的零點 ， ，則所有滿足條件的 的和為?

　　3. 已知函數(shù)  ( 為實常數(shù)).

　　（1）若 ，求 的單調(diào)區(qū)間；

　　（2）若 ，設(shè) 在區(qū)間 的最小值為 ，求 的表達式；

　　（3）設(shè) ，若函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)，求實數(shù) 的取值范圍.

　　解析：(1)     2分

　　∴ 的單調(diào)增區(qū)間為( )，(- ,0), 的單調(diào)減區(qū)間為(- )，( ) 

　　(2)由于 ，當(dāng) ∈[1,2]時，

　　10      即    

　　20       即    

　　30       即 時    

　　綜上可得   

　　(3)   在區(qū)間[1,2]上任取 、 ，且

　　則

　　(*)

　　∵   ∴

　　∴(*)可轉(zhuǎn)化為 對任意 、

　　即 

　　10  當(dāng)

　　20         由   得     解得

　　30           得 

　　所以實數(shù) 的取值范圍是

函數(shù)的單調(diào)性 篇10

　　本文是第一范文網(wǎng)小編為大家整理的高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的單調(diào)性》說課稿范文，希望對大家有所幫助。

　　一.說教材

　　地位及重要性

　　函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)屬高中數(shù)學(xué)第一冊(上)的必修內(nèi)容，在高考的重要考查范圍之內(nèi)。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，也是在研究函數(shù)時經(jīng)常要注意的一個性質(zhì)，并且在比較幾個數(shù)的大小、對函數(shù)的定性分析以及與其他知識的綜合應(yīng)用上都有廣泛的應(yīng)用。通過對這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，既可以讓學(xué)生掌握函數(shù)單調(diào)性的概念和證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，又可加深對函數(shù)的本質(zhì)認識。也為今后研究具體函數(shù)的性質(zhì)作了充分準備，起到承上啟下的作用。

　　教學(xué)目標

　　(1)了解能用文字語言和符號語言正確表述增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念;

　　(2)了解能用圖形語言正確表述具有單調(diào)性的函數(shù)的圖象特征;

　　(3)明確掌握利用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法與步驟;并能用定義證明某些簡單函數(shù)的單調(diào)性;

　　(4)培養(yǎng)學(xué)生嚴密的邏輯思維能力、用運動變化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學(xué)生的思維品質(zhì);同時讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的藝術(shù)美，養(yǎng)成用辨證唯物主義的觀點看問題。

　　教學(xué)重難點

　　重點是對函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)概念的本質(zhì)理解。

　　難點是利用函數(shù)單調(diào)性的概念證明或判斷具體函數(shù)的單調(diào)性。

　　二.說教法

　　根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容及學(xué)生的實際水平，我嘗試運用“問題解決”與“多媒體輔助教學(xué)”的模式。力圖通過提出問題、思考問題、解決問題的過程，讓學(xué)生主動參與以達到對知識的“發(fā)現(xiàn)”與接受，進而完成對知識的內(nèi)化，使書本知識成為自己知識;同時也培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。

　　三.說學(xué)法

　　在教學(xué)過程中，教師設(shè)置問題情景讓學(xué)生想辦法解決;通過教師的啟發(fā)點撥，學(xué)生的不斷探索，最終把解決問題的核心歸結(jié)到判斷函數(shù)的單調(diào)性。然后通過對函數(shù)單調(diào)性的概念的學(xué)習(xí)理解，最終把問題解決。整個過程學(xué)生學(xué)生主動參與、積極思考、探索嘗試的動態(tài)活動之中;同時讓學(xué)生體驗到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和以嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問題的習(xí)慣。

　　四.說過程

　　通過設(shè)置問題情景、課堂導(dǎo)入、新課講授及終結(jié)階段的教學(xué)中，我力求培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的能力，以點撥、啟發(fā)、引導(dǎo)為教師職責(zé)。

　　設(shè)置問題情景

　　[引例]學(xué)校準備建造一個矩形花壇，面積設(shè)計為16平方米。由于周圍環(huán)境的限制，其中一邊的長度長不能超過10米，短不能少于4米。記花壇受限制的一邊長為x米，半周長為y米。

　　寫出y與x的函數(shù)表達式;

　　求(1)中函數(shù)的最大值。

　　(用多媒體出示問題，并讓學(xué)生思考)

　　通過問題情景的設(shè)置主要是為了達到以下兩個目的：

　　⑴第一問為了復(fù)習(xí)回顧函數(shù)的表達式;

　　五、板書

函數(shù)的單調(diào)性 篇11

　　北大附中深圳南山分校：馬立明一、教材分析-----教學(xué)內(nèi)容、地位和作用本課是蘇教版新課標普通高中數(shù)學(xué)必修一第二章第1節(jié)《函數(shù)的簡單性質(zhì)》的內(nèi)容，該節(jié)中內(nèi)容包括：函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值、函數(shù)的奇偶性。總課時安排為3課時，《函數(shù)的單調(diào)性》是本節(jié)中的第一課時。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)眾多性質(zhì)中的重要性質(zhì)之一，函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的知識是今后研究具體函數(shù)的單調(diào)性理論基礎(chǔ)；在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問題中均有著廣泛的應(yīng)用；在歷年的高考中對函數(shù)的單調(diào)性考查每年都有涉及；同時在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于我們整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)。按現(xiàn)行教材結(jié)構(gòu)體系，該內(nèi)容安排在學(xué)習(xí)了函數(shù)的現(xiàn)代定義及函數(shù)的三種表示方法之后，了解了在生活實踐中函數(shù)關(guān)系的普遍性，另外學(xué)生已在初中學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等初等函數(shù)。在學(xué)生現(xiàn)有認知結(jié)構(gòu)中能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數(shù)值增大”等變化趨勢，所以在教學(xué)中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性、發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢；在本節(jié)課是以函數(shù)的單調(diào)性的概念為主線，它始終貫穿于整個課堂教學(xué)過程；這是本節(jié)課的重點內(nèi)容。利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明具體函數(shù)的單調(diào)性一個難點，也是對函數(shù)單調(diào)性概念的深層理解，且在“作差、變形、定號”過程學(xué)生不易掌握。學(xué)生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學(xué)生理解概念，也可以對學(xué)生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助。另外，這也是以后要學(xué)習(xí)的不等式證明的比較法的基本思路，現(xiàn)在提出來對今后的教學(xué)也有了一定的鋪墊。二、學(xué)情分析教學(xué)目標的制定與實現(xiàn)，主要取決于我們對學(xué)習(xí)者掌握的程度。只有了解學(xué)習(xí)者原來具有的認知結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)者的準備狀態(tài)，學(xué)習(xí)風(fēng)格，情感態(tài)度等，我們才能制定合適的教學(xué)目標，安排合適的教學(xué)活動與評價標準。不同的教學(xué)環(huán)境，不同的學(xué)習(xí)主體有著不同的學(xué)習(xí)動機和學(xué)習(xí)特點。我所教授的班級的學(xué)生具體學(xué)情具體到我們班級學(xué)生而言有以下特點：學(xué)生多才多藝，個性張揚，但學(xué)科成績不很理想，參差不齊；經(jīng)受不住挫折，需要經(jīng)常受到鼓勵和安慰，否則就不能堅持不懈的學(xué)習(xí)；學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，小動作較多，學(xué)習(xí)時注意力抗干擾能力不強，易被外界因素所影響，需要不斷的引導(dǎo)；獨立解決問題能力弱，畏難情緒嚴重，探索精神不足。只有少部分學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣良好，學(xué)風(fēng)嚴謹，思維縝密。三、教學(xué)目標：根據(jù)新課標的要求，以及對教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)及心理特征 ，制定如下教學(xué)目標： (一)三維目標1  知識與技能：（1）       使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，能判斷并證明一些簡單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性。（2）       通過函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括與合作能力； 2 過程與方法： （1）       通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，通過“數(shù)與形”之間的轉(zhuǎn)換，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。（2）       通過探究活動，明白考慮問題要細致、縝密，說理要嚴密、明確。3  情感，態(tài)度與價值觀：在平等的教學(xué)氛圍中，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作與評價，拉近學(xué)生之間、師生之間的情感距離，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。。（二）重點、難點重點：函數(shù)單調(diào)性的概念: 為了突出重點，使學(xué)生理解該概念，整個過程分為：作圖象并觀察圖象→討論：函數(shù)圖象的變化趨勢是什么？→在這種變化趨勢下， x與函數(shù)值y是如何相互影響的？→你能從量的角度出一個縝密的，完善的定義來嗎？每個步驟都是在教師的參與下與引導(dǎo)下，通過學(xué)生與學(xué)生之間，師生之間的合作交流，不斷反省，探索，直到完善結(jié)論，最終達到一個嚴密，簡潔的定義。難點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與推證：突破該難點的：通過對照、分析定義，引導(dǎo)學(xué)生，概括出證明方法及步驟：“取量定大小，作差定符號，判斷得結(jié)論”，并注意解題過程的規(guī)范性與嚴謹性。四、教學(xué)方法：合作學(xué)習(xí)認為教學(xué)是師生之間、生生之間相互作用的過程，強調(diào)多邊互動，共同掌握知識。視教學(xué)為師生平等參與和互動的過程，強調(diào)教師只是小組中的普通一員，起到一個引導(dǎo)者，管理者角色。在課堂教學(xué)中要加強知識發(fā)生過程的教學(xué)，充分調(diào)動學(xué)生的參與的積極性，有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生個性品質(zhì)，從而達到提高學(xué)生整體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。結(jié)合教學(xué)目標和學(xué)生情況我采用合作交流，探究學(xué)習(xí)相結(jié)合的教學(xué)方法。五、內(nèi)容組織形式 課堂教學(xué)環(huán)節(jié)

　　六、教學(xué)過程及設(shè)想

　　教學(xué)環(huán)節(jié)

　　教學(xué)過程

　　設(shè)計意圖

　　(一)課前診測，完善認知畫出函數(shù)的圖象,并研究出它們各自的變化趨勢。認知派學(xué)習(xí)理論認為學(xué)習(xí)的積累及恰當(dāng)與否取決于學(xué)習(xí)者已有的認知結(jié)構(gòu)。殘缺的認知結(jié)構(gòu)是完成不了整個學(xué)習(xí)過程的。針對學(xué)生的實際情況，在上一節(jié)的課后布置作業(yè)讓學(xué)生畫一次函數(shù)，二次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象，回顧以前知識，盡而形成一個完整的認知結(jié)構(gòu)，為以后的學(xué)習(xí)排除障礙。

　　（二）創(chuàng)設(shè)情景，引發(fā)興趣

　　師：在生活中我們經(jīng)常會關(guān)注一些實際問題。如果你是市長分管防洪抗旱工作，你會對水位的漲落隨時間變化的規(guī)律特別關(guān)心，如果你為一個股民的話，你心里想得就是如果能預(yù)見每天股價的走勢那該是一件多么幸福的事情。實際上這些問題歸根結(jié)底就是：是研究量與量之間的變化趨勢，也就是研究其中兩個變量如何相互影響的，這也是我們今天所要研究的主要課題。

　　看以下實際問題：

　　請說出氣溫在哪些時段是升高的，怎么樣用數(shù)學(xué)語言來刻畫“隨時間的增大氣溫逐步升高”這一特征？

　　這種在一定時間內(nèi)，隨著時間增大，氣溫逐步升高的現(xiàn)象反映在數(shù)學(xué)中，我們稱它為函數(shù)的單調(diào)性 行為學(xué)習(xí)理論者強調(diào)環(huán)境對學(xué)習(xí)產(chǎn)生的影響。當(dāng)學(xué)習(xí)者對某種特殊的刺激做出反應(yīng)時，就產(chǎn)生了“學(xué)習(xí)”。依據(jù)教材知識，滲透新課標理念，通過與實際問題的聯(lián)系，揭示我們研究此節(jié)內(nèi)容的現(xiàn)實意義，目的引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)動力的產(chǎn)生。要點：短，平，快。

　　（三）合作交流，建構(gòu)數(shù)學(xué)

　　師生互動，引導(dǎo)探索

　　(四)建構(gòu)數(shù)學(xué)，收獲新知讓一小組的代表上臺來展示在上節(jié)課后所做的幾個函數(shù)圖象，并據(jù)此討論下列問題，問題1、并說一說所畫函數(shù)的圖象的變化趨勢。(下面打出部分函數(shù)的圖象)觀察得到：隨著x值的增大，函數(shù)的函數(shù)圖象有的呈逐漸上升的趨勢，有的呈下降的趨勢，有的在一個區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢，在另一個區(qū)間內(nèi)呈逐漸下降的趨勢。(注意一定要提醒：是從左到右的看)問題2：你能明確的說出“圖象呈逐漸上升趨勢”的意思嗎？此時x與函數(shù)值y如何相互影響的？討論得到：在某一個區(qū)間內(nèi)，當(dāng)x值增大時，函數(shù)值y也增大 圖象在該區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢。在某一個區(qū)間內(nèi)，當(dāng)x值增大時，函數(shù)值y也反而減小 圖象在該區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢。在眾多的函數(shù)中，很多函數(shù)都具有這種性質(zhì)，因此我們有必要對函數(shù)的這種性質(zhì)做進一步的討論與研究。這就是我們今天這一節(jié)課的主題。函數(shù)的這種性質(zhì)，我們就稱為函數(shù)的單調(diào)性。(對每一個問題，小組成員先獨立做，再分別說出自己的想法，然后討論，形成集體的意見。)1、通過一系列的問題，引發(fā)對概念的全面思考。從具體到抽象，再從抽象到具體，并通過合作交流，增強學(xué)生對概念的理解，不斷的修正、完善結(jié)論，達到建構(gòu)數(shù)學(xué)的目的。2、教學(xué)實踐證明，小組內(nèi)成員合作，組間成員競爭的討論是一種有效的教學(xué)策略，使得整個評價的重心同個人之間競爭轉(zhuǎn)為團體合作達標。并能使教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間有更多的交往、互動的機會。它也是引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)過程的重要措施，是培養(yǎng)學(xué)生合作精神和激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識的重要手段，也是促使每個學(xué)生得到充分發(fā)展的有效途徑3、重點：學(xué)生能否抓住定義中的關(guān)鍵詞“給定區(qū)間”、“任意”和“都有”，是能否正確，深入透徹地理解和掌握概念的重要一環(huán)。分析定義，使學(xué)生把定義與圖形結(jié)合起來，使新舊知識 融為一體，加深對概念的理解，滲透數(shù)形結(jié)合的分析問題的數(shù)學(xué)思想方法問題3：我們剛才已經(jīng)對函數(shù)的單調(diào)性，做了定性的分析，我們?nèi)绾螐牧康慕嵌葋砜坍嬤@種性質(zhì)。你能給出一個確切的定義來嗎？請用你自己的話表達出來，并說給你的小組成員聽，并與他交流后，形成集體意見，再展示給大家。(教師巡視，視小組討論情況，可提示：在區(qū)間a中，若x=2時，y=5；x=3時，y=7，能不能說隨著x的增大，y也增大；)

　　最后的結(jié)論：

　　定義：對于函數(shù)f(x)的定義域i內(nèi)某個區(qū)間a上的任意兩個值

　　⑴若當(dāng) < 時，都有f( )<f( ),則說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)；

　　⑵若當(dāng) < 時，都有f( )>f( ),則說f(x) 在這個區(qū)間上是減函數(shù)。增函數(shù)的本質(zhì)是在某個區(qū)間上，較大的自變量對應(yīng)較大的函數(shù)值，減函數(shù)反之。

　　（四）數(shù)學(xué)運用，鞏固新知(一)例題例1：(1)定義在r上的函數(shù)y=f(x)圖象如圖甲，所示，請說出它的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，是增函數(shù)還是減函數(shù)

　　(2)參看所畫看圖乙，指出函數(shù)y=(1/x)的單調(diào)區(qū)間，能不能說在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)？指出函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間，能不能說在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)？

　　(3))如圖丙，函數(shù)圖象如圖，寫出單調(diào)區(qū)間 讓學(xué)生進一步理解一般函數(shù)單調(diào)區(qū)間的定義，(1)區(qū)間的端點要不要？(2)在這里一定要強調(diào)單調(diào)性只是函數(shù)的“局部性質(zhì)”它與區(qū)間密不可分。-----不能把函數(shù)的單調(diào)區(qū)間寫成

　　例2 判斷并證明函數(shù)f(x)= 在(0,+ )上的單調(diào)性。證明：設(shè) , 是(0,+ )上的任意兩個實數(shù)，且 < ，------------------------------(取量定大小)則f( )－f( )= － = , 由 , ∈(0,+ )，得 >0,又由 < ,得 － <0 ,于是f( )－f( )<0,即 f( )<f( )------------------------------作差定符號∴f(x)= 在(0,+ )上是減函數(shù).--------- 判斷定結(jié)論 (讓一個中等學(xué)生上去板演)，2、由于例2難度較大，學(xué)生難以從中歸納出 證明方法及步驟，因而有必要先詳細講解，通過分析、引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括出方法及步驟，提示學(xué)生注意證明過程的規(guī)范性及嚴謹性。  歸納證明方法并加以比較說明；使學(xué)生突破本節(jié)的難點，掌握重點內(nèi)容。基本步驟：“取量定大小，作差定符號，判斷定結(jié)論”其中第二環(huán)節(jié)是難點“作差→變形→判斷正負”。(二)課堂練習(xí)：1、判斷下列說法是否正確(1)  定義在r上的函數(shù) 滿足 ，則函數(shù)是r上的增函數(shù)。(2)  定義在r上的函數(shù) 滿足 ，則函數(shù)是r上不是減函數(shù)。(3)  定義在r上的函數(shù) 在 上是增函數(shù)，在 上也是增函數(shù)，則函數(shù)是r上的增函數(shù)。(4)、定義在r上的函數(shù) 在 上是增函數(shù)，在 上也是增函數(shù)，則函數(shù)是r上的增函數(shù)。2、 判斷函數(shù)f(x)=kx+b在r上的單調(diào)性，并說明理由.3、判斷并證明函數(shù) 在(- ，0)上的單調(diào)性。練習(xí)的設(shè)定也是由淺入深層層推進的。

　　(五)回顧總結(jié)，加深理解 理解理解請同學(xué)小結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容，有哪些是詞語特別注意的？(請一個思路清晰，善于表達的學(xué)生口述，教師可從中給予提示)1、函數(shù)單調(diào)性的定義，注意定義中的關(guān)鍵詞。2、證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟；3、在寫單調(diào)區(qū)間時，不要輕易用并集的符號連接；課后知識性內(nèi)容總結(jié)，把課堂內(nèi)容轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì)

　　( 六)兼顧差異，分層練習(xí)必做：習(xí)題2.1(3)：第1、4、7題選做：研究 的單調(diào)性，并給出嚴格證明，你能求出該函數(shù)的值域嗎？ 1、針對學(xué)生個體的差異設(shè)置分層練習(xí)。既注重課內(nèi)基礎(chǔ)知識掌握，又兼顧了有余力的學(xué)生的能力的提高。 2、提出新的課題是想把問題研究引向課外，激發(fā)學(xué)生興趣，為下一節(jié)課“最值”作好充分的準備。

　　希望得到各位評委的批評指正課后記：在本節(jié)課中我力求做一名引導(dǎo)者，管理者營造一種平等，民主，和諧的學(xué)習(xí)氣氛，充分發(fā)揮評價在教學(xué)中的導(dǎo)向和激勵作用，與學(xué)生平等，民主的討論問題，增強學(xué)生之間的合作交流意識。集體講授時力求簡要清晰，高效低耗。

函數(shù)的單調(diào)性 篇12

　　下面是第一范文網(wǎng)小編整理的高一數(shù)學(xué)《函數(shù)的單調(diào)性》說課稿模板，希望對大家有所幫助。

　　一、教材分析

　　1 、教材地位和作用：二面角是我們?nèi)粘Ｉ�活中�?jīng)常見到的、很普通的一個空間圖形。“二面角”是人教版《數(shù)學(xué)》第二冊(下b)中9.7的內(nèi)容。它是在學(xué)生學(xué)過兩條異面直線所成的角、直線和平面所成角、又要重點研究的一種空間的角，它是為了研究兩個平面的垂直而提出的一個概念，也是學(xué)生進一步研究多面體的基礎(chǔ)。因此，它起著承上啟下的作用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)還對學(xué)生系統(tǒng)地掌握直線和平面的知識乃至于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義。

　　2、教學(xué)目標:

　　知識目標：(1)正確理解二面角及其平面角的概念，并能初步運用它們解決實際問題。

　　(2)進一步培養(yǎng)學(xué)生把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的化歸思想。

　　能力目標：(1) 突出對類比、直覺、發(fā)散等探索性思維的培養(yǎng)，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。(2)通過對圖形的觀察、分析、比較和操作來強化學(xué)生的動手操作能力。

　　德育目標：(1)使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)知識來自實踐，并服務(wù)于實踐，增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(2)通過揭示線線、線面、面面之間的內(nèi)在聯(lián)系，進一步培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系的辯證唯物主義觀點。

　　情感目標：在平等的教學(xué)氛圍中，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價，拉近學(xué)生之間、師生之間的情感距離。

　　3、重點、難點：

　　重點：“二面角”和“二面角的平面角”的概念

　　難點：“二面角的平面角”概念的形成過程

　　二、教法分析

　　1、教學(xué)方法：在引入課題時，我采用多媒體、實物演示法，在新課探究中采用問題啟導(dǎo)、活動探究和類比發(fā)現(xiàn)法，在形成技能時以訓(xùn)練法、探究研討法為主。

　　2、教學(xué)控制與調(diào)節(jié)的措施：本節(jié)課由于充分運用了多媒體和實物教具，預(yù)計學(xué)生對二面角及二面角平面角的概念能夠理解，根據(jù)學(xué)生及教學(xué)的實際情況，估計二面角的具體求法一節(jié)課內(nèi)完成有一定的困難，所以將其放在下節(jié)課。

　　3、教學(xué)手段：教學(xué)手段的現(xiàn)代化有利于提高課堂效益，有利于創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)需要，確定利用多媒體課件來輔助教學(xué);此外，為加強直觀教學(xué)，還要預(yù)先做好一些二面角的模型。

　　三、學(xué)法指導(dǎo)

　　1 、樂學(xué)：在整個學(xué)習(xí)過程中學(xué)生要保持強烈的好奇心和求知欲，不斷強化自己的創(chuàng)新意識，全身心地投入到學(xué)習(xí)中去，成為學(xué)習(xí)的主人。

　　2 、學(xué)會：在掌握基礎(chǔ)知識的同時，學(xué)生要注意領(lǐng)會化歸、類比聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法的運用，學(xué)會建立完善的認知結(jié)構(gòu)。

　　3、 會學(xué)：通過自己親身參與，學(xué)生要領(lǐng)會復(fù)習(xí)類比和深入研究這兩種知識創(chuàng)新的方法，從而既學(xué)到知識，又學(xué)會創(chuàng)新，既能解決問題，更能發(fā)現(xiàn)問題 。

　　四、教學(xué)過程

　　心理學(xué)研究表明，當(dāng)學(xué)生明確數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)目的和意義時，就會對概念的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新意識，營造了創(chuàng)新思維的氛圍。

　　(一)、二面角

　　1、揭示概念產(chǎn)生背景。

　　問題情境 1 、在平面幾何中“角”是怎樣定義的?

　　問題情境 2 、在立體幾何中我們還學(xué)習(xí)了哪些角?

　　問題情境 3 、運用多媒體和身邊的實例，展示我們遇到的另一種空間的角——二面角(板書課題)。

　　通過這三個問題，打開了學(xué)生的原有認知結(jié)構(gòu)，為知識的創(chuàng)新做好了準備;同時也讓學(xué)生領(lǐng)會到，二面角這一概念的產(chǎn)生是因為它與我們的生活密不可分，激發(fā)學(xué)生的求知欲。2、展現(xiàn)概念形成過程。

　　問題情境 4 、那么，應(yīng)該如何定義二面角呢?

　　創(chuàng)設(shè)這個問題情境，為學(xué)生創(chuàng)新思維的展開提供了空間。引導(dǎo)學(xué)生回憶平面幾何中“角”這一概念的引入過程。教師應(yīng)注意多讓學(xué)生說，對于學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新結(jié)果，教師要給與積極的評價。

　　問題情境 5 、同學(xué)們能舉出一些二面角的實例嗎?通過實際運用，可以促使學(xué)生更加深刻地理解概念。

　　(二)、二面角的平面角

　　1 、揭示概念產(chǎn)生背景。平面幾何中可以把角理解為是一個旋轉(zhuǎn)量，同樣一個二面角也可以看作是一個半平面以其棱為軸旋轉(zhuǎn)而成的，也是一個旋轉(zhuǎn)量。說明二面角不僅有大小，而且其大小是唯一確定的。平面與平面的位置關(guān)系，總的說來只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面的相互位置作進一步的探討，我們有必要來研究二面角的度量問題。

　　問題情境6、二面角的大小應(yīng)該怎么度量?能否轉(zhuǎn)化為平面角來處理?這樣就從度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念產(chǎn)生的背景。

　　2 、展現(xiàn)概念形成過程

　　( 1 )、類比。 教師啟發(fā)，尋找類比聯(lián)想的對象。

　　問題情境 7 、我們以前碰到過類似的問題嗎? 引導(dǎo)學(xué)生回憶前面所學(xué)過的兩種空間角的定義，電腦演示以提高效率。

　　問題情境 8 、兩定義的共同點是什么? 生：空間角總是轉(zhuǎn)化為平面的角，并且這個角是唯一確定的。

　　問題情境9、這個平面的角的頂點及兩邊是如何確定的?

　　( 2 )、提出猜想： 二面角的大小也可通過平面的角來定義。 對學(xué)生提出的猜想，教師應(yīng)該給予充分的肯定，以培養(yǎng)他們大膽猜想的意識和習(xí)慣，這對強化他們的創(chuàng)新意識大有幫助。

　　問題情境10 、那么，這個角的頂點及兩邊應(yīng)如何確定呢? 生：頂點放在棱上，兩邊分別放在兩個面內(nèi)。 這也是學(xué)生直覺思維的結(jié)果。

　　( 3 )、探索實驗。通過實驗，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的動手操作能力。

　　( 4 )、繼續(xù)探索，得到定義。

　　問題情境11 、那么，怎樣使這個角的大小唯一確定呢? 師生共同探討后發(fā)現(xiàn)，角的頂點確定后，要使此角的大小唯一確定，只須使它的兩條邊在平面內(nèi)唯一確定，聯(lián)想到平面內(nèi)過直線上一點的垂線的唯一性，由此發(fā)現(xiàn)二面角的大小的一種描述方法。

　　( 5 )、自我驗證 ：要求學(xué)生閱讀課本上的定義。并說明定義的合理性，教師作適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，并加以理論證明。

　　(三)、二面角及其平面角的畫法

　　主要分為直立式和平臥式兩種，用電腦《幾何畫板》作圖。

　　(四)、范例分析

　　為鞏固學(xué)生所學(xué)知識，由于時間的關(guān)系設(shè)置了一道例題。來源于實際生活，不但培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，也讓學(xué)生領(lǐng)會到數(shù)學(xué)概念來自生活實際，并服務(wù)于生活實際，從而增強他們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

　　例：一張邊長為 10 厘米的正三角形紙片 abc ，以它的高 ad 為折痕，折成一個 120 0 二面角，求此時 b 、 c 兩點間的距離。

　　分析：涉及二面角的計算問題，關(guān)鍵是找出(或作出)該二面角的平面角。引導(dǎo)學(xué)生充分利用已知圖形的性質(zhì)，最后發(fā)現(xiàn)可由定義找出該二面角的平面角。可讓學(xué)生先做，為調(diào)動學(xué)生的積極性，并增加學(xué)生的參與感，活躍課堂的氣氛，教師可給學(xué)生板演的機會。教師講評時強調(diào)解題規(guī)范即必須證明 ∠ bdc 是二面角 b — ad — c 的平面角。

　　變式訓(xùn)練：圖中共有幾個二面角?能求出它們的大小嗎?根據(jù)課堂實際情況，本題的變式訓(xùn)練也可作為課后思考題。

　　題后反思：(1)解題過程中必須證明∠ bdc 是二面角 b — ad — c 的平面角。

　　(2)求二面角的平面角的方法是：先找(或作)——后證——再解(三角形)

　　(五)、練習(xí)、小結(jié)與作業(yè)

　　練習(xí)：習(xí)題9.7的第3題

　　小結(jié) 在復(fù)習(xí)完二面角及其平面角的概念后，要求學(xué)生對空間中三種角加以比較、歸納，以促成學(xué)生建立起空間中角這一概念系統(tǒng)。 同時要求學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法進行總結(jié)，領(lǐng)會復(fù)習(xí)類比和深入研究這兩種知識創(chuàng)新的方法。

　　作業(yè)：習(xí)題9.7的第4題

　　思考題：見例題

　　五、板書設(shè)計(見課件)

　　以上是我對《二面角》授課的初步設(shè)想，不足之處，懇請大家批評指正，謝謝!

函數(shù)的單調(diào)性 篇13

　　一.說教材

　　地位及重要性

　　函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)屬高中數(shù)學(xué)第一冊(上)的必修內(nèi)容，在高考的重要考查范圍之內(nèi)。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，也是在研究函數(shù)時經(jīng)常要注意的一個性質(zhì)，并且在比較幾個數(shù)的大小、對函數(shù)的定性分析以及與其他知識的綜合應(yīng)用上都有廣泛的應(yīng)用。通過對這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，既可以讓學(xué)生掌握函數(shù)單調(diào)性的概念和證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，又可加深對函數(shù)的本質(zhì)認識。也為今后研究具體函數(shù)的性質(zhì)作了充分準備，起到承上啟下的作用。

　　教學(xué)目標

　　(1)了解能用文字語言和符號語言正確表述增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念;

　　(2)了解能用圖形語言正確表述具有單調(diào)性的函數(shù)的圖象特征;

　　(3)明確掌握利用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法與步驟;并能用定義證明某些簡單函數(shù)的單調(diào)性;

　　(4)培養(yǎng)學(xué)生嚴密的邏輯思維能力、用運動變化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學(xué)生的思維品質(zhì);同時讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的藝術(shù)美，養(yǎng)成用辨證唯物主義的觀點看問題。

　　教學(xué)重難點

　　重點是對函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)概念的本質(zhì)理解。

　　難點是利用函數(shù)單調(diào)性的概念證明或判斷具體函數(shù)的單調(diào)性。

　　二.說教法

　　根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容及學(xué)生的實際水平，我嘗試運用“問題解決”與“多媒體輔助教學(xué)”的模式。力圖通過提出問題、思考問題、解決問題的過程，讓學(xué)生主動參與以達到對知識的“發(fā)現(xiàn)”與接受，進而完成對知識的內(nèi)化，使書本知識成為自己知識;同時也培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。

　　三.說學(xué)法

　　在教學(xué)過程中，教師設(shè)置問題情景讓學(xué)生想辦法解決;通過教師的啟發(fā)點撥，學(xué)生的不斷探索，最終把解決問題的核心歸結(jié)到判斷函數(shù)的單調(diào)性。然后通過對函數(shù)單調(diào)性的概念的學(xué)習(xí)理解，最終把問題解決。整個過程學(xué)生學(xué)生主動參與、積極思考、探索嘗試的動態(tài)活動之中;同時讓學(xué)生體驗到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和以嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問題的習(xí)慣。

　　四.說過程

　　通過設(shè)置問題情景、課堂導(dǎo)入、新課講授及終結(jié)階段的教學(xué)中，我力求培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的能力，以點撥、啟發(fā)、引導(dǎo)為教師職責(zé)。

　　設(shè)置問題情景

　　[引例]學(xué)校準備建造一個矩形花壇，面積設(shè)計為16平方米。由于周圍環(huán)境的限制，其中一邊的長度長不能超過10米，短不能少于4米。記花壇受限制的一邊長為x米，半周長為y米。

　　寫出y與x的函數(shù)表達式;

　　求(1)中函數(shù)的最大值。

　　(用多媒體出示問題，并讓學(xué)生思考)

　　通過問題情景的設(shè)置主要是為了達到以下兩個目的：

　　⑴第一問為了復(fù)習(xí)回顧函數(shù)的表達式;

函數(shù)的單調(diào)性 篇14

　　下面是第一范文網(wǎng)小編整理的高一數(shù)學(xué)《函數(shù)的單調(diào)性》說課稿模板，希望對大家有所幫助。

　　一、教材分析

　　1 、教材地位和作用：二面角是我們?nèi)粘Ｉ�活中�?jīng)常見到的、很普通的一個空間圖形。“二面角”是人教版《數(shù)學(xué)》第二冊(下B)中9.7的內(nèi)容。它是在學(xué)生學(xué)過兩條異面直線所成的角、直線和平面所成角、又要重點研究的一種空間的角，它是為了研究兩個平面的垂直而提出的一個概念，也是學(xué)生進一步研究多面體的基礎(chǔ)。因此，它起著承上啟下的作用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)還對學(xué)生系統(tǒng)地掌握直線和平面的知識乃至于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義。

　　2、教學(xué)目標:

　　知識目標：(1)正確理解二面角及其平面角的概念，并能初步運用它們解決實際問題。

　　(2)進一步培養(yǎng)學(xué)生把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的化歸思想。

　　能力目標：(1) 突出對類比、直覺、發(fā)散等探索性思維的培養(yǎng)，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。(2)通過對圖形的觀察、分析、比較和操作來強化學(xué)生的動手操作能力。

　　德育目標：(1)使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)知識來自實踐，并服務(wù)于實踐，增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(2)通過揭示線線、線面、面面之間的內(nèi)在聯(lián)系，進一步培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系的辯證唯物主義觀點。

　　情感目標：在平等的教學(xué)氛圍中，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價，拉近學(xué)生之間、師生之間的情感距離。

　　3、重點、難點：

　　重點：“二面角”和“二面角的平面角”的概念

　　難點：“二面角的平面角”概念的形成過程

　　二、教法分析

　　1、教學(xué)方法：在引入課題時，我采用多媒體、實物演示法，在新課探究中采用問題啟導(dǎo)、活動探究和類比發(fā)現(xiàn)法，在形成技能時以訓(xùn)練法、探究研討法為主。

　　2、教學(xué)控制與調(diào)節(jié)的措施：本節(jié)課由于充分運用了多媒體和實物教具，預(yù)計學(xué)生對二面角及二面角平面角的概念能夠理解，根據(jù)學(xué)生及教學(xué)的實際情況，估計二面角的具體求法一節(jié)課內(nèi)完成有一定的困難，所以將其放在下節(jié)課。

　　3、教學(xué)手段：教學(xué)手段的現(xiàn)代化有利于提高課堂效益，有利于創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)需要，確定利用多媒體課件來輔助教學(xué);此外，為加強直觀教學(xué)，還要預(yù)先做好一些二面角的模型。

　　三、學(xué)法指導(dǎo)

　　1 、樂學(xué)：在整個學(xué)習(xí)過程中學(xué)生要保持強烈的好奇心和求知欲，不斷強化自己的創(chuàng)新意識，全身心地投入到學(xué)習(xí)中去，成為學(xué)習(xí)的主人。

　　2 、學(xué)會：在掌握基礎(chǔ)知識的同時，學(xué)生要注意領(lǐng)會化歸、類比聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法的運用，學(xué)會建立完善的認知結(jié)構(gòu)。

　　3、 會學(xué)：通過自己親身參與，學(xué)生要領(lǐng)會復(fù)習(xí)類比和深入研究這兩種知識創(chuàng)新的方法，從而既學(xué)到知識，又學(xué)會創(chuàng)新，既能解決問題，更能發(fā)現(xiàn)問題 。

　　四、教學(xué)過程

　　心理學(xué)研究表明，當(dāng)學(xué)生明確數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)目的和意義時，就會對概念的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新意識，營造了創(chuàng)新思維的氛圍。

　　(一)、二面角

　　1、揭示概念產(chǎn)生背景。

　　問題情境 1 、在平面幾何中“角”是怎樣定義的?

　　問題情境 2 、在立體幾何中我們還學(xué)習(xí)了哪些角?

　　問題情境 3 、運用多媒體和身邊的實例，展示我們遇到的另一種空間的角——二面角(板書課題)。

　　通過這三個問題，打開了學(xué)生的原有認知結(jié)構(gòu)，為知識的創(chuàng)新做好了準備;同時也讓學(xué)生領(lǐng)會到，二面角這一概念的產(chǎn)生是因為它與我們的生活密不可分，激發(fā)學(xué)生的求知欲。2、展現(xiàn)概念形成過程。

　　問題情境 4 、那么，應(yīng)該如何定義二面角呢?

　　創(chuàng)設(shè)這個問題情境，為學(xué)生創(chuàng)新思維的展開提供了空間。引導(dǎo)學(xué)生回憶平面幾何中“角”這一概念的引入過程。教師應(yīng)注意多讓學(xué)生說，對于學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新結(jié)果，教師要給與積極的評價。

　　問題情境 5 、同學(xué)們能舉出一些二面角的實例嗎?通過實際運用，可以促使學(xué)生更加深刻地理解概念。

　　(二)、二面角的平面角

　　1 、揭示概念產(chǎn)生背景。平面幾何中可以把角理解為是一個旋轉(zhuǎn)量，同樣一個二面角也可以看作是一個半平面以其棱為軸旋轉(zhuǎn)而成的，也是一個旋轉(zhuǎn)量。說明二面角不僅有大小，而且其大小是唯一確定的。平面與平面的位置關(guān)系，總的說來只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面的相互位置作進一步的探討，我們有必要來研究二面角的度量問題。

　　問題情境6、二面角的大小應(yīng)該怎么度量?能否轉(zhuǎn)化為平面角來處理?這樣就從度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念產(chǎn)生的背景。

　　2 、展現(xiàn)概念形成過程

　　( 1 )、類比。 教師啟發(fā)，尋找類比聯(lián)想的對象。

　　問題情境 7 、我們以前碰到過類似的問題嗎? 引導(dǎo)學(xué)生回憶前面所學(xué)過的兩種空間角的定義，電腦演示以提高效率。

　　問題情境 8 、兩定義的共同點是什么? 生：空間角總是轉(zhuǎn)化為平面的角，并且這個角是唯一確定的。

　　問題情境9、這個平面的角的頂點及兩邊是如何確定的?

　　( 2 )、提出猜想： 二面角的大小也可通過平面的角來定義。 對學(xué)生提出的猜想，教師應(yīng)該給予充分的肯定，以培養(yǎng)他們大膽猜想的意識和習(xí)慣，這對強化他們的創(chuàng)新意識大有幫助。

　　問題情境10 、那么，這個角的頂點及兩邊應(yīng)如何確定呢? 生：頂點放在棱上，兩邊分別放在兩個面內(nèi)。 這也是學(xué)生直覺思維的結(jié)果。

　　( 3 )、探索實驗。通過實驗，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的動手操作能力。

　　( 4 )、繼續(xù)探索，得到定義。

　　問題情境11 、那么，怎樣使這個角的大小唯一確定呢? 師生共同探討后發(fā)現(xiàn)，角的頂點確定后，要使此角的大小唯一確定，只須使它的兩條邊在平面內(nèi)唯一確定，聯(lián)想到平面內(nèi)過直線上一點的垂線的唯一性，由此發(fā)現(xiàn)二面角的大小的一種描述方法。

　　( 5 )、自我驗證 ：要求學(xué)生閱讀課本上的定義。并說明定義的合理性，教師作適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，并加以理論證明。

　　(三)、二面角及其平面角的畫法

　　主要分為直立式和平臥式兩種，用電腦《幾何畫板》作圖。

　　(四)、范例分析

　　為鞏固學(xué)生所學(xué)知識，由于時間的關(guān)系設(shè)置了一道例題。來源于實際生活，不但培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，也讓學(xué)生領(lǐng)會到數(shù)學(xué)概念來自生活實際，并服務(wù)于生活實際，從而增強他們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

　　例：一張邊長為 10 厘米的正三角形紙片 ABC ，以它的高 AD 為折痕，折成一個 120 0 二面角，求此時 B 、 C 兩點間的距離。

　　分析：涉及二面角的計算問題，關(guān)鍵是找出(或作出)該二面角的平面角。引導(dǎo)學(xué)生充分利用已知圖形的性質(zhì)，最后發(fā)現(xiàn)可由定義找出該二面角的平面角。可讓學(xué)生先做，為調(diào)動學(xué)生的積極性，并增加學(xué)生的參與感，活躍課堂的氣氛，教師可給學(xué)生板演的機會。教師講評時強調(diào)解題規(guī)范即必須證明 ∠ BDC 是二面角 B — AD — C 的平面角。

　　變式訓(xùn)練：圖中共有幾個二面角?能求出它們的大小嗎?根據(jù)課堂實際情況，本題的變式訓(xùn)練也可作為課后思考題。

　　題后反思：(1)解題過程中必須證明∠ BDC 是二面角 B — AD — C 的平面角。

　　(2)求二面角的平面角的方法是：先找(或作)——后證——再解(三角形)

　　(五)、練習(xí)、小結(jié)與作業(yè)

　　練習(xí)：習(xí)題9.7的第3題

　　小結(jié) 在復(fù)習(xí)完二面角及其平面角的概念后，要求學(xué)生對空間中三種角加以比較、歸納，以促成學(xué)生建立起空間中角這一概念系統(tǒng)。 同時要求學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法進行總結(jié)，領(lǐng)會復(fù)習(xí)類比和深入研究這兩種知識創(chuàng)新的方法。

　　作業(yè)：習(xí)題9.7的第4題

　　思考題：見例題

　　五、板書設(shè)計(見課件)

　　以上是我對《二面角》授課的初步設(shè)想，不足之處，懇請大家批評指正，謝謝!