2.3 函數的單調性（第二課時）
教學目的：1.. 鞏固函數單調性的概念；熟練掌握證明函數單調性的方法和步驟；初步了解復合函數單調性的判斷方法.2.會求復合函數的單調區間. 明確復合函數單調區間是定義域的子集.教學重點：熟練證明函數單調性的方法和步驟.教學難點：單調性的綜合運用一、復習引入：1.有關概念：增函數，減函數，函數的單調性，單調區間.2.判斷證明函數單調性的一般步驟：（區間內）設量，作差（或比），變形，比較，判斷.二、講解新課：1.函數單調性的判斷與證明例1.求函數 的單調區間.2.復合函數單調性的判斷對于函數 和 ，如果 在區間 上是具有單調性，當 時， ，且 在區間 上也具有單調性，則復合函數 在區間 具有單調性的規律見下表：增 ↗減 ↘增 ↗減 ↘增 ↗減 ↘增 ↗減 ↘減 ↘增 ↗以上規律還可總結為：“同向得增，異向得減”或“同增異減”.證明：①設 ，且 ∵ 在 上是增函數，∴ ，且 ∵ 在 上是增函數，∴ .所以復合函數 在區間 上是增函數。②設 ，且 ，∵ 在 上是增函數，∴ ，且 ∵ 在 上是減函數，∴ .所以復合函數 在區間 上是減函數。③設 ，且 ，∵ 在 上是減函數，∴ ，且 ∵ 在 上是增函數，∴ .所以復合函數 在區間 上是減函數。④設 ，且 ，∵ 在 上是減函數，∴ ，且 ∵ 在 上是減函數，∴ .所以復合函數 在區間 上是增函數。例2.求函數 的值域，并寫出其單調區間。解：題設函數由 和 復合而成的復合函數，函數 的值域是 ， 在 上的值域是 .故函數 的值域是 .對于函數的單調性，不難知二次函數 在區間 上是減函數，在區間 上是增函數；二次函數 區間 上是減函數，在區間 上是增函數。當 時， ，即 ， 或 .當 時， ，即 ， .
x
[-1,0]
(0,1)
u=g(x)
增
增
減
減y=f(u)
增
減
減
增y=f(g(x))
增
減
增
減綜上所述，函數 在區間 、 上是增函數；在區間 、 上是減函數。三、課堂練習：課本p60練習：3，4四、作業： 課本p60 習題2.3 6（2），7 補充，已知：f (x)是定義在[-1，1]上的增函數，且f(x-1)<f(x2-1),求x的取值范圍.