等差數(shù)列求和公式的
問題1：著名數(shù)學(xué)家高斯10歲時，曾解過一道題：1+2+3+…+100=?你們知道怎么解嗎？
問題2：1+2+3+…+n=?
在探求中有學(xué)生問：n是偶數(shù)還是奇數(shù)？教師反問：能否避免奇偶討論呢？并引導(dǎo)學(xué)生從問題1感悟問題的實質(zhì)：大小搭配，以求平衡
設(shè) =1+2+3+…+n ,又有 = + + +…+1
= + + +…+ ，得 =
問題3：等差數(shù)列 = ？
學(xué)生容易從問題2中獲得方法（倒序相加法）。但遇到 = = =…=呢？利用等差數(shù)列的定義容易理解這層等量關(guān)系，進一步的推廣可得重要結(jié)論：m+n=p+q
問題4：還有新的方法嗎？
（引導(dǎo)學(xué)生利用問題2的結(jié)論），經(jīng)過討論有學(xué)生有解法：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則 = +（ ）+（）+…+[ ]
= = （這里應(yīng)用了問題2的結(jié)論）
問題5： = = ？
學(xué)生容易從問題4中得到聯(lián)想： = = 。顯然，這又是一個等差數(shù)列的求和公式。
等差數(shù)列的求和對初學(xué)數(shù)列求和的離學(xué)生的現(xiàn)有發(fā)展水平較遠(yuǎn)，教師通過“弱化”的問題1和問題2將問題轉(zhuǎn)化到學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，由于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)是不斷變化的，學(xué)生解決了問題2，就說明學(xué)生的潛在的發(fā)展水平已經(jīng)轉(zhuǎn)化為其新的現(xiàn)有發(fā)展水平，在新的現(xiàn)有發(fā)展水平基礎(chǔ)上教師提出了問題3，學(xué)生解決了問題3，他們潛在的發(fā)展水平已經(jīng)轉(zhuǎn)化為其新的現(xiàn)有發(fā)展水平，在此基礎(chǔ)上教師提出了問題4，這個案例的設(shè)計體現(xiàn)教師搭“腳手架”的作用不可低估,教師自始至終都應(yīng)堅持“道而弗牽,強而弗抑,開而弗達(dá)”(《禮記·學(xué)記》),誘導(dǎo)學(xué)生自己探究數(shù)學(xué)結(jié)論, 處理好“放”與“扶”的關(guān)系。