2.3 函數的單調性（精選13篇）
2.3 函數的單調性 篇1
冪函數、指數函數和對數函數·（一）·教案
教學目標
1.使學生理解函數單調性的概念，并能判斷一些簡單函數在給定區間上的單調性.
2.通過函數單調性概念的教學，培養學生分析問題、認識問題的能力.通過例題培養學生利用定義進行推理的邏輯思維能力.
3.通過本節課的教學，滲透數形結合的數學思想，對學生進行辯證唯物主義的教育.
教學重點與難點
教學重點：函數單調性的概念.
教學難點 ：函數單調性的判定.
教學過程 設計
一、引入新課
師：請同學們觀察下面兩組在相應區間上的函數，然后指出這兩組函數之間在性質上的主要區別是什么？
（用投影幻燈給出兩組函數的圖象.）
第一組：
第二組：
生：第一組函數，函數值y隨x的增大而增大；第二組函數，函數值y隨x的增大而減小.
師：（手執投影棒使之沿曲線移動）對.他（她）答得很好，這正是兩組函數的主要區別.當x變大時，第一組函數的函數值都變大，而第二組函數的函數值都變小.雖然在每一組函數中，函數值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數卻具有一種共同的性質.我們在學習一次函數、二次函數、反比例函數以及冪函數時，就曾經根據函數的圖象研究過函數的函數值隨自變量的變大而變大或變小的性質.而這些研究結論是直觀地由圖象得到的.在函數的集合中，有很多函數具有這種性質，因此我們有必要對函數這種性質作更進一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節課的內容.
�。c明本節課的內容，既是曾經有所認識的，又是新的知識，引起學生的注意.）
二、對概念的分析
�。ò鍟n題：）
師：請同學們打開課本第51頁，請××同學把增函數、減函數、單調區間的定義朗讀一遍.
�。▽W生朗讀.）
師：好，請坐.通過剛才閱讀增函數和減函數的定義，請同學們思考一個問題：這種定義方法和我們剛才所討論的函數值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？
生：我認為是一致的.定義中的“當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少.
師：說得非常正確.定義中用了兩個簡單的不等關系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數的單調遞增或單調遞減的性質.這就是數學的魅力！
�。ㄍㄟ^教師的情緒感染學生，激發學生學習數學的興趣.）
師：現在請同學們和我一起來看剛才的兩組圖中的第一個函數y=f1（x）和y=f2（x）的圖象，體會這種魅力.
�。ㄖ笀D說明.）
師：圖中y=f1（x）對于區間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在區間[a，b]上是單調遞增的，區間[a，b]是函數y=f1（x）的單調增區間；而圖中y=f2（x）對于區間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在區間[a，b]上是單調遞減的，區間[a，b]是函數y=f2（x）的單調減區間.
�。ń處熤笀D說明分析定義，使學生把函數單調性的定義與直觀圖象結合起來，使新舊知識融為一體，加深對概念的理解.滲透數形結合分析問題的數學思想方法.）
師：因此我們可以說，增函數就其本質而言是在相應區間上較大的自變量對應……
�。ú话言捳f完，指一名學生接著說完，讓學生的思維始終跟著老師.）
生：較大的函數值的函數.
師：那么減函數呢？
生：減函數就其本質而言是在相應區間上較大的自變量對應較小的函數值的函數.
�。▽W生可能回答得不完整，教師應指導他說完整.）
師：好.我們剛剛以增函數和減函數的定義作了初步的分析，通過閱讀和分析你認為在定義中我們應該抓住哪些關鍵詞語，才能更透徹地認識定義？
�。▽W生思索.）
學生在高中階段以至在以后的學習中經常會遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關鍵詞語，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學好數學及其他各學科的重要一環.因此教師應該教會學生如何深入理解一個概念，以培養學生分析問題，認識問題的能力.
（教師在學生思索過程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關鍵詞語處適當加重語氣.在學生感到無從下手時，給以適當的提示.）
生：我認為在定義中，有一個詞“給定區間”是定義中的關鍵詞語.
師：很好，我們在學習任何一個概念的時候，都要善于抓住定義中的關鍵詞語，在學習幾個相近的概念時還要注意區別它們之間的不同.增函數和減函數都是對相應的區間而言的，離開了相應的區間就根本談不上函數的增減性.請大家思考一個問題，我們能否說一個函數在x=5時是遞增或遞減的？為什么？
生：不能.因為此時函數值是一個數.
師：對.函數在某一點，由于它的函數值是唯一確定的常數（注意這四個字“唯一確定”），因而沒有增減的變化.那么，我們能不能脫離區間泛泛談論某一個函數是增函數或是減函數呢？你能否舉一個我們學過的例子？
生：不能.比如二次函數y=x2，在y軸左側它是減函數，在y軸右側它是增函數.因而我們不能說y=x2是增函數或是減函數.
�。ㄔ趯W生回答問題時，教師板演函數y=x2的圖像，從“形”上感知.）
師：好.他（她）舉了一個例子來幫助我們理解定義中的詞語“給定區間”.這說明是函數在某一個區間上的性質，但這不排斥有些函數在其定義域內都是增函數或減函數.因此，今后我們在談論函數的增減性時必須指明相應的區間.
師：還有沒有其他的關鍵詞語？
生：還有定義中的“屬于這個區間的任意兩個”和“都有”也是關鍵詞語.
師：你答的很對.能解釋一下為什么嗎？
�。▽W生不一定能答全，教師應給予必要的提示.）
師：“屬于”是什么意思？
生：就是說兩個自變量x1，x2必須取自給定的區間，不能從其他區間上取.
師：如果是閉區間的話，能否取自區間端點？
生：可以.
師：那么“任意”和“都有”又如何理解？
生：“任意”就是指不能取特定的值來判斷函數的增減性，而“都有”則是說只要x1＜x2，f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）.
師：能不能構造一個反例來說明“任意”呢？
（讓學生思考片刻.）
生：可以構造一個反例.考察函數y=x2，在區間[-2，2]上，如果取兩個特定的值x1=-2，x2=1，顯然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的減函數，那就錯了.
師：那么如何來說明“都有”呢？
生：y=x2在[-2，2]上，當x1=-2，x2=-1時，有f（x1）＞f（x2）；當x1=1，x2=2時，有f（x1）＜f（x2），這時就不能說y=x2，在[-2，2]上是增函數或減函數.
師：好極了！通過分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數y=f（x）在某個區間內是增函數或減函數，不能由特定的兩個點的情況來判斷，而必須嚴格依照定義在給定區間內任取兩個自變量x1，x2，根據它們的函數值f（x1）和f（x2）的大小來判定函數的增減性.
�。ń處熗ㄟ^一系列的設問，使學生處于積極的思維狀態，從抽象到具體，并通過反例的反襯，使學生加深對定義的理解.在概念教學中，反例常常幫助學生更深刻地理解概念，鍛煉學生的發散思維能力.）
師：反過來，如果我們已知f（x）在某個區間上是增函數或是減函數，那么，我們就可以通過自變量的大小去判定函數值的大小，也可以由函數值的大小去判定自變量的大小.即一般成立則特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立.這恰是辯證法中一般和特殊的關系.
�。ㄓ棉q證法的原理來解釋數學知識，同時用數學知識去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的內涵和外延，培養學生學習的能力.）
三、概念的應用
例1 圖4所示的是定義在閉區間[-5，5]上的函數f（x）的圖象，根據圖象說出f（x）的單調區間，并回答：在每一個單調區間上，f（x）是增函數還是減函數？
（用投影幻燈給出圖象.）
生甲：函數y=f（x）在區間[-5，-2]，[1，3]上是減函數，因此[-5，-2]，[1，3]是函數y=f（x）的單調減區間；在區間[-2，1]，[3，5]上是增函數，因此[-2，1]，[3，5]是函數y=f（x）的單調增區間.
生乙：我有一個問題，[-5，-2]是函數f（x）的單調減區間，那么，是否可認為（-5，-2）也是f（x）的單調減區間呢？
師：問得好.這說明你想的很仔細，思考問題很嚴謹.容易證明：若f（x）在[a，b]上單調（增或減），則f（x）在（a，b）上單調（增或減）.反之不然，你能舉出反例嗎？一般來說.若f（x）在[a，
�。ㄔ龌驕p）.反之不然.
例2 證明函數f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函數.
師：從函數圖象上觀察固然形象，但在理論上不夠嚴格，尤其是有些函數不易畫出圖象，因此必須學會根據解析式和定義從數量上分析辨認，這才是我們研究函數單調性的基本途徑.
（指出用定義證明的必要性.）
師：怎樣用定義證明呢？請同學們思考后在筆記本上寫出證明過程.
�。ń處熝惨�，并指定一名中等水平的學生在黑板上板演.學生可能會對如何比較f（x1）和f（x2）的大小關系感到無從入手，教師應給以啟發.）
師：對于f（x1）和f（x2）我們如何比較它們的大小呢？我們知道對兩個實數a，b，如果a＞b，那么它們的差a-b就大于零；如果a=b，那么它們的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它們的差a-b就小于零，反之也成立.因此我們可由差的符號來決定兩個數的大小關系.
生：（板演）設x1，x2是（-∞，+∞）上任意兩個自變量，當x1＜x2時，
f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，
所以f（x）是增函數.
師：他的證明思路是清楚的.一開始設x1，x2是（-∞，+∞）內任意兩個自變量，并設x1＜x2（邊說邊用彩色粉筆在相應的語句下劃線，并標注“①→設”），然后看f（x1）-f（x2），這一步是證明的關鍵，再對式子進行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形”（同上，劃線并標注”②→作差，變形”）.但美中不足的是他沒能說明為什么f（x1）-f（x2）＜0，沒有用到開始的假設“x1＜x2”，不要以為其顯而易見，在這里一定要對變形后的式子說明其符號.應寫明“因為x1＜x2，所以x1-x2＜0，從而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）.”這一步可概括為“定符號”（在黑板上板演，并注明“③→定符號”）.最后，作為證明題一定要有結論，我們把它稱之為第四步“下結論”（在相應位置標注“④→下結論”）.
這就是我們用定義證明函數增減性的四個步驟，請同學們記住.需要指出的是第二步，如果函數y=f（x）在給定區間上恒大于零，也可以
小.
�。▽W生的做法進行分析，把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢.在學生剛剛接觸一個新的知識時，思維定勢對理解知識本身是有益的，同時對學生養成一定的思維習慣，形成一定的解題思路也是有幫助的.）
調函數嗎？并用定義證明你的結論.
師：你的結論是什么呢？
上都是減函數，因此我覺得它在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數.
生乙：我有不同的意見，我認為這個函數不是整個定義域內的減函數，因為它不符合減函數的定義.比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2顯然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，顯然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定義域內的減函數.
生：也不能這樣認為，因為由圖象可知，它分別在（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數.
域內的增函數，也不是定義域內的減函數，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一個單調區間內都是減函數.因此在函數的幾個單調增（減）區間之間不要用符號“∪”連接.另外，x=0不是定義域中的元素，此時不要寫成閉區間.
上是減函數.
（教師巡視.對學生證明中出現的問題給予點拔.可依據學生的問題，給出下面的提示：
（1）分式問題化簡方法一般是通分.
（2）要說明三個代數式的符號：k，x1·x2，x2-x1.
要注意在不等式兩邊同乘以一個負數的時候，不等號方向要改變.
對學生的解答進行簡單的分析小結，點出學生在證明過程中所出現的問題，引起全體學生的重視.）
四、課堂小結
師：請同學小結一下這節課的主要內容，有哪些是應該特別注意的？
（請一個思路清晰，善于表達的學生口述，教師可從中給予提示.）
生：這節課我們學習了函數單調性的定義，要特別注意定義中“給定區間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個關鍵詞語；在寫單調區間時不要輕易用并集的符號連接；最后在用定義證明時，應該注意證明的四個步驟.
五、作業
1.課本P53練習第1，2，3，4題.
數.
=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）
=（x1-x2）[a（x1+x2）+b].（*）
+b＞0.由此可知（*）式小于0，即f（x1）＜f（x2）.
課堂教學設計說明
是函數的一個重要性質，是研究函數時經常要注意的一個性質.并且在比較幾個數的大小、對函數作定性分析、以及與其他知識的綜合應用上都有廣泛的應用.對學生來說，早已有所知，然而沒有給出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質.學生對此有一定的感性認識，對概念的理解有一定好處，但另一方面學生也會覺得是已經學過的知識，感覺乏味.因此，在設計教案時，加強了對概念的分析，希望能夠使學生認識到看似簡單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西，其中甚至包含著辯證法的原理.
另外，對概念的分析是在引進一個新概念時必須要做的，對概念的深入的正確的理解往往是學生認知過程中的難點.因此在本教案的設計過程中突出對概念的分析不僅僅是為了分析函數單調性的定義，而且想讓學生對如何學會、弄懂一個概念有初步的認識，并且在以后的學習中學有所用.
還有，使用函數單調性定義證明是一個難點，學生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學生理解概念，也可以對學生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助.另外，這也是以后要學習的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現在提出要求，對今后的教學作一定的鋪墊.
2.3 函數的單調性 篇2
教學目的：1.. 鞏固函數單調性的概念；熟練掌握證明函數單調性的方法和步驟；初步了解復合函數單調性的判斷方法.2.會求復合函數的單調區間. 明確復合函數單調區間是定義域的子集.教學重點：熟練證明函數單調性的方法和步驟.教學難點：單調性的綜合運用一、復習引入：1.有關概念：增函數，減函數，函數的單調性，單調區間.2.判斷證明函數單調性的一般步驟：（區間內）設量，作差（或比），變形，比較，判斷.二、講解新課：1.函數單調性的判斷與證明例1.求函數 的單調區間.2.復合函數單調性的判斷對于函數 和 ，如果 在區間 上是具有單調性，當 時， ，且 在區間 上也具有單調性，則復合函數 在區間 具有單調性的規律見下表：增 ↗減 ↘增 ↗減 ↘增 ↗減 ↘增 ↗減 ↘減 ↘增 ↗以上規律還可總結為：“同向得增，異向得減”或“同增異減”.證明：①設 ，且 ∵ 在 上是增函數，∴ ，且 ∵ 在 上是增函數，∴ .所以復合函數 在區間 上是增函數。②設 ，且 ，∵ 在 上是增函數，∴ ，且 ∵ 在 上是減函數，∴ .所以復合函數 在區間 上是減函數。③設 ，且 ，∵ 在 上是減函數，∴ ，且 ∵ 在 上是增函數，∴ .所以復合函數 在區間 上是減函數。④設 ，且 ，∵ 在 上是減函數，∴ ，且 ∵ 在 上是減函數，∴ .所以復合函數 在區間 上是增函數。例2.求函數 的值域，并寫出其單調區間。解：題設函數由 和 復合而成的復合函數，函數 的值域是 ， 在 上的值域是 .故函數 的值域是 .對于函數的單調性，不難知二次函數 在區間 上是減函數，在區間 上是增函數；二次函數 區間 上是減函數，在區間 上是增函數。當 時， ，即 ， 或 .當 時， ，即 ， .
x
[-1,0]
(0,1)
u=g(x)
增
增
減
減y=f(u)
增
減
減
增y=f(g(x))
增
減
增
減綜上所述，函數 在區間 、 上是增函數；在區間 、 上是減函數。三、課堂練習：課本p60練習：3，4四、作業： 課本p60 習題2.3 6（2），7 補充，已知：f (x)是定義在[-1，1]上的增函數，且f(x-1)<f(x2-1),求x的取值范圍.
2.3 函數的單調性 篇3
2.3 函數的單調性（3課時）教學目的：理解函數單調性的概念，并能判斷一些簡單函數的單調性；能利用函數的單調性及對稱性作一些函數的圖象.教學重點：函數單調性的概念. 教學難點：函數單調性的證明 教學過程：
第一課時教學目的：（1）了解單調函數、單調區間的概念：能說出單調函數、單調區間這兩個概念的大致意思。（2）理解函數單調性的概念：能用自已的語言表述概念；并能根據函數的圖象指出單調性、寫出單調區間。（3）掌握運用函數的單調性定義解決一類具體問題：能運用函數的單調性定義證明簡單函數的單調性。教學重點：函數的單調性的概念；教學難點：利用函數單調的定義證明具體函數的單調性。一、復習引入：觀察 二次函數y=x2 ，函數y=x3的圖象，由形（自左到右）到數（在某一區間內，當自變量增大時，函數值的變化情況）(見課件第一頁圖1，2)二、講授新課⒈ 增函數與減函數定義：對于函數f(x)的定義域i內某個區間上的任意兩個自變量的值 ⑴若當 < 時，都有f( )<f( ),則說f(x)在這個區間上是增函數（如圖3）；⑵若當 < 時，都有f( )>f( ),則說f(x) 在這個區間上是減函數（如圖4）.說明：函數是增函數還是減函數，是對定義域內某個區間而言的.有的函數在一些區間上是增函數，而在另一些區間上不是增函數.例如函數y= （圖1），當x∈[0,+ )時是增函數，當x∈(- ,0)時是減函數.若函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，則就說函數y=f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性，這一區間叫做函數y=f(x)的單調區間.此時也說函數是這一區間上的單調函數.在單調區間上，增函數的圖象是上升的，減函數的圖象是下降的.三、講解例題：例1 如圖6是定義在閉區間[-5，5]上的函數y=f(x)的圖象，根據圖象說出y=f(x)的單調區間，以及在每一單調區間上，函數y=f(x)是增函數還是減函數. 例2 證明函數f(x)=3x+2在r上是增函數.例3 證明函數f(x)= 在(0,+ )上是減函數.例4.討論函數 在(-2,2)內的單調性.三、練習 課本p59練習1，2四、作業 課本p60 習題2.3 1，3，4
2.3 函數的單調性 篇4
教學目的：函數單調性的應用
重點難點：含參問題的討論，抽象函數問題.
教學過程
一、 復習引入 函數單調性的概念，復合函數的單調性.
二、 例題.
例1. 如果二次函數 在區間 內是增函數，求f(2)的取值范圍.
分析：由于f(2)=22-(a-1) ×2+5=-2a+11,f(2)的取值范圍即一次函數y= - 2a+11的值域，固應先求其定義域.
例2. 設y=f(x)在r上是單調函數，試證方程f(x)=0在r上至多有一個實數根.
分析：根據函數的單調性，用反證法證明.
例3. 設f(x)的定義域為 ，且在 上的增函數，
�。�1） 求證f(1)=0;f(xy)=f(x)+f(y);
（2） 若f(2)=1,解不等式
分析：利用f(x)的性質，脫去函數的符號，將問題化為解一般的不等式；注意，2=1+1=f(2)+f(2)=f(4).
例4. 已知函數 .
（1） 當 時，求函數f(x)的最小值；
�。�2） 若對任意 恒成立，試求實數a的取值范圍.
分析：（1）利用f(x)的單調性即可求最小值；
�。�2）利用函數的性質分類討論解之.
例5.求函數 的單調區間.
分析：利用復合函數的單調性解題.
令 即函數的定義域為[-3，1]；
再根據復合函數的單調性求出其單調區間.
三、作業：《精析精練》p73智能達標訓練.
2.3 函數的單調性 篇5
課題：§1.3.1
教學目的：（1）通過已學過的函數特別是二次函數，理解函數的單調性及其幾何意義；
�。�2）學會運用函數圖象理解和研究函數的性質；
（3）能夠熟練應用定義判斷數在某區間上的的單調性.
教學重點：函數的單調性及其幾何意義.
教學難點：利用函數的單調性定義判斷、證明函數的單調性.
教學過程：
一、引入課題
通過最近比較熱門話題的股票作為引題，用上證指數隨時間的“跌”、“漲”以及人們往往都會在漲到最高點賣出在最低點買進，形象刻畫本課的要講授的概念：函數的單調性以及最大最小值。
師：函數的性質的應用就在我們的生活中，我們的周邊，如一天氣溫隨時間的變化等。那我們今天就先來學習函數的單調性。
1. 畫出下列函數的圖象，觀察其變化規律：
1）f(x) = x
1 從左至右圖象上升還是下降 ______?
2 在區間 ____________ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 ________ .
2）f(x) = -2x+1
1 從左至右圖象上升還是下降 ______?
2 在區間 ____________ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 ________ .
3）f(x) = x2
1在區間 ____________ 上，f(x)的值隨著x的增大而 ________ .
2在區間 ____________ 上，f(x)的值隨著x的增大而 ________ .
問題設計的目的大體從三個層次上展開。首先畫出圖像并觀察圖像，描述變化規律，如上升、下降，從幾何直觀角度加以認識；然后，結合圖、表，用自然語言描述，即y隨x的增大而增大（或減�。蛔詈�，用數學符號語言描述變化規律，逐步實現用精確的數學語言刻畫函數的變化規律。問題鏈的設計由具體到抽象，由特殊到一般，由遠及近，一步一步地促使學生形成概念。
問題1： 列表描點，畫函數f（x）＝x2的圖像。
x
…
�。�4
�。�3
－2
－1
0
1
2
3
4
…
f（x）＝x2
…
16
9
4
1
0
1
4
9
16
…
意圖：列表描點（自變量取值總是從小到大的選取，這與考察函數單調性時自變量總是從小到大取值是一致的，這也是學生早就熟悉的。這樣可以不必討論，函數在某區間上遞增是指從左到右的問題），通過計算函數值可以體驗當自變量從小到大取值時，對應的函數值的大小變化規律。
說明：教師可以按照p37來excel畫圖。
問題2： 利用畫出的圖像，請描述函數值增減變化特征。
從函數圖像及上述表格可以看出（這并不困難）：圖象在y軸左側“下降”，也就是，在區間 上，隨著x的增大，相應的f（x）反而減��；圖象在y軸右側“上升”，也就是，在區間 上，隨著x的增大，相應的f（x）也隨著增大。
意圖：幾何直觀，引導學生關注圖形所反映出的特征。借助圖像，體驗自變量從小到大變化時，函數值大小變化在圖形上的表現。
問題3： 當x從小到大變化時，y的值如何變化？
意圖：是對前一個問題（直觀）的再一次概括，一次自然語言描述。而且，既不能說隨著x的增大y增大，也不能說隨著x的增大y減小。學生必須分段回答這個問題，體驗函數的這一特征是函數的局部特征。
問題4: 比較下列各數的大小。
22，32，42，（4.5）2，（5.1）2，（6.3）2。
就x在（0，+∞）從小到大取值時，具體討論函數值的大小變化。這不難得到22＜32＜42＜（4.5）2＜（5.1）2＜（6.3）2。
顯然有：當0＜x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6時，有0＜x ＜x ＜x ＜x ＜x ＜x 時，即0＜y1＜y2＜y3＜y4＜y5＜y6。
意圖：由具體的數字特征逐步向抽象的符號描述過渡。
問題5: 對于函數一個函數f（x），如果－1＜2時，有f（－1）＜f（2），能否說函數f（x）在區間（－1，2）上遞增呢？
問題6: 函數f（x），對于（0，∞）上的無數個自變量的值x1，x2，x3，…，當0＜x1＜x2＜x3＜…時，有0＜y1＜y2＜y3＜…，能否說函數f（x）在（0，∞）上遞增呢？請畫圖說明。
意圖：這兩個問題的目的是，逐步由“靜態”、“有限”向“動態”、“無限”過渡。回答這些問題需要一定的抽象思維。問題6引導學生用反例說明問題，以便抓住問題的正面特征。
問題7: 在函數y＝x2的圖像位于y軸右邊的部分隨便（任意）取兩點，橫坐標分別是x1，x2，即當0＜x1＜x2時，是否總有y1＜y2呢？
意圖：抽象前的鋪墊，以“隨便”替代“任意”容易被接受。
問題8: 在函數y＝x2的圖像位于y軸左邊的部分任意取兩點，橫坐標分別是x1，x2，即當 x1＜x2＜0時，是否總有y1＜y2呢？
意圖：把“隨便”換成“任意”并不突然。任意x1＜x2＜0時，有y1＞y2。而0＜x1＜x2不變。這樣，基本完成難點的突破。
問題9: 在函數y＝x2的圖像上任意取兩點，橫坐標分別是x1，x2，當x1＜x2時，是否總有y1＜y2呢？
意圖：函數遞增、遞減描述需要分段表述。
問題10: 你能否舉出一個具體的函數的例子，使得它在區間（－∞，∞）上，對任意x1＜x2，總有y1＜y2。
意圖：學生為尋找例子，會首先從形象直觀的角度尋找思考，如f（x）＝x。加強幾何直觀與抽象表述之間的聯系。
問題11: 你能否舉出一個具體函數的例子，使得它在區間（0，∞）上，對任意x1＜x2，總有y1＞y2。
意圖：使得學生把當前學習的內容與以前學習過的內容聯系起來，先有函數性質特征再尋找具體函數的例子。從具體到抽象，從抽象到具體，體驗函數的這一特征。
二、提出函數單調性定義
1.增函數
一般地，設函數y=f(x)的定義域為i，
如果對于定義域i內的某個區間d內的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區間d上是增函數（increasing function）.
思考：仿照增函數的定義說出減函數的定義.（學生活動）
意圖：培養學生數學表達能力。
問題12：函數f（x）在區間（0，∞）上，總有f（x）＞f（0），能否說f（x）在（0，∞）上單調增？請舉例說明。
意圖：概念辨析。學生容易畫出圖形來加以說明。從反面進一步體驗到，函數單調性中“任意x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）”中“任意”二字的意義，體驗到為什么要在區間上任意取大小不同的兩個值。
說明：
1 函數的單調性是在定義域內的某個區間上的性質，是函數的局部性質；
2 必須是對于區間d內的任意兩個自變量x1，x2；當x1<x2時，總有f(x1)<f(x2) .
2.函數的單調性定義
如果函數y=f(x)在某個區間上是增函數或是減函數，那么就說函數y=f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性，區間d叫做y=f(x)的單調區間：
3.已學函數的單調性：
三、單調性的應用：
例1.（教材p29例1）根據函數圖象說明函數的單調性.
解：（略）
鞏固練習：課本p38練習第1、3題
例2. 物理學中的波利爾定律p＝ （k是正常數）告訴我們，對于一定量的氣體，當體積v減小，壓強p將增大.試用函數的單調性證明之.
分析 怎樣來證明“體積v減小，壓強p將增大”呢，根據函數單調性的定義，只要證明函數p＝ （（k是正常數）是減函數.怎樣證明函數p＝ （（k是正常數）是減函數呢，只要在區間（0，＋∞）（因為體積v＞0）任意取兩個大小不相等的值，證明較小的值對應的函數值較大，即
設v1＜v2，去證明p1＞p2.也就是只要證明p1－p2＞0.
證明 設v1＜v2，v1，v2∈（0，+∞）.
p1－p2＝ － ＝ .
因為k是正常數，v1＜v2，所以 ＞0，p1＞p2.
所以，體積v減小，壓強p將增大.
說明：教師把重心放在思路的分析上，而讓學生進行具體的證明.
鞏固練習：
1 課本p32練習第4題；
總結：利用定義證明函數f(x)在給定的區間d上的單調性的一般步驟：
1 任取x1，x2∈d，且x1<x2；
2 作差f(x1)－f(x2)；
3 變形（通常是因式分解和配方）；
4 定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；
5 下結論（即指出函數f(x)在給定的區間d上的單調性）.
探究：畫出反比例函數 的圖象.
1 這個函數的定義域是什么？
2 它在定義域i上的單調性怎樣？證明你的結論.
�。ㄟx講）例3.借助計算機作出函數y =－x2 +2 | x | + 3的圖象并指出它的的單調區間.
解：（略）
意圖：新課程思想強調應用計算機軟件等信息整合手段，本例可利用幾何畫板、函數圖象生成軟件等作出函數圖象.
四、歸納小結，強化思想
函數的單調性一般是先根據圖象判斷，再利用定義證明.畫函數圖象通常借助計算機，求函數的單調區間時必須要注意函數的定義域，單調性的證明一般分五步：
取 值 → 作 差 → 變 形 → 定 號 → 下結論
五、作業布置
1. 書面作業：課本p39習題1.3（a組） 第1- 5題.
2. 提高作業：設f(x)是定義在r上的增函數，f(xy)=f(x)+f(y)，
1 求f(0)、f(1)的值；
2 若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集.
2.3 函數的單調性 篇6
北大附中深圳南山分校：馬立明一、教材分析-----教學內容、地位和作用本課是蘇教版新課標普通高中數學必修一第二章第1節《函數的簡單性質》的內容，該節中內容包括：函數的單調性、函數的最值、函數的奇偶性�？傉n時安排為3課時，《函數的單調性》是本節中的第一課時。函數的單調性是函數眾多性質中的重要性質之一，函數的單調性一節中的知識是今后研究具體函數的單調性理論基礎；在解決函數值域、定義域、不等式、比較兩數大小等具體問題中均有著廣泛的應用；在歷年的高考中對函數的單調性考查每年都有涉及；同時在這一節中利用函數圖象來研究函數性質的數形結合思想將貫穿于我們整個高中數學教學。按現行教材結構體系，該內容安排在學習了函數的現代定義及函數的三種表示方法之后，了解了在生活實踐中函數關系的普遍性，另外學生已在初中學過一次函數、反比例函數、二次函數等初等函數。在學生現有認知結構中能根據函數的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數值增大”等變化趨勢，所以在教學中要充分利用好函數圖象的直觀性、發揮好多媒體教學的優勢；在本節課是以函數的單調性的概念為主線，它始終貫穿于整個課堂教學過程；這是本節課的重點內容。利用函數的單調性的定義證明具體函數的單調性一個難點，也是對函數單調性概念的深層理解，且在“作差、變形、定號”過程學生不易掌握。學生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學生理解概念，也可以對學生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助。另外，這也是以后要學習的不等式證明的比較法的基本思路，現在提出來對今后的教學也有了一定的鋪墊。二、學情分析教學目標的制定與實現，主要取決于我們對學習者掌握的程度。只有了解學習者原來具有的認知結構，學習者的準備狀態，學習風格，情感態度等，我們才能制定合適的教學目標，安排合適的教學活動與評價標準。不同的教學環境，不同的學習主體有著不同的學習動機和學習特點。我所教授的班級的學生具體學情具體到我們班級學生而言有以下特點：學生多才多藝，個性張揚，但學科成績不很理想，參差不齊；經受不住挫折，需要經常受到鼓勵和安慰，否則就不能堅持不懈的學習；學習習慣不好，小動作較多，學習時注意力抗干擾能力不強，易被外界因素所影響，需要不斷的引導；獨立解決問題能力弱，畏難情緒嚴重，探索精神不足。只有少部分學生學習習慣良好，學風嚴謹，思維縝密。三、教學目標：根據新課標的要求，以及對教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構及心理特征 ，制定如下教學目標： (一)三維目標1 知識與技能：（1） 使學生理解函數單調性的概念，能判斷并證明一些簡單函數在給定區間上的單調性。（2） 通過函數單調性的教學，逐步培養學生觀察、分析、概括與合作能力； 2 過程與方法： （1） 通過本節課的學習，通過“數與形”之間的轉換，滲透數形結合的數學思想。（2） 通過探究活動，明白考慮問題要細致、縝密，說理要嚴密、明確。3 情感，態度與價值觀：在平等的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交流、合作與評價，拉近學生之間、師生之間的情感距離，培養學生對數學的興趣。。（二）重點、難點重點：函數單調性的概念: 為了突出重點，使學生理解該概念，整個過程分為：作圖象并觀察圖象→討論：函數圖象的變化趨勢是什么？→在這種變化趨勢下， x與函數值y是如何相互影響的？→你能從量的角度出一個縝密的，完善的定義來嗎？每個步驟都是在教師的參與下與引導下，通過學生與學生之間，師生之間的合作交流，不斷反省，探索，直到完善結論，最終達到一個嚴密，簡潔的定義。難點：函數單調性的判斷與推證：突破該難點的：通過對照、分析定義，引導學生，概括出證明方法及步驟：“取量定大小，作差定符號，判斷得結論”，并注意解題過程的規范性與嚴謹性。四、教學方法：合作學習認為教學是師生之間、生生之間相互作用的過程，強調多邊互動，共同掌握知識。視教學為師生平等參與和互動的過程，強調教師只是小組中的普通一員，起到一個引導者，管理者角色。在課堂教學中要加強知識發生過程的教學，充分調動學生的參與的積極性，有效地滲透數學思想方法，發展學生個性品質，從而達到提高學生整體的數學素養的目的。結合教學目標和學生情況我采用合作交流，探究學習相結合的教學方法。五、內容組織形式 課堂教學環節
六、教學過程及設想
教學環節
教學過程
設計意圖
(一)課前診測，完善認知畫出函數的圖象,并研究出它們各自的變化趨勢。認知派學習理論認為學習的積累及恰當與否取決于學習者已有的認知結構。殘缺的認知結構是完成不了整個學習過程的。針對學生的實際情況，在上一節的課后布置作業讓學生畫一次函數，二次函數及反比例函數圖象，回顧以前知識，盡而形成一個完整的認知結構，為以后的學習排除障礙。
�。ǘ﹦撛O情景，引發興趣
師：在生活中我們經常會關注一些實際問題。如果你是市長分管防洪抗旱工作，你會對水位的漲落隨時間變化的規律特別關心，如果你為一個股民的話，你心里想得就是如果能預見每天股價的走勢那該是一件多么幸福的事情。實際上這些問題歸根結底就是：是研究量與量之間的變化趨勢，也就是研究其中兩個變量如何相互影響的，這也是我們今天所要研究的主要課題。
看以下實際問題：
請說出氣溫在哪些時段是升高的，怎么樣用數學語言來刻畫“隨時間的增大氣溫逐步升高”這一特征？
這種在一定時間內，隨著時間增大，氣溫逐步升高的現象反映在數學中，我們稱它為函數的單調性 行為學習理論者強調環境對學習產生的影響。當學習者對某種特殊的刺激做出反應時，就產生了“學習”。依據教材知識，滲透新課標理念，通過與實際問題的聯系，揭示我們研究此節內容的現實意義，目的引發學生學習興趣，有利于學生學習動力的產生。要點：短，平，快。
（三）合作交流，建構數學
師生互動，引導探索
(四)建構數學，收獲新知讓一小組的代表上臺來展示在上節課后所做的幾個函數圖象，并據此討論下列問題，問題1、并說一說所畫函數的圖象的變化趨勢。(下面打出部分函數的圖象)觀察得到：隨著x值的增大，函數的函數圖象有的呈逐漸上升的趨勢，有的呈下降的趨勢，有的在一個區間內呈上升趨勢，在另一個區間內呈逐漸下降的趨勢。(注意一定要提醒：是從左到右的看)問題2：你能明確的說出“圖象呈逐漸上升趨勢”的意思嗎？此時x與函數值y如何相互影響的？討論得到：在某一個區間內，當x值增大時，函數值y也增大 圖象在該區間內呈上升趨勢。在某一個區間內，當x值增大時，函數值y也反而減小 圖象在該區間內呈下降趨勢。在眾多的函數中，很多函數都具有這種性質，因此我們有必要對函數的這種性質做進一步的討論與研究。這就是我們今天這一節課的主題。函數的這種性質，我們就稱為函數的單調性。(對每一個問題，小組成員先獨立做，再分別說出自己的想法，然后討論，形成集體的意見。)1、通過一系列的問題，引發對概念的全面思考。從具體到抽象，再從抽象到具體，并通過合作交流，增強學生對概念的理解，不斷的修正、完善結論，達到建構數學的目的。2、教學實踐證明，小組內成員合作，組間成員競爭的討論是一種有效的教學策略，使得整個評價的重心同個人之間競爭轉為團體合作達標。并能使教師與學生、學生與學生之間有更多的交往、互動的機會。它也是引導學生積極參與教學過程的重要措施，是培養學生合作精神和激發學生創新意識的重要手段，也是促使每個學生得到充分發展的有效途徑3、重點：學生能否抓住定義中的關鍵詞“給定區間”、“任意”和“都有”，是能否正確，深入透徹地理解和掌握概念的重要一環。分析定義，使學生把定義與圖形結合起來，使新舊知識 融為一體，加深對概念的理解，滲透數形結合的分析問題的數學思想方法問題3：我們剛才已經對函數的單調性，做了定性的分析，我們如何從量的角度來刻畫這種性質。你能給出一個確切的定義來嗎？請用你自己的話表達出來，并說給你的小組成員聽，并與他交流后，形成集體意見，再展示給大家。(教師巡視，視小組討論情況，可提示：在區間a中，若x=2時，y=5；x=3時，y=7，能不能說隨著x的增大，y也增大；)
最后的結論：
定義：對于函數f(x)的定義域i內某個區間a上的任意兩個值
�、湃舢� < 時，都有f( )<f( ),則說f(x)在這個區間上是增函數；
�、迫舢� < 時，都有f( )>f( ),則說f(x) 在這個區間上是減函數。增函數的本質是在某個區間上，較大的自變量對應較大的函數值，減函數反之。
（四）數學運用，鞏固新知(一)例題例1：(1)定義在r上的函數y=f(x)圖象如圖甲，所示，請說出它的單調區間，以及在每一單調區間上，是增函數還是減函數
(2)參看所畫看圖乙，指出函數y=(1/x)的單調區間，能不能說在定義域內是單調減函數？指出函數 的單調區間，能不能說在定義域內是單調減函數？
(3))如圖丙，函數圖象如圖，寫出單調區間 讓學生進一步理解一般函數單調區間的定義，(1)區間的端點要不要？(2)在這里一定要強調單調性只是函數的“局部性質”它與區間密不可分。-----不能把函數的單調區間寫成
例2 判斷并證明函數f(x)= 在(0,+ )上的單調性。證明：設 , 是(0,+ )上的任意兩個實數，且 < ，------------------------------(取量定大小)則f( )－f( )= － = , 由 , ∈(0,+ )，得 >0,又由 < ,得 － <0 ,于是f( )－f( )<0,即 f( )<f( )------------------------------作差定符號∴f(x)= 在(0,+ )上是減函數.--------- 判斷定結論 (讓一個中等學生上去板演)，2、由于例2難度較大，學生難以從中歸納出 證明方法及步驟，因而有必要先詳細講解，通過分析、引導學生抽象、概括出方法及步驟，提示學生注意證明過程的規范性及嚴謹性。 歸納證明方法并加以比較說明；使學生突破本節的難點，掌握重點內容�；静襟E：“取量定大小，作差定符號，判斷定結論”其中第二環節是難點“作差→變形→判斷正負”。(二)課堂練習：1、判斷下列說法是否正確(1) 定義在r上的函數 滿足 ，則函數是r上的增函數。(2) 定義在r上的函數 滿足 ，則函數是r上不是減函數。(3) 定義在r上的函數 在 上是增函數，在 上也是增函數，則函數是r上的增函數。(4)、定義在r上的函數 在 上是增函數，在 上也是增函數，則函數是r上的增函數。2、 判斷函數f(x)=kx+b在r上的單調性，并說明理由.3、判斷并證明函數 在(- ，0)上的單調性。練習的設定也是由淺入深層層推進的。
(五)回顧總結，加深理解 理解理解請同學小結一下這節課的主要內容，有哪些是詞語特別注意的？(請一個思路清晰，善于表達的學生口述，教師可從中給予提示)1、函數單調性的定義，注意定義中的關鍵詞。2、證明函數單調性的一般步驟；3、在寫單調區間時，不要輕易用并集的符號連接；課后知識性內容總結，把課堂內容轉化為學生的素質
( 六)兼顧差異，分層練習必做：習題2.1(3)：第1、4、7題選做：研究 的單調性，并給出嚴格證明，你能求出該函數的值域嗎？ 1、針對學生個體的差異設置分層練習。既注重課內基礎知識掌握，又兼顧了有余力的學生的能力的提高。 2、提出新的課題是想把問題研究引向課外，激發學生興趣，為下一節課“最值”作好充分的準備。
希望得到各位評委的批評指正課后記：在本節課中我力求做一名引導者，管理者營造一種平等，民主，和諧的學習氣氛，充分發揮評價在教學中的導向和激勵作用，與學生平等，民主的討論問題，增強學生之間的合作交流意識。集體講授時力求簡要清晰，高效低耗。
2.3 函數的單調性 篇7
下面是第一范文網小編整理的高一數學《函數的單調性》說課稿模板，希望對大家有所幫助。
一、教材分析
1 、教材地位和作用：二面角是我們日常生活中經常見到的、很普通的一個空間圖形。“二面角”是人教版《數學》第二冊(下b)中9.7的內容。它是在學生學過兩條異面直線所成的角、直線和平面所成角、又要重點研究的一種空間的角，它是為了研究兩個平面的垂直而提出的一個概念，也是學生進一步研究多面體的基礎。因此，它起著承上啟下的作用。通過本節課的學習還對學生系統地掌握直線和平面的知識乃至于創新能力的培養都具有十分重要的意義。
2、教學目標:
知識目標：(1)正確理解二面角及其平面角的概念，并能初步運用它們解決實際問題。
(2)進一步培養學生把空間問題轉化為平面問題的化歸思想。
能力目標：(1) 突出對類比、直覺、發散等探索性思維的培養，從而提高學生的創新能力。(2)通過對圖形的觀察、分析、比較和操作來強化學生的動手操作能力。
德育目標：(1)使學生認識到數學知識來自實踐，并服務于實踐，增強學生應用數學的意識(2)通過揭示線線、線面、面面之間的內在聯系，進一步培養學生聯系的辯證唯物主義觀點。
情感目標：在平等的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，拉近學生之間、師生之間的情感距離。
3、重點、難點：
重點：“二面角”和“二面角的平面角”的概念
難點：“二面角的平面角”概念的形成過程
二、教法分析
1、教學方法：在引入課題時，我采用多媒體、實物演示法，在新課探究中采用問題啟導、活動探究和類比發現法，在形成技能時以訓練法、探究研討法為主。
2、教學控制與調節的措施：本節課由于充分運用了多媒體和實物教具，預計學生對二面角及二面角平面角的概念能夠理解，根據學生及教學的實際情況，估計二面角的具體求法一節課內完成有一定的困難，所以將其放在下節課。
3、教學手段：教學手段的現代化有利于提高課堂效益，有利于創新人才的培養，根據本節課的教學需要，確定利用多媒體課件來輔助教學;此外，為加強直觀教學，還要預先做好一些二面角的模型。
三、學法指導
1 、樂學：在整個學習過程中學生要保持強烈的好奇心和求知欲，不斷強化自己的創新意識，全身心地投入到學習中去，成為學習的主人。
2 、學會：在掌握基礎知識的同時，學生要注意領會化歸、類比聯想等數學思想方法的運用，學會建立完善的認知結構。
3、 會學：通過自己親身參與，學生要領會復習類比和深入研究這兩種知識創新的方法，從而既學到知識，又學會創新，既能解決問題，更能發現問題 。
四、教學過程
心理學研究表明，當學生明確數學概念的學習目的和意義時，就會對概念的學習產生濃厚的興趣。創設問題情境，激發了學生的創新意識，營造了創新思維的氛圍。
(一)、二面角
1、揭示概念產生背景。
問題情境 1 、在平面幾何中“角”是怎樣定義的?
問題情境 2 、在立體幾何中我們還學習了哪些角?
問題情境 3 、運用多媒體和身邊的實例，展示我們遇到的另一種空間的角——二面角(板書課題)。
通過這三個問題，打開了學生的原有認知結構，為知識的創新做好了準備;同時也讓學生領會到，二面角這一概念的產生是因為它與我們的生活密不可分，激發學生的求知欲。2、展現概念形成過程。
問題情境 4 、那么，應該如何定義二面角呢?
創設這個問題情境，為學生創新思維的展開提供了空間。引導學生回憶平面幾何中“角”這一概念的引入過程。教師應注意多讓學生說，對于學生的創新意識和創新結果，教師要給與積極的評價。
問題情境 5 、同學們能舉出一些二面角的實例嗎?通過實際運用，可以促使學生更加深刻地理解概念。
(二)、二面角的平面角
1 、揭示概念產生背景。平面幾何中可以把角理解為是一個旋轉量，同樣一個二面角也可以看作是一個半平面以其棱為軸旋轉而成的，也是一個旋轉量。說明二面角不僅有大小，而且其大小是唯一確定的。平面與平面的位置關系，總的說來只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面的相互位置作進一步的探討，我們有必要來研究二面角的度量問題。
問題情境6、二面角的大小應該怎么度量?能否轉化為平面角來處理?這樣就從度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念產生的背景。
2 、展現概念形成過程
( 1 )、類比。 教師啟發，尋找類比聯想的對象。
問題情境 7 、我們以前碰到過類似的問題嗎? 引導學生回憶前面所學過的兩種空間角的定義，電腦演示以提高效率。
問題情境 8 、兩定義的共同點是什么? 生：空間角總是轉化為平面的角，并且這個角是唯一確定的。
問題情境9、這個平面的角的頂點及兩邊是如何確定的?
( 2 )、提出猜想： 二面角的大小也可通過平面的角來定義。 對學生提出的猜想，教師應該給予充分的肯定，以培養他們大膽猜想的意識和習慣，這對強化他們的創新意識大有幫助。
問題情境10 、那么，這個角的頂點及兩邊應如何確定呢? 生：頂點放在棱上，兩邊分別放在兩個面內。 這也是學生直覺思維的結果。
( 3 )、探索實驗。通過實驗，激發了學生的學習興趣，培養了學生的動手操作能力。
( 4 )、繼續探索，得到定義。
問題情境11 、那么，怎樣使這個角的大小唯一確定呢? 師生共同探討后發現，角的頂點確定后，要使此角的大小唯一確定，只須使它的兩條邊在平面內唯一確定，聯想到平面內過直線上一點的垂線的唯一性，由此發現二面角的大小的一種描述方法。
( 5 )、自我驗證 ：要求學生閱讀課本上的定義。并說明定義的合理性，教師作適當的引導，并加以理論證明。
(三)、二面角及其平面角的畫法
主要分為直立式和平臥式兩種，用電腦《幾何畫板》作圖。
(四)、范例分析
為鞏固學生所學知識，由于時間的關系設置了一道例題。來源于實際生活，不但培養了學生分析問題和解決問題的能力，也讓學生領會到數學概念來自生活實際，并服務于生活實際，從而增強他們應用數學的意識。
例：一張邊長為 10 厘米的正三角形紙片 abc ，以它的高 ad 為折痕，折成一個 120 0 二面角，求此時 b 、 c 兩點間的距離。
分析：涉及二面角的計算問題，關鍵是找出(或作出)該二面角的平面角。引導學生充分利用已知圖形的性質，最后發現可由定義找出該二面角的平面角�？勺寣W生先做，為調動學生的積極性，并增加學生的參與感，活躍課堂的氣氛，教師可給學生板演的機會。教師講評時強調解題規范即必須證明 ∠ bdc 是二面角 b — ad — c 的平面角。
變式訓練：圖中共有幾個二面角?能求出它們的大小嗎?根據課堂實際情況，本題的變式訓練也可作為課后思考題。
題后反思：(1)解題過程中必須證明∠ bdc 是二面角 b — ad — c 的平面角。
(2)求二面角的平面角的方法是：先找(或作)——后證——再解(三角形)
(五)、練習、小結與作業
練習：習題9.7的第3題
小結 在復習完二面角及其平面角的概念后，要求學生對空間中三種角加以比較、歸納，以促成學生建立起空間中角這一概念系統。 同時要求學生對本節課的學習方法進行總結，領會復習類比和深入研究這兩種知識創新的方法。
作業：習題9.7的第4題
思考題：見例題
五、板書設計(見課件)
以上是我對《二面角》授課的初步設想，不足之處，懇請大家批評指正，謝謝!
2.3 函數的單調性 篇8
概念反思：
1.數學是一種工具：通過它可以很好的分析和解決問題。數學總是在不斷的發明創造中去解決所遇到的問題。
2.為了研究自然界中量與量之間的變化關系發明了函數 …….同樣為了進一步研究函數值的增減變化情況發明了單調性的概念……導數概念的發明使我們對函數性質的了解在單調性的基礎上又更深入一步……增減變化的快慢.(圖像的陡峭程度問題被數量化)
概念回顧:
函數單調性的定義
方法梳理:
1.函數單調性的判斷及運用：
�、� 觀察法： 同增異減.
② 導數法：在某個區間 內，如果 ，那么函數 在這個區間內單調遞增；如果 ，那么函數 在這個區間內單調遞減.
�、� 圖像法：變換
④ 用定義來判斷函數的單調性.
對于任意的兩個數x1，x2∈i，且當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么函數f(x)就是區間i上的增函數.
對于任意的兩個數x1，x2∈i，且當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么函數f(x)就是區間i上的減函數.
在函數y=f(x)比較復雜的情況下，比較f(x1)與f(x2)的大小并不很容易.
體驗回顧:
1.下列說法正確的是 .
1）定義在r上的函數 滿足 ，則 為r上的單調增函數
2）定義在r上的函數 在 上是單調增函數，在 上是單調增函數，則 為r上的單調增函數
3）定義在r上的函數 在 上是單調減函數，在 上是單調減函數，則為r上的單調減函數
4）定義在r上的函數 滿足 ，則 為r上不是單調減函數
2. 求下列函數的單調區間 .
�、�. ； ②.
3. 函數 的單調減區間是 .
4.函數 ，單調區間 .
5.函數 的最小值是 .
經典探究:
例: 已知函數 ,對于 上的任意 ,有如下條件：① ；② ；③ .其中是 的充分條件是 (將充分條件的序號都填上) ___________. . ②,③
變式：已知函數 與 的定義域都是 ,值域分別是 與 ,在 上 是增函數而 是減函數,求證 分: 在 上為減函數.
變式：函數 在區間 上是單調 函數，求實數 的取值范圍。
解：設 且 ，則
而 在 上是單調函數， 在 上恒正或恒負。
又 ，由 知只 有 符合題意，
時， 在 上單減
變式：若函數f(x)＝4xx2＋1在區間(m,2m＋1)上是單調遞增函數，則m∈__________.
解析 ∵f′(x)＝4(1－x2)(x2＋1)2，令f′(x)>0，得－1<x<1,
∴f(x)的增區間為(－1,1).
又∵f(x)在(m,2m＋1)上單調遞增，
∴m≥－1，2m＋1≤1， ∴－1≤m≤0.
∵區間(m,2m＋1)中2m＋1>m，∴m>－1.
綜上，－1<m≤0.
答案 (－1,0]
例:2 三個同學對問題“關于 的不等式 在 上恒成立，求實數 的范圍”提出各自的解題思路：
甲說：只需不等式左邊最小值不小于右邊最大值。
乙說：把不等式變形為左邊含變量 的函數，右邊僅含常數，求函數最值。
丙說：把不等式兩邊看成關于 的函數，作出函數的圖像。
參考上述解題思路，你認為他們所討論的問題的正確結論，即 的范圍是
參考答案：解析一：兩邊同除以 ，則
當且僅當 ，兩等式同時成立， 所以 時，右邊取最小值10，
解析二：根據填空題特點，可用數值代入，推算 值
設 ，將 上函數值列表如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
30 20.5 17.53 14.25 10 16.17 24.57 35.13 47.78 62.5 79.27
可推算 時， 取最小值10，
解析三：
當 ，
故 時， 取最小值10， 。（此法需用 結論）
命題意圖與思路點撥：本題作為填空有效考查了學生探究能力與運算變換能力，以學生交流給出的語言作為解題參考，削減難度，探討不等式恒成立的可能途徑，充分考查學生利用函數思想處理恒成立不等式問題能力，題型別致。要重視變量分離方法在解題中的作用。
變式：當 時，函數 的最小值為 8
變式：關于 的不等式 在 上恒成立，則實數 的范圍為__ ____
變式：
變式：設 ，則函數( 的最小值是 .
課后拓展：
1.下列說法正確的有 (填序號)
�、偃� ，當 時， ，則 在i上是增函數.
�、诤瘮� 在r上是增函數.
�、酆瘮� 在定義域上是增函數.
�、� 的單調區間是 .
2.若函數 的零點 ， ，則所有滿足條件的 的和為?
3. 已知函數 ( 為實常數).
（1）若 ，求 的單調區間；
�。�2）若 ，設 在區間 的最小值為 ，求 的表達式；
（3）設 ，若函數 在區間 上是增函數，求實數 的取值范圍.
解析：(1) 2分
∴ 的單調增區間為( )，(- ,0), 的單調減區間為(- )，( )
(2)由于 ，當 ∈[1,2]時，
10 即
20 即
30 即 時
綜上可得
(3) 在區間[1,2]上任取 、 ，且
則
(*)
∵ ∴
∴(*)可轉化為 對任意 、
即
10 當
20 由 得 解得
30 得
所以實數 的取值范圍是
2.3 函數的單調性 篇9
一.說教材
地位及重要性
函數的單調性一節屬高中數學第一冊(上)的必修內容，在高考的重要考查范圍之內。函數的單調性是函數的一個重要性質，也是在研究函數時經常要注意的一個性質，并且在比較幾個數的大小、對函數的定性分析以及與其他知識的綜合應用上都有廣泛的應用。通過對這一節課的學習，既可以讓學生掌握函數單調性的概念和證明函數單調性的步驟，又可加深對函數的本質認識。也為今后研究具體函數的性質作了充分準備，起到承上啟下的作用。
教學目標
(1)了解能用文字語言和符號語言正確表述增函數、減函數、單調性、單調區間的概念;
(2)了解能用圖形語言正確表述具有單調性的函數的圖象特征;
(3)明確掌握利用函數單調性定義證明函數單調性的方法與步驟;并能用定義證明某些簡單函數的單調性;
(4)培養學生嚴密的邏輯思維能力、用運動變化、數形結合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學生的思維品質;同時讓學生體驗數學的藝術美，養成用辨證唯物主義的觀點看問題。
教學重難點
重點是對函數單調性的有關概念的本質理解。
難點是利用函數單調性的概念證明或判斷具體函數的單調性。
二.說教法
根據本節課的內容及學生的實際水平，我嘗試運用“問題解決”與“多媒體輔助教學”的模式。力圖通過提出問題、思考問題、解決問題的過程，讓學生主動參與以達到對知識的“發現”與接受，進而完成對知識的內化，使書本知識成為自己知識;同時也培養學生的探索精神。
三.說學法
在教學過程中，教師設置問題情景讓學生想辦法解決;通過教師的啟發點撥，學生的不斷探索，最終把解決問題的核心歸結到判斷函數的單調性。然后通過對函數單調性的概念的學習理解，最終把問題解決。整個過程學生學生主動參與、積極思考、探索嘗試的動態活動之中;同時讓學生體驗到了學習數學的快樂，培養了學生自主學習的能力和以嚴謹的科學態度研究問題的習慣。
四.說過程
通過設置問題情景、課堂導入、新課講授及終結階段的教學中，我力求培養學生的自主學習的能力，以點撥、啟發、引導為教師職責。
設置問題情景
[引例]學校準備建造一個矩形花壇，面積設計為16平方米。由于周圍環境的限制，其中一邊的長度長不能超過10米，短不能少于4米。記花壇受限制的一邊長為x米，半周長為y米。
寫出y與x的函數表達式;
求(1)中函數的最大值。
(用多媒體出示問題，并讓學生思考)
通過問題情景的設置主要是為了達到以下兩個目的：
�、诺谝粏枮榱藦土暬仡櫤瘮档谋磉_式;
2.3 函數的單調性 篇10
課 題：函數的單調性
教材：人教版全日制普通高級中學教科書（必修）數學第一冊（上）【教學目標】1.使學生從形與數兩方面理解函數單調性的概念，初步掌握利用函數圖象和定義判斷、證明函數單調性的方法.2.通過對函數單調性定義的探究，滲透數形結合的思想方法，培養學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；通過對函數單調性的證明，提高學生的推理論證能力.
3.通過知識的探究過程培養學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，讓學生感知從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程.【教學重點】 函數單調性的概念、判斷及證明.【教學難點】 根據定義證明函數的單調性. 【教學方法】 教師啟發講授，學生探究學習.【教學手段】 計算機、投影儀.【教學過程】一、創設情境，引入課題為了預測北京奧運會開幕式當天的天氣情況，數學興趣小組研究了XX年到XX年每年這一天的天氣情況，下圖是北京市今年8月8日一天24小時內氣溫隨時間變化的曲線圖.
引導學生識圖，捕捉信息，啟發學生思考.問題：觀察圖形，能得到什么信息？預案：(1)當天的最高溫度、最低溫度以及達到的時刻；(2)在某時刻的溫度；(3)某些時段溫度升高，某些時段溫度降低.教師指出：在生活中，我們關心很多數據的變化規律，了解這些數據的變化規律，對我們的生活是很有幫助的.問題：還能舉出生活中其他的數據變化情況嗎？預案：水位高低、降雨量、燃油價格、股票價格等.歸納：用函數觀點看，其實這些例子反映的就是隨著自變量的變化，函數值是變大還是變小.〖設計意圖〗由生活情境引入新課，激發興趣.二、歸納探索，形成概念對于自變量變化時，函數值是變大還是變小，是函數的重要性質，稱為函數的單調性，同學們在初中對函數的這種性質就有了一定的認識，但是沒有嚴格的定義，今天我們的任務首先就是建立函數單調性的嚴格定義.1.借助圖象，直觀感知問題1：分別作出函數 的圖象，并且觀察自變量變化時，函數值的變化規律？預案：(1)函數 ，在整個定義域內 y隨x的增大而增大；函數 ，在整個定義域內 y隨x的增大而減小.(2)函數 ，在 上 y隨x的增大而增大，在 上y隨x的增大而減小.(3)函數 ，在 上 y隨x的增大而減小，在 上y隨x的增大而減小.引導學生進行分類描述 (增函數、減函數)，同時明確函數的單調性是對定義域內某個區間而言的，是函數的局部性質.問題2：能不能根據自己的理解說說什么是增函數、減函數嗎?預案：如果函數 在某個區間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數 在該區間上為增函數；如果函數 在某個區間上隨自變量x的增大，y越來越小，我們說函數 在該區間上為減函數.教師指出：這種認識是從圖象的角度得到的，是對函數單調性的直觀、描述性的認識.〖設計意圖〗從圖象直觀感知函數單調性，完成對函數單調性的第一次認識.2.抽象思維，形成概念問題1：如圖是函數 的圖象,能說出這個函數分別在哪個區間為增函數和減函數嗎？學生的困難是難以確定分界點的確切位置.通過討論，使學生感受到用函數圖象判斷函數單調性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結合解析式進行嚴密化、精確化的研究.〖設計意圖〗使學生體會到用數量大小關系嚴格表述函數單調性的必要性.問題2：如何從解析式的角度說明 在 上為增函數？預案： (1) 在給定區間內取兩個數，例如2和3，因為22<32，所以 在 上為增函數.(2) 仿(1)，取多組數值驗證均滿足，所以 在 為增函數.(3) 任取 ,因為 ,即 ，所以 在 上為增函數.對于學生錯誤的回答，引導學生分別用圖形語言和文字語言進行辨析,使學生認識到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導學生在給定的區間內任意取兩個自變量 .〖設計意圖〗把對單調性的認識由感性上升到理性認識的高度,完成對概念的第二次認識.事實上也給出了證明單調性的方法，為第三階段的學習做好鋪墊.問題3：你能用準確的數學符號語言表述出增函數的定義嗎?師生共同探究，得出增函數嚴格的定義，然后學生類比得出減函數的定義.(1)板書定義(2)鞏固概念判斷題：① .②若函數 .③若函數 在區間 和(2,3)上均為增函數，則函數 在區間(1,3)上為增函數.④因為函數 在區間 上都是減函數，所以 在 上是減函數. 通過判斷題，強調三點：①單調性是對定義域內某個區間而言的，離開了定義域和相應區間就談不上單調性.②有的函數在整個定義域內單調(如一次函數)，有的函數只在定義域內的某些區間單調(如二次函數)，有的函數根本沒有單調區間(如常函數).③函數在定義域內的兩個區間a,b上都是增（或減）函數，一般不能認為函數在 上是增（或減）函數.思考：如何說明一個函數在某個區間上不是單調函數?〖設計意圖〗讓學生由特殊到一般，從具體到抽象歸納出單調性的定義，通過對判斷題的辨析，加深學生對定義的理解，完成對概念的第三次認識. 三、掌握證法，適當延展例1 證明函數 在 上是增函數.1.分析解決問題針對學生可能出現的問題，組織學生討論、交流.證明：任取 , 設元 求差 變形 , 斷號∴ ∴ 即 ∴函數 在 上是增函數. 定論2.歸納解題步驟引導學生歸納證明函數單調性的步驟：設元、作差、變形、斷號、定論.練習：證明函數 在 上是增函數.問題：除了用定義外，如果證得對任意的 ，且 有 ，能斷定函數 在區間 上是增函數嗎?引導學生分析這種敘述與定義的等價性.讓學生嘗試用這種等價形式證明函數 在 上是增函數.〖設計意圖〗初步掌握根據定義證明函數單調性的方法和步驟.了解等價形式進一步發展可以得到導數法，為今后用導數方法研究函數單調性埋下伏筆.四、歸納小結，提高認識學生交流在本節課學習中的體會、收獲，交流學習過程中的體驗和感受，師生合作共同完成小結.1.小結(1) 概念探究過程：直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性.(2) 證明方法和步驟：設元、作差、變形、斷號、定論.(3) 數學思想方法：數形結合.2.作業書面作業：課本第60頁 習題2.3 第4，5，6題.課后探究：研究函數 的單調性.
《函數的單調性》教學設計說明一、教學內容的分析函數的單調性是學生在了解函數概念后學習的函數的第一個性質，是函數學習中第一個用數學符號語言刻畫的概念，為進一步學習函數其他性質提供了方法依據.對于函數單調性，學生的認知困難主要在兩個方面：（1）用準確的數學符號語言刻畫圖象的上升與下降，這種由形到數的翻譯，從直觀到抽象的轉變對高一的學生是比較困難的；（2）單調性的證明是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容，而學生在代數方面的推理論證能力是比較薄弱的.根據以上的分析和教學大綱的要求，確定了本節課的重點和難點.二、教學目標的確定根據本課教材的特點、教學大綱對本節課的教學要求以及學生的認知水平，從三個不同的方面確定了教學目標.重視單調性概念的形成過程和對概念本質的認識；強調判斷、證明函數單調性的方法的落實以及數形結合思想的滲透；突出語言表達能力、推理論證能力的培養和良好思維習慣的養成.三、教學方法和教學手段的選擇本節課是函數單調性的起始課，采用教師啟發引導，學生探究學習的教學方法，通過創設情境，引導探究，師生交流，最終形成概念，獲得方法.本節課使用了多媒體投影和計算機來輔助教學，為學生提供直觀感性的材料，有助于學生對問題的理解和認識.四、教學過程的設計為達到本節課的教學目標，突出重點，突破難點，教學上采取了以下的措施： （1）在探索概念階段, 讓學生經歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認知過程，完成對函數單調性定義的三次認識,使得學生對概念的認識不斷深入.（2）在應用概念階段, 通過對證明過程的分析，幫助學生掌握用定義證明函數單調性的方法和步驟.（3）考慮到我校學生數學基礎較好、思維較為活躍的特點，對判斷方法進行適當的延展，加深對定義的理解，同時也為用導數研究函數單調性埋下伏筆.
2.3 函數的單調性 篇11
本文是第一范文網小編為大家整理的高中數學《函數的單調性》說課稿范文，希望對大家有所幫助。
一.說教材
地位及重要性
函數的單調性一節屬高中數學第一冊(上)的必修內容，在高考的重要考查范圍之內。函數的單調性是函數的一個重要性質，也是在研究函數時經常要注意的一個性質，并且在比較幾個數的大小、對函數的定性分析以及與其他知識的綜合應用上都有廣泛的應用。通過對這一節課的學習，既可以讓學生掌握函數單調性的概念和證明函數單調性的步驟，又可加深對函數的本質認識。也為今后研究具體函數的性質作了充分準備，起到承上啟下的作用。
教學目標
(1)了解能用文字語言和符號語言正確表述增函數、減函數、單調性、單調區間的概念;
(2)了解能用圖形語言正確表述具有單調性的函數的圖象特征;
(3)明確掌握利用函數單調性定義證明函數單調性的方法與步驟;并能用定義證明某些簡單函數的單調性;
(4)培養學生嚴密的邏輯思維能力、用運動變化、數形結合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學生的思維品質;同時讓學生體驗數學的藝術美，養成用辨證唯物主義的觀點看問題。
教學重難點
重點是對函數單調性的有關概念的本質理解。
難點是利用函數單調性的概念證明或判斷具體函數的單調性。
二.說教法
根據本節課的內容及學生的實際水平，我嘗試運用“問題解決”與“多媒體輔助教學”的模式。力圖通過提出問題、思考問題、解決問題的過程，讓學生主動參與以達到對知識的“發現”與接受，進而完成對知識的內化，使書本知識成為自己知識;同時也培養學生的探索精神。
三.說學法
在教學過程中，教師設置問題情景讓學生想辦法解決;通過教師的啟發點撥，學生的不斷探索，最終把解決問題的核心歸結到判斷函數的單調性。然后通過對函數單調性的概念的學習理解，最終把問題解決。整個過程學生學生主動參與、積極思考、探索嘗試的動態活動之中;同時讓學生體驗到了學習數學的快樂，培養了學生自主學習的能力和以嚴謹的科學態度研究問題的習慣。
四.說過程
通過設置問題情景、課堂導入、新課講授及終結階段的教學中，我力求培養學生的自主學習的能力，以點撥、啟發、引導為教師職責。
設置問題情景
[引例]學校準備建造一個矩形花壇，面積設計為16平方米。由于周圍環境的限制，其中一邊的長度長不能超過10米，短不能少于4米。記花壇受限制的一邊長為x米，半周長為y米。
寫出y與x的函數表達式;
求(1)中函數的最大值。
(用多媒體出示問題，并讓學生思考)
通過問題情景的設置主要是為了達到以下兩個目的：
�、诺谝粏枮榱藦土暬仡櫤瘮档谋磉_式;
五、板書
2.3 函數的單調性 篇12
下面是第一范文網小編整理的高一數學《函數的單調性》說課稿模板，希望對大家有所幫助。
一、教材分析
1 、教材地位和作用：二面角是我們日常生活中經常見到的、很普通的一個空間圖形。“二面角”是人教版《數學》第二冊(下B)中9.7的內容。它是在學生學過兩條異面直線所成的角、直線和平面所成角、又要重點研究的一種空間的角，它是為了研究兩個平面的垂直而提出的一個概念，也是學生進一步研究多面體的基礎。因此，它起著承上啟下的作用。通過本節課的學習還對學生系統地掌握直線和平面的知識乃至于創新能力的培養都具有十分重要的意義。
2、教學目標:
知識目標：(1)正確理解二面角及其平面角的概念，并能初步運用它們解決實際問題。
(2)進一步培養學生把空間問題轉化為平面問題的化歸思想。
能力目標：(1) 突出對類比、直覺、發散等探索性思維的培養，從而提高學生的創新能力。(2)通過對圖形的觀察、分析、比較和操作來強化學生的動手操作能力。
德育目標：(1)使學生認識到數學知識來自實踐，并服務于實踐，增強學生應用數學的意識(2)通過揭示線線、線面、面面之間的內在聯系，進一步培養學生聯系的辯證唯物主義觀點。
情感目標：在平等的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，拉近學生之間、師生之間的情感距離。
3、重點、難點：
重點：“二面角”和“二面角的平面角”的概念
難點：“二面角的平面角”概念的形成過程
二、教法分析
1、教學方法：在引入課題時，我采用多媒體、實物演示法，在新課探究中采用問題啟導、活動探究和類比發現法，在形成技能時以訓練法、探究研討法為主。
2、教學控制與調節的措施：本節課由于充分運用了多媒體和實物教具，預計學生對二面角及二面角平面角的概念能夠理解，根據學生及教學的實際情況，估計二面角的具體求法一節課內完成有一定的困難，所以將其放在下節課。
3、教學手段：教學手段的現代化有利于提高課堂效益，有利于創新人才的培養，根據本節課的教學需要，確定利用多媒體課件來輔助教學;此外，為加強直觀教學，還要預先做好一些二面角的模型。
三、學法指導
1 、樂學：在整個學習過程中學生要保持強烈的好奇心和求知欲，不斷強化自己的創新意識，全身心地投入到學習中去，成為學習的主人。
2 、學會：在掌握基礎知識的同時，學生要注意領會化歸、類比聯想等數學思想方法的運用，學會建立完善的認知結構。
3、 會學：通過自己親身參與，學生要領會復習類比和深入研究這兩種知識創新的方法，從而既學到知識，又學會創新，既能解決問題，更能發現問題 。
四、教學過程
心理學研究表明，當學生明確數學概念的學習目的和意義時，就會對概念的學習產生濃厚的興趣。創設問題情境，激發了學生的創新意識，營造了創新思維的氛圍。
(一)、二面角
1、揭示概念產生背景。
問題情境 1 、在平面幾何中“角”是怎樣定義的?
問題情境 2 、在立體幾何中我們還學習了哪些角?
問題情境 3 、運用多媒體和身邊的實例，展示我們遇到的另一種空間的角——二面角(板書課題)。
通過這三個問題，打開了學生的原有認知結構，為知識的創新做好了準備;同時也讓學生領會到，二面角這一概念的產生是因為它與我們的生活密不可分，激發學生的求知欲。2、展現概念形成過程。
問題情境 4 、那么，應該如何定義二面角呢?
創設這個問題情境，為學生創新思維的展開提供了空間。引導學生回憶平面幾何中“角”這一概念的引入過程。教師應注意多讓學生說，對于學生的創新意識和創新結果，教師要給與積極的評價。
問題情境 5 、同學們能舉出一些二面角的實例嗎?通過實際運用，可以促使學生更加深刻地理解概念。
(二)、二面角的平面角
1 、揭示概念產生背景。平面幾何中可以把角理解為是一個旋轉量，同樣一個二面角也可以看作是一個半平面以其棱為軸旋轉而成的，也是一個旋轉量。說明二面角不僅有大小，而且其大小是唯一確定的。平面與平面的位置關系，總的說來只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面的相互位置作進一步的探討，我們有必要來研究二面角的度量問題。
問題情境6、二面角的大小應該怎么度量?能否轉化為平面角來處理?這樣就從度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念產生的背景。
2 、展現概念形成過程
( 1 )、類比。 教師啟發，尋找類比聯想的對象。
問題情境 7 、我們以前碰到過類似的問題嗎? 引導學生回憶前面所學過的兩種空間角的定義，電腦演示以提高效率。
問題情境 8 、兩定義的共同點是什么? 生：空間角總是轉化為平面的角，并且這個角是唯一確定的。
問題情境9、這個平面的角的頂點及兩邊是如何確定的?
( 2 )、提出猜想： 二面角的大小也可通過平面的角來定義。 對學生提出的猜想，教師應該給予充分的肯定，以培養他們大膽猜想的意識和習慣，這對強化他們的創新意識大有幫助。
問題情境10 、那么，這個角的頂點及兩邊應如何確定呢? 生：頂點放在棱上，兩邊分別放在兩個面內。 這也是學生直覺思維的結果。
( 3 )、探索實驗。通過實驗，激發了學生的學習興趣，培養了學生的動手操作能力。
( 4 )、繼續探索，得到定義。
問題情境11 、那么，怎樣使這個角的大小唯一確定呢? 師生共同探討后發現，角的頂點確定后，要使此角的大小唯一確定，只須使它的兩條邊在平面內唯一確定，聯想到平面內過直線上一點的垂線的唯一性，由此發現二面角的大小的一種描述方法。
( 5 )、自我驗證 ：要求學生閱讀課本上的定義。并說明定義的合理性，教師作適當的引導，并加以理論證明。
(三)、二面角及其平面角的畫法
主要分為直立式和平臥式兩種，用電腦《幾何畫板》作圖。
(四)、范例分析
為鞏固學生所學知識，由于時間的關系設置了一道例題。來源于實際生活，不但培養了學生分析問題和解決問題的能力，也讓學生領會到數學概念來自生活實際，并服務于生活實際，從而增強他們應用數學的意識。
例：一張邊長為 10 厘米的正三角形紙片 ABC ，以它的高 AD 為折痕，折成一個 120 0 二面角，求此時 B 、 C 兩點間的距離。
分析：涉及二面角的計算問題，關鍵是找出(或作出)該二面角的平面角。引導學生充分利用已知圖形的性質，最后發現可由定義找出該二面角的平面角�？勺寣W生先做，為調動學生的積極性，并增加學生的參與感，活躍課堂的氣氛，教師可給學生板演的機會。教師講評時強調解題規范即必須證明 ∠ BDC 是二面角 B — AD — C 的平面角。
變式訓練：圖中共有幾個二面角?能求出它們的大小嗎?根據課堂實際情況，本題的變式訓練也可作為課后思考題。
題后反思：(1)解題過程中必須證明∠ BDC 是二面角 B — AD — C 的平面角。
(2)求二面角的平面角的方法是：先找(或作)——后證——再解(三角形)
(五)、練習、小結與作業
練習：習題9.7的第3題
小結 在復習完二面角及其平面角的概念后，要求學生對空間中三種角加以比較、歸納，以促成學生建立起空間中角這一概念系統。 同時要求學生對本節課的學習方法進行總結，領會復習類比和深入研究這兩種知識創新的方法。
作業：習題9.7的第4題
思考題：見例題
五、板書設計(見課件)
以上是我對《二面角》授課的初步設想，不足之處，懇請大家批評指正，謝謝!
2.3 函數的單調性 篇13
一.說教材
地位及重要性
函數的單調性一節屬高中數學第一冊(上)的必修內容，在高考的重要考查范圍之內。函數的單調性是函數的一個重要性質，也是在研究函數時經常要注意的一個性質，并且在比較幾個數的大小、對函數的定性分析以及與其他知識的綜合應用上都有廣泛的應用。通過對這一節課的學習，既可以讓學生掌握函數單調性的概念和證明函數單調性的步驟，又可加深對函數的本質認識。也為今后研究具體函數的性質作了充分準備，起到承上啟下的作用。
教學目標
(1)了解能用文字語言和符號語言正確表述增函數、減函數、單調性、單調區間的概念;
(2)了解能用圖形語言正確表述具有單調性的函數的圖象特征;
(3)明確掌握利用函數單調性定義證明函數單調性的方法與步驟;并能用定義證明某些簡單函數的單調性;
(4)培養學生嚴密的邏輯思維能力、用運動變化、數形結合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學生的思維品質;同時讓學生體驗數學的藝術美，養成用辨證唯物主義的觀點看問題。
教學重難點
重點是對函數單調性的有關概念的本質理解。
難點是利用函數單調性的概念證明或判斷具體函數的單調性。
二.說教法
根據本節課的內容及學生的實際水平，我嘗試運用“問題解決”與“多媒體輔助教學”的模式。力圖通過提出問題、思考問題、解決問題的過程，讓學生主動參與以達到對知識的“發現”與接受，進而完成對知識的內化，使書本知識成為自己知識;同時也培養學生的探索精神。
三.說學法
在教學過程中，教師設置問題情景讓學生想辦法解決;通過教師的啟發點撥，學生的不斷探索，最終把解決問題的核心歸結到判斷函數的單調性。然后通過對函數單調性的概念的學習理解，最終把問題解決。整個過程學生學生主動參與、積極思考、探索嘗試的動態活動之中;同時讓學生體驗到了學習數學的快樂，培養了學生自主學習的能力和以嚴謹的科學態度研究問題的習慣。
四.說過程
通過設置問題情景、課堂導入、新課講授及終結階段的教學中，我力求培養學生的自主學習的能力，以點撥、啟發、引導為教師職責。
設置問題情景
[引例]學校準備建造一個矩形花壇，面積設計為16平方米。由于周圍環境的限制，其中一邊的長度長不能超過10米，短不能少于4米。記花壇受限制的一邊長為x米，半周長為y米。
寫出y與x的函數表達式;
求(1)中函數的最大值。
(用多媒體出示問題，并讓學生思考)