2.3函數的單調性（第三課時）
教學目的：函數單調性的應用
重點難點：含參問題的討論，抽象函數問題.
教學過程
一、 復習引入 函數單調性的概念，復合函數的單調性.
二、 例題.
例1. 如果二次函數 在區間 內是增函數，求f(2)的取值范圍.
分析：由于f(2)=22-(a-1) ×2+5=-2a+11,f(2)的取值范圍即一次函數y= - 2a+11的值域，固應先求其定義域.
例2. 設y=f(x)在r上是單調函數，試證方程f(x)=0在r上至多有一個實數根.
分析：根據函數的單調性，用反證法證明.
例3. 設f(x)的定義域為 ，且在 上的增函數，
（1） 求證f(1)=0;f(xy)=f(x)+f(y);
（2） 若f(2)=1,解不等式
分析：利用f(x)的性質，脫去函數的符號，將問題化為解一般的不等式；注意，2=1+1=f(2)+f(2)=f(4).
例4. 已知函數 .
（1） 當 時，求函數f(x)的最小值；
（2） 若對任意 恒成立，試求實數a的取值范圍.
分析：（1）利用f(x)的單調性即可求最小值；
（2）利用函數的性質分類討論解之.
例5.求函數 的單調區間.
分析：利用復合函數的單調性解題.
令 即函數的定義域為[-3，1]；
再根據復合函數的單調性求出其單調區間.
三、作業：《精析精練》p73智能達標訓練.