直線和圓的位置關系（精選12篇）

直線和圓的位置關系 篇1

　　1.知識結構

　　2.重點、難點分析

　　重點：的性質和判定.因為它是本單元的基礎（如：“切線的判斷和性質定理”是在它的基礎上研究的），也是高中解析幾何中研究的基礎.

　　難點：在對性質和判定的研究中，既要有歸納概括能力，又要有轉換思想和能力，所以是本節的難點；另外對“相切”要分清直線與圓有唯一公共點是指有一個并且只有一個公共點，與有一個公共點含義不同（這一點到直線和曲線相切時很重要），學生較難理解.

　　3.教法建議

　　本節內容需要一個課時.

　　（1）教師通過電腦演示，組織學生自主觀察、分析，并引導學生把“點和圓的位置關系”研究的方法遷移過來，指導學生歸納、概括；

　　（2）在教學中，以“形”歸納“數”， 以“數”判斷“形”為主線，開展在教師組織下，以學生為主體，活動式教學.

　　教學目標 ：

　　1、使學生理解直線和圓的三種位置關系，掌握其判定方法和性質；

　　2、通過的探究，向學生滲透分類、數形結合的思想，培養學生

　　觀察、分析和概括的能力；

　　3、使學生從運動的觀點來觀察直線和圓相交、相切、相離的關系、培養學生的辯證唯物主義觀點.

　　教學重點：的判定方法和性質.

　　教學難點 ：直線和圓的三種位置關系的研究及運用.

　　教學設計：

　　（一）基本概念

　　1、觀察：（組織學生，使學生從感性認識到理性認識）

　　2、歸納：（引導學生完成）

　　（1）直線與圓有兩個公共點；（2）直線和圓有唯一公共點（3）直線和圓沒有公共點

　　3、概念：（指導學生完成）

　　由直線與圓的公共點的個數，得出以下直線和圓的三種位置關系：

　　（1）相交：直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交.這時直線叫做圓的割線.

　　（2）相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切.這時直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點.

　　（3）相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離.

　　研究與理解：

　　①直線與圓有唯一公共點的含義是“有且僅有”，這與直線與圓有一個公共點的含義不同.

　　②直線和圓除了上述三種位置關系外，有第四種關系嗎?即一條直線和圓的公共點能否多于兩個?為什么?

　　（二）直線與圓的位置關系的數量特征

　　1、遷移：點與圓的位置關系

　　（1）點P在⊙O內 d<r；

　　（2）點P在⊙O上 d=r；

　　（3）點P在⊙O外 d>r.

　　2、歸納概括：

　　如果⊙O的半徑為r ，圓心O到直線l的距離為d，那么

　　(1)直線l和⊙O相交 d<r；

　　 (2)直線l和⊙O相切 d=r；

　　 (3)直線l和⊙O相離 d>r.

　　（三）應用

　　例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有何種位置關系？為什么？

　　（1）r=2cm； （2）r=2.4cm； （3）r=3cm.

　　學生自主完成，老師指導學生規范解題過程.

　　解：（圖形略）過C點作CD⊥AB于D，

　　在Rt△ABC中，∠C=90°，

　　AB= ，

　　∵ ，∴AB·CD=AC·BC，

　　∴ （cm），

　　（1）當r =2cm時  CD＞r，∴圓C與AB相離；

　　（2）當r=2.4cm時，CD=r，∴圓C與AB相切；

　　（3）當r=3cm時，CD＜r，∴圓C與AB相交.

　　練習P105，1、2.

　　（四）小結：

　　1、知識：（指導學生歸納）

　　2、能力：觀察、歸納、概括能力，知識遷移能力，知識應用能力.

　　（五）作業 ：教材P115，1（1）、2、3.

　　探究活動

　　問題：如圖，正三角形ABC的邊長為6 厘米，⊙O的半徑為r厘米，當圓心O從點A出發，沿著線路AB一BC一CA運動，回到點A時，⊙O隨著點O的運動而移動.在⊙O移動過程中，從切點的個數來考慮，相切有幾種不同的情況？寫出不同情況下，r的取值范圍及相應的切點個數.

　　略解：由正三角形的邊長為6 厘米，可得它一邊上的高為9厘米.

　　①∴當⊙O的半徑r＝9厘米時，⊙O在移動中與△ABC的邊共相切三次，即切點個數為3.

　　②當0＜r＜9時，⊙O在移動中與△ABC的邊共相切六次，即

直線和圓的位置關系 篇2

　　1.知識結構

　　2.重點、難點分析

　　重點：的性質和判定.因為它是本單元的基礎（如：“切線的判斷和性質定理”是在它的基礎上研究的），也是高中解析幾何中研究的基礎.

　　難點：在對性質和判定的研究中，既要有歸納概括能力，又要有轉換思想和能力，所以是本節的難點；另外對“相切”要分清直線與圓有唯一公共點是指有一個并且只有一個公共點，與有一個公共點含義不同（這一點到直線和曲線相切時很重要），學生較難理解.

　　3.教法建議

　　本節內容需要一個課時.

　　（1）教師通過電腦演示，組織學生自主觀察、分析，并引導學生把“點和圓的位置關系”研究的方法遷移過來，指導學生歸納、概括；

　　（2）在教學中，以“形”歸納“數”， 以“數”判斷“形”為主線，開展在教師組織下，以學生為主體，活動式教學.

　　教學目標 ：

　　1、使學生理解直線和圓的三種位置關系，掌握其判定方法和性質；

　　2、通過的探究，向學生滲透分類、數形結合的思想，培養學生

　　觀察、分析和概括的能力；

　　3、使學生從運動的觀點來觀察直線和圓相交、相切、相離的關系、培養學生的辯證唯物主義觀點.

　　教學重點：的判定方法和性質.

　　教學難點 ：直線和圓的三種位置關系的研究及運用.

　　教學設計：

　　（一）基本概念

　　1、觀察：（組織學生，使學生從感性認識到理性認識）

　　2、歸納：（引導學生完成）

　　（1）直線與圓有兩個公共點；（2）直線和圓有唯一公共點（3）直線和圓沒有公共點

　　3、概念：（指導學生完成）

　　由直線與圓的公共點的個數，得出以下直線和圓的三種位置關系：

　　（1）相交：直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交.這時直線叫做圓的割線.

　　（2）相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切.這時直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點.

　　（3）相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離.

　　研究與理解：

　　①直線與圓有唯一公共點的含義是“有且僅有”，這與直線與圓有一個公共點的含義不同.

　　②直線和圓除了上述三種位置關系外，有第四種關系嗎?即一條直線和圓的公共點能否多于兩個?為什么?

　　（二）直線與圓的位置關系的數量特征

　　1、遷移：點與圓的位置關系

　　（1）點P在⊙O內 d<r；

　　（2）點P在⊙O上 d=r；

　　（3）點P在⊙O外 d>r.

　　2、歸納概括：

　　如果⊙O的半徑為r ，圓心O到直線l的距離為d，那么

　　(1)直線l和⊙O相交 d<r；

　　 (2)直線l和⊙O相切 d=r；

　　 (3)直線l和⊙O相離 d>r.

　　（三）應用

　　例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有何種位置關系？為什么？

　　（1）r=2cm； （2）r=2.4cm； （3）r=3cm.

　　學生自主完成，老師指導學生規范解題過程.

　　解：（圖形略）過C點作CD⊥AB于D，

　　在Rt△ABC中，∠C=90°，

　　AB=，

　　∵ ，∴AB·CD=AC·BC，

　　∴ （cm），

　　（1）當r =2cm時  CD＞r，∴圓C與AB相離；

　　（2）當r=2.4cm時，CD=r，∴圓C與AB相切；

　　（3）當r=3cm時，CD＜r，∴圓C與AB相交.

　　練習P105，1、2.

　　（四）小結：

　　1、知識：（指導學生歸納）

　　2、能力：觀察、歸納、概括能力，知識遷移能力，知識應用能力.

　　（五）作業 ：教材P115，1（1）、2、3.

　　探究活動

　　問題：如圖，正三角形ABC的邊長為6 厘米，⊙O的半徑為r厘米，當圓心O從點A出發，沿著線路AB一BC一CA運動，回到點A時，⊙O隨著點O的運動而移動.在⊙O移動過程中，從切點的個數來考慮，相切有幾種不同的情況？寫出不同情況下，r的取值范圍及相應的切點個數.

　　略解：由正三角形的邊長為6 厘米，可得它一邊上的高為9厘米.

　　①∴當⊙O的半徑r＝9厘米時，⊙O在移動中與△ABC的邊共相切三次，即切點個數為3.

　　②當0＜r＜9時，⊙O在移動中與△ABC的邊共相切六次，即

直線和圓的位置關系 篇3

　　1.知識結構

　　2.重點、難點分析

　　重點：的性質和判定.因為它是本單元的基礎（如：“切線的判斷和性質定理”是在它的基礎上研究的），也是高中解析幾何中研究的基礎.

　　難點：在對性質和判定的研究中，既要有歸納概括能力，又要有轉換思想和能力，所以是本節的難點；另外對“相切”要分清直線與圓有唯一公共點是指有一個并且只有一個公共點，與有一個公共點含義不同（這一點到直線和曲線相切時很重要），學生較難理解.

　　3.教法建議

　　本節內容需要一個課時.

　　（1）教師通過電腦演示，組織學生自主觀察、分析，并引導學生把“點和圓的位置關系”研究的方法遷移過來，指導學生歸納、概括；

　　（2）在教學中，以“形”歸納“數”， 以“數”判斷“形”為主線，開展在教師組織下，以學生為主體，活動式教學.

　　教學目標 ：

　　1、使學生理解直線和圓的三種位置關系，掌握其判定方法和性質；

　　2、通過的探究，向學生滲透分類、數形結合的思想，培養學生

　　觀察、分析和概括的能力；

　　3、使學生從運動的觀點來觀察直線和圓相交、相切、相離的關系、培養學生的辯證唯物主義觀點.

　　教學重點：的判定方法和性質.

　　教學難點 ：直線和圓的三種位置關系的研究及運用.

　　教學設計：

　　（一）基本概念

　　1、觀察：（組織學生，使學生從感性認識到理性認識）

　　2、歸納：（引導學生完成）

　　（1）直線與圓有兩個公共點；（2）直線和圓有唯一公共點（3）直線和圓沒有公共點

　　3、概念：（指導學生完成）

　　由直線與圓的公共點的個數，得出以下直線和圓的三種位置關系：

　　（1）相交：直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交.這時直線叫做圓的割線.

　　（2）相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切.這時直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點.

　　（3）相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離.

　　研究與理解：

　　①直線與圓有唯一公共點的含義是“有且僅有”，這與直線與圓有一個公共點的含義不同.

　　②直線和圓除了上述三種位置關系外，有第四種關系嗎?即一條直線和圓的公共點能否多于兩個?為什么?

　　（二）直線與圓的位置關系的數量特征

　　1、遷移：點與圓的位置關系

　　（1）點P在⊙O內 d<r；

　　（2）點P在⊙O上 d=r；

　　（3）點P在⊙O外 d>r.

　　2、歸納概括：

　　如果⊙O的半徑為r ，圓心O到直線l的距離為d，那么

　　(1)直線l和⊙O相交 d<r；

　　 (2)直線l和⊙O相切 d=r；

　　 (3)直線l和⊙O相離 d>r.

　　（三）應用

　　例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有何種位置關系？為什么？

　　（1）r=2cm； （2）r=2.4cm； （3）r=3cm.

　　學生自主完成，老師指導學生規范解題過程.

　　解：（圖形略）過C點作CD⊥AB于D，

　　在Rt△ABC中，∠C=90°，

　　AB= ，

　　∵ ，∴AB·CD=AC·BC，

　　∴ （cm），

　　（1）當r =2cm時  CD＞r，∴圓C與AB相離；

　　（2）當r=2.4cm時，CD=r，∴圓C與AB相切；

　　（3）當r=3cm時，CD＜r，∴圓C與AB相交.

　　練習P105，1、2.

　　（四）小結：

　　1、知識：（指導學生歸納）

　　2、能力：觀察、歸納、概括能力，知識遷移能力，知識應用能力.

　　（五）作業 ：教材P115，1（1）、2、3.

　　探究活動

　　問題：如圖，正三角形ABC的邊長為6 厘米，⊙O的半徑為r厘米，當圓心O從點A出發，沿著線路AB一BC一CA運動，回到點A時，⊙O隨著點O的運動而移動.在⊙O移動過程中，從切點的個數來考慮，相切有幾種不同的情況？寫出不同情況下，r的取值范圍及相應的切點個數.

　　略解：由正三角形的邊長為6 厘米，可得它一邊上的高為9厘米.

　　①∴當⊙O的半徑r＝9厘米時，⊙O在移動中與△ABC的邊共相切三次，即切點個數為3.

　　②當0＜r＜9時，⊙O在移動中與△ABC的邊共相切六次，即

直線和圓的位置關系 篇4

　　1.知識結構

　　2.重點、難點分析

　　重點:直線和圓的位置關系的性質和判定.因為它是本單元的基礎(如:“切線的判定和性質定理”是在它的基礎上研究的),也是高中解析幾何中研究“直線和圓的位置關系”的基礎.

　　難點:在對性質和判定的研究中,既要有歸納概括能力,又要有轉換思想和能力,所以是本節的難點;另外對“相切”要分清直線與圓有唯一公共點是指有一個并且只有一個公共點,與有一個公共點含義不同(這一點到直線和曲線相切時很重要),學生較難理解.

　　3.教法建議

　　本節內容需要一個課時.

　　(1)教師通過電腦演示,組織學生自主觀察、分析,并引導學生把“點和圓的位置關系”研究的方法遷移過來,指導學生歸納、概括;

　　(2)在教學中,以“形”歸納“數”, 以“數”判定“形”為主線,開展在教師組織下,以學生為主體,活動式教學.

　　教學目標:

　　1、使學生理解直線和圓的三種位置關系,把握其判定方法和性質;

　　2、通過直線和圓的位置關系的探究,向學生滲透分類、數形結合的思想,培養學生

　　觀察、分析和概括的能力;

　　3、使學生從運動的觀點來觀察直線和圓相交、相切、相離的關系、培養學生的辯證唯物主義觀點.

　　教學重點:直線和圓的位置關系的判定方法和性質.

　　教學難點:直線和圓的三種位置關系的研究及運用.

　　教學設計:

　　(一)基本概念

　　1、觀察:(組織學生,使學生從感性熟悉到理性熟悉)

　　2、歸納:(引導學生完成)

　　(1)直線與圓有兩個公共點;(2)直線和圓有唯一公共點(3)直線和圓沒有公共點

　　3、概念:(指導學生完成)

　　由直線與圓的公共點的個數,得出以下直線和圓的三種位置關系:

　　(1)相交:直線與圓有兩個公共點時,叫做直線和圓相交.這時直線叫做圓的割線.

　　(2)相切:直線和圓有唯一公共點時,叫做直線和圓相切.這時直線叫做圓的切線,唯一的公共點叫做切點.

　　(3)相離:直線和圓沒有公共點時,叫做直線和圓相離.

　　研究與理解:

　　①直線與圓有唯一公共點的含義是“有且僅有”,這與直線與圓有一個公共點的含義不同.

　　②直線和圓除了上述三種位置關系外,有第四種關系嗎?即一條直線和圓的公共點能否多于兩個?為什么?

　　(二)直線與圓的位置關系的數量特征

　　1、遷移:點與圓的位置關系

　　(1)點p在⊙o內 d<r;

　　(2)點p在⊙o上 d=r;

　　(3)點p在⊙o外 d>r.

　　2、歸納概括:

　　假如⊙o的半徑為r ,圓心o到直線l的距離為d,那么

　　(1)直線l和⊙o相交 d<r;

　　(2)直線l和⊙o相切 d=r;

　　(3)直線l和⊙o相離 d>r.

　　(三)應用

　　例1、在rt△abc中,∠c=90°,ac=3cm,bc=4cm,以c為圓心,r為半徑的圓與ab有何種位置關系?為什么?

　　(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.

　　學生自主完成,老師指導學生規范解題過程.

　　解:(圖形略)過c點作cd⊥ab于d,

　　在rt△abc中,∠c=90°,

　　ab= ,

　　∵ ,∴ab·cd=ac·bc,

　　∴ (cm),

　　(1)當r =2cm時 cd>r,∴圓c與ab相離;

　　(2)當r=2.4cm時,cd=r,∴圓c與ab相切;

　　(3)當r=3cm時,cd<r,∴圓c與ab相交.

　　練習p105,1、2.

　　(四)小結:

　　1、知識:(指導學生歸納)

　　2、能力:觀察、歸納、概括能力,知識遷移能力,知識應用能力.

　　(五)作業:教材p115,1(1)、2、3.

　　探究活動

　　問題:如圖,正三角形abc的邊長為6 厘米,⊙o的半徑為r厘米,當圓心o從點a出發,沿著線路ab一bc一ca運動,回到點a時,⊙o隨著點o的運動而移動.在⊙o移動過程中,從切點的個數來考慮,相切有幾種不同的情況?寫出不同情況下,r的取值范圍及相應的切點個數.

　　略解:由正三角形的邊長為6 厘米,可得它一邊上的高為9厘米.

　　①∴當⊙o的半徑r=9厘米時,⊙o在移動中與△abc的邊共相切三次,即切點個數為3.

　　②當0<r<9時,⊙o在移動中與△abc的邊共相切六次,即

直線和圓的位置關系 篇5

　　1.知識結構

　　2.重點、難點分析

　　重點：的性質和判定.因為它是本單元的基礎（如：“切線的判斷和性質定理”是在它的基礎上研究的），也是高中解析幾何中研究的基礎.

　　難點：在對性質和判定的研究中，既要有歸納概括能力，又要有轉換思想和能力，所以是本節的難點；另外對“相切”要分清直線與圓有唯一公共點是指有一個并且只有一個公共點，與有一個公共點含義不同（這一點到直線和曲線相切時很重要），學生較難理解.

　　3.教法建議

　　本節內容需要一個課時.

　　（1）教師通過電腦演示，組織學生自主觀察、分析，并引導學生把“點和圓的位置關系”研究的方法遷移過來，指導學生歸納、概括；

　　（2）在教學中，以“形”歸納“數”， 以“數”判斷“形”為主線，開展在教師組織下，以學生為主體，活動式教學.

　　教學目標：

　　1、使學生理解直線和圓的三種位置關系，掌握其判定方法和性質；

　　2、通過的探究，向學生滲透分類、數形結合的思想，培養學生

　　觀察、分析和概括的能力；

　　3、使學生從運動的觀點來觀察直線和圓相交、相切、相離的關系、培養學生的辯證唯物主義觀點.

　　教學重點：的判定方法和性質.

　　教學難點：直線和圓的三種位置關系的研究及運用.

　　教學設計：

　　（一）基本概念

　　1、觀察：（組織學生，使學生從感性認識到理性認識）

　　2、歸納：（引導學生完成）

　　（1）直線與圓有兩個公共點；（2）直線和圓有唯一公共點（3）直線和圓沒有公共點

　　3、概念：（指導學生完成）

　　由直線與圓的公共點的個數，得出以下直線和圓的三種位置關系：

　　（1）相交：直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交.這時直線叫做圓的割線.

　　（2）相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切.這時直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點.

　　（3）相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離.

　　研究與理解：

　　①直線與圓有唯一公共點的含義是“有且僅有”，這與直線與圓有一個公共點的含義不同.

　　②直線和圓除了上述三種位置關系外，有第四種關系嗎?即一條直線和圓的公共點能否多于兩個?為什么?

　　（二）直線與圓的位置關系的數量特征

　　1、遷移：點與圓的位置關系

　　（1）點P在⊙O內 d<r；

　　（2）點P在⊙O上 d=r；

　　（3）點P在⊙O外 d>r.

　　2、歸納概括：

　　如果⊙O的半徑為r ，圓心O到直線l的距離為d，那么

　　(1)直線l和⊙O相交 d<r；

　　 (2)直線l和⊙O相切 d=r；

　　 (3)直線l和⊙O相離 d>r.

　　（三）應用

　　例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有何種位置關系？為什么？

　　（1）r=2cm； （2）r=2.4cm； （3）r=3cm.

　　學生自主完成，老師指導學生規范解題過程.

　　解：（圖形略）過C點作CD⊥AB于D，

　　在Rt△ABC中，∠C=90°，

　　AB=，

　　∵ ，∴AB·CD=AC·BC，

　　∴ （cm），

　　（1）當r =2cm時  CD＞r，∴圓C與AB相離；

　　（2）當r=2.4cm時，CD=r，∴圓C與AB相切；

　　（3）當r=3cm時，CD＜r，∴圓C與AB相交.

　　練習P105，1、2.

　　（四）小結：

　　1、知識：（指導學生歸納）

　　2、能力：觀察、歸納、概括能力，知識遷移能力，知識應用能力.

　　（五）作業 ：教材P115，1（1）、2、3.

　　探究活動

　　問題：如圖，正三角形ABC的邊長為6 厘米，⊙O的半徑為r厘米，當圓心O從點A出發，沿著線路AB一BC一CA運動，回到點A時，⊙O隨著點O的運動而移動.在⊙O移動過程中，從切點的個數來考慮，相切有幾種不同的情況？寫出不同情況下，r的取值范圍及相應的切點個數.

　　略解：由正三角形的邊長為6 厘米，可得它一邊上的高為9厘米.

　　①∴當⊙O的半徑r＝9厘米時，⊙O在移動中與△ABC的邊共相切三次，即切點個數為3.

　　②當0＜r＜9時，⊙O在移動中與△ABC的邊共相切六次，即

直線和圓的位置關系 篇6

　　教學目標：1、使學生理解.2、初步掌握直線和圓的位置關系的數量關系定理及其運用.3、通過對直線和圓的三種位置關系的直觀演示，培養學生能從直觀演示中歸納出幾何性質的能力；2.在7.1節我們曾學習了“點和圓”的位置關系：教學重點： 使學生正確理解直線和圓的位置關系，特別是直線和圓相切的關系，是以后學習中經常用到的一種關系.教學難點：直線和圓的位置關系與圓心到直線的距離和圓的半徑大小關系的對應，它既可做為各種位置關系的判定，又可作為性質，學生不太容易理解.教學過程：一、新課引入：我們已經學習過用點到圓心的距離和圓半徑的大小關系來判斷點和圓的位置關系，現在我們用同樣的數學思想方法來研究直線和圓的位置關系，請同學們回憶：1.點和圓有哪幾種位置關系？2.怎樣判定點和圓的位置關系？我們已經了解了平面上點和圓共有三種位置關系①點在圓外，②點在圓上，③點在圓內.如果我們設⊙o的半徑為r，則有下面點與圓位置的數量關系.二、新課講解：實際上，太陽從地平線上緩緩升起時，太陽與地平線的位置關系；鐵軌上飛奔的列車，它的輪子與鐵軌之間的位置關系；都給了我們直線和圓的位置關系的印象，那么平面上給定一個圓和一條運動著的直線或給定一條定直線和一個運動著的圓，它們之間雖然有著若干種不同的位置關系，如果從數學角度看，它的若干種位置關系能分為幾大類？請同學們打開練習本，畫一畫互相研究一下.學生動手畫，教師巡視，當所有學生都把三種位置關系畫出來時，教師可以用計算機或幻燈機給同學們作演示，演示的過程一定要用兩種方法.一是給定直線圓在動；另一方面是給定圓，直線在動，這樣學生才能從運動的觀點去研究問題.最終教師指導學生從直線和圓的公共點的個數來完成直線和圓的位置關系的定義.1、直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交.直線叫做圓的割線.2、直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切.直線叫圓的切線，唯一的公共點叫做切點.3.直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離.（三）重點、難點的學習與目標完成過程在直線和圓的位置關系中，直線和圓相切是非常重要的位置關系，在今后的學習中有重要意義，務使每位同學都要清楚.除從直線和圓的公共點的個數來判斷直線是否與圓相切外，是否還有其它的判定方法呢？可提示學生，從點和圓的位置關系去考察，特別要從點到圓心的距離與圓半徑的關系去考察，若該直線l到圓心o的距離為d，⊙o半徑為r，指導學生觀察已經確定的直線和圓的三種位置關系，很容易得到所需的結果：但是反過來，若先給定了直線到圓心的距離與圓的半徑的數量關系，判斷直線和圓的位置關系時，學生可能有一定的困難.這時可引導學生點到直線的距離，有助于學生對困難的解決.從而完成符號的左邊“ ”.向學生介紹符號“ ”的意義及讀法.練習一，已知圓的直徑為12cm，如果直線和圓心的距離為（1）5.5cm；（2）6cm；（3）8cm；那么直線和圓有幾個公共點？為什么？此題是直接運用性質進行判斷.答案：（1）兩個公共點，（2）一個公共點，（3）沒有公共點.練習二，已知⊙o的半徑為4cm，直線l上的點a滿足oa=4cm，能否判斷直線l和⊙o相切？為什么？此題再一次強調定理中是圓心到直線的距離，這是學生容易出現問題的地方.答案：不能確定.結合具體圖形指導學生發現.當oa不是圓心到直線的距離時，直線l和⊙o相交；當oa是圓心到直線的距離時，直線l是⊙o的切線.例題（p.104）在rt△abc中，∠c=90°，ac=3cm，bc=4cm，以c為圓心，r為半徑的圓與ab有怎樣的位置關系？為什么？（1）r=2cm，（2）r=2.4cm，（3）r=3cm指導學生在對題目進行分析時指出，題中所給的rt△在已知條件下各元素已為定值，以直角頂點c為圓心的圓，隨半徑的不斷變化，將與斜邊ab所在的直線產生各種不同的位置關系，幫助學生分析好，d是點c到ab所在直線的距離，也就是直角三角形斜邊上的高cd，在求直角三角形斜邊上的高cd時用到三角形面積公式.這個方法在今后的證明時常常用到.要求學生學會這種思考問題的方法.例題解法參考教材p.104頁.三、課堂小結：為了培養學生閱讀教材的習慣，請學生看教材p.103-104，從中總結出本課學習的主要內容有：1.從圖形公共點看，直線和圓有兩個公共點，直線和圓相交，直線是圓的割線；直線和圓有唯一公共點，直線和圓相切，直線是圓的切線；直線和圓沒有公共點，直線和圓相離.2.直線和圓的位置關系的數量關系：即直線l和⊙o相交 d＜r；直線l和⊙o相切 d=r；直線l和⊙o相離 d＞r.3.目前判斷一條直線是圓的切線的方法有二：其一是直線和圓有唯一公共點，特別要強調“唯一”一詞的意義；其二是圓心到直線的距離等于圓的半徑.四、布置作業教材p.105練習2.教材p.115習題7.3a組2、3.

直線和圓的位置關系 篇7

　　1.知識結構

　　2.重點、難點分析

　　重點：的性質和判定.因為它是本單元的基礎（如：“切線的判斷和性質定理”是在它的基礎上研究的），也是高中解析幾何中研究的基礎.

　　難點：在對性質和判定的研究中，既要有歸納概括能力，又要有轉換思想和能力，所以是本節的難點；另外對“相切”要分清直線與圓有唯一公共點是指有一個并且只有一個公共點，與有一個公共點含義不同（這一點到直線和曲線相切時很重要），學生較難理解.

　　3.教法建議

　　本節內容需要一個課時.

　　（1）教師通過電腦演示，組織學生自主觀察、分析，并引導學生把“點和圓的位置關系”研究的方法遷移過來，指導學生歸納、概括；

　　（2）在教學中，以“形”歸納“數”， 以“數”判斷“形”為主線，開展在教師組織下，以學生為主體，活動式教學.

　　第 1 2 頁  

直線和圓的位置關系 篇8

　　直線與圓的位置關系

　　執教者：刁正久

　　教學目標 ：

　　1.使學生理解直線和圓的相交、相切、相離的概念。

　　2.掌握直線與圓的位置關系的性質與判定并能夠靈活運用來解決實際問題。

　　3.培養學生把實際問題轉化為數學問題的能力及分類和化歸的能力。

　　重點難點：

　　1.重點：直線與圓的三種位置關系的概念。

　　2.難點：運用直線與圓的位置關系的性質及判定解決相關的問題。

　　教學過程 ：

　　一.復習引入

　　1.提問：復習點和圓的三種位置關系。

　　（目的：讓學生將點和圓的位置關系與直線和圓的位置關系進行類比，以便更好的掌握直線和圓的位置關系）

　　2.由日出升起過程中的三個特殊位置引入直線與圓的位置關系問題。

　　（目的：讓學生感知直線和圓的位置關系，并培養學生把實際問題抽象成數學模型的能力）

　　二.定義、性質和判定

　　1.結合關于日出的三幅圖形，通過學生討論，給出直線與圓的三種位置關系的定義。

　　（1）線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交。這時直線叫做圓的割線。

　　（2）直線和圓有唯一的公點時，叫做直線和圓相切。這時直線叫做圓的切線。唯一的公共點叫做切點。

　　（3）直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。

　　2.直線和圓三種位置關系的性質和判定：

　　如果⊙O半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：

　　（1）線l與⊙O相交 d＜r

　　（2）直線l與⊙O相切d=r

　　（3）直線l與⊙O相離d＞r

　　三.例題分析：

　　例（1）在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑。

　　①當r=     時，圓與AB相切。

　　②當r=2cm時，圓與AB有怎樣的位置關系，為什么？

　　③當r=3cm時，圓與AB又是怎樣的位置關系，為什么？

　　④思考：當r滿足什么條件時圓與斜邊AB有一個交點？

　　四.小結（學生完成）

　　五、隨堂練習：

　　(1)直線和圓有種位置關系，是用直線和圓的個數來定義的；這也是判斷直線和圓的位置關系的重要方法。

　　(2)已知⊙O的直徑為13cm，直線L與圓心O的距離為d。

　　①當d=5cm時，直線L與圓的位置關系是；

　　②當d=13cm時，直線L與圓的位置關系是；

　　③當d=6.5cm時，直線L與圓的位置關系是；

　　（目的：直線和圓的位置關系的判定的應用）

　　(3)⊙O的半徑r=3cm，點O到直線L的距離為d，若直線L 與⊙O至少有一個公共點，則d應滿足的條件是

　　(A)d=3   (B)d≤3      (C)d<3       (D)d>3

　　（目的：直線和圓的位置關系的性質的應用）

　　(4)⊙O半徑=3cm.點P在直線L上，若OP=5 cm，則直線L與⊙O的位置關系是

　　(A)相離(B)相切(C)相交(D)相切或相交

　　（目的：點和圓，直線和圓的位置關系的結合，提高學生的綜合、開放性思維）

　　想一想：

　　在平面直角坐標系中有一點A(-3，-4)，以點A為圓心，r長為半徑時，

　　思考：隨著r的變化，⊙A與坐標軸交點的變化情況。(有五種情況)

　　六、作業 ：P100—2、3

直線和圓的位置關系 篇9

　　授課時間： 2004.11.17早上第二節     授課班級：初三、1班    授課教師： 

　　教學內容：     7.7 直線和圓的位置關系

　　教學目標 ：

　　知識與技能目標：1、理解直線和圓相交、相切、相離的概念。

　　2. 初步掌握直線和圓的位置關系的性質和判定及其靈活的應用。

　　過程與方法目標：1.通過直線和圓的位置關系的探究，向學生滲透分類、數形結合的思

　　想，培養學生觀察、分析、概括、知識遷移的能力；

　　2. 通過例題教學，培養學生靈活運用知識的解決能力。

　　情感與態度目標：讓學生從運動的觀點來觀察直線和圓相交、相切、相離的關系、關注知識的生成，發展與變化的過程,主動探索，勇于發現。從而領悟世界上的一切物體都是運動變化著的，并且在一定的條件下可以轉化的辯證唯物主義觀點。

　　教學重點：直線和圓的位置關系的判定方法和性質

　　教學難點 ：直線和圓的三種位置關系的研究及運用

　　教學程序設計：

　　程序

　　教師活動

　　學生活動

　　備注

　　創設

　　問題

　　情景

　　利用多媒體放映落日的動畫。引導學生從公共點個數和圓心到直線的距離兩方面體會直線和圓的不同位置關系。

　　學生看投影并思考問題

　　調動學生積極主動參與數學活動中.

　　探

　　究

　　新

　　知

　　今天我們學習7.7直線和圓的位置關系。

　　1、通過觀察直線和圓的公共點個數得出直線和圓相離、相交、相切的定義。

　　2、觀察圓心到直線的距離d與r的大小變化，類比點和圓的位置關系由圓半徑和點與圓心的距離的數量關系來判定，總結得出直線與圓的位置關系由圓心到直線的距離與圓半徑之間的數量關系來判定。得到直線和圓的位置關系的判定方法和性質。

　　例1（課本第89頁例）

　　例2 如圖，正方形ABCD，邊長

　　為5，AC與BD交于點O，過點

　　O作EF∥AB分別交AD、BC于

　　點E、F。以A為圓心， 為

　　半徑作圓，則⊙A與直線BD 、EF、BC位置關系怎樣，說明理由。

　　學生觀察、討論、概括、總結后回答

　　學生討論試解看清條件與圖形做出正確的判斷

　　問題的提出及解決，為深刻理解直線和圓的概念做好鋪墊

　　類比點和圓的位置關系來得到新知識

　　從多個角度對所學知識加以運用

　　反饋

　　訓練

　　應用

　　提高

　　練習1：教材P.90中1，2.

　　練習2：在Rt△ABC中，∠C＝900 ，AC=3 ，AB=5，若以C為圓心、r為半徑作圓，那么

　　（1）當直線AB與⊙C相切時，r 的取值范圍是  

　　（1）當直線AB與⊙C相離時，r 的取值范圍是  

　　（1）當直線AB與⊙C相交時，r 的取值范圍是  

　　學生在練習本上筆答，互相幫助、糾正

　　培養了團結協作，相互交流的精神，也培養了學生正確的書寫習慣

　　小結

　　提高

　　直線和圓的位置關系：

　　指導學生回答

　　探究

　　活動

　　問題：如圖，正三角形ABC的邊長為6 厘米，⊙O的半徑為r厘米，當圓心O從點A出發，沿著線路AB一BC一CA運動，回到點A時，⊙O隨著點O的運動而移動.在⊙O移動過程中，從切點的個數來考慮，相切有幾種不同的情況？寫出不同情況下，r的取值范圍及相應的切點個數

　　.

　　布置

　　作業 

　　1、課本第101頁7.3 A組第2、3題

　　2、課余時間，留心觀察周圍事物，找出直線和圓相交，相切，相離的實例，說給大家聽。

直線和圓的位置關系 篇10

　　直線與圓的位置關系

　　執教者：刁正久

　　教學目標 ：

　　1.使學生理解直線和圓的相交、相切、相離的概念。

　　2.掌握直線與圓的位置關系的性質與判定并能夠靈活運用來解決實際問題。

　　3.培養學生把實際問題轉化為數學問題的能力及分類和化歸的能力。

　　重點難點：

　　1.重點：直線與圓的三種位置關系的概念。

　　2.難點：運用直線與圓的位置關系的性質及判定解決相關的問題。

　　教學過程 ：

　　一.復習引入

　　1.提問：復習點和圓的三種位置關系。

　　（目的：讓學生將點和圓的位置關系與直線和圓的位置關系進行類比，以便更好的掌握直線和圓的位置關系）

　　2.由日出升起過程中的三個特殊位置引入直線與圓的位置關系問題。

　　（目的：讓學生感知直線和圓的位置關系，并培養學生把實際問題抽象成數學模型的能力）

　　二.定義、性質和判定

　　1.結合關于日出的三幅圖形，通過學生討論，給出直線與圓的三種位置關系的定義。

　　（1）線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交。這時直線叫做圓的割線。

　　（2）直線和圓有唯一的公點時，叫做直線和圓相切。這時直線叫做圓的切線。唯一的公共點叫做切點。

　　（3）直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。

　　2.直線和圓三種位置關系的性質和判定：

　　如果⊙O半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：

　　（1）線l與⊙O相交 d＜r

　　（2）直線l與⊙O相切d=r

　　（3）直線l與⊙O相離d＞r

　　三.例題分析：

　　例（1）在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑。

　　①當r=     時，圓與AB相切。

　　②當r=2cm時，圓與AB有怎樣的位置關系，為什么？

　　③當r=3cm時，圓與AB又是怎樣的位置關系，為什么？

　　④思考：當r滿足什么條件時圓與斜邊AB有一個交點？

　　四.小結（學生完成）

　　五、隨堂練習：

　　(1)直線和圓有種位置關系，是用直線和圓的個數來定義的；這也是判斷直線和圓的位置關系的重要方法。

　　(2)已知⊙O的直徑為13cm，直線L與圓心O的距離為d。

　　①當d=5cm時，直線L與圓的位置關系是；

　　②當d=13cm時，直線L與圓的位置關系是；

　　③當d=6.5cm時，直線L與圓的位置關系是；

　　（目的：直線和圓的位置關系的判定的應用）

　　(3)⊙O的半徑r=3cm，點O到直線L的距離為d，若直線L 與⊙O至少有一個公共點，則d應滿足的條件是

　　(A)d=3   (B)d≤3      (C)d<3       (D)d>3

　　（目的：直線和圓的位置關系的性質的應用）

　　(4)⊙O半徑=3cm.點P在直線L上，若OP=5 cm，則直線L與⊙O的位置關系是

　　(A)相離(B)相切(C)相交(D)相切或相交

　　（目的：點和圓，直線和圓的位置關系的結合，提高學生的綜合、開放性思維）

　　想一想：

　　在平面直角坐標系中有一點A(-3，-4)，以點A為圓心，r長為半徑時，

　　思考：隨著r的變化，⊙A與坐標軸交點的變化情況。(有五種情況)

　　六、作業 ：P100—2、3

　　直線與圓的位置關系

　　執教者：刁正久

　　教學目標 ：

　　1.使學生理解直線和圓的相交、相切、相離的概念。

　　2.掌握直線與圓的位置關系的性質與判定并能夠靈活運用來解決實際問題。

　　3.培養學生把實際問題轉化為數學問題的能力及分類和化歸的能力。

　　重點難點：

　　1.重點：直線與圓的三種位置關系的概念。

　　2.難點：運用直線與圓的位置關系的性質及判定解決相關的問題。

　　教學過程 ：

　　一.復習引入

　　1.提問：復習點和圓的三種位置關系。

　　（目的：讓學生將點和圓的位置關系與直線和圓的位置關系進行類比，以便更好的掌握直線和圓的位置關系）

　　2.由日出升起過程中的三個特殊位置引入直線與圓的位置關系問題。

　　（目的：讓學生感知直線和圓的位置關系，并培養學生把實際問題抽象成數學模型的能力）

　　二.定義、性質和判定

　　1.結合關于日出的三幅圖形，通過學生討論，給出直線與圓的三種位置關系的定義。

　　（1）線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交。這時直線叫做圓的割線。

　　（2）直線和圓有唯一的公點時，叫做直線和圓相切。這時直線叫做圓的切線。唯一的公共點叫做切點。

　　（3）直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。

　　2.直線和圓三種位置關系的性質和判定：

　　如果⊙O半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：

　　（1）線l與⊙O相交 d＜r

　　（2）直線l與⊙O相切d=r

　　（3）直線l與⊙O相離d＞r

　　三.例題分析：

　　例（1）在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑。

　　①當r=     時，圓與AB相切。

　　②當r=2cm時，圓與AB有怎樣的位置關系，為什么？

　　③當r=3cm時，圓與AB又是怎樣的位置關系，為什么？

　　④思考：當r滿足什么條件時圓與斜邊AB有一個交點？

　　四.小結（學生完成）

　　五、隨堂練習：

　　(1)直線和圓有種位置關系，是用直線和圓的個數來定義的；這也是判斷直線和圓的位置關系的重要方法。

　　(2)已知⊙O的直徑為13cm，直線L與圓心O的距離為d。

　　①當d=5cm時，直線L與圓的位置關系是；

　　②當d=13cm時，直線L與圓的位置關系是；

　　③當d=6.5cm時，直線L與圓的位置關系是；

　　（目的：直線和圓的位置關系的判定的應用）

　　(3)⊙O的半徑r=3cm，點O到直線L的距離為d，若直線L 與⊙O至少有一個公共點，則d應滿足的條件是

　　(A)d=3   (B)d≤3      (C)d<3       (D)d>3

　　（目的：直線和圓的位置關系的性質的應用）

　　(4)⊙O半徑=3cm.點P在直線L上，若OP=5 cm，則直線L與⊙O的位置關系是

　　(A)相離(B)相切(C)相交(D)相切或相交

　　（目的：點和圓，直線和圓的位置關系的結合，提高學生的綜合、開放性思維）

　　想一想：

　　在平面直角坐標系中有一點A(-3，-4)，以點A為圓心，r長為半徑時，

　　思考：隨著r的變化，⊙A與坐標軸交點的變化情況。(有五種情況)

　　六、作業 ：P100—2、3

直線和圓的位置關系 篇11

　　公開課教案

　　授課時間： 2004.11.17早上第二節     授課班級：初三、1班    授課教師： 

　　教學內容：     7.7 直線和圓的位置關系

　　教學目標 ：

　　知識與技能目標：1、理解直線和圓相交、相切、相離的概念。

　　2. 初步掌握直線和圓的位置關系的性質和判定及其靈活的應用。

　　過程與方法目標：1.通過直線和圓的位置關系的探究，向學生滲透分類、數形結合的思

　　想，培養學生觀察、分析、概括、知識遷移的能力；

　　2. 通過例題教學，培養學生靈活運用知識的解決能力。

　　情感與態度目標：讓學生從運動的觀點來觀察直線和圓相交、相切、相離的關系、關注知識的生成，發展與變化的過程,主動探索，勇于發現。從而領悟世界上的一切物體都是運動變化著的，并且在一定的條件下可以轉化的辯證唯物主義觀點。

　　教學重點：直線和圓的位置關系的判定方法和性質

　　教學難點 ：直線和圓的三種位置關系的研究及運用

　　教學程序設計：

　　程序

　　教師活動

　　學生活動

　　備注

　　創設

　　問題

　　情景

　　利用多媒體放映落日的動畫。引導學生從公共點個數和圓心到直線的距離兩方面體會直線和圓的不同位置關系。

　　學生看投影并思考問題

　　調動學生積極主動參與數學活動中.

　　探

　　究

　　新

　　知

　　今天我們學習7.7直線和圓的位置關系。

　　1、通過觀察直線和圓的公共點個數得出直線和圓相離、相交、相切的定義。

　　2、觀察圓心到直線的距離d與r的大小變化，類比點和圓的位置關系由圓半徑和點與圓心的距離的數量關系來判定，總結得出直線與圓的位置關系由圓心到直線的距離與圓半徑之間的數量關系來判定。得到直線和圓的位置關系的判定方法和性質。

　　例1（課本第89頁例）

　　例2 如圖，正方形ABCD，邊長

　　為5，AC與BD交于點O，過點

　　O作EF∥AB分別交AD、BC于

　　點E、F。以A為圓心， 為

　　半徑作圓，則⊙A與直線BD 、EF、BC位置關系怎樣，說明理由。

　　學生觀察、討論、概括、總結后回答

　　學生討論試解看清條件與圖形做出正確的判斷

　　問題的提出及解決，為深刻理解直線和圓的概念做好鋪墊

　　類比點和圓的位置關系來得到新知識

　　從多個角度對所學知識加以運用

　　反饋

　　訓練

　　應用

　　提高

　　練習1：教材P.90中1，2.

　　練習2：在Rt△ABC中，∠C＝900 ，AC=3 ，AB=5，若以C為圓心、r為半徑作圓，那么

　　（1）當直線AB與⊙C相切時，r 的取值范圍是  

　　（1）當直線AB與⊙C相離時，r 的取值范圍是  

　　（1）當直線AB與⊙C相交時，r 的取值范圍是  

　　學生在練習本上筆答，互相幫助、糾正

　　培養了團結協作，相互交流的精神，也培養了學生正確的書寫習慣

　　小結

　　提高

　　直線和圓的位置關系：

　　指導學生回答

　　探究

　　活動

　　問題：如圖，正三角形ABC的邊長為6 厘米，⊙O的半徑為r厘米，當圓心O從點A出發，沿著線路AB一BC一CA運動，回到點A時，⊙O隨著點O的運動而移動.在⊙O移動過程中，從切點的個數來考慮，相切有幾種不同的情況？寫出不同情況下，r的取值范圍及相應的切點個數

　　.

　　布置

　　作業 

　　1、課本第101頁7.3 A組第2、3題

　　2、課余時間，留心觀察周圍事物，找出直線和圓相交，相切，相離的實例，說給大家聽。

直線和圓的位置關系 篇12

　　節課的教學，我認為成功之處有以下幾點：

　　1.由日落的三張照片（太陽與地平線相離、相切、相交）引入，學生比較感興趣，充分感受生活中反映直線與圓位置關系的現象，體驗到數學來源于實踐。對生活中的數學問題發生好奇，這是學生最容易接受的學習數學的好方法。新課標下的數學教學的基本特點之一就是密切關注數學與現實生活的聯系，從生活中“找”數學，“想”數學，讓學生真正感受到生活之中處處有數學。

　　2.在探索直線和圓位置關系所對應的數量關系時，我先引導學生回顧點和圓的位置關系所對應的數量關系，啟發學生運用類比的思想來思考問題，解決問題，學生很輕松的就能夠得出結論，從而突破本節課的難點，使學生充分理解位置關系與數量關系的相互轉化，這種等價關系是研究切線的理論基礎，從而為下節課探索切線的性質打好基礎。

　　3.新課標下的數學強調人人學有價值的數學，人人學有用的數學，為此，在做一做之后我安排了一道實際問題：“經過兩村莊的筆直公路會不會穿越一個圓形的森林公園？”培養學生解決實際問題的能力。由于此題要學生回到生活中去運用數學，學生的積極性高漲，都急著討論解決方案，是乏味的數學學習變得有滋有味，使學生體會到學數學的重要性，體驗“生活中處處用數學”。

　　同時，我也感覺到本節課的設計有不妥之處，主要有以下三點：

　　1.學生觀察得到直線和圓的三種位置關系后，是由我講解的三個概念：相交、相切、相離。學生被動的接受，對概念的理解不是很深刻，可以改為讓學生下定義，師生共同討論的形式給學生以思維想象的空間，充分調動學生的積極性，使學生實現自主探究。

　　2.雖然我在設計本節課時是體現讓學生自主操作探究的原則，但在讓學生探索直線和圓三種位置關系所對應的數量關系時，沒有給予學生足夠的探索、交流的時間，限制了學生的思維。此處應充分發揮小組的特點，讓學生相互啟發討論，形成思維互補，集思廣益，從而使概念更清楚，結論更準確。