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直線和圓的位置關(guān)系

直線和圓的位置關(guān)系

1.知識結(jié)構(gòu)

2.重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

重點(diǎn):的性質(zhì)和判定.因為它是本單元的基礎(chǔ)(如:“切線的判斷和性質(zhì)定理”是在它的基礎(chǔ)上研究的),也是高中解析幾何中研究的基礎(chǔ).

難點(diǎn):在對性質(zhì)和判定的研究中,既要有歸納概括能力,又要有轉(zhuǎn)換思想和能力,所以是本節(jié)的難點(diǎn);另外對“相切”要分清直線與圓有唯一公共點(diǎn)是指有一個并且只有一個公共點(diǎn),與有一個公共點(diǎn)含義不同(這一點(diǎn)到直線和曲線相切時很重要),學(xué)生較難理解.

3.教法建議

本節(jié)內(nèi)容需要一個課時.

(1)教師通過電腦演示,組織學(xué)生自主觀察、分析,并引導(dǎo)學(xué)生把“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”研究的方法遷移過來,指導(dǎo)學(xué)生歸納、概括;

(2)在教學(xué)中,以“形”歸納“數(shù)”, 以“數(shù)”判斷“形”為主線,開展在教師組織下,以學(xué)生為主體,活動式教學(xué).
教學(xué)目標(biāo) 

1、使學(xué)生理解直線和圓的三種位置關(guān)系,掌握其判定方法和性質(zhì);

2、通過的探究,向?qū)W生滲透分類、數(shù)形結(jié)合的思想,培養(yǎng)學(xué)生

觀察、分析和概括的能力;

3、使學(xué)生從運(yùn)動的觀點(diǎn)來觀察直線和圓相交、相切、相離的關(guān)系、培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn).

教學(xué)重點(diǎn)的判定方法和性質(zhì).

教學(xué)難點(diǎn) 直線和圓的三種位置關(guān)系的研究及運(yùn)用.

教學(xué)設(shè)計

(一)基本概念

1、觀察:(組織學(xué)生,使學(xué)生從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識)

2、歸納:(引導(dǎo)學(xué)生完成)

(1)直線與圓有兩個公共點(diǎn);(2)直線和圓有唯一公共點(diǎn)(3)直線和圓沒有公共點(diǎn)

3、概念:(指導(dǎo)學(xué)生完成)

由直線與圓的公共點(diǎn)的個數(shù),得出以下直線和圓的三種位置關(guān)系:

(1)相交:直線與圓有兩個公共點(diǎn)時,叫做直線和圓相交.這時直線叫做圓的割線.

(2)相切:直線和圓有唯一公共點(diǎn)時,叫做直線和圓相切.這時直線叫做圓的切線,唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).

(3)相離:直線和圓沒有公共點(diǎn)時,叫做直線和圓相離.

研究與理解:

①直線與圓有唯一公共點(diǎn)的含義是“有且僅有”,這與直線與圓有一個公共點(diǎn)的含義不同.

②直線和圓除了上述三種位置關(guān)系外,有第四種關(guān)系嗎?即一條直線和圓的公共點(diǎn)能否多于兩個?為什么?

(二)直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征

1、遷移:點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

(1)點(diǎn)P在⊙O內(nèi) d<r

(2)點(diǎn)P在⊙O上 d=r

(3)點(diǎn)P在⊙O外 d>r.

2、歸納概括:

如果⊙O的半徑為r ,圓心O到直線l的距離為d,那么

(1)直線l和⊙O相交 d<r
(2)直線l和⊙O相切 d=r
(3)直線l和⊙O相離 d>r.

(三)應(yīng)用

例1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C為圓心,r為半徑的圓與AB有何種位置關(guān)系?為什么?

(1)r=2cm; (2)r=2.4cm; (3)r=3cm.

學(xué)生自主完成,老師指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解題過程.

解:(圖形略)過C點(diǎn)作CD⊥AB于D,

在Rt△ABC中,∠C=90°,

AB= ,

∵ ,∴AB·CD=AC·BC,

∴ (cm),

(1)當(dāng)r =2cm時  CD>r,∴圓C與AB相離;

(2)當(dāng)r=2.4cm時,CD=r,∴圓C與AB相切;

(3)當(dāng)r=3cm時,CD<r,∴圓C與AB相交.

練習(xí)P105,1、2.

(四)小結(jié):

1、知識:(指導(dǎo)學(xué)生歸納)

2、能力:觀察、歸納、概括能力,知識遷移能力,知識應(yīng)用能力.

(五)作業(yè) :教材P115,1(1)、2、3.

探究活動

問題:如圖,正三角形ABC的邊長為6 厘米,⊙O的半徑為r厘米,當(dāng)圓心O從點(diǎn)A出發(fā),沿著線路AB一BC一CA運(yùn)動,回到點(diǎn)A時,⊙O隨著點(diǎn)O的運(yùn)動而移動.在⊙O移動過程中,從切點(diǎn)的個數(shù)來考慮,相切有幾種不同的情況?寫出不同情況下,r的取值范圍及相應(yīng)的切點(diǎn)個數(shù).

略解:由正三角形的邊長為6 厘米,可得它一邊上的高為9厘米.

①∴當(dāng)⊙O的半徑r=9厘米時,⊙O在移動中與△ABC的邊共相切三次,即切點(diǎn)個數(shù)為3.

②當(dāng)0<r<9時,⊙O在移動中與△ABC的邊共相切六次,即

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