圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系(一)
教學目標:1、本節課使學生理解圓的旋轉不變性;2、掌握圓心角、弧、弦、弦心距之間關系定理,并能應用這些關系定理證明一些問題.3、通過本節課的教學進一步培養學生觀察、比較、歸納、概括問題的能力.教學重點:圓心角、弧、弦、弦心距之間關系定理.教學難點: “圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系定理”中的“在同圓或等圓”的前提條件的理解.教學過程:一、新課引入:同學們請觀察老師手中的圓形圖片.ab為⊙o的直徑.①我把⊙o沿著ab折疊,兩旁部分互相重合,我們知道這個圓是一個軸對移圖形.②若把⊙o沿著圓心o旋轉180°時;兩旁部分互相重合,這時我們可以發現圓又是一個中心對稱圖形.由學生總結圓不僅是軸對稱圖形,圓也是中心對稱圖形.若一個圓沿著它的圓心旋轉任意一個角度,都能夠與原來圖形互相重合,這就是我們本節課要講的內容:圓的一條特殊性質,即圓的旋轉不變性.從圓的旋轉不變性出發,推出圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系,這是本節課我們所要學習的圓的又一條性質.二、新課講解:首先出示圓形圖片,引導學生觀察:下面我們來學習圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系.提問兩名中下生回答弧、弦的概念.接著教師一邊畫圖,一邊引導學生觀察,由學生總結出:圓心角定義:頂點在圓心的角叫圓心角.弦心距定義:從圓心到弦的距離叫做弦心距.教師通過圖片(圖7-21)演示,從學生觀察中得到圓的旋轉不變性,到圓心角、弦心距的兩個概念,其目的是要求學生學會從觀察、比較到歸納分析知識的能力,這樣可以充分調動學生學習幾何的積極性. 教師為了使學生真正了解圖中圓心角、弧、弦、弦心距之間的內在聯系,有意識找兩位差一些的學生回答:“指出圓心角∠aob所對的弧是______,所對的弦是______,所對弦的弦心距是______.接下來我們來討論:在⊙o中,如果圓心角∠aob=∠a′ob′,那么它們所對的 和 ,弦ab和a′b′、弦心距om和om′是否也相等呢?教師利用電腦演示,一邊講解,我們把∠aob連同ab沿著圓心o旋轉,使射線oa與oa′重合.由圓的旋轉不變性,射線ob與ob′重合.因為∠aob=∠a′ob’,oa=oa′,ob=ob′,∴點a與點a′重合,ab與a′b′重合,從點o到ab的垂線om和點o到a′b′的垂線om′也重合.即, = ,ab=a′b′,om=om′.于是由一名學生總結定理內容,教師板書:定理:在同圓等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對弦的弦心距也相等.教師進一步提出這樣一個問題:這個命題不加“在同圓或等圓”這個前題條件是否是一個真命題呢?學生分小組討論,由小組代表發表自己的意見.教師概括如下:這個定理的題設是:“在同圓或等圓中”、圓心角相等;結論是:“所對的弧相等”、“所對弦相等”、“所對弦的弦心距相等”.值得注意的是:在運用這個定理時,一定不能丟掉“在同圓或等圓中”這個前提.否則也不一定有所對的弧、弦、弦心距相等這樣的結論.
教師為了培養學生的思維批判性,請一名同學畫一個只能是圓心角相等的這個條件的圖,雖然∠aob=∠a′ob′,但由于oa≠oa′,ob≠ob′.通過舉出反例強論對定理的理解.這時教師分別把兩個圓心角用①表示;兩條弧用②表示;兩條弦用③表示;兩條弦的弦心距用④表示,我們就可以得出這樣的結論.