圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系（一）
教學目標：1、本節課使學生理解圓的旋轉不變性；2、掌握圓心角、弧、弦、弦心距之間關系定理，并能應用這些關系定理證明一些問題.3、通過本節課的教學進一步培養學生觀察、比較、歸納、概括問題的能力.教學重點：圓心角、弧、弦、弦心距之間關系定理.教學難點： “圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系定理”中的“在同圓或等圓”的前提條件的理解.教學過程：一、新課引入：同學們請觀察老師手中的圓形圖片.ab為⊙o的直徑.①我把⊙o沿著ab折疊，兩旁部分互相重合，我們知道這個圓是一個軸對移圖形.②若把⊙o沿著圓心o旋轉180°時；兩旁部分互相重合，這時我們可以發現圓又是一個中心對稱圖形.由學生總結圓不僅是軸對稱圖形，圓也是中心對稱圖形.若一個圓沿著它的圓心旋轉任意一個角度，都能夠與原來圖形互相重合，這就是我們本節課要講的內容：圓的一條特殊性質，即圓的旋轉不變性.從圓的旋轉不變性出發，推出圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系，這是本節課我們所要學習的圓的又一條性質.二、新課講解：首先出示圓形圖片，引導學生觀察：下面我們來學習圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系.提問兩名中下生回答弧、弦的概念.接著教師一邊畫圖，一邊引導學生觀察，由學生總結出：圓心角定義：頂點在圓心的角叫圓心角.弦心距定義：從圓心到弦的距離叫做弦心距.教師通過圖片（圖7-21）演示，從學生觀察中得到圓的旋轉不變性，到圓心角、弦心距的兩個概念，其目的是要求學生學會從觀察、比較到歸納分析知識的能力，這樣可以充分調動學生學習幾何的積極性. 教師為了使學生真正了解圖中圓心角、弧、弦、弦心距之間的內在聯系，有意識找兩位差一些的學生回答：“指出圓心角∠aob所對的弧是______，所對的弦是______，所對弦的弦心距是______.接下來我們來討論：在⊙o中，如果圓心角∠aob=∠a′ob′，那么它們所對的 和 ，弦ab和a′b′、弦心距om和om′是否也相等呢？教師利用電腦演示，一邊講解，我們把∠aob連同ab沿著圓心o旋轉，使射線oa與oa′重合.由圓的旋轉不變性，射線ob與ob′重合.因為∠aob=∠a′ob’，oa=oa′，ob=ob′，∴點a與點a′重合，ab與a′b′重合，從點o到ab的垂線om和點o到a′b′的垂線om′也重合.即， = ，ab=a′b′，om=om′.于是由一名學生總結定理內容，教師板書：定理：在同圓等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對弦的弦心距也相等.教師進一步提出這樣一個問題：這個命題不加“在同圓或等圓”這個前題條件是否是一個真命題呢？學生分小組討論，由小組代表發表自己的意見.教師概括如下：這個定理的題設是：“在同圓或等圓中”、圓心角相等；結論是：“所對的弧相等”、“所對弦相等”、“所對弦的弦心距相等”.值得注意的是：在運用這個定理時，一定不能丟掉“在同圓或等圓中”這個前提.否則也不一定有所對的弧、弦、弦心距相等這樣的結論.
教師為了培養學生的思維批判性，請一名同學畫一個只能是圓心角相等的這個條件的圖，雖然∠aob=∠a′ob′，但由于oa≠oa′，ob≠ob′.通過舉出反例強論對定理的理解.這時教師分別把兩個圓心角用①表示；兩條弧用②表示；兩條弦用③表示；兩條弦的弦心距用④表示，我們就可以得出這樣的結論.