圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系

第一課時 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系(一)
    教學目標:
    (1)理解圓的旋轉不變性,把握圓心角、弧、弦、弦心距之間關系定理推論及應用;
    (2)培養學生實驗、觀察、發現新問題,探究和解決問題的能力;
    (3)通過教學內容向學生滲透事物之間可相互轉化的辯證唯物主義教育,滲透圓的內在美(圓心角、弧、弦、弦心距之間關系),激發學生的求知欲.
    教學重點、難點:
    重點:圓心角、弧、弦、弦心距之間關系定理的推論.
    難點:從感性到理性的熟悉,發現、歸納能力的培養.
    教學活動設計
    教學內容設計
    (一)圓的對稱性和旋轉不變性
    學生動手畫圓,對折、觀察得出:圓是軸對稱圖形和中心對稱圖形;圓的旋轉不變性.
    引出圓心角和弦心距的概念:
    圓心角定義:頂點在圓心的角叫圓心角.
    弦心距定義:從圓心到弦的距離叫做弦心距.
    (二)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系
    應用電腦動畫(實驗)觀察,在同圓等圓中,圓心角變化時,圓心角所對應的弧、弦、弦心距之間的關系,得出定理的內容.這樣既培養學生觀察、比較、分析和歸納知識的能力,又可以充分調動學生的學習的積極性.
    定理:在同圓等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對弦的弦心距也相等.
    (三)剖析定理得出推論
    問題1:定理中去掉“在同圓或等圓中”這個前提,否則也不一定有所對的弧、弦、弦心距相等這樣的結論.(學生分小組討論、交流)
    舉出反例:如圖,∠aob=∠cod,但ab cd, .(強化對定理的理解,培養學生的思維批判性.)
    問題2、在同圓等圓中,若圓心角所對的弧相等,將又怎樣呢?(學生分小組討論、交流,老師與學生交流對話),歸納出推論.
    推論:在同圓或等圓中,假如兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等.(推論包含了定理,它是定理的拓展)
    (四)應用、鞏固和反思
    例1、如圖,點o是∠epf的平分線上一點,以o為圓心的圓和角的兩邊所在的直線分別交于點a、b和c、d,求證:ab=cd.
    解(略,教材87頁)
    例題拓展:當p點在圓上或圓內是否還有ab=cd呢?
    (讓學生自主思考,并使圖形運動起來,讓學生在運動中學習和研究幾何問題)
    練習:(教材88頁練習)
    1、已知:如圖,ab、cd是⊙o的兩條弦,oe、of為ab、cd的弦心距,根據本節定理及推論填空: .
    (1)假如ab=cd,那么______,______,______;
    (2)假如oe=og,那么______,______,______;
    (3)假如 = ,那么______,______,______;
    (4)假如∠aob=∠cod,那么______,______,______.
    (目的:鞏固基礎知識)