初三數學上冊第一章知識點歸納
第一章 證明(二)一、等腰三角形
1、定義:有兩邊相等的三角形是等腰三角形。
2、性質:1.等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”)
2.等腰三角形的頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高的重合(“三線合一”)
3.等腰三角形的兩底角的平分線相等。(兩條腰上的中線相等,兩條腰上的高相等)
4.等腰三角形底邊上的垂直平分線上的點到兩條腰的距離相等。
5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半
6.等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等于一腰上的高(可用等面積法證)
7.等腰三角形是軸對稱圖形,只有一條對稱軸,頂角平分線所在的直線是它的對稱軸
3、判定:在同一三角形中,有兩個角相等的三角形是等腰三角形(簡稱:等角對等邊)。
特殊的等腰三角形
等邊三角形
1、定義:三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形,又叫做正三角形。
(注意:若三角形三條邊都相等則說這個三角形為等邊三角形,而一般不稱這個三角形為等腰三角形)。
2、 性質 :⑴等邊三角形的內角都相等,且均為60度。
⑵等邊三角形每一條邊上的中線、高線和每個角的角平分線互相重合。
⑶等邊三角形是軸對稱圖形,它有三條對稱軸,對稱軸是每條邊上的中線、高線或所對角的平分線所在直線。
3、判定:⑴三邊相等的三角形是等邊三角形。
⑵三個內角都相等的三角形是等邊三角形。
⑶有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。
⑷ 有兩個角等于60度的三角形是等邊三角形。
二、直角三角形全等
1、 直角三角形全等的判定 有5種:
(1)、兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等;(asa)
(2)、兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等;(sas)
(3)、三邊對應相等的兩個三角形全等;(sss)
(4)、兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等;(aas)
(5)、斜邊及一條直角邊對應相等的兩個三角形全等;(hl)
2、在直角三角形中,如有一個內角等于30º,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
3、在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半
4垂直平分線:垂直于一條線段并且平分這條線段的直線。
性質:線段垂直平分線上的點到這一條線段兩個端點距離相等。
判定:到一條線段兩端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上。
5、三角形的三邊的垂直平分線交于一點,并且這個點到三個頂點的距離相等,交點為三角形的外心。
6、角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
7、在角內部的,如果一點到角兩邊的距離相等,則它在該角的平分線上。
8、 角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。
9、三角形三條角平分線交于一點,并且交點到三邊距離相等,交點即為三角形的內心。
10、三角形三條中線交于一點,交點為三角形的重心。
11、三角形三條高線交于一點,交點為三角形的垂心。
三、平行四邊的定義
1、定義:兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形,
2、性質:(1)平行四邊形的對邊相等,(2)對角相等,(3)對角線互相平分。
3、判定:(1)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
(2)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
(3)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。