2019年初三數學寒假作業
初三數學寒假作業及答案
一、選擇題。
1.一元二次方程x2?2x=0的解為 （ ） A.x 2 B.x1 0，x2 2 C.x1 0，x2 2 D.x1 1，x2 2 2. 拋物線y?(x?1)2?2的頂點坐標是 （ ） A.（1，2）
B.（1，） C.（?1，） D.（?1，）
3. 如圖，A，B，C是⊙O上的三個點，若∠C＝35°，則∠AOB的度數為 （ ） A.35° B. 55° C.65° D. 70°
4. 如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tan∠ABC的值為 （ ） A.3
3 B. D.1
5.一個矩形的長比寬相多3cm，面積是25cm，求這個矩形的長和寬.設矩形的寬為xcm，則所列方程正確的是 （ ） A.x2?3x?25=0 B.x2?3x?25=0 C.x2+3x?25=0 D.x2?3x?50=0
6.如圖，點C是以點O為圓心，AB為直徑的半圓上的動點（點C不與點A，B重合），AB=4.設弦AC的長為x，△ABC的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是 （ ）
A B C D 二、填空題。
7.如圖，A是反比例函數y?
k
(x＞0)圖象上的一點，AB垂直于x軸，垂足為B，ACx
垂直于y軸，垂足為C，若矩形ABOC的面積為5，則k的值為 .
第7題圖 第9題圖 第10題圖
8.一枚質地均勻的骰子，六個面分別刻有1到6的點數，擲這個骰子一次，則向上一面的點數大3的概率是 .
9. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，點O是邊長為2的正方形ABCD的中心.寫出一個函數y?x2?c，使它的圖象與正方形ABCD有公共點，這個函數的表達式為 .
10.如圖，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝3，將扇形OAB繞點A逆時針旋轉n°
（0＜n＜180）后得到扇形O′AB′ ，當點O在弧AB'上時，n為 ，圖中陰影部分的面積為 . 三、解答題
11.已知關于x的一元二次方程mx2?(m?1)x?1=0. （1）求證：此方程總有兩個實數根；
（2）若m為整數，當此方程的兩個實數根都是整數時，求m的值
.
k
12. 如圖，直線yx?2與反比例函數y=的圖象相交于點A（a，3），且與x
x
軸相交于點B. （1）求該反比例函數的表達式；
（2）若P為y軸上的點，且△AOP的面積是△AOB 的面積
的
2
, 請直接寫出點P的坐標. 3
13.如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E，BC的延長線與⊙O的切線AF交于點F. （1）求證：∠ABC=2∠CAF；
（2）若AC
=CE：EB=1：4，求CE，AF的長.
14. △ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠
DAE= α (0°＜α ≤90°) ，點F，G，P分別是DE，BC，CD的中點，連接
PF，PG. (1)如圖①，α=90°，點D在AB上，則∠FPG°；
(2)如圖②，α=60°，點D不在AB上，判斷∠FPG的度數，并證明你的結論； (3)連接FG，若AB=5， AD=2，固定△ABC，將△ADE繞點A旋轉，當PF的長最大時，FG的長為 （用含α的式子表示）.
AB
B
B
圖① 圖②
備用
15. 在平面直角坐標系xOy中，直線y＝2x＋2與x軸，y軸分別交于點A，B，拋物線y＝ax2＋bx－
2
經過點A和點C (4,0) . 3
（1）求該拋物線的表達式. （2）連接CB，并延長CB至點D，使DB=CB，請判斷點D是否在該拋物線上，并說明理由.
（3）在（2）的條件下，過點C作x軸的垂線EC與直線y＝2x＋2交于點E，以
DE為直徑畫⊙M，①求圓心M的坐標；②若直線AP與⊙M相切，P為切點，直接寫出點P的坐標.
初三數學寒假作業（4）參考答案
二、填空題（本題共16分，每小題4分） 7.5 8.
1
9.答案不惟一，如y?x2（說明：寫成y?x2?c的形2
式時，c的取值范圍是－2≤
c≤1） 10.60，3π 三、解答題（本題共
30分，每小題5分）
11.解：（1）證明：?=〔?(m?1)]2?4m=(m?1)2.
∵（m?1）2≥0，
∴?≥0.
∴該方程總有兩個實數根.
（2）解：x?
當m為整數1或?1時，x2為整數，即該方程的兩個實數根都是整數， ∴m的值為1或?1.
12.解：（1）∵點A（a，3）在直線yx?2 上， ∴ 3=-a +2. ∴ a =?1. ∴A（?1，3）.
∵點A（?1，3）在反比例函數y=
∴3=
.
－1
∴ k = ?3.
3
∴y=?.
x
（2
）（0，4 ）或（0，?4 ）. 13. （1）證明：如圖，連接BD. ∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°.
∴∠DAB+∠ABD=90°. ∵AF是⊙O的切線， ∴∠FAB=90°.
kx的圖象上
寒假復習專題（一） 實數
【基礎知識梳理】
1.實數
_______和_______統稱為實數.
跟蹤練習：
⑴某種零件的標準產品的直徑為50mm，若在圖紙上標出50±0.5mm，則表示生產時直徑
最大不能超過50.5mm，最小不低于_____mm..
?22?
⑵
把下列各數分別填入相應的集合里： ?；72
有理數集合：｛ ｝；無理數集合：｛ ｝；負實數集合：｛ ｝.
2.數軸
規定了________、_________、__________的直線叫數軸.
實數與數軸上的點是__________，即每一個實數都可以用數軸上的一個點表示，反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數.
跟蹤練習：
⑴數軸上表示－3的點與表示5的點之間的距離是______________.
⑵（09太原）在數軸上表示－2的點離開原點的距離等于（ ）
A.2 B.－2 C.±2 D.4
3.相反數
有理數a的相反數可以表示為__________，0的相反數是__________.
在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的__________，并且與原點的距離
__________.
跟蹤練習：
⑴ －2的相反數是__________. ⑵如果□+2=0，那么―□‖內應填的實數是____________.
4.絕對值
⑴正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.
⑵數軸上表示a的點到原點的距離就是數a的絕對值.
跟蹤練習：
21⑴?的絕對值是⑵數軸上和原點的距離等于的點表示的有理數是 . 52
5.實數的大小比較
正數大于0，0大于負數；兩個負數比較大小，絕對值大的反而小；在數軸上的兩個數，
右邊的數總大于左邊的數.
跟蹤練習：
34⑴比較大小：(1)－2 2；(2)－1.5 0；(3)?______?（填―＞‖ 或―＜‖ ） 45
⑵在－5，－1，－3.5，－0.01，－2，－212各數中，最大的數是（ ） 10
A. －12 B. －
6.實數的運算
跟蹤練習： 1 C. －0.01 D. －5 10
1⑴（10濟南）2+（－2）的值是（ ）A.－4 B.? 4
?3?2tan60(?10 C.0 D.4
7.近似數、有效數字、科學記數法
⑴近似數：利用四舍五入法取一個數的近似數時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數
精確到哪一位.
⑵有效數字：對于一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所
有的數字都叫做這個數的有效數字.
⑶科學記數法：把一個數A表示成a?10n的形式，其中a滿足條件1≤|a|＜10，這種記數
方法叫做科學記數法.
若|A|≥1，則n是正整數，且n比A的整數位數小1；若0<|A|<1，則n是負整數，且其絕
對值等于A的從左邊數第一個不是0的數字左邊的所有0的個數（包括小數點前面的0）.
跟蹤練習：
⑴0.030萬精確到 位，有 個有效數字，用科學記數法表示為 .
⑵國家游泳中心——―水立方‖是2019年北京奧運會標志性建筑物之一，其工程占地面積
為62828平方米，將62828用科學記數法表示是（保留三個有效數字） （ ）
A.62.8?103 B.6.28?104 C.6.2828?104 D.0.62828?105
【反饋練習】
一、選擇題（每小題有四個選項，只有一個選項是正確的.）
1.（10濟南）2+（－2）的值是（ ）
1A.－4 B.? C.0 D.4 4
2. (09包頭)國家體育場“鳥巢”建筑面積達25.8萬平方米，將25.8萬平方米用科學記數
法（四舍五入保留2個有效數字）表示約為（ ）
A.26×104平方米 B.2.6×104平方米 C.2.6×105平方米 D.2.6×106平方
米
3. (09本溪)如果a與1互為相反數，則|a+2|等于（ ）
A.2 B.－2 C.1 D.－1
14.（09常德）設a?20，b?(?3)2，
c=，d??1，則a，b，c，d按由小到大的順2
序排列正確的是（ ）
A.c?a?d?b
D.b?c?a?d
B.b?d?a?c C.a?c?d?b
5.已知實數a
在數軸上的位置如圖所示，則化簡|1?a|的結果為
（ ）
A.1 B.?1
二、填空題 C.1?2a D.2a?1 第5題圖
6.－5的絕對值是 計算?1?(?2)2=__________________.
7.
?9，那么x＝___________.
8
A
. B
.2 C
D
三、解答題
1109.
(π?1)0?4sin45?1 10. ?
?sin30°π?3?. 23 E.0
111.(?4)2?(π?3)0?23?|?5| 12 .4??1?2cos60(2)0 2
體驗中考（2019年山東臨沂,第19題3分）一般地，我們把研究對象統稱為元素，把一些元素組成的總體稱為集合.一個給定集合中的元素是互不相同的，也就是說，集合中的元素是不重復出現的.如一組數1，1，2，3，4就可以構成一個集合，記為A={1，2，3，4}.類比實數有加法運算，集合也可以“相加”.定義：集合A與集合B中的所有元素組成的集合稱為集合A與集合B的和，記為A+B.若A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，則A+B=
寒假復習專題（二） 整式的加減、冪的運算
【基礎知識梳理】
1.整式的有關概念
___________叫做單項式，_________叫做單項式的系數，_________叫做單項式的次數。 _______________________叫做多項式，________________叫做多項式的次數。 __________和__________統稱為整式。
跟蹤練習：
⑴下列說法錯誤的是（ ）
A. 0和x都是單項式; B. 3nxy的系數是3n,次數是2
C. －x?y11x?y和都不是單項式; D. x2?和都是多項式 x3x8
⑵多項式xy2?9xy?5x2y?25的二次項系數是__________。
2.同類項
所含字母______，且____ ____指數也相同的項叫做同類項，幾個常數項也是同類項。 跟蹤練習：
⑴請寫出一個單項式，使它與6x2y3z是同類項，這個單項式為_________________. ⑵當k為__________時，?3x2y3k和4x2y6是同類項.
3.合并同類項
合并同類項的法則為：________________________________________________. 跟蹤練習：
⑴下列代數式的化簡結果正確的是（ ）
A. 5a2?3a2?2 B. 2x2?3x?5x3 C. 3a?2b?5ab D. 7ab?6ab?ab
⑵合并同類項：3ab2?5ab3?3ab2?5b3a?8a3b2?8a2b3
4.去括號法則：________________________________________________.
跟蹤練習：
⑴x－（2x－y）的運算結果是（ ）A.－x+y B.－x－y C.x－y D.3x－y ⑵計算：（a+b）－（a－b）＝_______。
5.冪的運算法則
同底數冪相乘，底數__________，指數_________，用字母表示為_____________________. 跟蹤練習：
⑴計算a5?a5的結果是（ ） A. a10 B. a25 C. 2a5 D. 2a10
⑵ c?c3?c2?c2=_____________.
冪的乘方，底數___________，指數___________，用字母表示為_____________________. 跟蹤練習：
計算：?(m2)3 ⑵計算：[(x3)2]4
積的乘方，______________________，用字母表示為_____________________. 跟蹤練習： 1⑴計算：(?ab2)2?____________. ⑵計算：(?2ab2c3)3?___________. 2
同底數冪相除，底數__________，指數_________，用字母表示為_____________________. a0?_______.(a?0)
跟蹤練習：
⑴若(x?2)0?1，則x的取值范圍是_____________.
⑵計算：x8?(?x)3
【反饋練習】
一、選擇題（每小題有四個選項，只有一個選項是正確的.）
1. (09安順)下列計算正確的是：
A.a?2a2?3a3 B.(a3)2?a6 C.a3?a2?a6 D.a8?a2?a4
2.（10寧波）下列運算正確的是（ ）
A、x?x?x B、(xy)2?xy2 C、(x2)3?x6 D、x?x?x
3.（10安徽）計算(2x)3?x的結果正確的是（ ）A. 8x2 B. 6x2 C. 8x3 D. 6x3 22224
4.（10河北）下列計算中，正確的是
A.20?0
二、填空題
5.（09南寧）計算：ab2B.a?a?a C
?3 D.(a3)2?a6 22?a.
6.（09株洲）孔明同學買鉛筆m支，每支0.4元，買練習本n本，每本2元.那么他買鉛筆和練習本一共花了 元.
7.（09漳州）若m2?2m?1，則2m2?4m?2019的值是
8.（09齊齊哈爾）已知10m?2,10n?3，則103m?2n. 345 a a a 29.（09沈陽）有一組單項式：a，－，，?.觀察它們構成規律，用你發現234
的規律寫出第11個單項式為 .